Fysik

1. A parallelpladekondensator har initial kapacitet C, permittiviteten af ​​frit rum is ε_o, pladeareal is A, afstanden mellem pladerne is d. Hvise Pladearealet blev fire gange større, afstanden mellem pladerne bliver 2d og permittiviteten af ​​frit rum er 5ε_o, hvad er den endelige kapacitet af parallelpladekondensatoren.

Kendt:

Kondensatorens kapacitet = C

Permittiviteten af _​​frit rum = ε₂o

P -areal = A

Afstanden mellem pladerne = d

Ønsket: Kondensatorens kapacitet (C)

opløsning:

[irp]

2. Kondensatoren med den største kapacitet baseret på nedenstående grafik er …

opløsning:

Formlen for parallelpladekondensatoren:

Kapaciteten af ​​kondensatorer:

Den kondensator, der har den største kapacitet , er kondensator C3_.

[irp]

3.

Overvej følgende faktorer!
(1) Dielektrisk konstant
(2) Den potentiel forskel mellem pladerne
(3) Plade tbondeknold
(4) Pladens overfladeareal
(5) Afstanden mellem pladerne
(6) Beløb af elektrisk ladning
Faktorer der påvirker parallelle pladers kapacitet kondensatorer er …

opløsning:

(1), (4) og (5)

4. Kapacitetssammenligningen af ​​kondensator 1 og 2 er…

Kendt:

Kondensator 1:

Overfladeareal = 2A

Afstanden mellem pladerne = _d1

Kondensator 2:

Overfladeareal = A

Afstanden mellem pladerne = 2 d ₁

Ønskes: Kapacitetssammenligning af kondensator 1 og 2

opløsning:

[irp]

5.

Bestem en sammenligning af kapaciteten af ​​parallelpladekondensator I og II.

opløsning:

Sammenligning af kapaciteten af ​​parallelpladekondensatorerne I og II:

[irp]

6. To parallelle pladekondensatorer vist i figuren nedenfor.

Hvis _A1 = ½ A2 _og d2 ₌ 3 d1 _, bestem da forholdet mellem kapaciteterne af parallelpladekondensatoren mellem billede 2 og billede 1.

Kendt:

Parallelpladekondensator I:

A1 = ₁

d1 = ₁

Parallelpladekondensator II:

A2 = ₂

d2 = ₃

Ønsket: forholdet mellem kapaciteterne af parallelpladekondensatoren mellem billede 2 og billede 1

opløsning:

Parallelpladekondensator I:

Parallelpladekondensator II:

Forholdet mellem kapaciteterne for parallelpladekondensatorerne II og I:

Læs mere

1. Bestem det elektriske potentiale i et punkt placeret 1 cm fra en ladning på 5.0 μC . Coulomb-konstanten (k) = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{−2 ,} 1 μC = 10 ^{^6} C.

Kendt:

Afstanden fra ladningen (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = ^10⁻² m

Ladning (q) = 5.0 μC = 5.0 x ^10-6 C

Coulomb-konstant (k) = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Ønsket: Elektrisk potentiale (V)

opløsning:

Elektrisk potentiale:

Det elektriske potentiale er 4.5 x ¹⁰⁶ volt

[irp]

2. Charge Q₁ = 5.0 μC og opladning Q₂ = 6.0 μC. Coulombs konstant (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Punkt A er placeret mellem ladningerne. Bestem det elektriske potentiale i punkt A.

Kendt:

Ladning Q1 = -5.0 μC = -5.0 x ^10-6 _C

Afstanden fra punkt A til _Q1 = 10 cm = 0.1 m = ^10-1 m

Ladning Q2 = 6.0 μC = 6.0 x ^10-6 _C

Afstanden fra punkt a til _Q2 = 10 cm = 0.1 m = ^10-1 m

Coulombs konstant (k) = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Ønsket: Elektrisk potentiale i punkt A

opløsning:

Elektrisk potentiale 1 :

Elektrisk potentiale 2 :

Elektrisk potentiale i punkt A :

V = _V2 – _V1

V = (54 – 45) x ^10⁴

V = 9 x ^10⁻⁴

[irp]

3. Charge q₁ = 5.0 μC og opladning q₂ = 6.0 μC. Coulombs konstant (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Bestem det elektriske potentiale i punkt A.

