Fisica

A magnitudine di a coppia netta - prublemi è suluzioni

1. Una forza P hè applicata à una estremità di una trave cù una lunghezza di 2 m. Chì ghjè a magnitudine di a coppia ? L'asse di rotazione à u puntu A.

A magnitudine di a coppia netta - prublemi è suluzioni 1 Cunnisciutu:

Forza (F) = 10 N

Lunghezza di AB (r _AB) = 2 m

A forza F hè perpendiculare à a trave.

U bracciu di leva (l ) = r _ABsin 90 ^o = (2 m)(1) = 2 m

Cercatu: A coppia intornu à l'asse di rotazione

Soluzione:

A coppia:

τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m

U segnu più perchè u raghju gira in sensu antiorariu.

2. A lunghezza di una trave AB hè 2 m è a magnitudine di a forza F hè 10 N. Chì ghjè a magnitudine di u mumentu torcente ? L'asse di rotazione à u puntu A.

A magnitudine di a coppia netta - prublemi è suluzioni 2 Cunnisciutu:

Forza (F) = 10 N

Lunghezza di AB (r _AB) = 2 m

U bracciu di leva (l ) = r _ABsin 60 ^o = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m

Cercatu: A coppia intornu à l'asse di rotazione

Soluzione:

A coppia:

τ = F l = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m

U segnu più perchè a forza F face chì a trave roti in sensu antiorariu.

3. A lunghezza di una trave hè di 2 m. A magnitudine di F1 _hè 10 N è a magnitudine di F2 _hè 15 N. Determinate u mumentu nettu intornu à u centru di a trave.

L'asse di rotazione à u centru di a trave.

A magnitudine di a coppia netta - prublemi è suluzioni 3 Cunnisciutu:

Forza 1 (F ₁) = 10 N

A distanza trà F1 _è u centru di u fasciu (r1 ₎ = 1 m

U bracciu di leva 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

A forza F1 _hèperpendiculare à a trave.

Forza 2 (F ₂) = 15 N

A distanza trà F2 _è u centru di u fasciu (r2 ₎= 1 m

A forza F2 _hèperpendiculare à a trave.

U bracciu di leva 2 (l ₂) = r ₁ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Cercatu: A coppia netta intornu à l'asse di rotazione

Soluzione:

A coppia 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 1 m) = 10 N m

U segnu più perchè a forza di F ₁ face chì u fasciu roti in sensu antiorariu.

A coppia 2:

τ ₂ = F ₂l ₂= (15 N)( 1 m) = -15 N

U segnu menu perchè a forza F ₂ face chì a trave roti in sensu orariu.

A coppia netta:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 10 – 15 = – 5 N m

U segnu menu hè perchè u raghju gira in sensu orariu.

4. A lunghezza di a trave AB hè 2 m, a magnitudine di F ₁ hè 10 N è a magnitudine di F ₂ hè 10 N. Determinate u mumentu nettu intornu à u centru di a trave.

L'asse di rotazione à u centru di a trave.

Cunnisciutu:

Forza 1 (F ₁ ) = 10 Nn

A distanza trà F1 _è u centru di u fasciu (r1 ₎ = 1 m

U bracciu di leva 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 60 ^o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m

Forza 2 (F ₂ ) = 10 N

A distanza trà F2 _è u centru di u fasciu (r2 ₎ = 1 m

A forza F2 _hè perpendiculare à a trave.

U bracciu di leva 2 (l ₂ ) = r ₂ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Cercatu: A coppia netta intornu à l'asse di rotazione

Soluzione:

A coppia 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm

U segnu più perchè a forza F ₁ face chì a trave roti in sensu orariu.

A coppia 2:

τ₂ ₌ F₂ _l₂ = (10 N)( ₁ m ) = -10 N m

U segnu menu perchè a forza F ₂ face chì a trave roti in sensu orariu.

A coppia netta:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 8.7 – 10 = – 1.3 N m

U segnu menu perchè a forza netta face chì a trave roti in sensu orariu.

5. A lunghezza di una trave hè 10 m, a magnitudine di F1 _hè 10 N, a magnitudine di F2 _hè 10 N è a magnitudine di F3 _hè 15 N. A distanza trà u puntu A è u puntu C hè 7.5 m. A forza F2 _hè situata à u centru di a trave. Determinate a coppia netta intornu à u puntu C situatu à 2.5 m da u puntu B.

L'asse di rotazione hè situatu à u puntu C

A magnitudine di a coppia netta - prublemi è suluzioni 5 Cunnisciutu:

Forza 1 (F ₁) = 10 N

A distanza trà F1 _è u puntu C (r1 ₎ = 2.5 m

A forza F1 _hèperpendiculare à a trave.

