Elektrisk kraft – problemer og løsninger

Elektrisk kraft – problemer og løsninger

1. Tre ladninger som vist i figuren nedenfor . Hvad er den elektriske kraft, som ladning B oplever? k = 9 x 10⁶ ^Nm² C⁻² ^{, 1} μC = ^10⁶ C.

Kendt:

q_A = 10 µC = 10 x 10^-6 C = 10^-5 Coulomb

q _B = 10 µC = 10 x ^10-6 = ^10-5 Coulomb

q _C = 20 µC = 20 x ^10⁻⁶ = 2 x ^10⁻⁶ Coulomb

r _AB = 0.1 m = ^10-1 m

r _BC = 0.1 m = ^10-1 m

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Ønsket: Elektrisk kraft oplevet af ladning B

opløsning:

Der er to elektriske kræfter, der virker på ladning B, nemlig den elektriske kraft mellem ladning A og ladning B (FAB ₎ og også den elektriske kraft mellem ladninger B og C (FBC ₎ . Den elektriske kraft, der opleves af ladning B, er resultanten af _{​​kraften} FAB og _kraften FBC.

Den elektriske kraft mellem ladningerne A og B:

Ladning A er positiv, og ladning B er positiv _, således at retningen af ​​FAB peger mod ladning C.

Den elektriske kraft mellem ladningerne B og C:

_{Ladning B er positiv, og ladning C er positiv ,} så FBC peger mod ladning A.

Den elektriske kraft, som ladning B oplever:

FB ₌ FBC – _FAB = 180 – 90 = 90 _N.

Størrelsen af ​​den elektriske kraft, som ladningen B (FB ₎ , oplever _, er 90 Newton. Retningen af ​​FB er den samme som retningen af _​​FBC , der peger på ladningen A.

2. Hvad er størrelsen og retningen af ​​den elektriske kraft ved ladning B? ( k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{−2 ,} 1 μC = 10 ^{^6} C)

Kendt:

Ladning A (qA ₎ = +Q

Ladning B (qB ₎ = -2Q

Ladning C (q _C ) = -Q

Afstanden mellem ladningerne A og B (r _AB ) = r

Afstanden mellem ladningerne B og C (r _BC ) = 2r

k = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Ønsket: Størrelsen og retningen af ​​den elektriske kraft ved ladning B.

opløsning:

Den elektriske kraft mellem ladningerne A og B:

_{Ladning A er positiv, og ladning B er positiv ,} således at retningen af ​​FAB peger mod ladning A.

Den elektriske kraft mellem ladning B og ladning C:

Ladning B er negativ, og ladning C er negativ _, så retningen af ​​FBC peger mod ladning A.

Nettokraften virker på ladning B:

F = F _AB + F _BC = 2 k Q² ^/ r² ⁺ 0.5 k Q² ^/ r² ⁼ 2.5 k Q² ^/ r² ⁼ 2.5 k Q² ^/ r ^-2

Retningen af ​​den elektriske kraft peger mod ladning A (mod venstre).

3. To elektriske ladninger, vist i figuren nedenfor. Ladningen i punkt A er 8 µC, og den elektriske kraft, der virker på begge ladninger, er 45 N. Hvis ladning A bevæger sig 1 cm til højre, hvad er så den tiltrækkende kraft, der virker på begge ladninger? k = 9.10 ⁹ Nm² ^.C - ².

Kendt:

Elektrisk ladning i punkt A (q_A) = 8 µC = 8 x 10^-6 Coulomb

Elektrisk kraft virker på begge ladninger (F) = 45 Newton

Afstanden mellem begge ladninger (r _AB ) = 4 cm = 0.04 meter = 4 x ^10⁻² meter

Konstant (k) = 9 x 10 ^{^ 9} Nm².C - ²

Ønsket: Den elektriske kraft mellem begge ladninger, hvis ladning A bevæger sig 1 cm mod højre.

opløsning:

Elektrisk ladning i punkt B :

Ligningen for den elektriske kraft:

F = k(qA ₎ (qB ₎ / ^r²

F r² ⁼ k(q _A )(q _B )

qB = F₀² ^/ k _{( qA} )

Elektrisk ladning i punkt B :

q _B = (45)(4 x ^10⁻² ) ^² / (9 x ^10⁶ )(2 x ^10⁻⁶ )

qB ₌ (45)(16 x ^10-4 ) / 72 x ^10-3

qB ₌ (720 x ^10⁻⁴ ) / (72 x ^10³ )

qB ₌ 10 x ^10-7 Coulomb

Den elektriske kraft mellem de elektriske ladninger A og B:

Hvis ladningen ved A bevæger sig 1 cm mod højre, er afstanden mellem begge ladninger 3 cm = 0.03 meter = 3 x 10⁻² ^meter.