Kendt:

Ladning Q1 = -5.0 μC = -5.0 x ^10-6 _C

Afstanden fra punkt A til _Q1 = 40 cm = 0.4 m = 4 x ^10-1 m

Ladning Q2 = 6.0 μC = 6.0 x ^10-6 _C

Afstanden fra punkt A til _Q2 = 50 cm = 0.5 m = 5 x ^10-1 m

Coulombs konstant (k) = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Ønsket: Elektrisk potentiale i punkt A

opløsning:

Elektrisk potentiale 1 :

Elektrisk potentiale 2 :

Elektrisk potentiale i punkt A :

_V = _V1 + V2

V = (-11.25 + 10.8) x ^10⁴

V = -0.45 x ^10³

V = -4.5 x ^10³

Det elektriske potentiale ved punkt A er -4.5 x ^10³ volt

Læs mere

1. En elektron accelereres fra hvilestilling gennem en potentialforskel på 12 V. Hvad er ændringen i elektronens elektriske potentielle energi ?

Kendt:

Ladningen på en elektron (e) = -1.60 x ^10-19 Coulomb

Elektrisk potentiale = spænding (V) = 12 volt

Ønsket: Ændringen i elektronens elektriske potentielle energi (ΔPE)

opløsning:

ΔPE = q V = (-1.60 x ^10⁻¹⁰ C)(12 V) = -19.2 x ^10⁻¹⁰ Joule

Minustegnet angiver, at den potentielle energi falder.

[irp]

2. To parallelle plader er ladede. Afstanden mellem pladerne er 2 cm, og størrelsen af ​​det elektriske felt mellem pladerne er 500 Volt/meter. Hvad er ændringen i protonens potentielle energi, når den accelereres fra den positivt ladede plade til den negativt ladede plade?

Kendt:

Størrelsen af ​​det elektriske felt mellem pladerne (E) = 500 Volt/meter

Afstanden mellem pladerne (s) = 2 cm = 0,02 m

Ladningen på en proton = +1.60 x ^10-19 Coulomb

Ønsket: Ændringen i elektrisk potentiel energi (ΔPE)

opløsning:

Elektrisk potentiale:

V = E s

V = (500 Volt/m)(0.02 m)

V = 10 Volt

Ændringen i elektrisk potentiel energi:

ΔPE = qV

ΔPE = (1,60 x 10-19 ^C )(10 V)

ΔPE = 16 x ^10-19 Joule

ΔPE = 1.6 x ^{10-18 Joule}

[irp]

3. To punktladninger er adskilt af en afstand på 10 cm. Ladning på punkt A = +9 μC og ladning på punkt B = -4 μC. k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{−2 ,} 1 μC = 10 ^{^6} C. Hvad er ændringen i elektrisk potentiel energi af ladning i punkt B, hvis den accelereres til punkt A?

Kendt:

Ladning A (q1 ₎ = +9 μC = +9 x 10⁻⁶ ^C

Ladning B (q1 ₎ = -4 μC = -4 x 10⁻⁶ ^C

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Afstanden mellem ladningerne A og B (r) = 10 cm = 0.1 m = ^10-1 m

Ønsket: Ændringen i elektrisk potentiel energi (ΔEP)

opløsning:

Læs mere

1. Et ensartet elektrisk felt E = 8000 N/C passerer gennem et fladt, firkantet område A = 10 m² ^. Bestem den elektriske flux.

Kendt:

Størrelsen af ​​det elektriske felt (E) = 8000 N/C

Areal (A) = 10 ^m²

θ = 0 ^o (vinklen mellem det elektriske feltretning og en linje tegnet vinkelret på arealet)

Ønskes: Elektrisk flux ( Φ)

opløsning:

Formlen for elektrisk flux:

Φ = EA cos q

Φ = elektrisk flux ( Nm² /C) , E = elektrisk felt (N/C), A = areal (m² ⁾ , q = vinkel mellem ^den elektriske feltlinje og normallinjen.

Elektrisk flux:

Φ = EA cos q = (8000)(10)( cos 0) = (8000)(10)(1 ) = 80,000 = 8 x 10 ⁴ Nm ² /C

[irp]

2. Et ensartet elektrisk felt E = 5000 N/C passerer gennem et fladt, firkantet område A = 2 m² ^. Bestem den elektriske flux.

