Rotationskinetisk energi – problemer og løsninger

1. En genstand har et inertimoment på 1 kg m² ^og roterer med en konstant vinkelhastighed på 2 rad/s. Hvad er genstandens rotationelle kinetiske energi ?

Kendt:

Inertimomentet ⁽ I) = 1 kg m²

Vinkelhastigheden ( ω) = 2 rad/s

Ønsket: Den rotationelle kinetiske energi ( KE )

opløsning:

Formlen for den rotationskinetiske energi:

KE = 1/2 ^I ω²

KE = den rotationelle kinetiske energi (kg m²²/s²), Jeg = inertimomentet (kg m²²), ω = vinkelhastigheden (rad/s)

Den roterende kinetiske energi:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 Joule

[irp]

2. En 20 kg tung cylinderremskive med en radius på 0.2 m roterer med en konstant vinkelhastighed på 4 rad/s. Hvad er remskivens rotationskinetiske energi?

Kendt:

Masse af cylinderremskive (m) = 20 k g

Cylinderens radius (r) = 0.2 m

Vinkelhastigheden (ω) = 4 ra d/s

Ønsket: Hvad er rotationskinetisk energi

Løsning ;

Formel for cylinderens inertimoment:

Jeg = 1/2 ^mr²

I = inertimomentet ( kg m² ⁾ , m = masse (kg), r = radius (meter)

Inertimomentet for cylinderremskiven:

I = 1/2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Remskivens rotationskinetiske energi:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 Joule

[irp]

3. En 10 kg tung kugle med en radius på 0.1 m roterer med en konstant hastighed på 10 rad/s. Hvad er kuglens kinetiske energi?

Kendt:

Kuglens masse (m) = 10 kg

Kuglens radius (r) = 0.1 m

Vinkelhastighed (ω) = 10 r ad/s

Ønsket: Den rotationsmæssige kinetiske energi

opløsning:

Formel for inertimomentet:

Jeg = (2/5) mr ²

I = inertimoment (kg m² ⁾ , m = masse (kg), r = radius (m)

Kuglens inertimoment:

I = (2/5)(10)(0.1) ^² = (4)(0.01) = 0.04 kg ^m²

Kuglens rotations kinetiske energi:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 Joule

[irp]

4. En partikel på 0.5 kg roterer med en konstant vinkelhastighed på 2 rad/s. Hvad er partiklens rotationskinetiske energi, hvis cirklens radius er 10 cm?

Kendt:

Partiklens masse (m) = 0.5 k g

Kuglens radius (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Vinkelhastigheden (ω) = 2 rad/ s

Ønsket: Den rotationsmæssige kinetiske energi

opløsning:

Inertimoment for partikler:

I = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg ^m²

Den roterende kinetiske energi:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Joule