U bracciu di leva 1 (l ₁) = r ₁sin 90 ^o = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m

Forza 2 (F ₂) = 10 N

A distanza trà F2 _èu puntu C (r2 ₎= 2.5 m

A forza F2 _hèperpendiculare à a trave.

U bracciu di leva 2 (l2 ₎= r2 _sin90 ^o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m

Forza 3 (F ₃) = 15 N

A distanza trà F3 _è u puntu C (r3 ₎= 7.5 m

A forza F3 _hèperpendiculare à a trave.

U bracciu di leva 3 (l ₃) = r ₃sin 90 ^o = (7.5 m)(1) = 7.5 m

Cercatu: A coppia netta intornu à l'asse di rotazione

Soluzione:

A coppia 1:

τ1 ₌F1 _l1= (10 N)( _2.5m ) = 25 Nm

U segnu più perchè a forza F ₁ face chì a trave roti in sensu orariu.

A coppia 2:

τ₂ ₌F₂ _l₂= (10 N)( _2.5m ) = 25 N⁻¹

U segnu più perchè a forza F2 _facechì a trave roti in sensu orariu.

A coppia 3:

τ3 ₌F3 _l3= (15 N)( _7.5m ) = -112,5 N m

U segnu menu perchè a forza F ₃ face chì a trave roti in sensu orariu.

A coppia netta:

Σ τ = τ ₁+ τ ₂– τ ₃= 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 N m

U segnu menu perchè a forza netta face chì a trave roti in sensu orariu.

6. A lunghezza di una trave hè 10 m, a magnitudine di F₁ hè 10 N, a magnitudine di F₂ hè 10 N è a magnitudine di F₃ hè 10 N. Determinate a coppia netta intornu à u puntu A, situatu à 5 m da u puntu A magnitudine di a coppia netta - prublemi è suluzioni 6 nt di applicazione di a forza F₁.

L'asse di rotazione à u puntu A.

Cunnisciutu:

Forza 1 (F ₁ ) = 10 N

A distanza trà F1 _èu puntu A (r1 ₎= 5 m

U bracciu di leva 1 (l ₁) = r ₁ sin 60 ^o = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m

Forza 2 (F ₂) = 10 N

A distanza trà F2 _èu puntu A (r2 ₎= 0

A forza F2 _hè perpendiculare à a trave.

U bracciu di leva 2 (l ₂) = r ₂ sin 90 ^o = (0)(1) = 0

A forza 3 (F ₃) = 10 N

A distanza trà F3 _èu puntu A (r3 ₎= 10 m

U bracciu di leva 3 (l ₃) = r ₃sin 30 ^o = (10 m)(0.5) = 5 m

Cercatu: a coppia netta intornu à l'asse di rotazione

Soluzione:

A coppia 1:

τ ₁= F ₁l ₁= (10 N)( 2.5 √3 m ) = 25 √3 = 43.3 N m

U segnu più perchè a forza F ₁face chì a trave roti in sensu orariu.

A coppia 2:

τ ₂= F ₂l ₂= (10 N)(0) = 0

A coppia 3:

τ3 ₌F3 _l3= (10 N)( ₅m ) = -50 N m

U segnu menu perchè a forza F ₃ face chì a trave roti in sensu orariu.

A coppia netta:

Σ τ = τ ₁+ τ ₂– τ ₃= 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 N m

U segnu menu perchè a forza netta face chì a trave roti in sensu orariu.

Collisioni parzialmente anelastiche in una dimensione - prublemi è suluzioni

1. Un oggettu di 500 grammi , A, chì si move à 10 m/s è un oggettu di 200 grammi, B, chì si move à 12 m/s. L'oggetti s'avvicinanu è si scontranu. Sè a velocità di l'oggettu A dopu à a cullisione hè di 6 m/s, chì hè a velocità di l'oggettu B dopu à a cullisione ?

Cunnisciutu:

Massa di l'ughjettu 1 (m1 ₎= 500 grammi = 0.5 kg

Massa di l'ughjettu 2 (m2 ₎= 200 grammi = 0.2 kg

Velocità iniziale di l'ughjettu 1 (v ₁) = -10 m/s

Velocità iniziale di l'ughjettu 2 (v ₂) = 12 m/s

A velocità finale di l'ughjettu 1 (v ₁') = 6 m/s

I segni più è menu indicanu chì l'uggetti si movenu in direzzione opposta.

Cercata : a velocità finale di l'ughjettu 2 (v ₂')

Soluzione:

m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'

(0.5)(-10) + (0.2)(12) = (0.5)(6) + (0.2)(v ₂')

-5 + 2.4 = 3 + 0.2 v ₂'

-2.6 = 3 + 0.2 v ₂'

-2.6 – 3 = 0.2 v ₂'

-5.6 = 0.2 v ₂'

v ₂' = -5.6 / 0.2

v ₂' = -28 m/s

A velocità di l'ughjettu 2 dopu a collisione hè di 28 m/s.