Kendt:

Elektrisk felt (E) = 5000 N/C

Areal (A) = 2 ^m²

θ = 60 ^° (vinklen mellem det elektriske feltretning og en linje tegnet vinkelret på arealet)

Ønskes: Elektrisk flux ( Φ)

opløsning:

Elektrisk flux:

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

[irp]

3. En massiv kugle med en radius på 0.5 meter har en elektrisk ladning på 10 μC i midten. Bestem den elektriske flux, der passerer gennem den massive kugle.

Kendt:

Kuglens radius (r) = 0.5 m

Elektrisk ladning (Q) = 10 μC = 10 x ^10-6 C

Ønskes: Elektrisk flux ( Φ)

opløsning:

Elektrisk felt:

E = kq/ ^r²

E = (9 x 10^ ⁹ Nm² ^/ C² )( 10 x 10^ ^{-6 C} ) / 0.5^ ²

E = (90 x ^10³ ) / 0,25

E = 360 x ^10³

E = 3.60 x 10⁻¹ ^N /C

Overfladeareal:

A = 4 π r ² = 4 (3.14)(0.5) ² = (12.56)(0.25) = 3.14 m ²

Elektrisk flux:

De elektriske feltlinjer er vinkelrette på arealet, således at vinklen mellem det elektriske feltretning og en linje tegnet vinkelret på arealet er 0 ^°.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ )( 3.14 )( cos 0)

Φ = (11.304 x 10⁻¹ )( ¹ )

Φ ⁼ 11.304 x 10⁻¹

Φ = 1.13 x 10⁶ ^{Nm² /} C

Læs mere

1. Beregn størrelsen og retningen af ​​det elektriske felt i et punkt A, der er placeret 5 cm fra en punktladning Q = +10 μC. k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{−2 ,} 1 μC = 10 ^{^6} C)

Kendt:

Elektrisk ladning (Q) = +10 μC = +10 x ^10-6 C

Afstanden mellem punkt A og punktladningen Q (r A ₎ = 5 cm = 0.05 m = 5 x ^10⁻² m

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Ønsket: Størrelsen og retningen af ​​det elektriske felt i punkt A

opløsning:

Retningen af ​​det elektriske felt i punkt A:

Den elektriske ladning er positiv, derfor er retningen af ​​det elektriske felt væk fra den elektriske ladning og punkterne A.

[irp]

2. Beregn størrelsen og retningen af ​​det elektriske felt i et punkt P, der er placeret 10 cm fra en punktladning Q = -20 μC . k = 9 x 109 ^Nm² C − ^{2 ,} 1 μC = ¹⁰⁻⁶ C.

Kendt:

Elektrisk ladning (q) = -20 μC = -20 x ^10-6 C

Afstanden mellem punkt P og den elektriske ladning (rP ₎ = 10 cm = 0.1 m = 1 x ^10⁻¹ m

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Ønsket: Størrelsen og retningen af ​​det elektriske felt i punkt P

opløsning:

Retningen af ​​det elektriske felt i punkt A:

Den elektriske ladning er negativ, derfor retningen af ​​det elektriske felt mod den elektriske ladning.

[irp]

3. To punktladninger er adskilt af en afstand på 40 cm. Hvad er størrelsen og retningen af ​​det elektriske felt i punkt P mellem de to ladninger, det vil sige 20 cm fra punkt A?

Kendt:

Ladning A (qA ₎ = -2 μC = -2 x ^10⁻⁶ C

Ladning B (qB ₎ = +4 μC = +4 x ^10-6 C

Afstanden mellem ladning A og punkt P (rAP ₎ = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

Afstanden mellem ladning B og punkt P (r _BP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

Ønsket: Størrelsen og retningen af ​​det elektriske felt i punkt P.

opløsning:

Ladning A er negativ, så retningen af ​​det elektriske felt peger mod QA ₍ til venstre).

Ladning B er positiv, så retningen af ​​de elektriske feltpunkter er væk fra QB ₍ til venstre).

Det samlede elektriske felt i punkt A:

E = E _A + E _B

E = (4.5 x 10⁻⁴ ⁾ + (9 x ^10⁻⁴ )

E = 13.5 x 10⁻¹ ^N /C

Retningen af ​​det elektriske felt peger mod QA ₍ til venstre).

[irp]

4. Størrelsen af ​​det elektriske felt er nul ved…

Ladningen A er positiv, og ladningen B er positiv, således at størrelsen af ​​det elektriske felt er nul i punkt P, mellem de to ladninger.

