Mumentu d'inerzia per e particelle - prublemi è suluzioni

Momentu d'inerzia per e particelle - prublemi è suluzioni

1. Dui palle cunnesse da una asta, cum'è mostratu in a figura sottu. Ignurate a massa di l'asta . A massa di a palla P hè 600 grammi è a massa di a palla Q hè 400 grammi. Chì ghjè u mumentu d'inerzia di u sistema intornu à AB ?

Cunnisciutu:

L'asse di rotazione hè AB. Mumentu d'inerzia per e particelle - prublemi è suluzioni 1

m _p = 600 grammi = 0.6 kg, m _q = 400 grammi = 0.4 kg

r _p = 20 cm = 0.2 m, r _q = 50 cm = 0.5 m

Cercatu: U mumentu d'inerzia di u sistema

Soluzione:

I = m _p r _p² + m _q r _q²

I = (0.6 kg)(0.2 m) ^² + (0.4 kg)(0.5 m) ^²

I = (0.6 kg)(0.04 m² ⁾ + (0.4 kg)(0.25 ^m² )

I = 0.024 kg ^m² + 0.1 kg ^m²

I = 0.124 kg ^m²

2. A barra AB cù una massa di 2 kg hè stata girata intornu à u puntu A, u mumentu d'inerzia di a barra hè 8 kg m ^2. S'ella hè girata intornu à u puntu O (AO = OB), chì ghjè u mumentu d'inerzia di a barra?

Cunnisciutu: Mumentu d'inerzia per e particelle - prublemi è suluzioni 2

Massa di a canna AB (m) = 2 kg

Sè hè giratu intornu à u puntu A in modu chì u raghju di rotazione (r) = lunghezza di AB = r tandu u mumentu d'inerzia (I) = 8 kg ^m²

Ricercatu: S'ellu hè giratu intornu à u puntu O in modu chì u raghju di rotazione (r) = lunghezza di AO = lunghezza di OB = 1/2 r, allora chì hè u mumentu d'inerzia di a barra.

Soluzione:

I = Mr. ²

8 kg ^m² = (2 kg) ^r²

8 m² ⁼ (2) ^r²

r² = 8 ^m² / ²

r² = ⁴^m²

r = 2 metri

Sè giratu intornu à u puntu O cusì ½ r = 1 metru, tandu u mumentu d'inerzia:

I = mr² ⁼ (2 kg)(1 m ) ^² = (2 kg)(1 ^m² ) = 2 kg ^m²

3. Dui palle cunnesse da una asta cum'è mostratu in a figura sottu. Ignurate a massa di l'asta. Chì ghjè u mumentu d'inerzia di u sistema.

Cunnisciutu:

Massa di a palla A (m_A) = 200 grammi = 0.2 kg Mumentu d'inerzia per e particelle - prublemi è suluzioni 3

Massa di a palla B (m _B ) = 400 grammi = 0.4 kg

Distanza trà a palla A è l'asse di rotazione (r _A ) = 0

Distanza trà a palla B è l'asse di rotazione (r _B ) = 25 cm = 0.25 m

Cercatu: Momentu d'inerzia di u sistema

Soluzione:

U mumentu d'inerzia di a palla A:

IA ₌ (mA ₎ (rA2 ⁾₌ (0.2)(0) ² = 0

U mumentu d'inerzia di a palla B:

IB ₌ (mB ₎ (rB2 _{) = (0.4)(}^0.25 ) ² = (0.4)(0.0625) = 0.025 kg ^m2

U mumentu d'inerzia di u sistema:

I = _IA + _IB = 0 + 0.025 = 0.025 kg m² ⁼ 25 x 10 ^-3 kg ^m²

4. Quattru particelle cù masse diverse, mostrate in a figura sottu. Determinate u mumentu d'inerzia di u sistema intornu à a linea orizzontale P.

Vergogna à tè

L'asse di rotazione hè a linea orizzontale P.

Cunnisciutu: Mumentu d'inerzia per e particelle - prublemi è suluzioni 4

Massa di a particella A (m _A ) = m

Massa di a particella B (m²B ₎ = 2m²

Massa di a particella C (m _C ) = 3 m

Passaghju di particelle D (m _D ) = 4m

Distanza trà a particella A è l'asse di rotazione (r _A ) = b

Distanza trà a particella B è l'asse di rotazione (r _B ) = b

Distanza trà a particella C è l'asse di rotazione (r _C ) = 2b

Distanza trà a particella D è l'asse di rotazione (r _D ) = 2b

Cercatu: U mumentu d'inerzia di u sistema intornu à a linea urizzuntale P

Soluzione:

I = _mA r _A² + _mB r _B² + _mC r _C² + _mD r _D²

I = (m)(b) ² + (2m)(b) ² + (3m)(2b) ² + (4m)(2b) ²

I = mb ² + 2 mb ² + (3m)(4b ² ) + (4m)(4b ² )

I = mb ² + 2 mb ² + 12 mb ² + 16 mb ²

I = 31 ^mb²

5. Quattru particelle cunnesse da una verga. Ignurate a massa di a verga. Determinate u mumentu d'inerzia intornu à l'asse di rotazione attraversu e particelle m1 _è m2 _, cum'è mostratu in a figura sottu.