F = k(qA ₎ (qB ₎ / ^r²

F = (9 x 10⁶ ⁾ (8 x ^10⁻⁶ )(10 x ^10⁻⁶ ) / (3 x ^10⁻² ) ^²

F = (9 x 10³ ⁾ (80 x ^10⁻⁴ ) / (9 x ^10⁻⁴ )

F = (1 x 10³ ⁾ (80 x ^10⁻⁴ ) / (1 x ^10⁻⁴ )

F = (80 x 10⁻⁴ ⁾ / (1 x ^10⁻⁴ )

F = 80 Newton

4. To elektriske ladninger i punkterne P og Q er adskilt af en afstand på 10 cm og oplever en tiltrækningskraft på 8 Newton. Hvis ladning Q bevæger sig 5 cm mod ladning P, hvad er så den elektriske kraft? (1 µC = 10⁻⁶ ^C og k = 9 x ^10⁶ Nm² . ^{C⁻² )}.

Kendt:

Afstanden mellem ladningerne P og Q (r_PQ) = 10 cm = 0.1 m = 1 x 10^-1 m

Den elektriske kraft mellem ladningerne P og Q (F) = 8 N

Elektrisk ladning Q (qQ ₎ = 40 µC = 40 x ^10⁻⁶ C

Konstant (k) = 9 x 10 ^{^ 9} Nm².C - ²

Ønsket: Den elektriske kraft mellem ladningerne P og Q, hvis ladning Q flyttes 5 cm for at ladning P.

opløsning:

Beregn først den elektriske ladning P, og beregn derefter den elektriske kraft mellem begge ladninger, hvis den elektriske ladning Q flyttes 5 cm for at ladning P.

Den elektriske ladning P :

qP = F₀² ^/ k _{( qQ} )

q _P = (8)(1 x ^10⁻⁴ ) ^² / (9 x ^10⁻⁶ )(40 x ^10⁻⁶ )

qP ₌ (8)(1 x ^10-2 ) / 360 x ^10-3

qP ₌ (8 x 10-2 ⁾ / (36 x ^10-4 )

qP ₌ (1 x ^10-2 ) / (4.5 x ^10-4 )

qP ₌ (1 / 4.5) x ^10-6 Coulomb

Den elektriske kraft mellem de elektriske ladninger P og Q:

Hvis ladningen i punkt Q flyttes 5 cm til venstre, er afstanden mellem begge ladninger 5 cm = 0.05 meter = 5 x ^10-2 meter

F = k(qP ₎ ( _qQ ) / ^r²

F = (9 x 10⁶ ⁾ ((1 / 4.5) x ^10⁻⁶ )(40 x ^10⁻⁶ ) / (5 x ^10⁻² ) ^²

F = (2 x 10³ ⁾ (40 x ^10⁻⁴ ) / (25 x ^10⁻⁴ )

F = (80 x 10⁻⁴ ⁾ / (25 x ^10⁻⁴ )

F = 3.2 x 10 ¹

F = 32 Newton

5. Den elektriske kraft, der opleves af ladningen qB _, er 8 N (1 µC = 10⁻⁶ ^C og k = 9.10⁶ ^Nm² . C⁻² ⁾ . Hvis ladningen _qB bevægede sig 4 cm fra A, hvad er så den elektriske kraft, der opleves ^af _qB?

Kendt:

Afstanden mellem ladningerne A og B (r_AB) = 2 cm = 0.02 m = 2 x 10^-2 m

Den elektriske kraft mellem ladningerne A og B (F) = 8 N

Den elektriske ladning A (qA ₎ = 2 µC = 2 x ^10⁻⁶ C

Konstant (k) = 9 x 10 ^{^ 9} Nm².C - ²

Ønsket: Den elektriske kraft mellem ladninger A og B, hvis afstanden mellem begge ladninger er 4 cm.

opløsning:

Beregn først den elektriske ladning B, og beregn derefter den elektriske kraft mellem begge ladninger, hvis afstanden mellem begge ladninger er 4 cm = 0.04 meter = 4 x 10-2 ^meter.

Den elektriske ladning ved B :

qB = F₀² ^/ k _{( qA} )

q _B = (8)(2 x ^10⁻² ) ^² / (9 x ^10⁶ )(2 x ^10⁻⁶ )

qB ₌ (8)(4 x ^10-4 ) / (18 x ^10-3 )

qB ₌ (32 x ^10⁻⁴ ) / (18 x ^10³ )

qB = ₍ 32/18) x ^10-7

qB = (16/9) x ^10-7 Coulomb

Den elektriske kraft mellem ladningerne A og B:

F = k(qA ₎ (qB ₎ / ^r²

F = (9 x 10⁶ ⁾ (2 x ^10⁻⁶ )((16/9) x ^10⁻⁶ ) / (4 x ^10⁻² ) ^²

F = (18 x 10³ ⁾ ((16/9) x ^10⁻⁶ ) / (16 x ^10⁻⁴ )

