1. Una rota di 30 cm di raghju gira à una velocità custante di 5 rad/s² . Chì ghjè a magnitudine di l' accelerazione lineare di un puntu situatu à (a) 10 cm da u centru (b) 20 cm da u centru (c) nant'à u bordu di a rota ?
Cunnisciutu:
Raggiu (r) = 30 cm = 0.3 m
Accelerazione angulare ( α ) = 5 rad/ s²
Cercata: accelerazione lineare (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m
Soluzione:
Relazione trà l'accelerazione lineare (a) è l'accelerazione angulare:
a = r α
(a) accelerazione lineare, r = 0.1 m
a = (0.1 m)(5 rad/s² ) = 0.5 m/ s²
(b) accelerazione lineare, r = 0.2 m
a = (0.2 m)(5 rad/s² ) = 1 m/ s²
(c) accelerazione lineare, r = 0.3 m
a = (0.3 m)(5 rad/s² ) = 1.5 m/ s²
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2. Una puleggia di 50 cm di raghju. Sè l'accelerazione lineare di un puntu situatu nantu à u bordu di a puleggia hè 2 m/s 2 , determinate l'accelerazione angulare di a puleggia!
Cunnisciutu:
Raggiu (r) = 50 cm = 0,5 m
accelerazione lineare (a) = 2 m/ s²
Cercatu: l'accelerazione angulare
Soluzione:
α = a / r = 2 / 0.5 = 4 rad/s 2
3. E lame in un frullatore di 20 cm di raghju, inizialmente à riposu. Dopu à 2 secondi, e lame giranu di 10 rad/s. Determinate a magnitudine di l'accelerazione lineare (a) un puntu situatu à 10 cm da u centru (b) un puntu situatu à u bordu di e lame.
Cunnisciutu:
Raggiu (r) = 20 cm = 0.2 m
A velocità angulare iniziale ( ωo ) = 0
A velocità angulare finale ( ω t ) = 10 radianti/secondu
Intervallu di tempu (t) = 2 secondi
Cercata: l'accelerazione lineare di un puntu situatu à (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m
Soluzione:
ω t = ω o + α t
10 = 0 + α (2)
10 = 2 α
α = 10 / 2
α = 5 rad/s
(a) accelerazione lineare di r = 0.1 m
a = r α = (0.1 m)(5 rad/s 2 ) = 0.5 m/s 2
(b) accelerazione lineare di r = 0.2 m
a = r α = (0.2 m)(5 rad/s 2 ) = 1 m/s 2
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4. Una rota di 20 cm di raghju hè accelerata per 2 secondi da 20 rad/s à riposu. Determinate a magnitudine di l'accelerazione lineare (a) un puntu situatu à 10 cm da u centru (b) un puntu situatu à 10 cm da u centru.
Cunnisciutu:
Raggiu (r) = 20 cm = 0.2 m
A velocità angulare iniziale ( ω o ) = 20 rad/s
A velocità angulare finale ( ωt ) = 0
Intervallu di tempu (t) = 2 secondi
Cercata: L'accelerazione lineare (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m
Soluzione:
ω t = ω o + α t
0 = 20 + α (2)
-20 = 2 α
α = -20 / 2
α = -10 rad/s
U segnu negativu significa chì a velocità angulare diminuisce.
(a) accelerazione lineare di r = 0.1 m
a = r α = (0.1 m)(-10 rad/s 2 ) = -1 m/s 2
(b) accelerazione lineare di r = 0.2 m
a = r α = (0.2 m)(-10 rad/s 2 ) = -2 m/s 2
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