Fisica

1. A condensatore à piastre parallele hà nizziali capacità C, a permittività di u spaziu liberu is ε_o, zona di a piastra is A, a distanza trà e piastre is d. Sè ue l'area di a piastra hè aumentata di 4 volte, a distanza trà e piastre diventa 2d è a permittività di u spaziu liberu hè 5ε_o, chì ghjè a capacità finale di u condensatore à piastre parallele.

Cunnisciutu:

A capacità di u condensatore = C

A permittività di u spaziu _liberu = ε₂o

Zona P tardiva = A

A distanza trà e piastre = d

Cercatu: Capacità di u condensatore (C)

Soluzione:

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2. U condensatore chì hà a più grande capacità secondu u graficu quì sottu hè ...

Soluzione:

A formula di u condensatore à piastre parallele:

A capacità di i condensatori:

U condensatore chì hà a più grande capacità hè u condensatore C3_.

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3.

Cunsiderate i seguenti fattori!
(1) Custante dielettrica
(2) U diffarenza di putenziale trà i piatti
(3) Piastra thick
(4) A superficia di a piastra
(5) A distanza trà e piastre
(6) Quantità di carica elettrica
Fattori chì influenzanu e capacità di e piastre parallele i condensatori sò…

Soluzione:

(1), (4) è (5)

4. A paragunazione di capacità di i condensatori 1 è 2 hè…

Cunnisciutu:

Condensatore 1:

Superficie = 2A

A distanza trà e piastre = d ₁

Condensatore 2:

Superficie = A

A distanza trà e piastre = 2 d ₁

Cercatu: A paragone di capacità di i condensatori 1 è 2

Soluzione:

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5.

Determinà a paragunazione di a capacità di i condensatori à piastre parallele I è II.

Soluzione:

Paragone di a capacità di i condensatori à piastre parallele I è II:

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6. Dui condensatori à piastre parallele mostrati in a figura sottu.

Sè A ₁ = ½ A ₂ è d ₂ = 3 d ₁ , determinate u rapportu di e capacità di u condensatore à piastre parallele trà l'imagine 2 è l'imagine 1.

Cunnisciutu:

Condensatore à piastre parallele I:

Un ₁ = 1

d1 = ₁

Condensatore à piastre parallele II:

Un ₂ = 2

d2 = ₃

Cercatu: u rapportu di e capacità di u condensatore à piastre parallele trà l'imagine 2 è l'imagine 1

Soluzione:

Condensatore à piastre parallele I:

Condensatore à piastre parallele II:

U rapportu di e capacità di i condensatori à piastre parallele II è I:

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1. Determinate u putenziale elettricu in un puntu situatu à 1 cm da una carica 5.0 μ C. Custante di Coulomb (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

Cunnisciutu:

A distanza da a carica (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = 10 ^-2 m

Carica (q) = 5.0 μ C = 5.0 x 10 ^-6 C

Custante di Coulomb (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Cercatu: Potenziale elettricu (V)

Soluzione:

Potenziale elettricu:

U putenziale elettricu hè 4.5 x ^10⁶ Volt

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2. in prigiò Q₁ = 5.0 μC è carica Q₂ = 6.0 μC. Custante di Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. U puntu A si trova trà e cariche. Determina u putenziale elettricu à u puntu A.

Cunnisciutu:

Carica Q ₁ = -5.0 μ C = -5.0 x 10 ^-6 C

A distanza di u puntu A da Q ₁ = 10 cm = 0.1 m = 10 ^-1 m

Carica Q ₂ = 6.0 μ C = 6.0 x 10 ^-6 C

A distanza di u puntu a da Q ₂ = 10 cm = 0.1 m = 10 ^-1 m

Custante di Coulomb (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Cercatu: Potenziale elettricu à u puntu A

Soluzione:

Potenziale elettricu 1 :

Potenziale elettricu 2 :

Potenziale elettricu à u puntu A :

V = _V² – _V¹

V = (54 – 45) x ^10⁴

V = 9 x ^10⁴

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3. in prigiò q₁ = 5.0 μC è carica q₂ = 6.0 μC. Custante di Coulomb (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Determinate u putenziale elettricu à u puntu A.

Cunnisciutu:

Carica Q ₁ = -5.0 μ C = -5.0 x 10 ^-6 C

A distanza di u puntu A da Q ₁ = 40 cm = 0.4 m = 4 x 10 ^-1 m

Carica Q ₂ = 6.0 μ C = 6.0 x 10 ^-6 C

A distanza di u puntu A da Q ₂ = 50 cm = 0.5 m = 5 x 10 ^-1 m

Custante di Coulomb (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻²

Cercatu: Potenziale elettricu à u puntu A

Soluzione:

Potenziale elettricu 1 :

Potenziale elettricu 2 :

Potenziale elettricu à u puntu A :

_V = _V1 + V2

V = (-11.25 + 10.8) x ^10⁴

V = -0.45 x ^10³

V = -4.5 x ^10³

U putenziale elettricu à u puntu A hè -4.5 x ^10³ Volts

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1. Un elettrone hè acceleratu da u riposu per via di una differenza di putenziale di 12 V. Chì ghjè u cambiamentu di l'energia putenziale elettrica di l'elettrone ?

