Arbejde udført med magt
1.1 Definition af arbejde
Hvis du skubber en bog mod bordpladen, indtil bogen forskydes, siges det, at du har udført arbejde på bogen. Hvis en genstand falder til jorden på grund af tyngdekraftens træk, siges det, at tyngdekraften har udført arbejde på genstanden. Hvis du derimod skubber en genstand med al din kraft til det punkt, hvor du sveder voldsomt, men genstanden slet ikke bevæger sig, siges det, at du ikke har udført noget arbejde på genstanden. I hverdagen siger folk måske, at du har udført hårdt arbejde ved at skubbe genstanden, men i fysik udfører du ikke arbejde på genstanden, fordi der ikke har været nogen forskydning af genstanden.
Arbejde på et objekt kan udføres af en konstant kraft (hvis mængde og retning er konstante) eller variabel kraft (hvis mængde og retning varierer). Et eksempel på en kraft med konstant mængde og retning er en tyngdekraft, der virker på et objekt, når objektet er nær jordoverfladen. Når et objekt er i frit fald nær jordoverfladen, er mængden og retningen af objektets frie faldacceleration konstant, fordi mængden og retningen af den tyngdekraft, der accelererer objektet, er konstante. Et eksempel på en kraft med en inkonstant mængde (men med en konstant retning) er fjederkraft . Et andet eksempel er en raket, der opsendes ud i rummet eller vender tilbage til jordoverfladen. Når en raket opsendes, ændrer mængden af tyngdekraft, der virker på den, sig i omvendt forhold til kvadratafstanden fra jordens centrum.
1.1.1 Arbejde udført af de konstante kræfter
Matematisk defineres det arbejde, der udføres af en konstant kraft på et objekt, som forskydning ganget med en kraft eller en kraftkomponent, der har samme retning som objektets forskydning. Observer et objekt på overfladen af et ru, fladt plan med forskydning til højre forårsaget af en trykkraft (F).
Figur 1. (Øverst) Retningen af objektets forskydning er den samme som kraften F. (Nederst) Retningen af objektets forskydning er den samme som komponenten af kraften F i vandret retning (F cos).
Arbejdet udført af trykkraften (F) er:
W = (F)(s)(cos θ) = Fs (cos 0) = Fs (1)
W = Fs
Arbejdet udført af kraftkomponenten F i vandret retning (F cos θ) er:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = Fs cos θ
Arbejdet udført af den kinetiske friktionskraft (fk ) er:
W = (fk ) (s)(cos 180) = ( fk )(s)(-1)
W = – (fk ) (s)
Arbejdet udført af normalkraften (N) er:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
Arbejdet udført af vægten (w) er:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
Beskrivelse: W = arbejde, s = forskydningsstørrelse, θ = vinkel mellem kraft og forskydning.
Figur 2.
(a) Objektet er i frit fald. Vægten er i samme retning som forskydningen. (b) Objektet bevæger sig lodret opad. Vægtens retning er modsat forskydningens retning.
I det foregående tilfælde har arbejdet udført af vægten (w) en værdi på nul, da retningen af objektets vægt er vinkelret på retningen af objektets forskydning. Det skal bemærkes, at arbejdet udført af vægten ikke vil have en værdi på nul, hvis retningen af vægten er den samme som eller modsat retningen af objektets forskydning.
Det arbejde, som vægten (w) udfører på objektet i frit fald, vist i figur a, er:
W = Fs (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
Det arbejde, som vægten (w) udfører på objektet, der bevæger sig lodret opad, som vist i figur b, er:
W = Fs (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Beskrivelse: w = vægt (Newton), h = højde (meter), m = masse (kg), g = tyngdeacceleration (meter pr. kvadratsekund).
Ifølge den foregående forklaring drages følgende konklusioner: For det første, hvis et objekt ikke oplever nogen forskydning, udfører den kraft, der udøves på objektet, intet arbejde. Hvis s = 0, W = 0; For det andet, hvis en kraft danner en given vinkel i forhold til et objekts forskydning, er det kun den komponent af kraften, der deler samme retning som objektets forskydning, der udfører arbejde på objektet; For det tredje vil en kraft i en retning vinkelret på et objekts forskydningsretning danne en vinkel på 90 ° . Cos 90 = 0; For det fjerde kan arbejde have et positivt eller negativt fortegn. Hvis kraften er i samme retning som objektets forskydning og danner en vinkel på 0 ° , udfører den positivt arbejde på objektet. Omvendt, hvis kraften har en retning modsat objektets forskydningsretning og danner en vinkel på 180 ° , udfører den negativt arbejde på objektet.
Figur 3. Graf for kraft (F) – forskydning (s). Arbejdet er lig med det skyggelagte område.
Det arbejde, som en konstant kraft udfører på et objekt, når objektet oplever forskydning, er lig med det skyggelagte område i kraft (F) - position (s)-grafen.
