Фізіка

1. A кандэнсатар з паралельнымі пласцінамі ёсць пачатковая ёмістасць C, дыэлектрычная пранікальнасць вольнай прасторы is ε_o, плошча пліты is А, адлегласць паміж пласцінамі is г. Каліe плошча пліт павялічылася ў 4 разы, адлегласць паміж плітамі становіцца 2d і дыэлектрычная пранікальнасць свабоднай прасторы з'яўляецца 5ε_o, якая канчатковая ёмістасць кандэнсатара з паралельнымі пласцінамі.

Вядома:

Ёмістасць кандэнсатара = C

Дыэлектрычная пранікальнасць свабоднай _{прасторы} = εo

P позняя зона = A

Адлегласць паміж пласцінамі = d

Патрэбна: ёмістасць кандэнсатара (C)

Рашэнне:

[ірп]

2. Кандэнсатар, які мае найбольшую ёмістасць, згодна з графікам ніжэй, гэта …

Рашэнне:

Формула кандэнсатара з паралельнымі пласцінамі:

Ёмістасць кандэнсатараў:

Кандэнсатар з найбольшай ёмістасцю y — гэта кандэнсатар C3_.

[ірп]

3.

Улічвайце наступныя фактары!
(1) Дыэлектрычная пранікальнасць
(2) рознасць патэнцыялаў паміж плітамі
(3) Талерка tхік
(4) Плошча паверхні пласціны
(5) Адлегласць паміж пласцінамі
(6) Колькасць электрычны зарад
Фактары, якія ўплываюць на ёмістасць паралельных пласцін кандэнсатары — гэта…

Рашэнне:

(1), (4) і (5)

4. Параўнанне ёмістасці кандэнсатараў 1 і 2…

Вядома:

Кандэнсатар 1:

Плошча паверхні = 2А

Адлегласць паміж пласцінамі = d ₁

Кандэнсатар 2:

Плошча паверхні = A

Адлегласць паміж пласцінамі = 2d ₁

Патрабуецца: Параўнанне ёмістасці кандэнсатараў 1 і 2

Рашэнне:

[ірп]

5.

Параўнайце ёмістасць пласціністых кандэнсатараў I і II.

Рашэнне:

Параўнанне ёмістасці кандэнсатараў з паралельнымі пласцінамі I і II:

[ірп]

6. Два кандэнсатары з паралельнымі пласцінамі, паказаныя на малюнку ніжэй.

Калі _A1 = ½ A2 _і d2 ₌ 3d1 _, то вызначце суадносіны ёмістасцей двухпласціннага кандэнсатара паміж выявай 2 і выявай 1.

Вядома:

Кандэнсатар з паралельнымі пласцінамі I:

А ₁ = 1

d1 = ₁

Кандэнсатар з паралельнымі пласцінамі II:

А ₂ = 2

d2 = ₃

Шукаецца: суадносіны ёмістасцей кандэнсатара з паралельнымі пласцінамі паміж выявай 2 і выявай 1

Рашэнне:

Кандэнсатар з паралельнымі пласцінамі I:

Кандэнсатар з паралельнымі пласцінамі II:

Суадносіны ёмістасцей кандэнсатараў II і I з паралельнымі пласцінамі:

Больш падрабязна

1. Вызначце электрычны патэнцыял у кропцы, размешчанай на адлегласці 1 см ад зарада 5.0 ^{мкКл .} Пастаянная Кулона (k) = 9 x 10⁻⁹ ^Нм²C⁻² , 1 мкКл = 10⁻⁶ ^Кл.

Вядома:

Адлегласць ад зарада (r) = 1 см = 1/100 м = 0.01 м = ^10⁻² м

Зарад (q) = 5.0 мкКл = 5.0 x ^10⁻⁶ Кл

Пастаянная Кулона ⁽ k ) = 9 ^{x 10⁻⁹} Нм²C⁻²

Шукаецца: электрычны патэнцыял (В)

Рашэнне:

Электрычны патэнцыял:

Электрычны патэнцыял складае 4.5 x ^10⁶ вольт

[ірп]

2. Зарад Q₁ = 5.0 μC і зарадзіць Q₂ = 6.0 μC. пастаянная Кулона (k) = 9 х 10⁹ Nm²C^-2, 1 мкКл = 10^-6 C. Пункт А знаходзіцца паміж зарадамі. Вызначце электрычны патэнцыял у пункце А.

Вядома:

Зарад Q ₁ = -5.0 мкКл = -5.0 x ^10⁻⁶ Кл

Адлегласць пункта А ад Q ₁ = 10 см = 0.1 м = 10 ^-1 м

Зарад Q² = 6.0 мкКл ₌ 6.0 x ^10⁻⁶ Кл

Адлегласць пункта a ад Q ₂ = 10 см = 0.1 м = 10 ^-1 м

Пастаянная Кулона ⁽ k ) = 9 ^{x 10⁻⁹} Нм²C⁻²

Шукаецца: электрычны патэнцыял у пункце А

Рашэнне:

Электрычны патэнцыял 1 :

Электрычны патэнцыял 2 :

Электрычны патэнцыял у пункце А :

V = _V² – _V¹

V = (54 – 45) × ^10⁴

V = 9 х ^10⁴

[ірп]

3. Зарад q₁ = 5.0 мкКл і зарадзіць q₂ = 6.0 мкКл. пастаянная Кулона (k) = 9 х 10⁹ Nm²C^-2, 1 мкКл = 10^-6 C. Вызначце электрычны патэнцыял у пункце А.

