Vektor – problemer og løsninger

Vektor – problemer og løsninger

Vektor og skalar

1. Blandt de følgende muligheder, som er skalar-vektor-par…

A. Kraft – acceleration

B. Tryk – kraft

C. Forskydning – hastighed

D. Elektrisk strøm – tryk

opløsning:

Kraft = vektor, acceleration = vektor

Tryk = skalar, kraft = vektor

Forskydning = vektor, hastighed = skalar

Elektrisk strøm = skalar, tryk = skalar

Det rigtige svar er B.

2.

Det rigtige svar vises med nummer…

A. 1 og 4

B. 1 og 2

C. 2 og 3

D. 3 og 4

opløsning:

Hastighed = skalar

Forskydning = vektor

Vægt = vektor

Acceleration = vektor

Det rigtige svar er C.

Komponenter af vektorer

3. To vektorer, F1 ₌ 20 N og F2 ₌ 30 N, har retning som vist i figuren nedenfor. Bestem resultanten af ​​vektorkomponenterne på x-aksen og y-aksen.

A. 5√3 N og -25 N

B. -5√3 N og 25 N

C. 25 N og 5√3 N

D. 30 N og 25√3 N

Kendt:

F² = ₂₀ Newton

Vinkel mellem F1 _og x-aksen = 30 ^°

F² = ₃₀ Newton

Vinkel mellem F2 _og x-aksen = 30 ^°

Ønskes: F _x og F _y

opløsning:

F1x = F1 _cos 30 ^o = (20)(0.5√3) = 10√3 Newton (plustegn fordi peger på +x-aksen ₎

F1y = F1 _sin 30 ^o = (20)(0.5) = 10 Newton (plustegn fordi peger på +y-aksen ₎

F2x = F2 _cos 30 ^{o = (30)(0.5√3) = -15√3 Newton} ₍ minustegn fordi peger på -x-aksen)

F2y = F2 _sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 Newton (plustegn fordi peger på +y-aksen ₎

Resultanten af ​​x-komponenten:

Fx ₌ F1x + _{F2x = 10√3} N – 15√3 N = -5√3 Newton

Resultanten af ​​y-komponenten:

F _y = F _1y + F _2y = 10 N + 15 N = 25 Newton

Det rigtige svar er B.

Resultatet af to vektorer

4. To børn A og B skubber en klods. Hvis A skubber klodsen sydpå med en kraft på 400 N, og B samtidig skubber klodsen østpå med en kraft på 300 N, bestem da resultanten af ​​kraft A og B.

A. 100 N sydpå

B. 100 N mod øst

C. 500 N mod sydøst

D. 700 N mod sydøst

Kendt:

U = nord, T = øst, S = syd, B = vest

TL = nordøst, TG = sydøst, BD = sydvest, BL = nordvest

A = 400 Newton sydpå

B = 300 Newton mod øst

Ønsket: størrelse og retning af nettokraften (R)

opløsning:

Det rigtige svar er C.

Resultanten af ​​forskydningsvektoren

5. En person kører på motorcykel hjemmefra 6 km mod nord og derefter 8 km mod øst. Bestem personens endelige position ud fra den oprindelige position.

A. 14 km nordøst

B. 14 km sydvest

Ca. 10 km nordøst

D. 10 km nordvest

Kendt:

Ønsket: størrelsen og retningen af ​​den resulterende forskydning

opløsning:

Det rigtige svar er C.

6.

Baseret på figuren ovenfor, hvis 1 kvadrat repræsenterer 1 km, hvad er så den samlede forskydning?

opløsning:

Afstand = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 km

Forskydning = R = 12 km

7. En bil kører fra A til B langs 30 km nordpå, derefter 60 km østpå og derefter 110 km sydpå. Bestem bilens forskydning fra A til D.

opløsning:

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

8. En bil kører fra by A til by B 100 km nordpå, derefter til by C 60 km østpå og derefter til by D 20 km sydpå. Bestem bilens slagvolumen.

opløsning:

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

1. Hvad er en vektor?
   • Svar: En vektor er en størrelse, der har både størrelse og retning. Eksempler omfatter hastighed, kraft og acceleration.
2. Hvordan adskiller en vektor sig fra en skalar?
   • Svar: En skalar har kun størrelsesorden, mens en vektor har både størrelsesorden og retning. For eksempel er temperatur en skalar, fordi den har en værdi, men ingen retning, hvorimod hastighed er en vektor, fordi den angiver hastighed (størrelsesorden) i en bestemt retning.
3. Hvordan kan en vektor repræsenteres grafisk?
   • Svar: En vektor kan repræsenteres grafisk ved en pil. Pilens længde repræsenterer vektorens størrelse, og pilens retning angiver vektorens retning.
4. Hvad er betydningen af ​​halen og hovedet i en vektor?
   • Svar: Halen er vektorens udgangspunkt, og spidsen (eller spidsen) er endepunktet. Når man udfører operationer som vektoraddition, placeres halen af ​​den ene vektor ved spidsen af ​​den anden.
5. Hvordan lægges vektorer sammen?
   • Svar: Vektorer adderes ved hjælp af hoved-til-hale-metoden. Halen af ​​den anden vektor placeres i spidsen af ​​den første. Den resulterende vektor trækkes derefter fra halen af ​​den første vektor til spidsen af ​​den anden vektor.
6. Hvad er forskellen mellem en enhedsvektor og en nulvektor?
   • Svar: En enhedsvektor har en størrelse på én og peger i en bestemt retning. Den bruges til at repræsentere retningen af ​​en vektor uden hensyntagen til dens størrelse. En nulvektor har ingen størrelse og ingen specifik retning.
7. Hvordan kan en vektor ganges med en skalar?
   • Svar: Multiplikation af en vektor med en skalar ændrer dens størrelse, men ikke dens retning. Hvis skalaren er positiv, forbliver retningen den samme; hvis den er negativ, vendes retningen.
8. Hvad betyder det, at to vektorer er ortogonale eller vinkelrette?
   • Svar: To vektorer er ortogonale eller vinkelrette, hvis vinklen mellem dem er 90 grader. Deres punktprodukt vil være nul.
9. Hvordan bestemmes resultanten af ​​to vektorer?
   • Svar: Resultanten er summen af ​​de to vektorer. Grafisk set, når vektorerne er repræsenteret som pile, kan du finde resultanten ved at placere halen af ​​den anden vektor ved spidsen af ​​den første og tegne en ny pil (resultanten) fra halen af ​​den første vektor til spidsen af ​​den anden.
10. Hvis en vektor peger stik øst med en størrelsesorden på 10 enheder, hvordan ville du så beskrive dens modsætning?

• Svar: Det modsatte af denne vektor ville have samme størrelsesorden (10 enheder), men ville pege i den modsatte retning, dvs. stik vest.