I segni più è menu indicanu chì l'uggetti si movenu in a direzzione opposta.

2. Dui ughjetti di massa uguale s'avvicinanu è si scontranu. A velocità di l'ughjettu 1 hè 6 m/s è a velocità di l'ughjettu 2 hè 8 m/s. Dopu à a cullisione, l'ughjettu 2 si move à manca cù una velocità di 5 m/s. Chì ghjè a magnitudine è a direzzione di a velocità di l'ughjettu 1 dopu à a cullisione?

Sapete :

Massa di l'ughjettu 1 ( _m1) = m

Massa di l'ughjettu 2 (m² ₎= m

Velocità iniziale di l'ughjettu 1 (v ₁) = -6 m/s

velocità iniziale di l'ughjettu 2 (v2 ₎= 8 m/s

A velocità finale di l'ughjettu 2 (v ₂') = -5 m/s

Cercatu : a magnitudine è a direzzione di l'ughjettu 1 dopu a collisione

Soluzione:

Formula di cunservazione di u mumentu lineare :

m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'

mv ₁+ m v ₂= m v ₁' + m v ₂'

m (v ₁+ v ₂) = m (v ₁' + v ₂')

v1 + _v2= _v1_'+ _v2'

-6 + 8 = v ₁' – 5

2 = v ₁' – 5

2 + 5 = v ₁'

v ₁' = 7 m/s

A velocità di l'ughjettu 1 dopu a collisione (v ₁') hè 3 m/s.

I segni più è menu indicanu chì l'uggetti si movenu in a direzzione opposta.

3. Una palla 1 di 1 kg è una palla 2 di 2 kg anu a listessa direzzione è si scontranu inelasticamente. Prima di a cullisione, a palla 1 si move cù una velocità di 10 m/s è a palla 2 si move cù una velocità di 5 m/s. A velocità di a palla 2 dopu a cullisione hè di 4 m/s. Determinate a velocità di a palla 1 dopu a cullisione.

Cunnisciutu:

Massa di a palla 1 (m1 ₎= 1 kg

Massa di a palla 2 (m2 ₎= 2 kg

A velocità di a palla 1 (v ₁) = 10 m/s

A velocità di a palla 2 (v ₂) = 5 m/s

A velocità finale di a palla 2 (v ₂') = 4 m/s

U segnu più di a velocità indica chì e palle anu a listessa direzzione.

Cercata : a velocità finale di a palla 1 (v ₁')

Soluzione:

m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'

(1)(10) + (2)(5) = (1)(v ₁') + (2)(4)

10 + 10 = v ₁' + 8

20 – 8 = v ₁'

v ₁' = 12 m/s

A velocità di a palla 1 dopu a cullisione hè 12 m/s.

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Collisioni anelastiche in una dimensione - prublemi è suluzioni

1. Una pallottola di 30 grammi chì si move à 30 m/s si scontra cù un bloccu di 1 kg in riposu. Determinate a velocità di u bloccu se a pallottola è u bloccu si bluccanu inseme per via di a collisione.

Cunnisciutu:

Massa di a pallottola (m1 ₎= 30 grammi = 0.03 kg

Massa di u bloccu (m² ₎= 1 kg

Velocità iniziale di a pallottola ( v ₁) = 30 m/s

velocità iniziale di u bloccu (v2 ₎= 0 ( bloccu à riposu )

Cercata : a velocità di a pallottola è di u bloccu dopu a collisione (v')

Soluzione:

m ₁v ₁+ m ₂v ₂= (m ₁+ m ₂) v'

(0.03)(30) + (1)(0) = (0.03 + 1) v'

0.9 + 0 = 1.03 v'

0.9 = 1,03 v'

v' = 0.9 / 1,03

v' = 0.87 m/s

2. Una palla di biliardu A di massa 2 kg chì si move cù una velocità v _A= 6 ms ⁻¹ si scontra frontalmente cù a palla B di massa uguale. Sè a cullisione hè perfettamente anelastica, chì sò e velocità di e duie palle dopu a cullisione.

Cunnisciutu:

Massa A (mA ₎= 2 kg

Massa B (mB ₎= 2 kg

Velocità iniziale di a palla A (v _A) = -6 m/s

Velocità iniziale di a palla B (v _B) = 4 m/s

I segni più è menu indicanu chì l'uggetti si movenu in direzzione opposta.

Cercata : a velocità di e duie palle dopu à a cullisione. (v')

Soluzione:

mA _vA+ mB _vB= ₍_mA' ₊mB ) _v'

(2)(-6) + (2)(4) = (2 + 2) v'

-12 + 8 = 4 v'

-4 = 4 v'

v' = -4 / 4

v' = -1 m/s

3.m₁ = 3 chilò e m₂ = 4 chilò s'avvicinanu in direzzione opposta cù una velocità di v₁ = 10 m/s e v₂ = 12 m/s. Sè a cullisione hè perfettamente anelastica, chì sò e velocità di e duie palle dopu a cullisione ?