Вядома:

Зарад Q ₁ = -5.0 мкКл = -5.0 x ^10⁻⁶ Кл

Адлегласць пункта А ад Q ₁ = 40 см = 0.4 м = 4 x 10 ^-1 м

Зарад Q² = 6.0 мкКл ₌ 6.0 x ^10⁻⁶ Кл

Адлегласць пункта А ад Q ₂ = 50 см = 0.5 м = 5 x 10 ^-1 м

Пастаянная Кулона ⁽ k ) = 9 ^{x 10⁻⁹} Нм²C⁻²

Шукаецца: электрычны патэнцыял у пункце А

Рашэнне:

Электрычны патэнцыял 1 :

Электрычны патэнцыял 2 :

Электрычны патэнцыял у пункце А :

_V = _V1 + V2

V = (-11.25 + 10.8) x ^10⁴

V = -0.45 х ^10³

V = -4.5 х ^10³

Электрычны патэнцыял у пункце А складае -4.5 x 10³ ^вольт.

Больш падрабязна

1. Электрон паскараецца з стану спакою праз рознасць патэнцыялаў 12 В. Якое пры гэтым змяненне электрычнай патэнцыяльнай энергіі электрона?

Вядома:

Зарад электрона (e) = -1.60 x ^10⁻¹⁶ кулона

Электрычны патэнцыял = напружанне (В) = 12 вольт

Шукаецца: Змена электрычнай патэнцыяльнай энергіі электрона (ΔPE)

Рашэнне:

ΔPE = q V = (-1.60 x 10⁻¹⁹ ^Кл )(12 В) = -19.2 x ^10⁻¹⁹ джоўляў

Знак мінус паказвае, што патэнцыяльная энергія памяншаецца.

[ірп]

2. Дзве паралельныя пласціны зараджаныя. Адлегласць паміж пласцінамі складае 2 см, а велічыня электрычнага поля паміж імі — 500 вольт/метр. Як зменіцца патэнцыяльная энергія пратона пры паскарэнні ад дадатна зараджанай пласціны да адмоўна зараджанай пласціны?

Вядома:

Велічыня электрычнага поля паміж пласцінамі (Е) = 500 вольт/метр

Адлегласць паміж пласцінамі (s) = 2 см = 0,02 м

Зарад пратона = +1.60 x ^10⁻¹⁹ кулонаў

Шукаецца: Змена электрычнай патэнцыяльнай энергіі (ΔPE)

Рашэнне:

Электрычны патэнцыял:

V = E s

V = (500 вольт/м)(0.02 м)

V = 10 вольт

Змена электрычнай патэнцыяльнай энергіі:

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10⁻¹⁵ ^Кл ) (10 В)

ΔPE = 16 x ^10⁻¹⁵ джоўляў

ΔPE = 1.6 x ^{10⁻¹ 8} джоўляў

[ірп]

3. Два кропкавыя зарады знаходзяцца на адлегласці 10 см адзін ад аднаго. Зарад у пункце A = +9 мкКл , а зарад у пункце B = -4 мкКл. k = 9 x 10⁻⁹ ^Нм²C − ^{2 ,} 1 мкКл = 10−6 ^Кл . Як зменіцца электрычная патэнцыяльная энергія зарада ў пункце B, калі яго паскорыць да пункта A?

Вядома:

Зарад A (q1 ⁾ ₌ +9 мкКл = +9 x 10−6 Кл

Зарад B (q1 ₎ = -4 мкКл = -4 x 10−6 ^Кл

^k = 9 x ^10⁻⁹ Нм²C − ²

Адлегласць паміж зарадамі A і B (r) = 10 см = 0.1 м = ^10⁻¹ м

Шукаецца: Змена электрычнай патэнцыяльнай энергіі (ΔEP)

Рашэнне:

Больш падрабязна

1. Аднастайнае электрычнае поле напружанасцю E = 8000 Н/Кл праходзіць праз плоскую квадратную плошчу A = 10 м² ^. Вызначце электрычны паток.

Вядома:

Велічыня электрычнага поля (Е) = 8000 Н/Кл

Плошча (А) = 10 ^м²

θ = 0 ^o (кут паміж кірункам электрычнага поля і лініяй, праведзенай перпендыкулярна да плошчы)

Шукаецца: Электрычны паток ( Φ)

Рашэнне:

Формула электрычнага патоку:

Φ = EA cos q

Φ = электрычны паток ( Нм² ^/ Кл) , E = электрычнае поле (Н/Кл), A = плошча (м² ⁾ , q = вугал паміж лініяй электрычнага поля і нармаллю.

Электрычны паток:

Φ = EA cos q = (8000)(10)( cos 0) = (8000)(10)(1 ) = 80 000 = 8 x 10 ⁴ Нм ² /C

[ірп]

2. Праз плоскую квадратную плошчу A = 2 ^м² праходзіць аднастайнае электрычнае поле E = 5000 Н/Кл . Вызначце электрычны паток.