Arbejde betegnes som W (store bogstaver), og vægt betegnes som w (små bogstaver). SI-enheden for arbejde er Newton ∙ meter (N m). Det svarer til Joule, forkortet J.
Det blev navngivet for at hylde en britisk læge fra det 19. århundrede , James Prescott Joule.
Eksempelspørgsmål 1: Arbejde udført af en konstant kraft
En genstand ligger i ro på overfladen af det friktionsfri gulv. Genstanden påføres en kraft på 10 N, der danner en 30-graders vinkel mod gulvet. Hvis genstanden bevæger sig 1 meter langt, hvor meget arbejde udfører kraften så på genstanden?
Opløsning:
Kendt: F = 10 N, s = 1 meter
Ønskes: Arbejde (K)
W = (F)(s)(cos 30 o ) = (10 N)(1 m)(1/2 √3 ) = 5 √3 N m
Eksempelspørgsmål 2: Arbejde med en konstant kraft
En kokosnød på 0.2 kg falder frit fra en højde af 10 meter over jorden. Hvis tyngdeaccelerationen er 10 m/s² , hvor meget arbejde udføres der så målt i vægt på kokosnødden?
Opløsning:
Kendt: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/ s²
Ønsket: Arbejde (W) efter vægt (w)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s² ) (10 m) = 20 kg m²/s² = 20 Nm = 20 joule
1.1.2 Arbejde med variable kræfter
Et eksempel på variabel kraft er fjederkraft. Mængden af fjederkraft ændrer sig konstant. Derfor kan det arbejde, som fjederkraften udfører på et objekt, ikke beregnes ved hjælp af arbejdsformlen for konstante kræfter (W = F s cos θ). Hvis en fjeder strækkes, jo mere fjederen strækkes, desto større er den nødvendige trækkraft for at strække fjederen. Og hvis fjederen komprimeres, jo mere fjederen komprimeres, desto større er den nødvendige trykkraft. Når fjederen komprimeres eller strækkes, ændres fjederkraften fra 0 (x = 0) til en maksimal værdi (F = kx). Således beregnes mængden af fjederkraft ved hjælp af middelværdien. Den gennemsnitlige mængde fjederkraft er:
Det arbejde, som fjederkraften udfører på et objekt, er:
W = arbejde, x = Δx = fjederafvigelse (meter), F = fjederkraft (Newton).
Eksempelspørgsmål 3: Arbejde med en variabel kraft
På en fjeder er ophængt en vægt med en masse på 1 kg, så fjederen forlænges med 2 cm. Hvis tyngdeaccelerationen er 10 m/s² , bestem (a) fjederkonstanten (b) det arbejde, som fjederkraften udfører på vægten.
Opløsning:
Kendt: m = 1 kg, g = 10 m/s² , x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(a) fjederkonstanten
(b) arbejdet blev udført af fjederkraften på vægten
W = -1/2 kx² = -1/2 (500)(0.02) ² = – (250)(0.0004) = -0.1 joule
Det arbejde, som fjederkraften udfører på vægten, har en negativ værdi, da fjederkraftens retning er modsat retningen af vægtens forskydning (fjederkraften er i opadgående retning, vægten er i nedadgående retning).
1.2 Nettoarbejde eller arbejde baseret på nettokraft
Hvis der kun er én kraft, der virker på et objekt, når objektet oplever forskydning, er det arbejde, der udføres af nettokraften, lig med det arbejde, der udføres af kraften. For eksempel, hvis et objekt er i frit fald, og luftbegrænsningen ignoreres, er den eneste kraft, der virker på objektet, tyngdekraften. I dette tilfælde er nettokraften, der virker på objektet, tyngdekraften (se figur 2).
W netto = W tyngdekraft
Hvis nogle kræfter virker på et objekt, når objektet oplever forskydning, er det arbejde, der udføres af nettokraften, lig med det nettoarbejde, der udføres af alle kræfter, der virker på objektet (se figur 1).
W netto = W 1 + W 2 + W 3 + W 4
Det arbejde, som nettokraften udfører på et objekt, kan også beregnes ved først at finde nettokraften og derefter gange den med forskydningsstørrelsen.
W = ΣF s
Eksempelspørgsmål 4: Netværk
En stationær kasse på gulvfladen skubbes med en kraft på 20 N, indtil kassen bevæger sig 1 meter langt. Hvis trykkraften er i samme retning som kassens forskydning, og der virker en kinetisk friktionskraft på 2 N på kassen, skal du bestemme mængden af nettoarbejde, som nettokraften på kassen udfører.
Opløsning:
Kendt: F = 20 N, fk = 2 N, s = 1 m
W1 = Fs = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 joule
W2 = fks = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 joule
Nettoarbejde eller arbejde udført af nettokraft
W netto = B 1 – B 2 = 20 J – 2 J = 18 J
Eksempelspørgsmål 4) Trykkraften (F) udfører positivt arbejde, kinetisk friktionskraft (fk ) udfører negativt arbejde