Cunnisciutu:

Massa di l'ughjettu 1 (m1 ₎= 3 kg

Massa di l'ughjettu 2 (m2 ₎= 4 kg

A velocità di l'ughjettu 1 (v ₁) = -10 m/s

A velocità di l'ughjettu 2 (v ₂) = 12 m/s

Cercata : a velocità dopu a collisione (v')

Soluzione:

m ₁v ₁+ m ₂v ₂= (m ₁' + m ₂) v'

(3)(-10) + (4)(12) = (3 + 4) v'

-30 + 48 = 7 v'

18 = 7 v'

v' = 18 / 7

v' = 2.6 m/s

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Collisioni perfettamente elastiche in una dimensione - prublemi è suluzioni

1. Una palla di 200 grammi, A, chì si move à una velocità di 10 m/s colpisce una palla di 200 grammi, B, in riposu. Chì ghjè a velocità di a palla A è di a palla B dopu à a cullisione?

Cunnisciutu:

Massa di a palla A (m _A) = 200 grammi = 0.2 kg

Massa di a palla B (m _B) = 200 grammi = 0.2 kg

Velocità di a palla A prima di a collisione (v _A) = 10 m/s

Velocità di a palla B prima di a collisione (v _B) = 0

Cercata: velocità di a palla A (v _A') è velocità di a palla B (v _B') dopu una collisione

Soluzione:

v _A' = v _B= 0

v _B' = v _A= 10 m/s

2. Dui ughjetti di massa uguale s'avvicinanu, si scontranu è dopu rimbalzanu. A velocità di a massa A prima di a collisione hè 8 m/s è a velocità di a massa B prima di a collisione hè 12 m/s. Chì ghjè a magnitudine è a direzzione di a velocità di a massa A è di a massa B dopu a collisione !

Cunnisciutu:

Massa A (m _A) = m

Massa B (m²B ₎= m²

Velocità di a massa A prima di a collisione (v _A) = -8 m/s

Velocità di a massa B prima di a collisione (v _B) = 12 m/s

I segni più è menu indicanu chì l'uggetti si movenu in a direzzione opposta.

Cercatu: a magnitudine è a direzzione di a velocità di a massa A (v _A') è di a massa B (v _B') dopu una collisione

Soluzione:

In una collisione perfettamente elastica, se l'uggetti anu a stessa massa, tandu a velocità di A dopu a collisione (v _A') = a velocità di B prima di a collisione (v _B) è a velocità di B dopu a collisione (v _B') = a velocità di A prima di a collisione (v _A).

Sè prima di a cullisione, A si move à diritta è B si move à manca, tandu, dopu à a cullisione, A si move à manca è B si move à diritta.

L'uggetti anu a stessa massa è a collisione hè perfettamente elastica dunque i dui uggetti scambianu velocità.

v _A' = -v _B= -12 m/s

v _B' = v _A= 8 m/s

I segni più è menu indicanu chì l'uggetti si movenu in a direzzione opposta.

3. Un ughjettu di 2 kg, A, chì si move à una velocità di 10 m/s, colpisce una palla di 4 kg, B, chì si move à una velocità di 20 m/s. Sè a cullisione hè perfettamente elastica, chì hè a velocità di l'ughjettu A è di l'ughjettu B dopu a cullisione ?

Cunnisciutu:

Massa A (mA ₎= 2 kg

Massa B (m²B ₎= 4 kg

Velocità di l'ughjettu A prima di a collisione (v _A) = 10 m/s

Velocità di l'ughjettu B prima di a collisione (v _B) = 20 m/s

Cercata : a velocità di l'ughjettu A (v _A') è a velocità di l'ughjettu B (v _B') dopu a collisione

Soluzione :

In una collisione perfettamente elastica , se l'uggetti anu a stessa massa è s'avvicinanu l'unu à l'altru, a velocità di l'ughjettu dopu a collisione hè calculata cù sta formula:

Collisioni perfettamente elastiche in una dimensione - prublemi è suluzioni 1

Velocità di l'ughjettu A dopu a collisione:

Collisioni perfettamente elastiche in una dimensione - prublemi è suluzioni 2

4. Un ughjettu di 100 grammi chì si move à 20 m/s colpisce un muru in una collisione perfettamente elastica. Chì ghjè a magnitudine è a direzzione di a velocità di l'ughjettu dopu a collisione ?

