Rotationskinetisk energi – problemer og løsninger

1. Et objekt har inertimoment på 1 kg m² roterer med en konstant vinkelhastighed på 2 rad/s. Hvad er det rotationskinetisk energi af objektet?

Kendt:

Inertimomentet (I) = 1 kg m²

Vinkelhastighed (ω) = 2 rad / s

Ønskede: Den roterende kinetiske energi (KE)

opløsning:

Formlen for den rotationskinetiske energi:

KE = 1/2 I ω²

KE = den rotationelle kinetiske energi (kg m²²/s²), Jeg = inertimomentet (kg m²²), ω = vinkelhastigheden (rad/s)

Den roterende kinetiske energi:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (1)(2)² = 1/2 (1)(4) = 2 Joule

2. En 20 kg tung cylinderremskive med en radius på 0.2 m roterer med en konstant vinkelhastighed på 4 rad/s. Hvad er remskivens rotationskinetiske energi?

Kendt:

Masse af cylinderremskive (M) = 20 tusindg

Cylinderens radius (r) = 0.2 m

Vinkelhastigheden (ω) = 4 rad/s

Ønskes: Hvad er rotationskinetisk energi

Løsning ;

Formel for cylinderens inertimoment:

I = 1/2 mr.²

I = inertimomentet (kg m²), m = masse (kg), r = radius (måler)

Inertimomentet for cylinderremskiven:

I = 1/2 (20)(0.2)² = (10)(0.04) = 0.4 kg/m²²

Remskivens rotationskinetiske energi:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.4)(4)² = (0.2)(16) = 3.2 Joule

3. A-10 kg kugle med en radius på 0.1 md roterer med en konstant hastighed på 10 rad/s. Hvad er boldens kinetiske energi?

Kendt:

Masse af bold (M) = 10 kg

Kuglens radius (r) = 0.1 m

Vinkelhastighed (ω) = 10 rannonce/er

Ønskes: Den roterende kinetiske energi

opløsning:

Formel for inertimomentet:

I = (2/5) Hr.²

I = inertimoment (kg m²²), m = masse (kg), r = radius (M)

Kuglens inertimoment:

I = (2/5)(10)(0.1)² = (4)(0.01) = 0.04 kg/m²²

Kuglens rotations kinetiske energi:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.04)(10)² = (0.02)(100) = 2 Joule

4. A 0.5-kg partikler roterer med en konstant vinkelhastighed på 2 rad/s. Hvad er partiklens rotationskinetiske energi, hvis cirklens radius er 10 cm.

Kendt:

Masse af partikel (M) = 0.5 tusindg

Kuglens radius (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Vinkelhastigheden (ω) = 2 rad/s

Ønskes: Den roterende kinetiske energi

opløsning:

Inertimoment for partikler:

I = Hr.² = (0.5)(0.1)² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg/m²²

Den roterende kinetiske energi:

KE = 1/2 I ω² = 1/2 (0.005)(2)² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Joule