Вядома:

Электрычнае поле (Е) = 5000 Н/Кл

Плошча (А) = 2 ^м²

θ = 60 ^° (кут паміж напрамкам электрычнага поля і лініяй, праведзенай перпендыкулярна да плошчы)

Шукаецца: электрычны паток ( Φ)

Рашэнне:

Электрычны паток:

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 х 10 ³ Нм ² /C

[ірп]

3. Цвёрды шар радыусам 0.5 метра мае ў цэнтры электрычны зарад 10 мкКл. Вызначце электрычны паток, які праходзіць праз гэты шар.

Вядома:

Радыус шара (r) = 0.5 м

Электрычны зарад (Q) = 10 мкКл = 10 x ^10⁻⁶ Кл

Шукаецца: электрычны паток ( Φ)

Рашэнне:

Электрычнае поле:

E = kq/ ^r²

E = (9 x 10⁵ ^{Нм² /} Кл² ) ^{( 10} x 10⁻⁶ ^Кл ) / 0.5²

E = (90 x ^10³ ) / 0,25

E = 360 х ^10³

E = 3.60 x 10⁶ ^Н /К

Плошча паверхні:

A = 4 π r ² = 4 (3.14)(0.5) ² = (12.56)(0.25) = 3.14 м ²

Электрычны паток:

Лініі электрычнага поля перпендыкулярныя плошчы, так што вугал паміж кірункам электрычнага поля і лініяй, праведзенай перпендыкулярна плошчы, роўны 0 ^°.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 х 10 ⁵ ) ( 3.14 ) ( cos 0)

Φ = (11.304 × 10⁶ )( ¹ )

Φ ⁼ 11.304 × 10⁶

Φ = 1.13 x 10⁶ ^{Нм² /} Кл

Больш падрабязна

1. Вылічыце велічыню і кірунак электрычнага поля ў пункце A, размешчаным на адлегласці 5 см ад кропкавага зарада Q = +10 мкКл . k = 9 x 109 ^Нм²C − ^{2 ,} 1 мкКл = 10−6 ^Кл )

Вядома:

Электрычны зарад (Q) = +10 мкКл = +10 x ^10⁻⁶ Кл

Адлегласць паміж пунктам А і кропкавым зарадам Q (r _{A ) = 5 см = 0.05} м = 5 × ^10⁻² м

^k = 9 x ^10⁻⁹ Нм²C − ²

Шукаецца: велічыня і кірунак электрычнага поля ў пункце А

Рашэнне:

Кірунак электрычнага поля ў пункце А:

Электрычны зарад дадатны, таму кірунак электрычнага поля накіраваны ў бок ад электрычнага зарада і кропак А.

[ірп]

2. Вылічыце велічыню і кірунак электрычнага поля ў пункце P, размешчаным на адлегласці 10 см ад кропкавага зарада Q = -2 0 мкКл, k = 9 x 109 ^Нм²C − ^{2 ,} 1 мкКл = 10−6 ^Кл.

Вядома:

Электрычны зарад (q) = -20 мкКл = -20 x ^10⁻⁶ Кл

Адлегласць паміж кропкай P і электрычным зарадам (rP ₎ = 10 см = 0.1 м = 1 × ^10⁻¹ м

^k = 9 x ^10⁻⁹ Нм²C − ²

Шукаецца: велічыня і кірунак электрычнага поля ў пункце P

Рашэнне:

Кірунак электрычнага поля ў пункце А:

Электрычны зарад адмоўны, таму кірунак электрычнага поля — да электрычнага зарада.

[ірп]

3. Два кропкавыя зарады знаходзяцца на адлегласці 40 см адзін ад аднаго. Якія велічыня і кірунак электрычнага поля ў пункце P паміж двума зарадамі, гэта значыць на адлегласці 20 см ад пункта A?

Вядома:

Зарад А (q _А ) = -2 мкКл = -2 x ^10⁻⁶ Кл

Зарад B (q _B ) = + 4 мкКл = +4 x ^10⁻⁶ Кл

Адлегласць паміж зарадам А і кропкай P (rAP ₎ = 20 см = 0.2 м = 2 × ^10⁻¹ м

Адлегласць паміж зарадам B і пунктам P (rBP ₎ = 20 см = 0.2 м = 2 × ^10⁻¹ м

Шукаецца: велічыня і кірунак электрычнага поля ў пункце P.

Рашэнне:

Зарад А адмоўны, таму кірунак электрычнага поля паказвае ў бок QA ₍ налева).

Зарад B дадатны, таму кірунак электрычнага поля накіраваны ад Q _B (налева).

Поўнае электрычнае поле ў пункце А:

E = E _A + E _B

E = (4.5 × 10⁶ ⁾ + (9 × ^10⁶ )

E = 13.5 x 10⁶ ^Н /К

Кірунак электрычнага поля паказвае ў бок QA ₍ налева).

[ірп]

4. Велічыня электрычнага поля роўная нулю ў…

Зарад А дадатны, і зарад В таксама дадатны, таму велічыня электрычнага поля роўная нулю ў пункце P, паміж двума зарадамі.

Вядома:

Зарад A (q _A ) = + 20 мкКл = +20 x ¹⁰⁻⁶ Кл

Зарад B (q _B ) = +40 мкКл = +40 x 10 ⁻⁶ Кл

^k = 9 x ^10⁻⁹ Нм²C − ²

Адлегласць паміж зарадам А і зарадам В = 20 см

Зарад паміж зарадам A і кропкай P (rAP ₎ = a

Адлегласць паміж зарадам B і пунктам P (rBP ₎ = 20 – a

Шукаецца: велічыня электрычнага поля роўная нулю ў кропцы….