Cunnisciutu:

A carica di un elettrone (e) = -1.60 x 10 ^-19 Coulomb

Potenziale elettricu = tensione (V) = 12 Volt

Ricercatu: U cambiamentu di l'energia potenziale elettrica di l'elettrone (ΔPE)

Soluzione:

ΔPE = q V = (-1.60 x 10 ^-19 C)(12 V) = -19.2 x 10 ^-19 Joule

U segnu menu indica chì l'energia putenziale diminisce.

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2. Dui piastre parallele sò cariche. A separazione trà e piastre hè di 2 cm è a magnitudine di u campu elettricu trà e piastre hè di 500 Volt/metru. Chì ghjè u cambiamentu di l'energia putenziale di u protone quandu hè acceleratu da a piastra carica pusitivamente à a piastra carica negativamente ?

Cunnisciutu:

A magnitudine di u campu elettricu trà e piastre (E) = 500 Volt/metru

A distanza trà e piastre (s) = 2 cm = 0,02 m

A carica di un protone = +1.60 x 10 ^-19 Coulomb

Ricercatu: A variazione di l'energia potenziale elettrica (ΔPE)

Soluzione:

Potenziale elettricu:

V = E s

V = (500 Volt/m)(0.02 m)

V = 10 Volt

A variazione di l'energia putenziale elettrica:

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10 ^-19 C)(10 V)

ΔPE = 16 x 10 ^-19 Joule

ΔPE = 1.6 x 10 ^{-1 8} Joule

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3. Dui cariche puntuali sò separate da una distanza di 10 cm. Carica nantu à u puntu A = +9 μC è carica nantu à u puntu B = -4 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C. Chì ghjè u cambiamentu di l'energia putenziale elettrica di a carica à u puntu B s'ella hè accelerata à u puntu A ?

Cunnisciutu:

Carica A (q ₁ ) = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Carica B (q ₁ ) = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

^k = 9 x 10 ⁹ Nm² C ⁻²

A distanza trà e cariche A è B (r) = 10 cm = 0.1 m = 10 ^-1 m

Ricercatu: A variazione di l'energia potenziale elettrica (ΔEP)

Soluzione:

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1. Un campu elettricu uniforme E = 8000 N/C passa per una zona quadrata piana A = 10 m2 ^. Determinate u flussu elettricu.

Cunnisciutu:

A magnitudine di u campu elettricu (E) = 8000 N/C

Area (A) = 10 ^m²

θ = 0 ^o (l'angulu trà a direzzione di u campu elettricu è una linea tracciata perpendicularmente à l'area)

Ricercatu: Flussu elettricu ( Φ)

Soluzione:

A formula di u flussu elettricu:

Φ = EA cos q

Φ = flussu elettricu ( Nm2 /C) , E = campu elettricu (N/C), A = area (m2 ⁾ , q = angulu trà ^a linea di u campu elettricu è a linea nurmale.

Flussu elettricu:

Φ = EA cos q = (8000)(10)( cos 0) = (8000)(10)(1 ) = 80,000 = 8 x 10 ⁴ Nm ² /C

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2. Un campu elettricu uniforme E = 5000 N/C passa per una zona quadrata piana A = 2 m2 ^. Determinate u flussu elettricu.

Cunnisciutu:

Campu elettricu (E) = 5000 N/C

Area (A) = 2 ^m²

θ = 60 ^° (l'angulu trà a direzzione di u campu elettricu è una linea tracciata perpendicularmente à l'area)

Ricercatu: Flussu elettricu ( Φ)

Soluzione:

Flussu elettricu:

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

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3. Una palla solida cù un raghju di 0.5 metri hà una carica elettrica di 10 μC in u so centru. Determinate u flussu elettricu chì passa per a palla solida.

