Рух у свабодным падзенні — праблемы і рашэнні

Рух у свабодным падзенні — праблемы і рашэнні

1. Камень свабодна падае з вышыні 45 метраў. Калі паскарэнне сілы цяжару роўна 10 мс ^-2 , якая хуткасць каменя пры ўдары аб зямлю?

Вядома:

Вышыня (h) = 45 метраў

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ ^с²

Шукаецца: канчатковая хуткасць каменя пры ўдары аб зямлю ( _vt )

Рашэнне:

Раўнанне руху свабоднага падзення :

v _t ² = 2 gh

Канчатковая хуткасць каменя:

v _t ² = 2 (10)(45) = 900

v _t = √900 = 30 м/ ^с²

2. Аб'ект свабодна падае з вышыні без пачатковай хуткасці. Аб'ект удараецца аб зямлю праз 2 секунды. Паскарэнне сілы цяжару складае 10 мс ^-2 . Вызначце вышыню

Вядома:

Інтэрвал часу (t) = 2 секунд

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ ^с²

Патрэбны рост: (в)

Рашэнне:

Раўнанне руху свабоднага падзення:

h = ½ ^gt²

Рост:

h = ½ (10)(2) ² = (5)(4) = 20 метраў

3. Аб'ект масай 2 кг падае свабодна з вышыні 20 метраў над зямлёй. Які прамежак часу аб'ект у паветры? Паскарэнне сілы цяжару складае 10 мс ^-2

Вядома:

Вышыня (h) = 20 метраў

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ ^с²

Шукаецца : інтэрвал часу (t)

Рашэнне:

Раўнанне руху свабоднага падзення:

h = ½ ^gt²

Часавы інтэрвал:

20 = ½ (10)( ^t² )

20 = (5)( ^t² )

20/5 = ^t²

4 = ^t²

t = √4

t = 2 секунды

4. Два аб'екты, аб'ект 1 і аб'ект 2, адначасова падаюць свабодна з вышыні h ₁ і h _{2. Калі h 1} : h ₂ = 2 : 1, то якое суадносіны прамежку часу ад аб'екта 1 да аб'екта 2?

Вядома:

Вышыня аб'екта 1 (h ₁ ) = 2

Вышыня аб'екта 2 (h ₂ ) = 1

Паскарэнне сілы цяжару = g

Шукаецца: t ₁ : t ₂

Рашэнне:

Аб'ект 1:

h ₁ = 1/2 gt _{​​​​1} ²

2 = 1/2 = ₁ ²

(2)(2) ⁼ _gt²²

4 = gt ₁ ²

⁴ /g = _t²²

t1 = _√4 /г

Аб'ект 2:

h² ⁼ 1/2 _gt²²​

1 = 1/2 = ₂ ²

(2)(1) ⁼ _gt²²

2 = gt ₂ ²

² /g = _t²²

t² = _√² /г

Суадносіны часовых інтэрвалаў:

t1 : _t2​

√4/г : √2/г

(√4/г) ² : (√2/г) ²

4/г : 2/г

4: 2

2: 1

5. Аб'ект, які ўпаў з вышыні h над зямлёй. Канчатковая хуткасць аб'екта пры ўдары аб зямлю складае 10 м/с. Які прамежак часу спатрэбіцца, каб ён падняўся на вышыню ½ гадзіны над зямлёй? Паскарэнне сілы цяжару складае 10 м/ с²^?

Вядома:

Канчатковая хуткасць (vt ₎ = 10 м/с

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ ^с²

Жаданы: інтэрвал часу, каб дасягнуць вышыні 1/2 гадзіны над зямлёй

Рашэнне:

Вышыня h:

v _t ² = 2 gh

10 ² = 2 (10) г

100 = 20 гадзін

h = 100 / 20

h = 5 метраў

Вышыня 1/2 h = 1/2 (5 метраў) = 2.5 метра. Час, неабходны для дасягнення вышыні 2.5 метраў над зямлёй:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

2.5 = 1/2 (10) t ²

2.5 = 5 t ²

t² = 2.5 / ⁵ = 0.5 = (0.25)(2)

t = √(0.25)(2) = 0.5√2 = 1/2 √2 секунды

6.

Рух свабоднага падзення какосавага арэха ( малюнак 1 ) і рух шара , кінутага вертыкальна ўверх у найвышэйшую кропку t вучнем (малюнак e2). Вызначце від абодвух рухаў s.

Рашэнне:

Малюнак 1 = рух свабоднага падзення = паскарэнне

Малюнак 2 = вертыкальны рух = запаволенне

Правільны адказ А.

7. Камень свабодна падае з будынка. Час, неабходны каменю, каб дасягнуць зямлі, складае 3 секунды, а паскарэнне сілы цяжару — 10 м/с² ^. Вызначце вышыню будынка.

А. 15 м

Б. 20 м

Каля 30 м

Г. 45 м

Вядома:

Інтэрвал часу (t) = 3 секунд

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 мс ^-2

Патрэбная вышыня будынка (h)

Рашэнне:

Вядомыя: інтэрвал часу (t) і паскарэнне сілы цяжару (g), шуканая: вышыня (h), таму выкарыстоўваем ураўненне руху свабоднага падзення: h = ½ ^gt²

h = ½ (10)(3)

h = (5)(3)

h = 15 метраў

Правільны адказ А.