Рашэнне:

Велічыня электрычнага поля, створанага зарадам А ў пункце P

Зарад А дадатны, таму кірунак электрычнага поля накіраваны ад зарада А (направа).

Велічыня электрычнага поля, створанага зарадам B у пункце P:

Зарад B дадатны, таму кірунак электрычнага поля накіраваны ад зарада B (налева).

Поўнае электрычнае поле ў пункце P = 0:

Мы выкарыстоўваем формулу квадратнага ўраўнення для вызначэння a.

Велічыня электрычнага поля роўная нулю, калі яно знаходзіцца на адлегласці 8 см ад зарада А або 12 см ад зарада В.

[ірп]

5. Зыходзячы з малюнка ніжэй, дзе знаходзіцца кропка P , каб электрычнае поле ў кропцы P было роўна нулю? (k = 9 x 10⁻⁹ ^Нм²C − ^{2 ,} 1 мкКл = 10−6 ^Кл )

Рашэнне

To вылічыць напружанасць электрычнага поля ў пункце P, мяркуючы, што ў пункце P ёсць дадатны пробны зарад. Q₁ дадатны і Q₂ адмоўная, таму пункт P павінен знаходзіцца справа ад Q₂ або злева ад Q₁Калі пункт P знаходзіцца злева ад Q₁электрычнае поле, якое ствараецца Q₁ у пункце P злева (у напрамку ад Q₁) і электрычнае поле, якое ствараецца Q₂ у пункце P направа (у напрамку Q₁). Кірунак электрычнага поля процілеглы, таму два электрычныя палі ўзаемакампенсуюць, і напружанасць электрычнага поля ў пункце P роўная нулю.

Вядома:

Q1 = +9 мкКл = +9 _x ¹⁰⁻⁶ Кл

Q² = -4 _мкКл = -4 x ^10⁻⁶ Кл

^k = 9 x ^10⁻⁹ Нм²C − ²

Адлегласць паміж зарадам 1 і зарадам 2 = 3 см

Адлегласць паміж Q1 _і пунктам P (r1P ₎ = a

Адлегласць паміж Q² _і пунктам P (r²P ₎ = 3 + a

Шукаецца: месцазнаходжанне кропкі P такім чынам, каб электрычнае поле ў кропцы P было роўна нулю.

Рашэнне:

Пункт P знаходзіцца злева ад _Q1.

Электрычнае поле, якое ствараецца Q1 _у пункце P:

Тэставы зарад дадатны, і Q1 _{таксама} дадатны, таму кірунак электрычнага поля накіраваны налева.

Электрычнае поле, якое ствараецца Q2 _у пункце P:

Тэставы зарад дадатны, а Q² _{адмоўны} , таму кірунак электрычнага поля направа.

Сумарнае электрычнае поле ў пункце А:

Выкарыстайце формулу квадратнага ўраўнення, каб вызначыць a:

а = -1.25, б = -13.5, с = -20.25

Адлегласць паміж Q² _і кропкай P (r²P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 см.

Пункт P знаходзіцца на 1.2 см справа ад _Q1.

[ірп]

Больш падрабязна

1. Два кропкавыя зарады, Q_A = +8 мкКл і Q_B = -5 мкКл, знаходзяцца на адлегласці r = 10 см. Якая велічыня электрычная сілаКанстанта k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 х 10⁹ Nm²C^-2.

Вядома:

Зарад А (q _А ) = +8 мкКл = +8 x ^10⁻⁶ Кл

Зарад B (q _B ) = -5 мкКл = -5 x ^10⁻⁶ Кл

^k = 9 x ^10⁻⁹ Нм²C − ²

Адлегласць паміж зарадамі A і B (rAB ) ₌ 10 см = 0.1 м

Шукаецца : велічыня электрычнай сілы

Рашэнне:

Формула закона Кулона :

Велічыня электрычнай сілы:

[ірп]

2. Дзве зараджаныя часціцы, паказаныя на малюнку ніжэй, _QP = +10 мкКл і Qq ₌ +20 мкКл, знаходзяцца на адлегласці r = 10 см. Якая велічыня электрастатычнай сілы?

Вядома:

Зарад P (QP ₎ = +10 мкКл = +10 x ^10⁻⁶ Кл

Зарад Q (Q _Q ) = +20 мкКл = +20 x ^10⁻⁶ Кл

^k = 9 x ^10⁻⁹ Нм²C − ²

Адлегласць паміж зарадамі P і Q (rPQ ₎ = 12 см = 0.12 м = 12 × ^10⁻² м

Шукаецца: велічыня электрычнай сілы

Рашэнне:

[ірп]

3. Тры зараджаныя часціцы размешчаны ў лінію, як паказана на малюнку ніжэй. Зарад A = -5 мкКл, зарад B = +10 мкКл і зарад C = -12 мкКл. Вылічыце сумарную электрастатычную сілу, якая дзейнічае на часціцу B з-за двух іншых зарадаў.

