Definice elektrického potenciálu
Elektrický potenciál je definován jako elektrická potenciální energie na jednotku náboje. Předpokládejme, že když se náboj q nachází v bodě a, má elektrickou potenciální energii rovnou EP a , pak je elektrický potenciál v bodě a formulován následovně:
V = elektrický potenciál, EP = elektrická potenciální energie, q = elektrický náboj
V se nenachází pouze v bodě a, ale ve všech bodech elektrického pole. Bod a je použit jako příklad. Jak bude vysvětleno později, V nezávisí na náboji q.
EP a elektrický náboj jsou skalární veličiny, takže V také zahrnuje skalární veličiny. Mezinárodní jednotkou EP je Joule a mezinárodní jednotkou elektrického náboje je Coulomb, takže mezinárodní jednotkou V je Joule na Coulomb (J/C). Další název pro J/C je Volt, odvozený od jména italského vědce a vynálezce elektrické baterie Alessandra Volty (1745-1827).
Rozdíl elektrického potenciálu
V v bodě, jako je V v bodě a, tj. V a , nelze znát, protože nejdůležitější je změna elektrického potenciálu. Změny elektrického potenciálu lze znát jeho hodnotou, buď výpočty, nebo měřením. V se mění, když se náboj q pohybuje z jednoho bodu do druhého. Předpokládejme, že se náboj q pohybuje z bodu a do bodu b, pak změna V je:
Vab je rozdíl napětí ve voltech (V) mezi dvěma body v elektrickém poli, například body a a b. Rozdíl napětí ve voltech mezi body a a b (V ab ) je stejný jako práce vykonaná elektrickou silou v elektrickém náboji při pohybu z bodu a do bodu b, na jednotku náboje (W ab / q). Je třeba poznamenat, že práce vykonaná elektrickou silou v náboji q při pohybu z bodu a do bodu b (W ab ) se rovná změně elektrické potenciální energie náboje q (ΔEP). Proto lze ve výše uvedené rovnici ΔEP nahradit W ab.
Když se objekt nachází v určité výšce nad povrchem země, má gravitační potenciální energii, přičemž povrch země se používá jako referenční bod. V tomto případě je výška povrchu země a gravitační potenciální energie přímo u povrchu země nastaveny na nulu. Podobně jako u gravitační potenciální energie, když uvedeme, že bod má určitý elektrický potenciál, musí to být jiný bod použitý jako referenční bod, přičemž se bere v úvahu pouze rozdíl elektrického potenciálu, který lze vypočítat. Obvykle se jako referenční body volí zem nebo elektrické vodiče připojené k zemi, kde je elektrický potenciál vodiče nebo elektrický potenciál v zemi nastaven na nulu. Pokud má tedy bod elektrický potenciál 12 voltů, rozdíl elektrického potenciálu mezi tímto bodem a zemí je 12 voltů. U 6voltové baterie je rozdíl elektrického potenciálu mezi kladným a záporným pólem 6 voltů. Protože jednotkou rozdílu elektrického potenciálu je volt, rozdíl elektrického potenciálu mezi dvěma body se obvykle označuje jako napětí.
Výše uvedenou rovnici rozdílu elektrických potenciálů lze zapsat znovu takto:
Pokud náboj q prochází elektrickým rozdílem potenciálů V ab , potenciální energie se změní o ΔEP. Například, pokud náboj o síle 2 coulombů prochází elektrickým rozdílem potenciálů 12 voltů, potenciální energie se změní o (2 C)(12 V) = 24 joulů. Podobně, pokud náboj o síle 4 coulombů prochází elektrickým rozdílem potenciálů 24 voltů, potenciální energie se změní o (4 C)(24 V) = 96 joulů.
Změna elektrické potenciální energie (ΔEP) je tedy úměrná náboji (q) a napětí (V ab ). Čím vyšší je elektrický náboj a napětí, tím vyšší je změna elektrické potenciální energie. Potenciální energie souvisí se schopností konat práci, takže pokud jsou změny elektrické potenciální energie významné, pak je významná i schopnost konat práci.
Výše uvedená rovnice pro rozdíl napětí (V) je stále obecná. Pro podrobnější rovnici pro V si zopakujte rozdíl elektrického potenciálu v homogenním elektrickém poli a rozdíl elektrického potenciálu vytvořený jedním nábojem.
Elektrický potenciál v homogenním elektrickém poli
Rozdíl napětí V mezi dvěma body v homogenním elektrickém poli, například bodem a a bodem b, lze vypočítat pomocí níže uvedené rovnice:
V ab = rozdíl napětí (V) mezi dvěma body, E = elektrické pole a d = vzdálenost mezi dvěma body.
V produkované jediným nábojem
Napětí V v bodě, které vzniká v důsledku jediného náboje generujícího elektrické pole, lze vypočítat pomocí rovnice:
V ab = rozdíl napětí (V) mezi dvěma body, k = Coulombova konstanta, Q = jediný náboj, který vytváří elektrické pole, r = vzdálenost mezi nábojem Q a bodem, ve kterém se vypočítává napětí (V).
Vztah mezi elektrickým polem (E) a elektrickým potenciálem (V)
Elektrické pole E je vektorová veličina, zatímco V je skalární veličina. Vektorová veličina zahrnuje směr, takže její výpočet je obtížnější než výpočtem skalárních veličin. Pro usnadnění výpočtu elektrického pole se používá rovnice, která uvádí vztah mezi elektrickým polem a V.
Rovnice potenciálového rozdílu popsaná dříve se přepisuje následovně:
Matematicky je práce součinem síly a posunutí, kde síla je součinem náboje a elektrického pole. Vztah mezi prací, silou a posunutím je vyjádřen níže uvedenou rovnicí:
Pokud se obě výše uvedené rovnice spojí, vygeneruje se nová rovnice, jak je uvedeno níže:
E = elektrické pole, V ab = rozdíl elektrického potenciálu mezi dvěma body, například body a a b, d = vzdálenost mezi dvěma body.
Jednotkou rozdílu potenciálů je volt a jednotkou vzdálenosti je metr, takže elektrické pole lze vyjádřit v jednotkách voltů na metr (V/m).
Tuto rovnici lze použít k určení elektrického (homogenního) pole známého jako rozdíl potenciálů mezi dvěma body a vzdálenosti mezi těmito dvěma body. Na základě rovnice je elektrické pole úměrné napětí (V) a nepřímo úměrné vzdálenosti. To znamená, že čím vyšší je napětí (V), tím silnější je elektrické pole, a čím větší je vzdálenost, tím menší je elektrické pole.
