1. Těleso s momentem setrvačnosti 2 kg m² se otáčí rychlostí 1 rad/s. Jaký je moment hybnosti tohoto tělesa?
Známý:
Moment setrvačnosti ( I) = 2 kg m²
Úhlová rychlost ( ω ) = 1 rad/s
Hledá se: Moment hybnosti (L)
Řešení:
Vzorec pro moment hybnosti:
L = Iω
L = moment hybnosti (kg m² / s), I = moment setrvačnosti (kg m² ) , ω = úhlová rychlost (rad/s)
Moment hybnosti:
L = I ω = (2)(1) = 2 kg m² /s
[irp]
2. Válcová kladka o hmotnosti 2 kg s poloměrem 0.1 m se otáčí konstantní úhlovou rychlostí 2 rad/s. Jaký je moment hybnosti kladky?
Známý:
Hmotnost kladky (m) = 2 kg
Poloměr kladky (r) = 0.1 m
Úhlová rychlost (ω) = 2 r ad/s
Hledá se: Moment hybnosti
Řešení:
Vzorec pro moment setrvačnosti pro plný válec:
I = 1/2 mr²
I = moment setrvačnosti (kg m² ) , m = hmotnost (kg), r = poloměr (m)
Moment setrvačnosti:
I = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m²
Úhlová rychlost:
L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m² / s
[irp]
3. Jednotná koule o hmotnosti 2 kg s poloměrem 0.2 m se otáčí rychlostí 4 rad/s. Jaký je moment hybnosti koule?
Známý:
Hmotnost koule (m) = 2 kg
Poloměr koule (r) = 0.2 m
Úhlová rychlost (ω) = 4 ra d/s
Hledá se: Moment hybnosti
Řešení:
Vzorec pro moment setrvačnosti pro rovnoměrnou kouli:
I = (2/5) mr²
I = moment setrvačnosti t (kg m² ) , m = hmotnost (kg), r = poloměr (m)
Moment setrvačnosti pro uniformní kouli:
I = (2/5)(2)(0.2) ² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg m²
Moment hybnosti koule:
L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m² / s
[irp]
4. Částice o hmotnosti 1 kg se otáčí konstantní úhlovou rychlostí 2 rad/s. Jaká je úhlová rychlost, pokud poloměr kružnice je 10 cm?
Známý:
Hmotnost objektu (m) = 1 kg
Poloměr kružnice (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m
Úhlová rychlost (ω) = 2 rad/ s
Hledá se: Moment hybnosti
Řešení:
Vzorec pro moment setrvačnosti částic:
I = mr² = (1)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m²
Moment hybnosti:
L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m² / s
