1. Koule o hmotnosti 100 gramů připojená k jednomu konci šňůry o délce 30 cm. Jaký je moment setrvačnosti koule kolem osy otáčení AB? Hmotnost šňůry zanedbejte.
Známý:
Osa otáčení v bodě AB
Hmotnost koule (m) = 100 gramů = 100/1000 = 0.1 kg
Vzdálenost mezi kuličkou a osou otáčení (r) = 30 cm = 0.3 m
Hledá se: Moment setrvačnosti koule (I)
Řešení:
I = mr² = (0.1 kg)(0.3 m) ²
I = (0.1 kg)(0.09 m² )
I = 0.009 kg m²
[irp]
2. Koule o hmotnosti 100 gramů, m1 , a koule o hmotnosti 200 gramů, m2 , spojené tyčí o délce 60 cm. Hmotnost tyče se zanedbává. Osa otáčení se nachází ve středu tyče. Jaký je moment setrvačnosti koule kolem osy otáčení?
Známý:
Hmotnost koule 1 (m1 ) = 100 gramů = 100/1000 = 0.1 kg
Vzdálenost kuličky 1 od osy otáčení (r1 ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m
Hmotnost koule (m² ) = 200 gramů = 200/1000 = 0.2 kg
Vzdálenost kuličky 2 od osy otáčení (r² ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m
Hledá se: moment setrvačnosti koulí
Odpověď:
I = m1r1 / 2 + m2r2
I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.2 kg)( 0.3 m) ²
I = (0.1 kg)( 0.09 m² ) + (0.2 kg)( 0.09 m² )
I = 0.009 kg m² + 0.018 kg m²
I = 0.027 kg m²
[irp]
3. Koule o hmotnosti 200 gramů, m 1 , a koule o hmotnosti 100 gramů, m 2, spojené tyčí o délce 60 cm. Hmotnost tyče zanedbejte. Osa otáčení leží v bodě koule m 2. Jaký je moment setrvačnosti koulí? Hmotnost tyče zanedbejte.
Známý:
Hmotnost koule 1 (m1 ) = 200 gramů = 200/1000 = 0.2 kg
Vzdálenost mezi kuličkou 1 a osou otáčení (r1 ) = 60 cm = 60/100 = 0.6 m
Hmotnost koule 2 (m² ) = 100 gramů = 100/1000 = 0.1 kg
Vzdálenost mezi kuličkou 2 a osou otáčení (r2 ) = 0 m
Hledá se: Moment setrvačnosti kuliček
Řešení:
I = m1r1 / 2 + m2r2
I = (0.2 kg)( 0,6 m) ² + (0.2 kg)(0 ) ²
I = (0.2 kg)( 0.36 m² ) + 0
I = 0.072 kg m²
[irp]
4. Hmotnost každé koule je 100 gramů a jsou spojeny šňůrou. Délka šňůry je 60 cm a šířka šňůry je 30 cm. Jaký je moment setrvačnosti koule kolem osy otáčení? Hmotnost šňůry zanedbejte.
Známý:
Hmotnost koule = m1 = m2 = m3 = m4 = 100 gramů = 100/1000 = 0.1 kg
Vzdálenost mezi kuličkou a osou otáčení (r1 ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m
Vzdálenost mezi kuličkou 2 a osou otáčení (r2 ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m
Vzdálenost mezi kuličkou 3 a osou otáčení (r3 ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m
Vzdálenost mezi kuličkou 4 a osou otáčení (r4 ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m
Známý: Moment setrvačnosti
Řešení:
I = m1 r12 +m2 r22 +m3 r32 +m4 r42
I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m)² + (0.1 kg)(0.3 m) ² + (0,1 kg)(0,3 m) ²
I = (0.1 kg)( 0.09 m² ) + (0.1 kg)(0.09 m² ) + (0.1 kg)(0.09 m² ) + (0.1 kg)(0.09 m² )
I = 0.036 kg m²
[irp]
Moment setrvačnosti tuhého objektu
5. Jaký je moment setrvačnosti 2 kg dlouhé rovnoměrné tyče o délce 2 m? Osa otáčení se nachází ve středu tyče.
Známý:
Hmotnost tyče (M) = 2 kg
Délka tyče (L) = 2 m
Hledá se: Moment setrvačnosti
Řešení:
Vzorec pro moment setrvačnosti, když se osa otáčení nachází ve středu dlouhé rovnoměrné tyče:
I = (1/12) ML²
I = (1/12) (2 kg)( 2 m) ²
I = (1/12) (2 kg)(4 m² )
I = (1/12)(8 kg m² )
I = 8/12 kg m²
I = 2/3 kg m²
[irp]
6. Jaký je moment setrvačnosti 2 kg dlouhé stejnoměrné tyče o délce 2 m? Osa otáčení se nachází na jednom konci tyče.
Známý:
Hmotnost tyče (M) = 2 kg
Délka pevné tyče (L) = 2 m
Hledá se: Moment setrvačnosti
Řešení:
Vzorec pro moment setrvačnosti, když je osa otáčení umístěna na jednom konci tyče:
I = (1/3) ML²
I = (1/3) (2 kg)( 2 m) ²
I = (1/3) (2 kg)(4 m² )
I = (1/3)(8 kg m² )
I = 8/3 kg m²
[irp]
7. Plný válec o hmotnosti 10 kg s poloměrem 0.1 m. Osa otáčení se nachází ve středu plného válce, jak je znázorněno na obrázku níže. Jaký je moment setrvačnosti válce?
Známý:
Hmotnost plného válce (M) = 10 kg
Poloměr válce (L) = 0.1 m
Hledá se: Moment setrvačnosti
Hledá se: Moment setrvačnosti
Řešení:
Vzorec pro výpočet momentu setrvačnosti, když se osa otáčení nachází ve středu válce:
I = (1/2) MR 2
I = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ²
I = (1/2) (10 kg)(0.01 m² )
I = (1/2)(0.1 kg m² )
I = 0.05 kg m²
8. Jednotlivá koule o hmotnosti 20 kg a délce 0.1 m. Osa otáčení umístěná ve středu koule je znázorněna na obrázku níže.
Známý:
Hmotnost koule (M) = 20 kg
Poloměr koule (L) = 0.1 m
Hledá se: moment setrvačnosti
Řešení:
Vzorec pro moment setrvačnosti, když se osa otáčení nachází ve středu koule:
I = (2/5) MR 2
I = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ²
I = (2/5)(20 kg)(0.01 m² )
I = (2/5)(0.2 kg m² )
I = 0.4/5 kg m²
I = 0.08 kg m²
[irp]
9. Tenká obdélníková deska o hmotnosti 2 kg s délkou 0.5 m a šířkou 0.2 m. Osa otáčení se nachází ve středu obdélníkové desky znázorněné na obrázku níže. Jaký je moment setrvačnosti obdélníku?
Známý:
Hmotnost obdélníkové desky (M) = 2 kg
Délka desky (a) = 0.5 m
Šířka desky (b) = 0.2 m
Hledá se: Moment setrvačnosti
Řešení:
Vzorec pro moment setrvačnosti, když se osa otáčení nachází ve středu desky:
I = (1/12 ) M ( a² + b² )
I = (1/12)(2)( 0.5² + 0.2² )
I = (2/12)(0.25 + 0.04)
I = (1/6)(0.29)
I = 0.29/6 kg m²
