1. Una palla à a fine di una corda gira uniformemente in un cerchju urizzuntale di raghju 2 metri à una velocità angulare costante di 10 rad/s. Determinate a magnitudine di a velocità lineare di un puntu situatu:
(a) 0.5 metri da u centru
(b) 1 metru da u centru
(c) 2 metri da u centru
Cunnisciutu:
Raggiu (r) = 0.5 metri s, 1 metru, 3 metri
A velocità angulare = 10 radianti s / s
Cercatu: A velocità lineare
Soluzione:
v = r ω
v = a velocità lineare , r = u raghju , ω = a velocità angulare
(a) A velocità lineare (v) di un puntu situatu à r = 0.5 metri
v = r ω = (0.5 metri s )(10 rad/s) = 5 metri s / second
(b) A velocità lineare (v) di un puntu situatu à r = 1 metru
v = r ω = (1 metru)(10 rad/s) = 10 metri s / second
(c) A velocità lineare (v) di un puntu situatu à r = 2 metri s
v = r ω = (2 metri s )(10 rad/s) = 20 metri s / second
2. E lame in un frullatore giranu à una velocità di 5000 rpm. Determinate a magnitudine di a velocità lineare:
(a) un puntu situatu à 5 cm da u centru
(b) un puntu situatu à 10 cm da u centru
Cunnisciutu:
Raggiu (r) = 5 cm è 10 cm
A velocità angulare (ω) = 5000 rivoluzioni / 60sseconde = 83.3 rivoluzioni / sècund = (83.3)(6.28 radianti) / secund = 523.3 radiantis / sècund
Cercatu: A magnitudine di a velocità lineare
Soluzione:
(a) A magnitudine di a velocità lineare di un puntu situatu à 0.05 m da u centru
v = r ω = (0.05 m)( 523.3 rad/s) = 26 m/s
(b) A magnitudine di a velocità lineare di un puntu situatu à 0,1 m da u centru
v = r ω = (0.1 m)( 523.3 rad/s) = 52 m/s
3. Un puntu nantu à u bordu di una rota di 30 cm di raghju, intornu à un cerchju à una velocità costante di 10 metri/secondu.
Chì ghjè a magnitudine di a velocità angulare?
Cunnisciutu:
Raggiu ( r) = 30 cm = 0.3 metri s
A velocità lineare (v) = 10 metri s / second
Cercatu: a velocità angulare
Soluzione:
ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radianti s /second cond
4. Una vittura cù pneumatici di 50 cm di diametru percorre 10 metri in 1 secondu. Chì ghjè a velocità angulare ?
Cunnisciutu:
Raggiu (r) = 0.25 metri
A velocità lineare di un puntu nantu à u bordu di i pneumatici (v) = 10 metri s / second
Cercatu: A velocità angulare
Soluzione:
ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radianti s /second cond
5. A velocità angulare di a rota di 20 cm in radianti hè 120 giri/min. Chì ghjè a distanza s'è a vittura percorre in 10 secondi.
Cunnisciutu:
Raggiu (r) = 20 cm = 0.2 metri s
A velocità angulare = 120 R rev / 60 secondicundizioni = 2 R rev / sècund = (2)(6.28) radiantis / sècund = 12.56 radiantis / sècund
Cercatu: distanza
Soluzione:
Velocità di u bordu di a rota:
v = r ω = (0.2 metri s² )(12.56 radianti s² /se cond ) = 2.5 metri s² /se cond
Metru 2.5s / sècond significa un puntu nantu à u bordu di u viaghju di a rota Metru 2.5s ogni 1 secondu. dopu à 10cundizioni, u puntu viaghja Metru 25s.
Cusì a distanza hè di 25 metri s.
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