Cunnisciutu

Massa di a particella 1 (m₁) = 1/4 kg Mumentu d'inerzia per e particelle - prublemi è suluzioni 5

Massa di a particella 2 (m2 ₎ = 1/2 kg

Massa di a particella 3 (m3 ₎ = 1/4 kg

Massa di a particella 4 (m4 ₎ = 1/4 kg

Distanza trà a particella 1 è l'asse di rotazione (r1 ₎ = 0

Distanza trà a particella 2 è l'asse di rotazione (r2 ₎ = 0

Distanza trà a particella 3 è l'asse di rotazione (r ₃ ) = 10 cm = 10/100 m = 1/10 m

Distanza trà a particella 4 è l'asse di rotazione (r ₄ ) = 10 cm = 10/100 m = 1/10 m

Cercatu: U mumentu d'inerzia

Soluzione:

^I = _m1 r12 + _m2 r22 + _m3 r32 + _m4 r42

I = (1/4)(0) ² + (1/2)(0) ² + (1/4)(1/10) ² + (1/4)(1/10) ²

I = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)

I = 1/400 + 1/400

I = 2/400

I = 1/200 ^kg.m²

Chì ghjè u mumentu d'inerzia per una particella?
- AvantiPer una sola particella di massa $m$ à distanza $r$ da un asse di rotazione, u so mumentu d'inerzia $I$ hè data da $I = m \times r^{2}$ .
Perchè u mumentu d'inerzia hè spessu chjamatu "analogu rotazionale" di a massa?
- AvantiCum'è a massa hè una misura di a resistenza di un ughjettu à i cambiamenti in u so muvimentu di traslazioni (per via di a seconda lege di Newton), u mumentu d'inerzia hè una misura di a resistenza di un ughjettu à i cambiamenti in u so muvimentu di rotazione.
Cumu u cambiamentu di a distanza di una particella da u so asse di rotazione affetta u so mumentu d'inerzia?
- AvantiU mumentu d'inerzia hè prupurziunale à u quadratu di a distanza da l'asse di rotazione. Sè vo duppiate a distanza, u mumentu d'inerzia aumenterà di un fattore di quattru.
Perchè u quadratu di a distanza (r)²) adupratu in a formula per u mumentu d'inerzia invece di solu a distanza ?
- AvantiU quadratu di a distanza hè adupratu per via di u modu in cui funziona l'energia cinetica in rotazione. In u muvimentu rotazionale, ogni particella di un ughjettu cuntribuisce à l'energia cinetica rotazionale basata sia nantu à a so massa sia nantu à a so distanza da l'asse à u quadratu.
Cumu cambia u mumentu d'inerzia di una particella se a so massa hè triplicata mentre mantene a distanza da l'asse custante?
- AvantiSè a massa hè triplicata è a distanza hè mantenuta custante, u mumentu d'inerzia si triplicherà ancu perchè hè direttamente proporzionale à a massa.
Una particella pò avè un mumentu d'inerzia zero ? S'ellu hè cusì, sottu à chì cundizione ?
- AvantiIè, una particella avarà un mumentu d'inerzia di zeru s'ella si trova direttamente nantu à l'asse di rotazione, ciò chì face a so distanza $r$ da l'asse uguale à zeru.
Perchè diversi oggetti cù a listessa massa è dimensione anu diversi momenti d'inerzia quandu giranu intornu à diversi assi?
- AvantiA distribuzione di a massa intornu à l'asse di rotazione determina u mumentu d'inerzia. Ancu s'è dui oggetti anu a listessa massa è dimensione, e so distribuzioni di massa relative à l'asse di rotazione ponu esse diverse, ciò chì porta à mumenti d'inerzia diversi.
U mumentu d'inerzia hè una quantità scalare o vettoriale?
- AvantiU mumentu d'inerzia hè una quantità scalare. Tuttavia, per i corpi rigidi cù forme cumplesse è assi multipli di rotazione, hè rapprisintatu da un tensore.
Sè duie particelle, ognuna di massa $m$ , sò situati à distanze $r_{1}$ e $r_{2}$ Da l'asse di rotazione, chì hè u mumentu d'inerzia cumminatu ?
- AvantiU mumentu d'inerzia hè additivu per e particelle separate. Cusì, u mumentu d'inerzia cumminatu $I = m \times r_{12} + m \times r_{22}$ .
Cumu si riferisce u mumentu d'inerzia à a cunservazione di u mumentu angulare?
- Avanti: Momentu angulare $L$ hè u pruduttu di u mumentu d'inerzia $I$ è a velocità angulare $ω$ , rapprisintatu da l'equazione $L = I \times ω$ S'ellu ùn ci hè nisuna coppia esterna chì agisce nantu à un sistema, u mumentu angulare resterà custante. Questu significa chì se u mumentu d'inerzia cambia (cum'è in un pattinatore artisticu chì tira e so braccia), a velocità angulare deve esse aghjustata per mantene u pruduttu custante.