Cunnisciutu:

Massa (mA ₎= 100 grammi = 0.1 kg

Massa di u muru (m _B) = infinitu

A velocità di a massa prima di a collisione (v _A) = 20 m/s

A velocità di a massa dopu a collisione (v _B) = 0

Cercatu : a magnitudine è a direzzione di a velocità dopu a collisione

Soluzione:

Sè v _B= 0, m _Aassai chjucu è m2 _assaigrande, tandu v _A' = -v _Aè v ₂' = 0.

I segni più è menu indicanu chì l'uggetti si movenu in a direzzione opposta.

5. Dui palle, A cù una massa di 2 kg è a palla B cù una massa di 5 kg, prima è dopu a cullisione sò mostrate in a figura sottu. Sè a cullisione hè perfettamente elastica, chì hè a velocità di a palla A prima di a cullisione ?

Cunnisciutu:

Massa di a palla A (m_A) = 2 kg Collisione perfettamente elastica - prublemi è suluzioni 1

Massa di a palla B (m _B) = 5 kg

Velocità di a palla B prima di a collisione (v _B) = 2 m/s

Velocità di a palla A dopu a collisione (v _A') = 5 m/s

Velocità di a palla B dopu a collisione (v _B') = 4 m/s

E duie palle si movenu à diritta dunque a so velocità hè positiva.

Cercata: Velocità di a palla A prima di a collisione (v _A)

Soluzione:

m_A v_A + m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B'

2(v _A) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(v _A) + 10 = 10 + 20

2(v _A) + 10 = 30

2(v _A) = 30 – 10

2(v _A) = 20

v _A= 20/2

v _A = 10 m/s

6. L'uggetti A è B viaghjanu longu u pianu urizzuntale, cum'è mostratu in a figura sottu. Sè a cullisione hè perfettamente elastica è a velocità di l'ughjettu B dopu a cullisione hè 15 m/s ¹ , chì hè a velocità di l'ughjettu A dopu a cullisione ?

Cunnisciutu:

Massa di l'ughjettu A (m_A) = 5 kg Collisione perfettamente elastica - prublemi è suluzioni 2

Massa di l'ughjettu B (m² _B) = 2 kg

Velocità di l'ughjettu A prima di a collisione (v _A) = 12 m/s

Velocità di l'ughjettu B prima di a collisione (v _B) = 10 m/s

Velocità di l'ughjettu B dopu a collisione (v _B') = 15 m/s

Tramindui l'uggetti, prima è dopu a cullisione, si movenu à diritta cusì a so velocità hè positiva.

Cercata: Velocità di l'ughjettu A dopu a collisione (v _A')

Soluzione:

m_A v_A + m_B v_B = m_A v_A' + m_B v_B'

(5)(12) + (2)(10) = (5)v _A' + (2)(15)

60 + 20 = (5)v _A' + 30

80 = (5)v _A' + 30

80 – 30 = (5)v _A'

50 = (5)v _A'

v _A' = 50/5

v _A' = 10 m/s

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Momentum è impulsu - prublemi è suluzioni

1. Una piccula palla hè lanciata orizzontalmente cù una velocità costante di 10 m/s. A palla tocca u muru è si riflette cù a listessa velocità. Chì ghjè u cambiamentu di u mumentu lineare di a palla ?

Cunnisciutu:

Massa (m) = 0.2 kg

Velocità iniziale (v _o ) = -10 m/s

Velocità finale (v _t ) = 10 m/s

I segni più è menu indicanu chì l'uggetti si movenu in direzzione opposta.

Cercatu : u cambiamentu di u mumentu lineare (Δp)

Soluzione:

Formula di a variazione di u momentum lineare :

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

A variazione di u momentum lineare:

Δp = 0.2 (10 – (-10)) = 0.2 (10 + 10)

Δp = 0.2 (20)

Δp = 4 kg m/s

2. Una palla di 10 grammi cade liberamente da una altezza, tocca u pianu à 15 m/s, poi si riflette in altu à 10 m/s. Determinate l'impulsu!

Cunnisciutu:

Massa (m) = 10 grammi = 0.01 kg

Velocità iniziale (v _o ) = -15 m/s

Velocità finale (vt ₎ = 10 m/s

Cercatu: Impulsu (I)

Soluzione:

L'impulsu (I) hè uguale à u cambiamentu di momentum (Δp)

I = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Impulsu:

I = 0.01 (10 – (-15)) = 0.01 (10 + 15)

I = 0.01 (25)

I = 0.25 kg m/s

3. Una palla di 200 grammi hè stata lanciata orizzontalmente cù una velocità di 4 m/s, poi a palla hè stata colpita in a listessa direzzione. A durata di a palla in cuntattu cù a mazza hè di 2 mi l secondi è a velocità di a palla dopu avè lasciatu a mazza hè di 12 m/s. A magnitudine di a forza esercitata da u battitore nantu à a palla hè...