Kendt:

Ladning A (qA ₎ = + 20 μC = +20 x ^10⁻⁶ C

Ladning B (qB ₎ = +40 μC = +40 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Afstanden mellem ladning A og ladning B = 20 cm

Ladningen mellem ladning A og punkt P (rAP ₎ = a

Afstanden mellem ladning B og punkt P (r _BP ) = 20 – a

Ønsket: Størrelsen af ​​det elektriske felt er nul placeret ved….

opløsning:

Størrelsen af ​​det elektriske felt produceret af ladning A i punkt P

Ladning A er positiv, så retningen af ​​de elektriske feltpunkter er væk fra ladning A (til højre).

Størrelsen af ​​det elektriske felt produceret af ladning B i punkt P:

Ladning B er positiv, så retningen af ​​de elektriske feltpunkter er væk fra ladning B (til venstre).

Det samlede elektriske felt ved punkt P = 0:

Vi bruger den kvadratiske formel til at bestemme a.

Størrelsen af ​​det elektriske felt er nul placeret 8 cm fra ladning A eller 12 cm fra ladning B.

[irp]

5. Baseret på figuren nedenfor, hvor er punktet P, således at det elektriske felt ved punktet P er nul? (k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{−2 ,} 1 μC = 10 ^{^6} C)

Løsning

To Beregn den elektriske feltstyrke ved punkt P, forudsat at der ved punkt P er en positiv testladning. Q₁ er positiv og Q₂ er negativ, derfor skal punkt P være til højre for Q₂ eller til venstre for Q₁Hvis punkt P er til venstre for Q₁det elektriske felt genereret af Q₁ hvor punktet P er til venstre (væk fra Q₁) og det elektriske felt genereret af Q₂ ved punktet P til højre (mod Q₁Det elektriske felts retning er modsatrettet, således at de to elektriske felter eliminerer hinanden, så den elektriske feltstyrke i punkt P er nul.

Kendt:

Q1 = +9 _μC = +9 x ^10⁻⁶ C

Q² = -4 _μC = -4 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Afstand mellem ladning 1 og ladning 2 = 3 cm

Afstand mellem Q1 _og punkt P (r1P ₎ = a

Afstand mellem Q² _og punkt P (r²P ₎ = 3 + a

Ønsket: placering af punkt P, således at det elektriske felt i punkt P er nul

opløsning:

Punkt P er til venstre for _Q1.

Det elektriske felt produceret af Q1 _i punkt P:

Testladningen er positiv, og Q1 _er positiv, således at retningen af ​​et elektrisk felt er mod venstre.

Det elektriske felt produceret af Q2 _i punkt P:

Testladningen er positiv, og Q2 _er negativ, så retningen af ​​et elektrisk felt er til højre.

Netto elektrisk felt ved punkt A:

Brug den kvadratiske formel til at bestemme a:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Afstand mellem Q2 _og punkt P (r2P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

Punkt P er 1.2 cm til højre for _Q1.

[irp]

Læs mere

1. To punktladninger, Q_A = +8 μC og Q_B = -5 μC, er adskilt af en afstand r = 10 cm. Hvad er størrelsen af elektrisk kraftKonstanten k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Kendt:

Ladning A (qA ₎ = +8 μC = +8 x ^10-6 C

Ladning B (qB ₎ = -5 μC = -5 x ^10-6 C

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Afstanden mellem ladningerne A og B (r _AB ) = 10 cm = 0.1 m

Ønsket : Størrelsen af ​​den elektriske kraft

opløsning:

Formel for Coulombs lov :

Størrelsen af ​​den elektriske kraft:

[irp]

2. To ladede partikler, som vist i figuren nedenfor. QP ₌ +10 μC og Qq ₌ +20 μC, er adskilt af en afstand r = 10 cm. Hvad er størrelsen af ​​den elektrostatiske kraft?

Kendt:

Ladning P (QP ₎ = +10 μC = +10 x ^10-6 C

Ladning Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Afstanden mellem ladningerne P og Q (r _PQ ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x ^10⁻² m

Ønsket: Størrelsen af ​​den elektriske kraft

opløsning:

[irp]

3. Tre ladede partikler er arrangeret i en linje som vist i figuren nedenfor. Ladning A = -5 μC, ladning B = +10 μC og ladning C = -12 μC. Beregn den netto elektrostatiske kraft på partikel B på grund af de to andre ladninger.