8. Плод свабодна падае з дрэва на вышыні 12 м над зямлёй. Калі паскарэнне сілы цяжару g = 10 м/с² ^і трэнне паветра не ўлічваецца, то вызначце вышыню плода над зямлёй праз 1 секунду.

А. 7 м

Б. 6 м

Каля 5 м

Г. 4 м

Вядома:

Вышыня дрэва (h) = 12 метраў

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/ ^с²

Інтэрвал часу (t) = 1 секунда

Жаданая: вышыня пладоў над зямлёй

Рашэнне:

Праз 1 секунду садавіна апускаецца ў вольным падзенні, наколькі:

h = ½ gt ² = ½ (10)(1) ² = (5)(1) = 5 метраў

Вышыня фрукта над зямлёй праз 1 секунду:

12 метраў – 5 метраў = 7 метраў

Правільны адказ А.

1. Што такое рух у свабодным падзенні?

   Адказ : Рух у свабодным падзенні — гэта рух аб'екта пад уздзеяннем толькі сілы цяжару, без якіх-небудзь іншых сіл (напрыклад, супраціўлення паветра), якія на яго дзейнічаюць.

2. Як уплывае паскарэнне сілы цяжару, якое часта падаецца як $g$, уплывае на свабодна падаючы аб'ект?

   Адказ : Усе аб'екты, якія свабодна падаюць паблізу паверхні Зямлі, адчуваюць пастаяннае паскарэнне сілы цяжару $g$ , якое складае прыблізна 9.81 м/с² ^уніз . Гэта азначае, што хуткасць аб'екта павялічваецца на гэтую велічыню за кожную секунду свабоднага падзення.

3. Калі супраціўленне паветра нязначнае, як маса аб'екта ўплывае на паскарэнне яго свабоднага падзення?

   Адказ : Пры адсутнасці супраціўлення паветра маса аб'екта не ўплывае на яго паскарэнне свабоднага падзення. Усе аб'екты, незалежна ад іх масы, будуць падаць з аднолькавым паскарэннем сілы цяжару, $g$.

4. Чаму здаецца, што касманаўты лунаюць унутры Міжнароднай касмічнай станцыі (МКС), калі там усё яшчэ прысутнічае гравітацыя?

   Адказ : Астранаўты ўнутры МКС нібы лунаюць не таму, што няма гравітацыі, а таму, што і астранаўты, і МКС знаходзяцца ў стане бесперапыннага свабоднага падзення вакол Зямлі. Па сутнасці, яны падаюць з той жа хуткасцю, што і МКС, ствараючы адчуванне бязважкасці.

5. У чым розніца паміж вагой і масай у кантэксце свабоднага падзення?

   Адказ : Маса — гэта мера колькасці рэчыва ў аб'екце і застаецца нязменнай незалежна ад яго месцазнаходжання. Вага ж — гэта сіла, якая дзейнічае на аб'ект з-за сілы цяжару. Яна змяняецца ў залежнасці ад гравітацыйнага поля. Падчас свабоднага падзення аб'ект адчуваецца бязважкім, таму што на яго не дзейнічае нармальная сіла, але яго маса застаецца нязменнай.

6. Калі аб'ект кінуць уверх, што адбудзецца з яго хуткасцю па меры ўздыму? І што адбудзецца, калі ён пачне падаць назад?

   Адказ : Калі аб'ект кідаюць уверх, ён запавольваецца пад уздзеяннем сілы цяжару. Яго хуткасць памяншаецца, пакуль не стане роўнай нулю ў найвышэйшай кропцы. Калі ён пачынае падаць назад, ён паскараецца пад уздзеяннем сілы цяжару, павялічваючы сваю хуткасць у напрамку ўніз.

7. Што такое канчатковая хуткасць у кантэксце свабоднага падзення?

   Адказ : Канчатковая хуткасць — гэта пастаянная максімальная хуткасць, якой дасягае падаючы аб'ект, калі сіла цяжару, накіраваная ўніз, ураўнаважваецца сілай супраціўлення паветра, накіраванай уверх. У гэты момант аб'ект больш не паскараецца і працягвае падаць з пастаяннай хуткасцю.

8. Як вышыня, з якой падае аб'ект, уплывае на час, неабходны яму, каб дасягнуць зямлі?

   Адказ : Час, неабходны аб'екту, каб дасягнуць зямлі, прапарцыйны квадратнаму кораню з вышыні, з якой ён падае (пры ўмове адсутнасці супраціўлення паветра). Аб'ект, які ўпаў з большай вышыні, будзе дасягаць зямлі даўжэй, чым аб'ект, які ўпаў з меншай вышыні.

9. Што адбываецца з патэнцыяльнай энергіяй аб'екта, калі ён свабодна падае пад дзеяннем сілы цяжару?

   Адказ : Калі аб'ект свабодна падае пад дзеяннем сілы цяжару, яго патэнцыяльная энергія (адносна зямлі) памяншаецца. Гэтае змяншэнне патэнцыяльнай энергіі пераўтвараецца ў кінетычную энергію, што прыводзіць да павелічэння хуткасці аб'екта.

10. Калі два аб'екты рознай формы, але аднолькавай масы, скінуць з аднолькавай вышыні ў вакуум, які з іх першым упадзе на зямлю?

Адказ : У вакууме, дзе няма супраціўлення паветра, абодва аб'екты ўпадуць на зямлю адначасова. Іх форма не будзе мець значэння, бо на іх дзейнічае толькі сіла цяжару, а іх масы аднолькавыя.