Cunnisciutu:

Massa (m) = 200 grammi = 0.2 kg

Velocità iniziale (v _o ) = 4 m/s

Velocità finale (vt ₎ = 12 m/s

Intervallu di tempu (t) = 2 millisecondi = (2/1000) secondi = 0.002 secondi

Cercata : A magnitudine di a forza (F)

Soluzione:

Formula di l'impulsu:

I = Ft

Formula di a variazione di u momentum:

mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

L'impulsu (I) hè uguale à u cambiamentu di momentum (Δp)

I = Δp

Ft = m (vt _– v _o )

F (0.002) = (0.2)(12 – 4)

F (0.002) = (0.2)(8)

F (0.002) = 1.6

F = 1.6 / 0.002

F = 800 Newton

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Momentum lineare - prublemi è suluzioni

1. Un ughjettu viaghja à una velocità custante di 10 m/s. Calcula u mumentu lineare di l'ughjettu.

Cunnisciutu :

Massa (m) = 1 kg

Velocità (v) = 10 m/s

Ricercatu: momentum lineare (p)

Soluzione:

Formula di u mumentu lineare:

p = mv

p = momentu lineare, m = massa, v = velocità

U mumentu lineare:

p = mv = (1)(10) = 10 kg m/ ^s²

2. Un bloccu di 2 kg è un bloccu di 4 kg si movenu à una velocità custante di 20 m/s. Chì ghjè u mumentu lineare di i blocchi ?

Cunnisciutu:

Massa di u bloccu A (m _A) = 2 kg

Massa di u bloccu B (m _B) = 4 kg

Velocità di u bloccu A (v _A) = 20 m/s

Velocità di u bloccu B (v _B) = 20 m/s

Cercatu: Momentu lineare di u bloccu A (pA ₎è momentu lineare di u bloccu B ( _pB)

Soluzione:

Momentu lineare di u bloccu A :

p _A= m _Av _A= (2)(20) = 40 kg m/s

Momentu lineare di u bloccu B :

p _B= m _Bv _B= (4)(20) = 80 kg m/s

3. Un bloccu di 2 kg si move à una velocità custante di 2 m/s è un bloccu di 2 kg si move à una velocità custante di 4 m/s. Determinate u mumentu lineare di i blocchi.

Cunnisciutu:

Massa di u bloccu A (m _A) = 2 kg

Massa di u bloccu B (m _B) = 2 kg

Velocità di u bloccu A (v _A) = 2 m/s

Velocità di u bloccu B (v _B) = 4 m/s

Cercatu: u momentum lineare di i blocchi

Soluzione:

Momentu lineare di u bloccu A :

p _A= m _Av _A= (2)(2) = 4 kg m/s

Momentu lineare di u bloccu B:

p _B= m _Bv _B= (2)(4) = 8 kg m/s

4. Un ughjettu di 5 kg in riposu. Chì ghjè u mumentu lineare di u mumentu ?

Cunnisciutu:

Massa (m) = 5 kg

Velocità di l'ughjettu (v) = 0

Cercatu : u momentum lineare (p)

Soluzione:

p = mv = (5)(0) = 0

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Putenza - prublemi è suluzioni

A putenza hè a velocità à a quale u travagliu hè fattu in un periodu datu. Matematicamente, a putenza hè u rapportu travagliu/tempu.

P = W/t

Descrizzione: P = putenza (Joule/secondu = Watt), W = travagliu (Joule), t = intervallu di tempu (secondu)

Basatu annantu à sta equazione, si pò cunclude chì più grande hè a velocità di travagliu, più grande hè a putenza. Da l'altra parte, più chjucu hè a velocità di travagliu, più chjuca hè a putenza. A velocità di travagliu si riferisce à a velocità à a quale u travagliu hè fattu.

A putenza hè un scalare. L'unità SI di putenza hè u Joule/secondu. U Joule/secondu = Watt (abbreviatu cum'è W), chjamatu cusì per rende omagiu à James Watt. L'unità imperiale britannica di putenza hè u foot-pounds per seconda.

Questa unità hè troppu chjuca per scopi pratichi, dunque si usa l'unità più grande di putenza (abbreviata cum'è hp). Una putenza = 550 libbre-piedi per seconda = 764 Watts = ¾ kilowatt.

A quantità di travagliu pò ancu esse espressa in unità di putenza x tempu, per esempiu, kilowatt-ora o kWh. Un kWh si riferisce à u travagliu fattu à una velocità costante di 1 kiloWatt per un'ora.

1. Una persona di 50 kg corre per e scale à 10 metri d'altezza ⁱⁿ 2 minuti. L'accelerazione di gravità (g) hè di 10 m/ s² . Determinate a putenza.