Вядома:

Зарад А (q _А ) = -5 мкКл = -5 x ^10⁻⁶ Кл

Зарад B (q _B ) = +10 мкКл = +10 x ^10⁻⁶ Кл

Зарад C (q _C ) = -12 мкКл = -12 x ^10⁻⁶ Кл

^k = 9 x ^10⁻⁹ Нм²C − ²

Адлегласць паміж часціцамі A і B (rAB ₎ = 6 см = 0.06 м = 6 × ^10⁻² м

Адлегласць паміж часціцамі B і C (rBC ₎ = 4 см = 0.04 м = 4 × ^10⁻² м

Шукаецца: велічыня і кірунак рэзультуючай электрастатычнай сілы, якая дзейнічае на часціцу B.

Рашэнне:

Рэзультуючая сіла, якая дзейнічае на часціцу B, — гэта вектарная сума сілы F _BA , якая дзейнічае на часціцу B часціцай A, і сілы F _BC , якая дзейнічае на часціцу B часціцай C.

Сіла F _BA , якой часціца A дзейнічае на часціцу B:

 

Кірунак электрастатычнай сілы паказвае на часціцу А (паказальнік налева).

Сіла _FBC, якой часціца A дзейнічае на часціцу B:

 

Кірунак электрастатычнай сілы паказвае на часціцу C (паказальнік направа).

Рэзультуючая электрастатычная сіла, якая дзейнічае на часціцу B :

F _B = F _AB – F _BC = 675 Н – 125 Н = 550 ньютана.

Кірунак сумарнай электрастатычнай сілы, якая дзейнічае на часціцу B, паказвае на часціцу C (паказвае направа).

[ірп]

4. +Q1 ₌ 10 мкКл, +Q2 ₌ 50 мкКл і Q3 _{падзеленыя} , як паказана на малюнку ніжэй. Які электрастатычны зарад на часціцы 3, калі сумарная электрастатычная сіла, якая дзейнічае на часціцу 2, роўная нулю.

Вядома:

Зарад 1 (q² ₎ = +10 мкКл = +10 x ^10⁻⁶ Кл

Зарад 2 (q² ₎ = +50 мкКл = +50 x ^10⁻⁶ Кл

Адлегласць паміж зарадамі 1 і 2 (r12 ₎ = 2 см = 0.02 м = 2 × ^10⁻² м

Адлегласць паміж зарадам 2 і зарадам 3 (r²³ ₎ = 6 см = 0.06 м = 6 × ^10⁻² м

Сумарная электрастатычная сіла, якая дзейнічае на часціцу 2 (F2 ₎ = 0

Шукаецца : зарад 3 (q ₃ )

Рашэнне:

Рэзультуючая сіла, якая дзейнічае на часціцу 2, — гэта вектарная сума сілы F²⁻¹, _якая дзейнічае на часціцу 2 часціцай 1, і сілы F²⁻¹, _якая дзейнічае на часціцу 2 часціцай 3.

Сіла _F²⁻¹, якую дзейнічае на часціцу 2 часціца 1:

Кірунак электрастатычнай сілы паказвае на часціцу 3 (паказальнік направа).

Сіла F₂₃ уздзеянне часціцы 3 на часціцу 2: 

Кірунак электрастатычнай сілы паказвае на часціцу 1 (паказальнік налева).

Рэзультуючая электрастатычная сіла на часціцу 2 = 0:

Больш падрабязна

1. Аб'ект з момантам інэрцыі 2 кг м² круціцца з хуткасцю ¹ рад/с. Які вуглавы момант аб'екта?

Вядома:

Момент інэрцыі ⁽ I) = 2 кг м²

Вуглавая хуткасць ( ω ) = 1 радыян/с

Шукаецца: кутні момант (L)

Рашэнне:

Формула вуглавога моманту:

L = Iω

L = вуглавы момант (кг м² ^/ с), I = момант інэрцыі (кг м² ⁾ , ω = вуглавая хуткасць (рад/с)

Вуглавы момант:

L = I ω = (2)(1) = 2 кг м² ^/ с

[ірп]

2. Цыліндрычны шкіў масай 2 кг з радыусам 0.1 м круціцца з пастаяннай вуглавой хуткасцю 2 радыян/с. Які вуглавы момант шківа?

Вядома:

Маса шківа (м) = 2 кг

Радыус шківа (r) = 0.1 м

Вуглавая хуткасць (ω) = 2 r ad/s

Шукаецца: вуглавы момант

Рашэнне:

Формула моманту інэрцыі для цвёрдага цыліндра:

I = 1/2 ^мр²

I = момант інэрцыі (кг м² ⁾ , m = маса (кг), r = радыус (м)

Момант інэрцыі:

I = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 кг ^м²

Вуглавая хуткасць:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 кг м² ^/ с

[ірп]

3. Аднастайная сфера масай 2 кг з радыусам 0.2 м круціцца з хуткасцю 4 радыян/с. Які вуглавы момант шара?

Вядома:

Маса шара (м) = 2 кг

Радыус шара (r) = 0.2 м

Вуглавая хуткасць (ω) = 4 ра д/с

Шукаецца: вуглавы момант

Рашэнне:

Формула моманту інэрцыі для аднастайнай сферы:

I = (2/5) ^мр²

I = момант інэрцыі t (кг м² ⁾ , m = маса (кг), r = радыус (м)

Момент інэрцыі для аднастайнай сферы:

I = (2/5)(2)(0.2) ^² = (4/5)(0.04) = 0.032 кг· ^м²

Вуглавы момант сферы:

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 кг м² ^/ с

[ірп]

4. Часціца масай 1 кг круціцца з пастаяннай вуглавой хуткасцю 2 рады/с. Якая вуглавая хуткасць, калі радыус акружнасці роўны 10 см?