Kendt:

Ladning A (qA ₎ = -5 μC = -5 x ^10-6 C

Ladning B (qB ₎ = +10 μC = +10 x ^10-6 C

Ladning C (qC ₎ = -12 μC = -12 x ^10-6 C

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Afstanden mellem partiklerne A og B (r _AB ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

Afstanden mellem partiklerne B og C (r _BC ) = 4 cm = 0.04 m = 4 x ^10⁻² m

Ønsket: Størrelsen og retningen af ​​den elektrostatiske nettokraft på partikel B

opløsning:

Nettokraften på partikel B er vektorsummen af ​​kraften FBA, _som partikel A udøver på partikel B, og kraften _FBC, som partikel C udøver på partikel B.

Kraften F _BA, som partikel A udøver på partikel B:

 

Retningen af ​​den elektrostatiske kraft peger på partikel A (peger mod venstre).

Kraften _FBC, som partikel A udøver på partikel B:

 

Retningen af ​​den elektrostatiske kraft peger på partikel C (peger mod højre).

Den netto elektrostatiske kraft på partikel B :

FB ₌ FAB – FBC _{= 675 N – 125} N = 550 Newton.

Retningen af ​​den netto elektrostatiske kraft på partikel B peger på partikel C (peger mod højre).

[irp]

4. +Q1 ₌ 10 μC, +Q2 ₌ 50 μC og Q3 _er adskilt som vist i figuren nedenfor. Hvad er den elektrostatiske ladning på partikel 3, hvis den netto elektrostatiske kraft på partikel 2 er nul?

Kendt:

Ladning 1 (q² ₎ = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Ladning 2 (q² ₎ = +50 μC = +50 x ^10⁻⁶ C

Afstanden mellem ladning 1 og 2 (r12 ₎ = 2 cm = 0.02 m = 2 x ^10-2 m

Afstanden mellem ladning 2 og ladning 3 (r²³ ₎ = 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

Den netto elektrostatiske kraft på partikel 2 (F2 ₎ = 0

Ønskes : opkrævning 3 (q ₃ )

opløsning:

Nettokraften på partikel 2 er vektorsummen af ​​kraften F21, _der udøves på partikel 2 af partikel 1, og kraften F23, _der udøves på partikel 2 af partikel 3.

Kraften _F21, som partikel 1 udøver på partikel 2:

Retningen af ​​den elektrostatiske kraft peger på partikel 3 (peger mod højre).

Kraften F₂₃ udøvet på partikel 2 af partikel 3: 

Retningen af ​​den elektrostatiske kraft peger på partikel 1 (peger mod venstre).

Den netto elektrostatiske kraft på partikel 2 = 0:

Læs mere

1. En genstand med et inertimoment på 2 kg m² roterer med 1 rad/s. ^Hvad er genstandens vinkelmoment ?

Kendt:

Inertimoment ⁽ I) = 2 kg m²

Vinkelhastighed ( ω ) = 1 rad/s

Ønsket: Vinkelmoment (L)

opløsning:

Formel for vinkelmomentum:

L = I ω

L = vinkelmoment (kg m² ^/ s), I = inertimoment (kg m² ⁾ , ω = vinkelhastighed (rad/s)

Vinkelmomentet:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg ^m² /s

[irp]

2. En 2 kg tung cylinderremskive med en radius på 0.1 m roterer med en konstant vinkelhastighed på 2 rad/s. Hvad er remskivens vinkelmoment?

Kendt:

Masse af remskive (m) = 2 k g

Remskivens radius (r) = 0.1 m

Vinkelhastighed (ω) = 2 r ad/s

Ønsket: Vinkelmoment

opløsning:

Formel for inertimoment for en fast cylinder:

Jeg = 1/2 ^mr²

I = inertimoment (kg m² ⁾ , m = masse (kg), r = radius (m)

Inertimoment:

I = 1/2 (2)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

Vinkelhastigheden:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m² ^/ s

[irp]

3. En ensartet kugle på 2 kg med en radius på 0.2 m roterer med 4 rad/s. Hvad er kuglens vinkelmoment?

Kendt:

Kuglens masse (m) = 2 kg

Kuglens radius (r) = 0.2 m

Vinkelhastighed (ω) = 4 ra d/s

Ønsket: Vinkelmoment

opløsning:

Formel for inertimoment for en ensartet kugle:

Jeg = (2/5) mr ²

I = inertimoment t (kg m² ⁾ , m = masse (kg), r = radius (m)

Inertimomentet for en ensartet kugle:

I = (2/5)(2)(0.2) ^² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg/ ^m²

Kuglens vinkelmoment:

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m² ^/ s

[irp]

4. En partikel på 1 kg roterer med en konstant vinkelhastighed på 2 rad/s. Hvad er vinkelhastigheden, hvis cirklens radius er 10 cm?