Cunnisciutu:

Massa (m) = 50 kg

Altezza (h) = 10 metri

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Intervallu di tempu (t) = 2 minuti = 2 (60) = 120 secondi s

Cercasi : Putenza (P)

Soluzione:

Formula di putenza:

P = W/t

P = putenza , W = travagliu , t = tempu

Formula di travagliu:

W = F s = wh = mgh

W = travagliu , F = forza , w = pesu , d = spustamentu , h = altezza , m = massa, g = accelerazione di gravità

W = mgh = (50)(10)(10) = 5000 Joule.

P = W / t = 5000 / 120 = 41.7 Joule / secondu.

2. Calcula a putenza necessaria à una persona di 60 kg chì scala un arburu altu 5 metri in 10 secondi. L'accelerazione di gravità hè di 10 m/ ^s².

Cunnisciutu:

Massa (m) = 60 kg

Altezza (h) = 5 metri s

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Intervallu di tempu (t) = 10 secondi

Cercasi : Putenza

Soluzione:

Travagliu:

W = mgh = (60)(10)(5) = 3000 Joule

Power:

P = W / t = 3000 / 10 = 300 Joule/second.

3. Una cumedia rotativa cù una putenza di 300 watt è un periodu di 5 minuti chì gira 5 giri. L'energia ch'ella usa hè….

A. 15 kJ

B. 75 kJ

C. 90 kJ

D. 450 kJ

Cunnisciutu:

Putenza (P) = 300 Watts = 300 Joule/secondu

Periodu (T) = 5 minuti = 5 (60 secondi) = 300 secondi

Numeru di rotazioni = 5

Cercatu: Energia aduprata da a cumedia rotativa

Soluzione:

Putenza - prublemi è suluzioni

A risposta curretta hè D.

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Applicazione di a cunservazione di l'energia meccanica per u muvimentu nantu à un pianu inclinatu - prublemi è suluzioni

1. Un bloccu scivola in ghjò nantu à un pianu inclinatu lisciu senza attritu . Chì ghjè a velocità di u bloccu quandu tocca a terra ? L'accelerazione di gravità hè 10 m/ ^s²

Applicazione di a cunservazione di l'energia meccanica per u muvimentu nantu à u pianu inclinatu 1 Cunnisciutu:

Altezza (h) = 8 m

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Voluta : velocità (v)

Soluzione :

Energia meccanica iniziale (ME _o) = energia potenziale gravitazionale (PE)

ME _o= PE = mgh = m (10)(8) = 80 m

Energia meccanica finale (EM _t ) = energia cinetica (KE)

ME _t= KE = ½ ^mv²

U principiu di cunservazione di l'energia meccanica dice chì l' energia meccanica iniziale = l'energia meccanica finale:

ME _o= ME _t

80 m = ½ ^mv²

80 = ½ v ²

160 = v ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

2. Un ughjettu di 1 kg scivola longu 8 metri. Determinate l'energia cinetica dopu chì l'ughjettu si move longu 5 metri... Accelerazione dovuta à a gravità g = 10 m/ ^s²

Applicazione di a cunservazione di l'energia meccanica per u muvimentu nantu à u pianu inclinatu 2 Cunnisciutu:

Massa (m) = 0.2 kg

d = 5 metri

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Ricercata : energia cinetica (KE)

Soluzione:

sin 30 ^o = h / d

0.5 = h / 5

h = (0.5)(5) = 2.5 metri

A variazione di altezza di l'ughjettu hè di 2.5 metri.

L'energia meccanica iniziale (ME _o ) = l'energia potenziale gravitazionale (PE)

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(2.5) = 25 Joule

L'energia meccanica finale (EM _t ) = energia cinetica (KE)

ME _t = KE

U principiu di cunservazione di l'energia meccanica dice chì l'energia meccanica iniziale = l'energia meccanica finale:

ME _o= ME _t

25 = KE

Energia cinetica = 25 Joule.

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Applicazione di a cunservazione di l'energia meccanica per u muvimentu nantu à e superfici curve - prublemi è suluzioni

1. Un bloccu di 1 kg scivola nantu à a superficia curva liscia. Determinate l' energia cinetica è a velocità di u bloccu à a superficia a più bassa. L'accelerazione di gravità hè 10 m/ ^s².

Applicazione di a cunservazione di l'energia meccanica per u muvimentu nantu à a superficia curva 1 Cunnisciutu:

Massa (m) = 1 kg

A variazione di altezza (h) = 5 m

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Cercatu: Energia cinetica (KE) è a velocità di u bloccu.

Soluzione:

(a) Energia cinetica

L' energia meccanica iniziale = energia potenziale gravitazionale

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 Joule

L'energia meccanica finale = energia cinetica

ME _t= KE = ½ ^mv_t²

U principiu di cunservazione di l'energia meccanica dice chì l'energia meccanica iniziale = l'energia meccanica finale:

ME _o= ME _t

PE = KE

50 = KE

Energia cinetica (KE) = 50 Joule.