Cunnisciutu:

Raggiu di a palla (r) = 0.5 m

Carica elettrica (Q) = 10 μC = 10 x 10 ^-6 C

Ricercatu: Flussu elettricu ( Φ)

Soluzione:

Campu elettricu:

E = kq/ ^r²

E = (9 x 10⁶ ^{Nm² /} C² ) ^{( 10} x 10⁻⁶ ^C ) / 0.5²

E = (90 x ^10³ ) / 0,25

E = 360 x ^10³

E = 3.60 x 10⁵ ^N /C

Superficie:

A = 4 π r ² = 4 (3.14)(0.5) ² = (12.56)(0.25) = 3.14 m ²

Flussu elettricu:

E linee di u campu elettricu sò perpendiculari à l'area, in modu chì l'angulu trà a direzzione di u campu elettricu è una linea tracciata perpendicularmente à l'area hè 0 ^°.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ )( 3.14 )( cos 0)

Φ = (11.304 x 10 ⁵ )(1)

Φ ⁼ 11.304 x 10⁵

Φ = 1.13 x 10⁶ ^{Nm² /} C

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1. Calculate a magnitudine è a direzzione di u campu elettricu in un puntu A situatu à 5 cm da una carica puntuale Q = +10 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

Cunnisciutu:

Carica elettrica (Q) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

A distanza trà u puntu A è a carica puntuale Q (r _A ) = 5 cm = 0.05 m = 5 x 10 ^-2 m

^k = 9 x 10 ⁹ Nm² C ⁻²

Cercatu: A magnitudine è a direzzione di u campu elettricu à u puntu A

Soluzione:

A direzzione di u campu elettricu à u puntu A:

A carica elettrica hè pusitiva dunque a direzzione di u campu elettricu hè luntanu da a carica elettrica è i punti A.

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2. Calculate a magnitudine è a direzzione di u campu elettricu in un puntu P situatu à 10 cm da una carica puntuale Q = -2 0 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

Cunnisciutu:

Carica elettrica (q) = -20 μC = -20 x 10 ^-6 C

A distanza trà u puntu P è a carica elettrica (rP ₎ = 10 cm = 0.1 m = 1 x 10 ^-1 m

^k = 9 x 10 ⁹ Nm² C ⁻²

Cercatu: A magnitudine è a direzzione di u campu elettricu à u puntu P

Soluzione:

A direzzione di u campu elettricu à u puntu A:

A carica elettrica hè negativa dunque a direzzione di u campu elettricu versu a carica elettrica.

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3. Dui cariche puntuali sò separate da una distanza di 40 cm. Chì ghjè a magnitudine è a direzzione di u campu elettricu à u puntu P trà e duie cariche, vale à dì à 20 cm da u puntu A ?

Cunnisciutu:

Carica A (q _A ) = -2 μC = -2 x 10 ^-6 C

Carica B (q _B ) = + 4 μC = +4 x 10 ^-6 C

A distanza trà a carica A è u puntu P (r _AP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10 ^-1 m

A distanza trà a carica B è u puntu P (r _BP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x 10 ^-1 m

Cercatu: A magnitudine è a direzzione di u campu elettricu à u puntu P.

Soluzione:

A carica A hè negativa cusì chì a direzzione di u campu elettricu punta versu Q _A (à manca).

A carica B hè pusitiva cusì chì a direzzione di u campu elettricu hè luntanu da Q _B (à manca).

U campu elettricu tutale à u puntu A:

E = E _A + E _B

E = (4.5 x 10⁻⁵ ⁾ + (9 x ^10⁻⁵ )

E = 13.5 x 10⁵ ^N /C

A direzzione di u campu elettricu punta versu Q _A (à manca).

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4. A magnitudine di u campu elettricu hè zero à…

A carica A hè pusitiva è a carica B hè pusitiva cusì chì a magnitudine di u campu elettricu hè nulla situata à u puntu P, trà e duie cariche.

Cunnisciutu:

Carica A (q _A ) = + 20 μC = +20 x 10 ⁻⁶ C

Carica B (q _B ) = +40 μC = +40 x 10 ⁻⁶ C

^k = 9 x 10 ⁹ Nm² C ⁻²

A distanza trà a carica A è a carica B = 20 cm

A carica trà a carica A è u puntu P (r _AP ) = a

A distanza trà a carica B è u puntu P (r _BP ) = 20 – a

Cercatu: A magnitudine di u campu elettricu hè zero situata à….

Soluzione:

A magnitudine di u campu elettricu pruduttu da a carica A à u puntu P

A carica A hè pusitiva cusì chì a direzzione di u campu elettricu hè luntanu da a carica A (à diritta).

A magnitudine di u campu elettricu pruduttu da a carica B à u puntu P:

A carica B hè pusitiva cusì chì a direzzione di i punti di u campu elettricu hè luntanu da a carica B (à manca).

U campu elettricu tutale à u puntu P = 0:

Adupremu a formula quadratica per determinà a.

A magnitudine di u campu elettricu hè zero situata à 8 cm da a carica A o 12 cm da a carica B.