Kendt:

Objektets masse (m) = 1 k g

Cirklens radius (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Vinkelhastigheden (ω) = 2 rad/ s

Ønsket: Vinkelmoment

opløsning:

Formel for inertimoment for partikler:

I = mr² ⁼ (1)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

Vinkelmoment:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m² ^/ s

Læs mere

1. En genstand har et inertimoment på 1 kg m² ^og roterer med en konstant vinkelhastighed på 2 rad/s. Hvad er genstandens rotationelle kinetiske energi ?

Kendt:

Inertimomentet ⁽ I) = 1 kg m²

Vinkelhastigheden ( ω) = 2 rad/s

Ønsket: Den rotationelle kinetiske energi ( KE )

opløsning:

Formlen for den rotationskinetiske energi:

KE = 1/2 ^I ω²

KE = den rotationelle kinetiske energi (kg m²²/s²), Jeg = inertimomentet (kg m²²), ω = vinkelhastigheden (rad/s)

Den roterende kinetiske energi:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 Joule

[irp]

2. En 20 kg tung cylinderremskive med en radius på 0.2 m roterer med en konstant vinkelhastighed på 4 rad/s. Hvad er remskivens rotationskinetiske energi?

Kendt:

Masse af cylinderremskive (m) = 20 k g

Cylinderens radius (r) = 0.2 m

Vinkelhastigheden (ω) = 4 ra d/s

Ønsket: Hvad er rotationskinetisk energi

Løsning ;

Formel for cylinderens inertimoment:

Jeg = 1/2 ^mr²

I = inertimomentet ( kg m² ⁾ , m = masse (kg), r = radius (meter)

Inertimomentet for cylinderremskiven:

I = 1/2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Remskivens rotationskinetiske energi:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 Joule

[irp]

3. En 10 kg tung kugle med en radius på 0.1 m roterer med en konstant hastighed på 10 rad/s. Hvad er kuglens kinetiske energi?

Kendt:

Kuglens masse (m) = 10 kg

Kuglens radius (r) = 0.1 m

Vinkelhastighed (ω) = 10 r ad/s

Ønsket: Den rotationsmæssige kinetiske energi

opløsning:

Formel for inertimomentet:

Jeg = (2/5) mr ²

I = inertimoment (kg m² ⁾ , m = masse (kg), r = radius (m)

Kuglens inertimoment:

I = (2/5)(10)(0.1) ^² = (4)(0.01) = 0.04 kg ^m²

Kuglens rotations kinetiske energi:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 Joule

[irp]

4. En partikel på 0.5 kg roterer med en konstant vinkelhastighed på 2 rad/s. Hvad er partiklens rotationskinetiske energi, hvis cirklens radius er 10 cm?

Kendt:

Partiklens masse (m) = 0.5 k g

Kuglens radius (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Vinkelhastigheden (ω) = 2 rad/ s

Ønsket: Den rotationsmæssige kinetiske energi

opløsning:

Inertimoment for partikler:

I = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg ^m²

Den roterende kinetiske energi:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Joule

Læs mere

1. En kraft F påføres en snor, der er viklet omkring en cylinderremskive. Momentet er 2 N m, og inertimomentet er 1 kg m ² , hvilket er cylinderens vinkelacceleration .

Kendt:

Moment ( τ ) = 2 Nm

Inertimomentet (I) = 1 kg ^m²

Ønsket: Cylinderens vinkelacceleration

opløsning:

Στ = Iα

Στ = nettomoment, I = inertimoment, α = vinkelacceleration

Vinkelacceleration af cylinder:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

2. En kraft F påføres en snor, der er viklet omkring en cylinderremskive. Kraftens størrelse er 10 N, cylinderens radius er 0.2 m, og inertimomentet er 1 kg m² . Hvad er cylinderens vinkelacceleration?

Kendt:

Kraft (F) = 10 N

Cylinderens radius (R) = 0.2 m

Inertimomentet (I) = 1 kg ^m²

Ønsket: Cylinderens vinkelacceleration.

opløsning:

τ = FR

τ = drejningsmoment, F = kraft, R = cylinderens radius

Moment:

τ = FR = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Στ = Iα

Στ = nettomoment, I = inertimoment, α = vinkelacceleration

Vinkelacceleration af cylinder:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

3. En kraft F påføres en snor, der er viklet omkring en cylinderremskive. Kraftens størrelse er 10 N, cylinderens radius er 0.2 m, og cylinderens masse er 20 kg m² ^. Hvad er cylinderens vinkelacceleration?