Вядома:

Маса аб'екта (м) = 1 кг

Радыус акружнасці (r) = 10 см = 10/100 = 0.1 м

Вуглавая хуткасць (ω) = 2 рады/ с

Шукаецца: вуглавы момант

Рашэнне:

Формула моманту інэрцыі для часціц:

I = mr² ⁼ (1)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 кг· ^м²

Вуглавы момант:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 кг м² ^/ с

Больш падрабязна

1. Аб'ект мае момант інэрцыі 1 кг м² ^і круціцца з пастаяннай вуглавой хуткасцю 2 радыян/с. Якая кінетычная энергія кручэння аб'екта?

Вядома:

Момент інэрцыі ⁽ I) = 1 кг м²

Вуглавая хуткасць ( ω) = 2 рады/с

Шукаецца: кінетычная энергія кручэння ( KE )

Рашэнне:

Формула кінетычнай энергіі кручэння:

KE = 1/2 ^I ω²

KE = кінетычная энергія кручэння (кг м²/s²), Я = момант інэрцыі (кг м²), ω = вуглавая хуткасць (рад/с)

Кінетычная энергія кручэння:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 Джоўлі

[ірп]

2. Цыліндрычны шкіў масай 20 кг з радыусам 0.2 м круціцца з пастаяннай вуглавой хуткасцю 4 радыян/с. Якая кінетычная энергія кручэння шківа?

Вядома:

Маса шківа цыліндра (м) = 20 кг

Радыус цыліндра (r) = 0.2 м

Вуглавая хуткасць (ω) = 4 ра д/с

Шукаецца: Што такое кінетычная энергія кручэння

Рашэнне ;

Формула моманту інэрцыі цыліндра:

I = 1/2 ^мр²

I = момант інэрцыі ( кг·м² ⁾ , m = маса (кг), r = радыус (метры)

Момент інэрцыі шківа цыліндру:

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 кг ^м²

Кінетычная энергія кручэння шківа:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 Джоуля

[ірп]

3. Шар масай 10 кг з радыусам 0.1 м круціцца з пастаяннай хуткасцю 10 рад/с. Якая кінетычная энергія шара?

Вядома:

Маса шара (м) = 10 кг

Радыус шара (r) = 0.1 м

Вуглавая хуткасць (ω) = 10 r ad/s

Шукаецца: кінетычная энергія кручэння

Рашэнне:

Формула моманту інэрцыі:

I = (2/5) ^мр²

I = момант інэрцыі (кг м² ⁾ , m = маса (кг), r = радыус (м)

Момант інэрцыі шара:

I = (2/5)(10)(0.1) ^² = (4)(0.01) = 0.04 кг ^м²

Кінетычная энергія кручэння шара:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 Джоўлі

[ірп]

4. Часціца масай 0.5 кг круціцца з пастаяннай вуглавой хуткасцю 2 радыян/с. Якая кінетычная энергія кручэння часціцы, калі радыус акружнасці роўны 10 см?

Вядома:

Маса часціцы (м) = 0.5 кг

Радыус шара (r) = 10 см = 10/100 = 0.1 м

Вуглавая хуткасць (ω) = 2 рады/ с

Шукаецца: кінетычная энергія кручэння

Рашэнне:

Момант інэрцыі часціц:

I = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 кг· ^м²

Кінетычная энергія кручэння:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005) (2) ² = 1/2 (0.005) (4) = (0.005) (2) = 0.01 Джоўль

Больш падрабязна

1. Да шнура, абматанага вакол шківа цыліндра, прыкладзена сіла F. Крутоўны момант складае 2 Н·м, а момант інэрцыі — 1 кг ·м² ^. Чаму роўна вуглавое паскарэнне цыліндра?

Вядома:

Крутоўны момант ( τ ) = 2 Н·м

Момент інэрцыі (I) = 1 кг ^м²

Шукаецца: вуглавое паскарэнне цыліндра

Рашэнне:

Στ = Iα

Στ = выніковы момант, I = момант інэрцыі, α = вуглавое паскарэнне

Вуглавое паскарэнне цыліндра:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 рад/с ²

[ірп]

2. Да шнура, абматанага вакол шківа цыліндра, прыкладзена сіла F. Велічыня сілы складае 10 Н, радыус цыліндра — 0.2 м, а момант інэрцыі — 1 кг м² . Якое вуглавое паскарэнне цыліндра?

Вядома:

Сіла (F) = 10 Н

Радыус цыліндра (R) = 0.2 м

Момент інэрцыі (I) = 1 кг ^м²

Шукаецца: вуглавое паскарэнне цыліндра.

Рашэнне:

τ = FR

τ = крутоўны момант, F = сіла, R = радыус цыліндра

Крутоўны момант:

τ = FR = (10 Н)(0.2 м) = 2 Н м

Στ = Iα

Στ = выніковы момант, I = момант інэрцыі, α = вуглавое паскарэнне

Вуглавое паскарэнне цыліндра:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 рад/с ²

[ірп]

3. Да шнура, абматанага вакол шківа цыліндра, прыкладзена сіла F. Велічыня сілы складае 10 Н, радыус цыліндра — 0.2 м, а маса цыліндра — 20 кг /м² ^. Якое вуглавое паскарэнне цыліндра?