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5. Basatu annantu à a figura quì sottu, induve hè u puntu P affinchì u campu elettricu à u puntu P sia zeru ? (k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

Vergogna à tè

To calculà l'intensità di u campu elettricu à u puntu P, supponendu chì à u puntu P ci sia una carica di prova pusitiva. Q₁ hè pusitivu è Q₂ hè negativu, dunque u puntu P deve esse à diritta di Q₂ o à manca di Q₁Sè u puntu P hè à manca di Q₁u campu elettricu generatu da Q₁ à u puntu P hè à manca (lontanu da Q₁) è u campu elettricu generatu da Q₂ à u puntu P à diritta (versu Q₁). A direzzione di u campu elettricu hè opposta in modu chì i dui campi elettrichi s'eliminanu l'unu l'altru in modu chì l'intensità di u campu elettricu à u puntu P hè zero.

Cunnisciutu:

Q ₁ = +9 μC = +9 x 10 ⁻⁶ C

Q ₂ = -4 μC = -4 x 10 ⁻⁶ C

^k = 9 x 10 ⁹ Nm² C ⁻²

Distanza trà a carica 1 è a carica 2 = 3 cm

Distanza trà Q ₁ è u puntu P (r _1P ) = a

Distanza trà Q₂ _è u puntu P (r₂P ₎ = 3 + a

Cercatu: pusizione di u puntu P in modu chì u campu elettricu à u puntu P sia zeru

Soluzione:

U puntu P hè à manca di _Q1.

U campu elettricu pruduttu da Q ₁ à u puntu P:

A carica di prova hè positiva è Q ₁ hè positiva cusì chì a direzzione di un campu elettricu hè à manca.

U campu elettricu pruduttu da Q ₂ à u puntu P:

A carica di prova hè pusitiva è Q2 _hè negativa cusì chì a direzzione di un campu elettricu hè à diritta.

Campu elettricu nettu à u puntu A:

Aduprate a formula quadratica per determinà a:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Distanza trà Q₂ _è u puntu P (r₂P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 cm.

U puntu P hè à 1.2 cm à diritta di _Q1.

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1. Dui cariche puntuali, Q_A = +8 μC è Q_B = -5 μC, sò separati da una distanza r = 10 cm. Chì ghjè a magnitudine di u forza elettricaA custante k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Cunnisciutu:

Carica A (q _A ) = +8 μC = +8 x 10 ^-6 C

Carica B (q _B ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

^k = 9 x 10 ⁹ Nm² C ⁻²

A distanza trà e cariche A è B (r _AB ) = 10 cm = 0.1 m

Cercatu : A magnitudine di a forza elettrica

Soluzione:

Formula di a lege di Coulomb :

A magnitudine di a forza elettrica:

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2. Dui particelle cariche cum'è mostratu in a figura sottu. Q _P = +10 μC è Q _q = +20 μC sò separate da una distanza r = 10 cm. Chì ghjè a magnitudine di a forza elettrostatica.

Cunnisciutu:

Carica P (Q _P ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Carica Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x 10 ^-6 C

^k = 9 x 10 ⁹ Nm² C ⁻²

A distanza trà e cariche P è Q (r _PQ ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x 10 ^-2 m

Cercatu: A magnitudine di a forza elettrica

Soluzione:

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3. Trè particelle cariche sò disposte in una linea cum'è mostratu in a figura sottu. Carica A = -5 μC, carica B = +10 μC è carica C = -12 μC. Calcula a forza elettrostatica netta nantu à a particella B per via di l'altre duie cariche.

Cunnisciutu:

Carica A (q _A ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

Carica B (q _B ) = +10 μC = +10 x 10 ^-6 C

Carica C (q _C ) = -12 μC = -12 x 10 ^-6 C

^k = 9 x 10 ⁹ Nm² C ⁻²

A distanza trà e particelle A è B (r _AB ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10 ^-2 m

A distanza trà e particelle B è C (r _BC ) = 4 cm = 0.04 m = 4 x 10 ^-2 m

Ricercatu: A magnitudine è a direzzione di a forza elettrostatica netta nantu à a particella B

Soluzione:

A forza netta nantu à a particella B hè a somma vettoriale di a forza F _BA esercitata nantu à a particella B da a particella A è a forza F _BC esercitata nantu à a particella B da a particella C.

A forza F _BA esercitata nantu à a particella B da a particella A:

 

A direzzione di a forza elettrostatica punta à a particella A (puntu à manca).

A forza F _BC esercitata nantu à a particella B da a particella A:

 

A direzzione di a forza elettrostatica punta à a particella C (puntu à diritta).

A forza elettrostatica netta nantu à a particella B :

F _B = F _AB – F _BC = 675 N – 125 N = 550 Newtoni.

A direzzione di a forza elettrostatica netta nantu à a particella B punta à a particella C (punta à diritta).