(b) A velocità di u bloccu

U principiu di cunservazione di l'energia meccanica:

L'energia meccanica iniziale (ME _o) = l'energia meccanica finale (ME _t)

L'energia putenziale gravitazionale (PE) = energia cinetica (KE)

50 = ½ ^mv²

2(50) / m = ^v²

100 / 1 = v ²

100 = v ²

v = √100

v = 10 m/s

2. Un ughjettu di 2 kg scivola in ghjò senza attritu. Chì ghjè l'energia cinetica è a velocità di l'ughjettu à 2 metri da a terra. L'accelerazione di gravità hè 10 m/ ^s²

Applicazione di a cunservazione di l'energia meccanica per u muvimentu nantu à a superficia curva 2 Cunnisciutu:

Massa (m) = 2 kg

A variazione di altezza (h) = 10 – 2 = 8 m

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Cercata : energia cinetica (KE) è velocità (v) à 2 metri da terra.

Soluzione:

(a) Energia cinetica à 2 metri da terra

L'energia meccanica iniziale = l'energia potenziale gravitazionale

ME _o= PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 Joule

L'energia meccanica finale = energia cinetica

ME _t= KE = ½ ^mv_t²

U principiu di cunservazione di l'energia meccanica dice chì l'energia meccanica iniziale = l'energia meccanica finale:

ME _o= ME _t

PE = KE

160 = KE

L'energia cinetica (KE) à 2 metri da terra hè 160 Joule.

(b) Velocità di l'ughjettu à a superficia a più bassa

Principiu di cunservazione di l'energia meccanica:

L'energia meccanica iniziale (ME _o) = l'energia meccanica finale (EM _t)

L'energia putenziale gravitazionale (PE) = energia cinetica (KE)

160 = ½ ^mv²

160 = ½ (2) v ²

160 = v ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

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Applicazione di a cunservazione di l'energia meccanica per u muvimentu di i prughjettili - prublemi è suluzioni

1. Un pallone di football calciatu lascia a terra à un angulu θ = 30 ^° cù a velocità iniziale di 10 m/s. A massa di u pallone = 0.1 kg. L'accelerazione dovuta à a gravità hè 10 m/s² ^. Determinate (a) L' energia potenziale gravitazionale à u puntu più altu (b) U puntu più altu o l'altezza massima

Cunnisciutu:

Massa (m) = 0.1 kg

A velocità iniziale (v _o) = 10 m/s

Angulu = 30 ^°

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

Soluzione:

(a) L'energia putenziale gravitazionale

Applicazione di a cunservazione di l'energia meccanica per u muvimentu di u pruiettile - prublemi è suluzioni 1

Calcula a cumpunente urizzuntale (v _ox) è a cumpunente verticale (v _oy) di a velocità iniziale.

Applicazione di a cunservazione di l'energia meccanica per u muvimentu di u pruiettile - prublemi è suluzioni 2 v_ox=v_o cos θ = (10)(cos 30^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s

v _oy= v _o sin θ = (10)(sin 30 ^o ) = (10)( 0.5) = 5 m/s

L'energia meccanica iniziale

L' energia meccanica iniziale (ME _o) = energia cinetica (KE)

ME _o= KE = ½ mv _o² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Joules

L'energia meccanica finale

Energia cinetica à u puntu più altu:

KE = ½ mv _ox² = ½ (0.1)(5√3) ² = ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 Joule

Principiu di cunservazione di l'energia meccanica

L'energia meccanica iniziale (ME _o) = l'energia meccanica finale (ME _t)

KE = PE + KE

5 = PE + 3.75

PE = 5 – 3.75 = 1.25 Joule

L'energia putenziale gravitazionale à u puntu più altu hè 1.25 Joule.

(b) U puntu più altu o l'altezza massima

PE = mgh

1.25 = (0.1)(10) h

1.25 = h

L'altezza massima hè di 1.25 metri.

2. Una palla di 0.1 kg hè prughjettata orizzontalmente cù una velocità iniziale v _o= 10 m/s da un edifiziu altu 10 metri. L'accelerazione di gravità hè di 10 m/s ^2. Determinate l'energia cinetica di a palla quandu tocca a terra.

Cunnisciutu:

Massa (m) = 0.1 kg

Velocità iniziale (v _o) = 10 m/s

Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ ^s²

A variazione di altezza (h) = 10 – 2 = 8 m

Cercata: energia cinetica à 2 metri da terra

Soluzione:

L'energia putenziale gravitaziunale (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 Joules

L'energia cinetica iniziale (KE) = ½ mv _o² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Joules

L'energia cinetica finale = l'energia potenziale gravitazionale iniziale + l'energia cinetica iniziale = 10 + 5 = 15 Joule

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