F = (2 x 10³ ⁾ (16 x ^10⁻⁴ ) / (16 x ^10⁻⁴ )

F = (2 x 10³ ⁾ (1 x ^10⁻⁴ ) / (1 x ^10⁻⁴ )

F = (2 x 10⁻⁴ ⁾ / (1 x ^10⁻⁴ )

F = 2 Newton

6. Tre ladninger A, B og C som vist i figuren nedenfor. AB = BC = 20 cm og ladningerne er de samme (q = 2µC). k = 9.10 ^{^9} Nm² ^. C ^-2 , 1 µ = 10 ^{^6} . Hvad er størrelsen af ​​den elektriske kraft, der virker på punkt B?

Kendt:

Ladning ved punkt A (q_A) = 2 µC = 2 x 10^-6 Coulomb

Ladning i punkt B (qB ₎ = 2 µC = 2 x ^10⁻⁶ Coulomb

Ladning i punkt C (qC ₎ = 2 µC = 2 x ^10-6 Coulomb

Afstanden fra B til C (r _BC ) = 20 cm = 0.2 meter = 2 x ^10⁻¹ meter

Afstanden fra B til A (rBA ₎ = 20 cm = 0.2 meter = 2 x ^10⁻¹ meter

k = 9.10 ^{^ 9} Nm².C - ²

Ønsket: Størrelsen af ​​den elektriske kraft, der virker på punkt B

opløsning:

Den elektriske kraft mellem ladningerne i punkterne B og C:

FBC = k( ^qB ₎ ( _{qC )} / _rBC2

FBC = (9 x 10⁶ ^{) (} 2 x ^10⁻⁶ )(2 x ^10⁻⁶ ) / (2 x ^10⁻⁶ ) _²

FBC ₌ (9 x 10⁻¹ ⁾ (4 x ^10⁻¹² ) / (9 x ^10⁻² )

FBC ₌ (36 x 10⁻³ ⁾ / (4 x ^10⁻² )

FBC = 9 ^x _10-1

FBC = _0.9 Newton

De elektriske ladninger i punkterne B og C er positive, således at den elektriske kraft FBC virker _mod venstre væk fra punkt C.

Den elektriske kraft mellem ladningerne i punkterne B og A:

FBA = k( ^qB ₎ ( _qA ) _{/ rBA2}

F _BA = (9 x 10⁶ ⁾ (2 x ^10⁻⁶ )(2 x ^10⁻⁶ ) / (2 x ^10⁻⁶ ) ^²

F _BA = (9 x 10⁻¹ ⁾ (4 x ^10⁻¹² ) / (9 x ^10⁻² )

FBA = ₍ 36 x 10⁻³ ⁾ / (4 x ^10⁻² )

FBA ₌ 9 x ^10-1

FBA = _0.9 Newton

De elektriske ladninger i punkterne B og A er positive, således at retningen af ​​den elektriske kraft FBA _er nedadgående, væk fra punkt A.

Resultanten af ​​de elektriske kræfter:

7. Tre ladninger Q1 _, Q2 _og Q3 _som vist på figuren nedenfor. Længden af ​​AB = længden af ​​BC = 30 cm. Kendt: k = 9.10 ^{^9} Nm2.C - ² og 1 µ = 10 ^{^6 ,} så er resultanten af ​​den elektriske kraft ved ladningen _Q1.

Kendt:

Ladning ved punkt A (q_A) = 3 µC = 3 x 10^-6 Coulomb 

Ladning i punkt B (qB ₎ = -10 µC = -10 x ^10-6 Coulomb

Ladning i punkt C (qC ₎ = 4 µC = 4 x ^10-6 Coulomb

Afstanden fra B til C (r _BC ) = 30 cm = 0.3 meter = 3 x ^10⁻¹ meter

Afstanden fra B til C (r _BA ) = 30 cm = 0.3 meter = 3 x 10⁻⁹ ^meter s

k = 9.10 ^{^ 9} Nm².C - ²

Ønsket: Resultanten af ​​den elektriske kraft i punkt B

opløsning:

Den elektriske kraft mellem ladningerne i punkterne B og C:

FBC = k( ^qB ₎ ( _{qC )} / _rBC2

FBC = (9 x 10⁶ ^{) (} 10 x ^10⁻⁶ )(4 x ^10⁻⁶ ) / (3 x ^10⁻⁶ ) _²

FBC ₌ (9 x 10⁻¹ ⁾ (40 x ^10⁻¹² ) / (9 x ^10⁻² )

FBC ₌ (360 x 10⁻³ ⁾ / (9 x ^10⁻² )

FBC = 40 ^x _10-1

FBC = ₄ Newton

Den elektriske ladning i punkt B er negativ, og den elektriske ladning i punkt C er positiv, således at den elektriske kraft FBC virker _mod højre mod punkt C.