Kendt:

Kraft (F) = 10 N

Cylinderens radius (R) = 0.2 m

Cylinderens masse (M) = 20 kg

Ønskes: Vinkelacceleration af cylinder

opløsning:

τ = FR = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Inertimoment:

I = 1⁄2 MR² ⁼ 1⁄2 (20)(0.2) ^² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Vinkelacceleration af cylinder:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

[irp]

^{4. En 1 kg tung blok, der hænger fra en snor ,} der er viklet omkring en cylinderremskive. Remskivens inertimoment er 1 kg m² , og remskivens radius er 0.2 m. Hvad er remskivens vinkelacceleration? Tyngdeaccelerationen er 10 m/ ^s².

Kendt:

Remskivens inertimoment (I) = 1 kg ^m²

Blokmasse (m) = 1 kg

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Vægt (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Remskivens radius (R) = 0.2 m

Ønskes: Vinkelacceleration

opløsning:

Moment:

τ = FR = w R = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Inertimoment:

I = 1 kg ^m²

Vinkelacceleration:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

5. En 1 kg tung blok hængende fra en snor viklet omkring en cylinderremskive. Remskivens masse er 20 kg , og remskivens radius er 0,2 m. Hvad er remskivens vinkelacceleration og blokkens acceleration i frit fald ? Tyngdeaccelerationen er 10 m/ ^s².

Kendt:

Masse af remskive (M) = 20 kg

Remskivens radius (R) = 0,2 m

Blokmasse (m) = 1 kg

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Vægt (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Ønsket: remskivens vinkelacceleration og blokkens fritfaldsacceleration.

opløsning:

Drejningsmomentet:

τ = FR = w R = (1 0 N) (0.2 m) = 2 N m

Inertimomentet for cylinderremskiven:

I = 1⁄2 MR² ⁼ 1⁄2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Remskivens vinkelacceleration:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

Blokkens acceleration i frit fald:

a = Rα = (0.2)(5) = 1 m/ ^s²

Læs mere

Partiklens inertimoment

1. En 100-grams kugle forbundet til den ene ende af en snor med en længde på 30 cm. Hvad er kuglens inertimoment omkring rotationsaksen AB? Ignorer snorens masse.

Kendt:

Rotationsaksen ved AB

Massekugle (m) = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

Afstanden mellem kuglen og rotationsaksen (r) = 30 cm = 0.3 m

Ønsket: Kuglens inertimoment (I)

opløsning:

I = mr² ^{= (0.1 kg)( 0.3} m²

I = (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m²

[irp]

2. En 100-grams kugle, m1 _, og en 200-grams kugle, m2 _, er forbundet af en stang med en længde på 60 cm. Stangens masse ignoreres. Rotationsaksen er placeret i stangens centrum. Hvad er kuglens inertimoment omkring rotationsaksen?

Kendt:

Masse af kugle 1 (m1 ₎ = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

Afstanden mellem kugle 1 og rotationsaksen (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Kuglens masse (m² ₎ = 200 gram = 200/1000 = 0.2 kg

Afstanden mellem kugle 2 og rotationsaksen (r² ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Ønsket: kuglernes inertimoment

Svar:

^I = _{m₁ /} r₁² + _m₂ / _r₂²^​

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.2 kg)( 0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.2 kg)( 0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m² + 0.018 kg ^m²

I = 0.027 kg ^m²

[irp]

3. En 200-grams kugle, m1 og en 100-grams kugle, m2 _{, forbundet af en stang med en} længde på 60 cm. Ignorer stangens masse. Rotationsaksen er placeret ved kuglen m2 _. Hvad er kuglernes inertimoment? Ignorer stangens masse.

Kendt:

Masse af kugle 1 (m1 ₎ = 200 gram = 200/1000 = 0.2 kg

Afstanden mellem kugle 1 og rotationsaksen (r1 ₎ = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Kuglemasse 2 (m² ₎ = 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

Afstanden mellem kugle 2 og rotationsaksen (r² ₎ = 0 m

Ønsket: Kuglernes inertimoment

opløsning:

^I = _{m₁ /} r₁² + _m₂ / _r₂²^​

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ^² + (0.2 kg)(0 ) ^²

I = (0.2 kg)( 0.36 ^m² ) + 0

I = 0.072 kg ^m²

[irp]

4. Massen af ​​hver kugle er 100 gram og forbundet med en snor. Snoren er 60 cm lang og 30 cm bred. Hvad er kuglens inertimoment omkring rotationsaksen? Ignorer snorens masse.