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4. +Q1 ₌ 10 μC, +Q2 ₌ 50 μC è Q3 _sò separati cum'è mostratu in a figura sottu. Chì ghjè a carica elettrostatica nantu à a particella 3 se a forza elettrostatica netta nantu à a particella 2 hè zero.

Cunnisciutu:

Carica 1 (q² ₎ = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Carica 2 (q² ₎ = +50 μC = +50 x ^10⁻⁶ C

A distanza trà e cariche 1 è 2 (r ₁₂ ) = 2 cm = 0.02 m = 2 x 10 ^-2 m

A distanza trà a carica 2 è a carica 3 (r ₂₃ ) = 6 cm = 0.06 m = 6 x 10 ^-2 m

A forza elettrostatica netta nantu à a particella 2 (F2 ₎ = 0

Cercatu : carica 3 (q ₃ )

Soluzione:

A forza netta nantu à a particella 2 hè a somma vettoriale di a forza F ₂₁ esercitata nantu à a particella 2 da a particella 1 è a forza F ₂₃ esercitata nantu à a particella 2 da a particella 3.

A forza F ₂₁ esercitata nantu à a particella 2 da a particella 1:

A direzzione di a forza elettrostatica punta à a particella 3 (puntu à diritta).

A forza F₂₃ esercitatu nantu à a particella 2 da a particella 3: 

A direzzione di a forza elettrostatica punta à a particella 1 (puntu à manca).

A forza elettrostatica netta nantu à a particella 2 = 0:

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1. Un ughjettu cù u ^mumentu d'inerzia di 2 kg m2 gira à 1 rad/s. Chì ghjè u mumentu angulare di l'ughjettu ?

Cunnisciutu:

^{Momentu d'} inerzia (I) = 2 kg m²

Velocità angulare ( ω ) = 1 rad/s

Cercatu: Momentu angulare (L)

Soluzione:

Formula di u mumentu angulare:

L = I ω

L = mumentu angulare (kg m² ^/ s), I = mumentu d'inerzia (kg m² ⁾ , ω = velocità angulare (rad/s)

U mumentu angulare:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg ^m² /s

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2. Una puleggia cilindrica di 2 kg cù un raghju di 0.1 m gira à una velocità angulare costante di 2 rad/s. Chì ghjè u mumentu angulare di a puleggia ?

Cunnisciutu:

Massa di a puleggia (m) = 2 k g

Raggiu di a puleggia (r) = 0.1 m

Velocità angulare (ω) = 2 r ad/s

Ricercatu: Momentu angulare

Soluzione:

Formula di u mumentu d'inerzia per un cilindru solidu:

I = 1/2 ^mr²

I = mumentu d'inerzia (kg m² ⁾ , m = massa (kg), r = raghju (m)

Mumentu d'inerzia:

I = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

A velocità angulare:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m² ^/ s

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3. Una sfera uniforme di 2 kg cù un raghju di 0.2 m gira à 4 rad/s. Chì ghjè u mumentu angulare di a palla ?

Cunnisciutu:

Massa di a palla (m) = 2 kg

Raggiu di a palla (r) = 0.2 m

Velocità angulare (ω) = 4 ra d/s

Ricercatu: Momentu angulare

Soluzione:

Formula di u mumentu d'inerzia per una sfera uniforme:

I = (2/5) ^mr²

I = mumentu d'inerzia t (kg m² ⁾ , m = massa (kg), r = raghju (m)

U mumentu d'inerzia per una sfera uniforme:

I = (2/5)(2)(0.2) ² = (4/5)(0.04) = 0.032 kg ^m²

U mumentu angulare di a sfera:

L = Iω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 kg m² ^/ s

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4. Una particella di 1 kg gira à una velocità angulare costante di 2 rad/s. Chì ghjè a velocità angulare se u raghju di u cerchju hè 10 cm.

Cunnisciutu:

Massa di l'ughjettu (m) = 1 k g

U raghju di u cerchju (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

A velocità angulare (ω) = 2 rad/ s

Ricercatu: Momentu angulare

Soluzione:

Formula di u mumentu d'inerzia per e particelle:

I = mr² ⁼ (1)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

Momentu angulare:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m² ^/ s

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1. Un ughjettu hà u mumentu d'inerzia di 1 kg m2 gira à una velocità angulare costante di 2 rad/s. Chì ghjè l' ^energia cinetica rotazionale di l'ughjettu ?