Den elektriske kraft mellem ladningerne i punkterne B og A:

FBA = k( ^qB ₎ ( _qA ) _{/ rBA2}

F _BA = (9 x 10⁶ ⁾ (10 x ^10⁻⁶ )(3 x ^10⁻⁶ ) / (3 x ^10⁻⁶ ) ^²

F _BA = (9 x 10⁻¹ ⁾ (30 x ^10⁻¹² ) / (9 x ^10⁻² )

FBA = ₍ 270 x 10⁻³ ⁾ / (9 x ^10⁻² )

FBA ₌ 30 x ^10-1

FBA = ₃ Newton

Den elektriske ladning i punkt B er negativ, og den elektriske ladning i punkt A er positiv, således at retningen af ​​den elektriske kraft FBA _er opadgående mod punkt A.

Resultanten af ​​den elektriske kraft:

1. Hvad er den elektriske kraft? SvarElektrisk kraft er en fundamental kraft, der opstår mellem objekter på grund af deres elektriske ladninger. Den kan være tiltrækkende (mellem modsatte ladninger) eller frastødende (mellem ens ladninger).
2. Hvordan bestemmes størrelsen af ​​den elektriske kraft mellem to punktladninger? SvarStørrelsen af ​​den elektriske kraft mellem to punktladninger er givet ved Coulombs lov. Den er direkte proportional med produktet af ladningernes størrelser og omvendt proportional med kvadratet af afstanden mellem dem. F=kx q₁​x q₂​/ r²Hvor $k$ er Coulombs konstant.
3. Hvad sker der med den elektriske kraft, hvis afstanden mellem to ladninger fordobles? SvarHvis afstanden mellem to ladninger fordobles, bliver den elektriske kraft en fjerdedel af sin oprindelige værdi, fordi kraften varierer omvendt med kvadratet af afstanden.
4. Hvordan er den elektriske kraft i forhold til tyngdekraften? SvarElektriske kræfter kan være både tiltrækkende og frastødende, mens tyngdekræfter kun er tiltrækkende. Derudover er elektriske kræfter for almindelige objekter og afstande normalt meget stærkere end tyngdekræfter, da tyngdekræfterne er mange størrelsesordener svagere sammenlignet med den elektriske kraft.
5. Hvad er superpositionsprincippet i forhold til elektriske kræfter? SvarSuperpositionsprincippet siger, at den netto elektriske kraft på en ladning som følge af en samling af andre ladninger er vektorsummen af ​​de kræfter, der udøves af hver ladning taget separat.
6. Hvorfor mærker vi ikke de elektriske kræfter i hverdagsgenstande, selvom de er lavet af ladede partikler? SvarHverdagsgenstande er typisk elektrisk neutrale, hvilket betyder, at de har lige mange positive og negative ladninger. Kræfterne mellem disse ladninger udlignes, så den elektriske nettokraft er nul.
7. Hvordan påvirker jordforbindelse den elektriske kraft på et ladet objekt? SvarJordforbindelse af et opladet objekt tillader ladning at flyde mellem objektet og Jorden, indtil objektet er neutraliseret, hvilket effektivt eliminerer den netto elektriske kraft på objektet på grund af dets oprindelige ladning.
8. Kan elektrisk kraft virke i et vakuum? SvarJa, elektrisk kraft kan virke i et vakuum. Den kræver ikke et medium for at udbrede sig. Dette fremgår tydeligt af den måde, elektriske felter kan eksistere og påvirke ladede partikler i rummet.
9. Hvilken rolle spiller den elektriske konstant (eller permittiviteten i det frie rum) i bestemmelsen af ​​den elektriske krafts styrke? SvarDen elektriske konstant, også kendt som permittiviteten af ​​det frie rum, påvirker styrken af ​​den elektriske kraft mellem ladninger. En højere permittivitet ville betyde svagere elektriske kræfter, og omvendt. Coulombs konstant, $k$, er relateret til denne værdi som k=1/4πε₀​​.

10. Hvis to ladninger bevæger sig i forhold til hinanden, ændrer kraften mellem dem sig så? Svar : Hvis to ladninger bevæger sig i forhold til hinanden, kan de producere magnetfelter ud over elektriske felter. Det betyder, at interaktionen mellem bevægelige ladninger ikke kun skyldes elektriske kræfter, men også magnetiske kræfter. Den kombinerede interaktion beskrives af den elektromagnetiske kraft. Så selvom den elektriske kraft fra ladningerne ikke ændrer sig blot fordi de bevæger sig, kan den samlede kraft ændre sig på grund af de magnetiske effekter.