Вядома:

Сіла (F) = 10 Н

Радыус цыліндра (R) = 0.2 м

Маса цыліндра (M) = 20 кг

Шукаецца: вуглавое паскарэнне цыліндра

Рашэнне:

τ = FR = (10 Н)(0.2 м) = 2 Н м

Момант інэрцыі:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 кг м ²

Вуглавое паскарэнне цыліндра:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 рад/с ²

[ірп]

^{4. Блок масай 1 кг вісіць на шнуры ,} абматаным вакол цыліндрычнага шківа. Момант інэрцыі шківа складае 1 кг м² , а радыус шківа — 0.2 м. Якое вуглавое паскарэнне шківа? Паскарэнне сілы цяжару роўна 10 м/ ^с².

Вядома:

Момент інэрцыі шківа (I) = 1 кг ^м²

Маса блока (м) = 1 кг

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ ^с²

Вага (w) = mg = (1 кг)(10 м/с² ⁾ = 10 кг м/с² ⁼ 10 Н

Радыус шківа (R) = 0.2 м

Шукаецца: вуглавое паскарэнне

Рашэнне:

Крутоўны момант:

τ = FR = w R = (1 0 Н) (0.2 м) = 2 Н м

Момант інэрцыі:

I = 1 кг ^м²

Вуглавое паскарэнне:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 рад/с ²

[ірп]

5. Блок масай 1 кг вісіць на шнуры, абматаным вакол цыліндрычнага шківа. Маса шківа роўная 20 кг , а радыус шківа — 0,2 м. Якое вуглавое паскарэнне шківа і паскарэнне свабоднага падзення блока? Паскарэнне сілы цяжару роўна 10 м/ ^с².

Вядома:

Маса шківа (M) = 20 кг

Радыус шківа (R) = 0,2 м

Маса блока (м) = 1 кг

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ ^с²

Вага (w) = mg = (1 кг)(10 м/с² ⁾ = 10 кг м/с² ⁼ 10 Н

Шукаецца: вуглавое паскарэнне шківа і паскарэнне свабоднага падзення блока.

Рашэнне:

Крутоўны момант:

τ = FR = w R = (1 0 Н) (0.2 м) = 2 Н м

Момент інэрцыі шківа цыліндру:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 кг м ²

Вуглавое паскарэнне шківа:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 рад/с ²

Паскарэнне свабоднага падзення блока:

a = R α = (0.2)(5) = 1 м/ ^с²

Больш падрабязна

Момант інэрцыі часціцы

1. Шар масай 100 грамаў, прымацаваны да аднаго канца шнура даўжынёй 30 см. Які момант інэрцыі шара адносна восі кручэння AB? Масай шнура можна занядбаць.

Вядома:

Вось кручэння ў пункце AB

Маса шара (м) = 100 грамаў = 100/1000 = 0.1 кг

Адлегласць паміж шарыкам і воссю кручэння (r) = 30 см = 0.3 м

Шукаецца: Момант інэрцыі шара (I)

Рашэнне:

I = mr² ⁼ (0.1 кг)(0.3 м² ⁾

I = (0.1 кг)(0.09 ^м² )

I = 0.009 кг ^м²

[ірп]

2. Шар масай 100 грамаў, m1 _, і шар масай 200 грамаў, m2 _, злучаныя стрыжнем даўжынёй 60 см. Масай стрыжня не ўлічваецца. Вось кручэння размешчана ў цэнтры стрыжня. Які момант інэрцыі шара адносна восі кручэння?

Вядома:

Маса шара 1 (м1 ₎ = 100 грамаў = 100/1000 = 0.1 кг

Адлегласць паміж шарыкам 1 і воссю кручэння (r1 ₎ = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Маса шара (м² ₎ = 200 грамаў = 200/1000 = 0.2 кг

Адлегласць паміж шарыкам 2 і воссю кручэння (r2 ₎ = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Шукаецца: момант інэрцыі шарыкаў

Адказ:

I = m1 _/ ^r1 / ² ₊ m2/ _r2 / ₂

I = (0.1 кг)( 0.3 м) ^² + (0.2 кг)( 0.3 м) ^²

I = (0.1 кг)( 0.09 м² ⁾ + (0.2 кг)( 0.09 ^м² )

I = 0.009 кг ^м² + 0.018 кг ^м²

I = 0.027 кг ^м²

[ірп]

3. Шар масай 200 грамаў, m ₁ , і шар масай 100 грамаў, m _2, злучаныя стрыжнем даўжынёй 60 см. Масай стрыжня нельга звярнуць увагу. Вось кручэння знаходзіцца ў кропцы шара m _2. Чаму роўны момант інэрцыі шароў? Масай стрыжня нельга звярнуць увагу.

Вядома:

Маса шара 1 (м1 ₎ = 200 грамаў = 200/1000 = 0.2 кг

Адлегласць паміж шарыкам 1 і воссю кручэння (r1 ₎ = 60 см = 60/100 = 0.6 м

Маса шара 2 (м² ₎ = 100 грамаў = 100/1000 = 0.1 кг

Адлегласць паміж шарам 2 і воссю кручэння (r2 ₎ = 0 м

Шукаецца: Момант інэрцыі шарыкаў

Рашэнне:

I = m1 _/ ^r1 / ² ₊ m2/ _r2 / ₂

I = (0.2 кг)( 0,6 м) ^² + (0.2 кг)(0 ) ^²

I = (0.2 кг)( 0.36 ^м² ) + 0

I = 0.072 кг ^м²

[ірп]

4. Маса кожнага шарыка, злучанага шнуром, складае 100 грамаў. Даўжыня шнура — 60 см, а шырыня — 30 см. Чаму роўны момант інэрцыі шарыка адносна восі кручэння? Масай шнура можна занядбаць.