Cunnisciutu:

U mumentu d'inerzia ⁽ I) = 1 kg m²

A velocità angulare ( ω) = 2 rad/s

Cercata: L'energia cinetica rotazionale ( KE )

Soluzione:

A formula di l'energia cinetica rotazionale:

KE = 1/2 I ω ²

KE = l'energia cinetica rotazionale (kg m²)²/s²), I = u mumentu d'inerzia (kg m²)²), ω = a velocità angulare (rad/s)

L'energia cinetica rotazionale:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 Joules

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2. Una puleggia cilindrica di 20 kg cù un raghju di 0.2 m gira à una velocità angulare costante di 4 rad/s. Chì ghjè l'energia cinetica rotazionale di a puleggia ?

Cunnisciutu:

Massa di a puleggia di u cilindru (m) = 20 k g

U raghju di u cilindru (r) = 0.2 m

A velocità angulare (ω) = 4 ra d/s

Ricercatu: Chì ghjè l'energia cinetica rotazionale

Soluzione ;

Formula di u mumentu d'inerzia di u cilindru:

I = 1/2 ^mr²

I = u mumentu d'inerzia ( kg m² ⁾ , m = massa (kg), r = raghju (metri)

U mumentu d'inerzia di a puleggia di u cilindru:

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

L'energia cinetica di rotazione di a puleggia:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 Joules

[irp]

3. Una palla di 10 kg cù un raghju di 0.1 m gira à una custante di 10 rad/s. Chì ghjè l'energia cinetica di a palla ?

Cunnisciutu:

Massa di a palla (m) = 10 kg

Raggiu di a palla (r) = 0.1 m

Velocità angulare (ω) = 10 r ad/s

Cercatu: L'energia cinetica rotazionale

Soluzione:

Formula di u mumentu d'inerzia:

I = (2/5) ^mr²

I = mumentu d'inerzia (kg m² ⁾ , m = massa (kg), r = raghju (m)

Momentu d'inerzia di a palla:

I = (2/5)(10)(0.1) ² = (4)(0.01) = 0.04 kg ^m²

L'energia cinetica rotazionale di a palla:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 Joules

[irp]

4. Una particella di 0.5 kg gira à una velocità angulare costante di 2 rad/s. Chì ghjè l'energia cinetica rotazionale di a particella se u raghju di u cerchju hè 10 cm.

Cunnisciutu:

Massa di a particella (m) = 0.5 k g

U raghju di a palla (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

A velocità angulare (ω) = 2 rad/ s

Cercatu: L'energia cinetica rotazionale

Soluzione:

Momentu d'inerzia per e particelle:

I = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg ^m²

L'energia cinetica rotazionale:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Joule

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1. Una forza F hè applicata à una corda avvolta intornu à una puleggia di cilindru. A coppia hè 2 N m è u mumentu d'inerzia hè 1 kg m ² , chì hè l' accelerazione angulare di u cilindru.

Cunnisciutu:

Coppia ( τ ) = 2 N m

U mumentu d'inerzia (I) = 1 kg ^m²

Cercatu: L'accelerazione angulare di u cilindru

Soluzione:

Στ = Iα

Στ = couple net, I = moment d'inertie, α = accélération angulaire

Accelerazione angulare di u cilindru:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

2. Una forza F hè applicata à una corda avvolta intornu à una puleggia cilindrica. A magnitudine di a forza hè 10 N, u raghju di u cilindru hè 0.2 m è u mumentu d'inerzia hè 1 kg m 2, Chì ghjè l'accelerazione angulare di u cilindru ?

Cunnisciutu:

Forza (F) = 10 N

Raggiu di u cilindru (R) = 0.2 m

U mumentu d'inerzia (I) = 1 kg ^m²

Cercata: L'accelerazione angulare di u cilindru.

Soluzione:

τ = FR

τ = coppia, F = forza, R = raghju di u cilindru

Coppia:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Στ = Iα

Στ = couple net, I = moment d'inertie, α = accélération angulaire

Accelerazione angulare di u cilindru:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

3. Una forza F hè applicata à una corda avvolta intornu à una puleggia cilindrica. A magnitudine di a forza hè 10 N, u raghju di u cilindru hè 0.2 m è a massa di u cilindru hè 20 kg m ^2, . Chì ghjè l'accelerazione angulare di u cilindru ?

Cunnisciutu:

Forza (F) = 10 N

Raggiu di u cilindru (R) = 0.2 m

Massa di u cilindru (M) = 20 kg

Ricercatu: Accelerazione angulare di u cilindru

Soluzione:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Mumentu d'inerzia:

I = 1⁄2 MR² ⁼ 1⁄2 (20)(0.2) ^² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 kg ^m²

Accelerazione angulare di u cilindru:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

[irp]

4. Un bloccu di 1 kg appesu à una corda avvolta intornu à una puleggia cilindrica. U mumentu d'inerzia di a puleggia hè 1 kg m ² è u raghju di a puleggia hè 0.2 m. Chì ghjè l'accelerazione angulare di a puleggia. L'accelerazione dovuta à a gravità hè 10 m/s ².