Kendt:

Kuglens masse = m1 ₌ m2 ₌ m3 ₌ m4 ₌ 100 gram = 100/1000 = 0.1 kg

Afstanden mellem kuglen og rotationsaksen (r1 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Afstanden mellem kugle 2 og rotationsaksen (r2 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Afstanden mellem kugle 3 og rotationsaksen (r3 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Afstanden mellem kugle 4 og rotationsaksen (r4 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Kendt: Inertimoment

opløsning:

Jeg = m₁ r₁² +m₂ r₂² +m₃ r₃² +m₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m) ^² + (0.1 kg)(0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.036 kg ^m²

[irp]

Inertimomentet for et stift objekt

5. Hvad er inertimomentet for en 2 kg lang, ensartet stang med en længde på 2 m? Rotationsaksen er placeret i stangens centrum.

Kendt:

Stangens masse (M) = 2 kg

Stangens længde (L) = 2 m

Ønsket: Inertimoment

opløsning:

Formlen for inertimomentet, når rotationsaksen er placeret i midten af ​​den lange, ensartede stang:

I = (1/12) ^ML2

I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ^²

I = (1/12) (2 kg) (4 ^m² )

I = (1/12)(8 kg ^m² )

I = 8/12 kg ^m²

I = 2/3 kg ^m²

[irp]

6. Hvad er inertimomentet for en 2 kg lang, ensartet stang med en længde på 2 m? Rotationsaksen er placeret i den ene ende af stangen.

Kendt:

Stangens masse (M) = 2 kg

Længden af ​​den stive stang (L) = 2 m

Ønsket: Inertimoment

opløsning:

Formlen for inertimomentet, når rotationsaksen er placeret i den ene ende af stangen:

I = (1/3) ^ML2

I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ^²

I = (1/3) (2 kg) (4 ^m² )

I = (1/3)(8 kg ^m² )

I = 8/3 kg ^m²

[irp]

7. En 10 kg tung massiv cylinder med en radius på 0.1 m. Rotationsaksen er placeret i midten af ​​den massive cylinder, som vist på figuren nedenfor. Hvad er cylinderens inertimoment?

Kendt:

Masse af fast cylinder (M) = 10 kg

Cylinderens radius (L) = 0.1 m

Ønsket: Inertimomentet

Ønsket: Inertimomentet

opløsning:

Formlen for inertimomentet, når rotationsaksen er placeret i cylinderens centrum:

I = (1/2) ^MR2

^I = (1/2) (10 kg)(0.1 m²

I = (1/2) (10 kg) (0.01 ^m² )

I = (1/2)(0.1 kg ^m² )

I = 0.05 kg ^m²

8. En 20 kg ensartet kugle med en længde på 0.1 m. Rotationsaksen, der er placeret i kuglens centrum, er vist i figuren nedenfor.

Kendt:

Kuglemasse (M) = 20 kg

Kuglens radius (L) = 0.1 m

Ønsket: et inertimoment

opløsning:

Formlen for inertimomentet, når rotationsaksen er placeret i kuglens centrum:

I = (2/5) ^MR2

^I = (2/5)(20 kg)(0.1 m²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 ^m² )

I = (2/5)(0.2 kg ^m² )

I = 0.4/5 kg ^m²

I = 0.08 kg ^m²

[irp]

9. En 2 kg tung rektangulær tynd plade med en længde på 0.5 m og en bredde på 0.2 m. Rotationsaksen er placeret i midten af ​​den rektangulære plade vist på figuren nedenfor. Hvad er rektanglets inertimoment?

Kendt:

Masse af rektangulær plade (M) = 2 kg

Pladens længde (a) = 0.5 m

Pladens bredde (b) = 0.2 m

Ønsket: Inertimoment

opløsning:

Formel for inertimomentet, når rotationsaksen er placeret i midten af ​​pladen:

I = (1/12 ) M( ^a² + ^b² )

I = (1/12)(2)( ^0.5² + ^0.2² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

Jeg = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg ^m²

Læs mere