Вядома:

Маса шара = m1 ₌ m2 ₌ m3 ₌ m4 ₌ 100 грамаў = 100/1000 = 0.1 кг

Адлегласць паміж шарыкам і воссю кручэння (r1 ₎ = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Адлегласць паміж шарыкам 2 і воссю кручэння (r2 ₎ = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Адлегласць паміж шарыкам 3 і воссю кручэння (r3 ₎ = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Адлегласць паміж шарыкам 4 і воссю кручэння (r4 ₎ = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Вядома: Момант інэрцыі

Рашэнне:

I = м₁ r₁² + м₂ r₂² + м₃ r₃² + м₄ r₄²

I = (0.1 кг)( 0.3 м) ^² + (0.1 кг)( 0.3 м) ^² + (0.1 кг)(0.3 м)² + (0.1 кг)(0.3 м) ^² + (0,1 кг)(0,3 м) ^²

I = (0.1 кг)( 0.09 м² ⁾ + (0.1 кг)(0.09 м² ⁾ + (0.1 кг)(0.09 м² ⁾ + (0.1 кг)(0.09 ^м² )

I = 0.036 кг ^м²

[ірп]

Момант інэрцыі цвёрдага аб'екта

5. Які момант інэрцыі аднастайнага стрыжня масай 2 кг і даўжынёй 2 м? Вось кручэння размешчана ў цэнтры стрыжня.

Вядома:

Маса стрыжня (M) = 2 кг

Даўжыня стрыжня (L) = 2 м

Шукаецца: Момант інэрцыі

Рашэнне:

Формула моманту інэрцыі, калі вось кручэння знаходзіцца ў цэнтры доўгага аднастайнага стрыжня:

I = (1/12) ML ²

I = (1/12) (2 кг)( 2 м) ^²

I = (1/12) (2 кг)(4 ^м² )

I = (1/12)(8 кг ^м² )

I = 8/12 кг ^м²

I = 2/3 кг ^м²

[ірп]

6. Які момант інэрцыі аднастайнага стрыжня масай 2 кг і даўжынёй 2 м? Вось кручэння размешчана на адным канцы стрыжня.

Вядома:

Маса стрыжня (M) = 2 кг

Даўжыня жорсткага стрыжня (L) = 2 м

Шукаецца: Момант інэрцыі

Рашэнне:

Формула для моманту інэрцыі, калі вось кручэння размешчана на адным канцы стрыжня:

I = (1/3) ML ²

I = (1/3) (2 кг)( 2 м) ^²

I = (1/3) (2 кг)(4 ^м² )

I = (1/3)(8 кг ^м² )

I = 8/3 кг ^м²

[ірп]

7. Цвёрды цыліндр масай 10 кг з радыусам 0.1 м. Вось кручэння размешчана ў цэнтры цвёрдага цыліндра, як паказана на малюнку ніжэй. Чаму роўны момант інэрцыі цыліндра?

Вядома:

Маса цвёрдага цыліндра (M) = 10 кг

Радыус цыліндра (L) = 0.1 м

Шукаецца: Момант інэрцыі

Шукаецца: Момант інэрцыі

Рашэнне:

Формула моманту інэрцыі, калі вось кручэння знаходзіцца ў цэнтры цыліндра:

I = (1/2) ^MR2

I = (1/2) (10 кг)(0.1 м) ^²

I = (1/2) (10 кг)(0.01 ^м² )

I = (1/2)(0.1 кг ^м² )

I = 0.05 кг ^м²

8. Аднастайная сфера масай 20 кг і даўжынёй 0.1 м. Вось кручэння, размешчаная ў цэнтры сферы, паказана на малюнку ніжэй.

Вядома:

Маса сферы (M) = 20 кг

Радыус сферы (L) = 0.1 м

Шукаецца: момант інэрцыі

Рашэнне:

Формула моманту інэрцыі, калі вось кручэння знаходзіцца ў цэнтры сферы:

I = (2/5) ^MR2

I = (2/5)(20 кг)(0.1 м) ^²

I = (2/5)(20 кг)(0.01 ^м² )

I = (2/5)(0.2 кг ^м² )

I = 0.4/5 кг ^м²

I = 0.08 кг ^м²

[ірп]

9. Прамавугольная тонкая пласціна масай 2 кг даўжынёй 0.5 м і шырынёй 0.2 м. Вось кручэння размешчана ў цэнтры прамавугольнай пласціны, паказанай на малюнку ніжэй. Чаму роўны момант інэрцыі прамавугольніка?

Вядома:

Маса прамавугольнай пласціны (M) = 2 кг

Даўжыня пласціны (а) = 0.5 м

Шырыня пліты (b) = 0.2 м

Шукаецца: Момант інэрцыі

Рашэнне:

Формула моманту інэрцыі, калі вось кручэння знаходзіцца ў цэнтры пласціны:

I = (1/12 ) M( ^a² + ^b² )

I = (1/12)(2)( ^0.5² + ^0.2² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 кг ^м²

Больш падрабязна