Cunnisciutu:

Momentu d'inerzia di a puleggia (I) = 1 kg ^m²

Massa di u bloccu (m) = 1 kg

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Pesu (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Raggiu di a puleggia (R) = 0.2 m

Ricercatu: Accelerazione angulare

Soluzione:

Coppia:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Mumentu d'inerzia:

I = 1 kg ^m²

Accelerazione angulare:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[irp]

5. Un bloccu di 1 kg appesu à una corda avvolta intornu à una puleggia cilindrica. A massa di a puleggia hè 20 kg è u raghju di a puleggia hè 0,2 m. Chì ghjè l'accelerazione angulare di a puleggia è l' accelerazione di caduta libera di u bloccu. L'accelerazione dovuta à a gravità hè 10 m/s ².

Cunnisciutu:

Massa di a puleggia (M) = 20 kg

Raggiu di a puleggia (R) = 0,2 m

Massa di u bloccu (m) = 1 kg

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Pesu (w) = mg = (1 kg)(10 m/ ^s² ) = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Cercata: l'accelerazione angulare di a puleggia è l'accelerazione di caduta libera di u bloccu.

Soluzione:

A coppia:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

U mumentu d'inerzia di a puleggia di u cilindru:

I = 1⁄2 MR² ⁼ 1⁄2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg ^m²

L'accelerazione angulare di a puleggia:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

L'accelerazione di caduta libera di u bloccu:

a = R α = (0.2)(5) = 1 m/ ^s²

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U mumentu d'inerzia di a particella

1. Una palla di 100 grammi cunnessa à una estremità di una corda cù una lunghezza di 30 cm. Chì ghjè u mumentu d'inerzia di a palla intornu à l'asse di rotazione AB? Ignurate a massa di a corda.

Cunnisciutu:

L'asse di rotazione in AB

Massa di a palla (m) = 100 grammi = 100/1000 = 0.1 kg

A distanza trà a palla è l'asse di rotazione (r) = 30 cm = 0.3 m

Cercatu: Momentu d'inerzia di a palla (I)

Soluzione:

I = mr² ⁼ (0.1 kg)(0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m²

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2. Una palla di 100 grammi, m1 _{, è una palla di} 200 grammi, m2 , cunnesse da una asta cù una lunghezza di 60 cm. A massa di l'asta hè trascurata. L'asse di rotazione hè situatu à u centru di l'asta. Chì ghjè u mumentu d'inerzia di a palla intornu à l'asse di rotazione ?

Cunnisciutu:

Massa di a palla 1 (m1 ₎ = 100 grammi = 100/1000 = 0.1 kg

A distanza di a palla 1 è l'asse di rotazione (r ₁ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Massa di a palla (m2 ₎ = 200 grammi = 200/1000 = 0.2 kg

A distanza di a palla 2 è l'asse di rotazione (r2 ₎ = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Cercatu: mumentu d'inerzia di e palle

Risposta:

I ⁼ _m₁ r₁ ₂ + _m₂ r₂ ₂^​

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ^² + (0.2 kg)( 0.3 m) ^²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.2 kg)( 0.09 ^m² )

I = 0.009 kg ^m² + 0.018 kg ^m²

I = 0.027 kg ^m²

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3. Una palla di 200 grammi, m1 è una palla _di 100 grammi, m2 _, cunnesse da una asta cù una lunghezza di 60 cm. Ignurate a massa di l'asta. L'asse di rotazione hè situatu à a palla m2 . Chì ghjè u mumentu d'inerzia di e palle. Ignurate a massa di l'asta_.

Cunnisciutu:

Massa di a palla 1 (m1 ₎ = 200 grammi = 200/1000 = 0.2 kg

A distanza trà a palla 1 è l'asse di rotazione (r ₁ ) = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

Massa di a palla 2 (m2 ₎ = 100 grammi = 100/1000 = 0.1 kg

A distanza trà a palla 2 è l'asse di rotazione (r2 ₎ = 0 m

Cercatu: Momentu d'inerzia di e palle

Soluzione:

I ⁼ _m₁ r₁ ₂ + _m₂ r₂ ₂^​

I = (0.2 kg)( 0,6 m) ² + (0.2 kg)(0 ) ²

I = (0.2 kg) ( 0.36 ^m² ) + 0

I = 0.072 kg ^m²

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4. A massa di ogni palla hè di 100 grammi, cunnessa da una corda. A lunghezza di a corda hè di 60 cm è a larghezza di a corda hè di 30 cm. Chì ghjè u mumentu d'inerzia di a palla intornu à l'asse di rotazione? Ignurate a massa di a corda.

Cunnisciutu:

Massa di a palla = m1 ₌ m2 ₌ m3 ₌ m4 ₌ 100 grammi = 100/1000 = 0.1 kg

A distanza trà a palla è l'asse di rotazione (r ₁ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

A distanza trà a palla 2 è l'asse di rotazione (r ₂ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

A distanza trà a palla 3 è l'asse di rotazione (r ₃ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

A distanza trà a palla 4 è l'asse di rotazione (r ₄ ) = 30 cm = 30/100 = 0.3 m

Cunnisciutu: Momentu d'inerzia

Soluzione:

Eiu = m₁ r₁² + m₂ r₂² + m₃ r₃² + m₄ r₄²

I = (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)( 0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ² + (0.1 kg)(0.3 m) ²

I = (0.1 kg)( 0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 m² ⁾ + (0.1 kg)(0.09 ^m² )

I = 0.036 kg ^m²

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U mumentu d'inerzia di un ughjettu rigidu

5. Chì ghjè u mumentu d'inerzia di una canna uniforme longa 2 kg cù una lunghezza di 2 m. L'asse di rotazione hè situatu à u centru di a canna.

Cunnisciutu:

Massa di a canna (M) = 2 kg

A lunghezza di a canna (L) = 2 m

Cercatu: Mumentu d'inerzia

Soluzione:

A formula di u mumentu d'inerzia quandu l'asse di rotazione hè situatu à u centru di a longa asta uniforme:

I = (1/12) ^ML2

I = (1/12) (2 kg) ( 2 m) ²

I = (1/12) (2 kg)(4 ^m² )

I = (1/12)(8 kg ^m² )

I = 8/12 kg ^m²

I = 2/3 kg ^m²

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6. Chì ghjè u mumentu d'inerzia di una verga uniforme longa 2 kg cù una lunghezza di 2 m? L'asse di rotazione hè situatu à una estremità di a verga.

Cunnisciutu:

Massa di a canna (M) = 2 kg

A lunghezza di a barra rigida (L) = 2 m

Cercatu: Mumentu d'inerzia

Soluzione:

A formula per u mumentu d'inerzia quandu l'asse di rotazione si trova à una estremità di a canna:

I = (1/3) ^ML2

I = (1/3) (2 kg) ( 2 m) ²

I = (1/3) (2 kg)(4 ^m² )

I = (1/3)(8 kg ^m² )

I = 8/3 kg ^m²

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7. Un cilindru solidu di 10 kg cù un raghju di 0.1 m. L'asse di rotazione hè situatu à u centru di u cilindru solidu, mostratu in a figura sottu. Chì ghjè u mumentu d'inerzia di u cilindru ?

Cunnisciutu:

Massa di u cilindru solidu (M) = 10 kg

Raggiu di u cilindru (L) = 0.1 m

Cercatu: U mumentu d'inerzia

Cercatu: U mumentu d'inerzia

Soluzione:

A formula di u mumentu d'inerzia quandu l'asse di rotazione hè situatu à u centru di u cilindru:

I = (1/2) ^MR2

I = (1/2) (10 kg)(0.1 m) ²

I = (1/2) (10 kg)(0.01 ^m² )

I = (1/2)(0.1 kg ^m² )

I = 0.05 kg ^m²

8. Una sfera uniforme di 20 kg cù una lunghezza di 0.1 m. L'asse di rotazione situatu à u centru di a sfera hè mostratu in a figura sottu.

Cunnisciutu:

Massa di a sfera (M) = 20 kg

U raghju di a sfera (L) = 0.1 m

Cercatu: un mumentu d'inerzia

Soluzione:

A formula di u mumentu d'inerzia quandu l'asse di rotazione hè situatu à u centru di a sfera:

I = (2/5) ^MR2

I = (2/5)(20 kg)(0.1 m) ²

I = (2/5)(20 kg)(0.01 ^m² )

I = (2/5)(0.2 kg ^m² )

I = 0.4/5 kg ^m²

I = 0.08 kg ^m²

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9. Una piastra rettangulare fina di 2 kg cù una lunghezza di 0.5 m è una larghezza di 0.2 m. L'asse di rotazione hè situatu à u centru di a piastra rettangulare mostrata in a figura sottu. Chì ghjè u mumentu d'inerzia di u rettangulu ?

Cunnisciutu:

Massa di a piastra rettangulare (M) = 2 kg

A lunghezza di a piastra (a) = 0.5 m

A larghezza di a piastra (b) = 0.2 m

Cercatu: Mumentu d'inerzia

Soluzione:

Formula di u mumentu d'inerzia quandu l'asse di rotazione hè situatu à u centru di a piastra:

I = (1/12 ) M ( ^a² + ^b² )

I = (1/12)(2)( ^0.5² + ^0.2² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg ^m²

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