1. Да аднаго канца бэлькі даўжынёй 2 м прыкладзена сіла P. Якая велічыня крутоўнага моманту ? Вось кручэння ў пункце А.
Вядома:
Сіла (F) = 10 Н
Даўжыня AB (r AB ) = 2 м
Сіла F перпендыкулярная да бэлькі.
Плячо рычага (l ) = r AB sin 90 o = (2 м)(1) = 2 м
Шукаецца: Крутоўны момант вакол восі кручэння
Рашэнне:
Крутоўны момант:
τ = F l = (10 Н)(2 м) = 20 Н м
Знак плюс, таму што прамень круціцца супраць гадзіннікавай стрэлкі.
[ірп]
2. Даўжыня бэлькі AB роўная 2 м, а велічыня сілы F роўная 10 Н. Якая велічыня крутоўнага моманту? Вось кручэння ў пункце А.
Вядома:
Сіла (F) = 10 Н
Даўжыня AB (r AB ) = 2 м
Плячо рычага (l ) = r AB sin 60 o = (2 м)(0.5 √3 ) = √3 м
Шукаецца: Крутоўны момант вакол восі кручэння
Рашэнне:
Крутоўны момант:
τ = F l = (10 Н)( √3 м) = 10 √3 Н м
Знак плюс, таму што сіла F прымушае бэльку круціцца супраць гадзіннікавай стрэлкі.
[ірп]
3. Даўжыня бэлькі роўная 2 м. Велічыня F1 роўная 10 Н, а велічыня F2 — 15 Н. Вызначце чысты крутоўны момант адносна цэнтра бэлькі.
Вось кручэння ў цэнтры прамяня.
Вядома:
Сіла 1 (F1 ) = 10 Н
Адлегласць паміж F1 і цэнтрам бэлькі (r1 ) = 1 м
Плячо рычага 1 (l² ) = r1 sin 90 o = (1 м)(1) = 1 м
Сіла F1 перпендыкулярная да бэлькі.
Сіла 2 (F2 ) = 15 Н
Адлегласць паміж F² і цэнтрам бэлькі (r² ) = 1 м
Сіла F2 перпендыкулярная да бэлькі.
Плячо рычага 2 (l² ) = r1 sin 90 o = (1 м)(1) = 1 м
Шукаецца: чысты крутоўны момант вакол восі кручэння
Рашэнне:
Крутоўны момант 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 Н)( 1 м) = 10 Н м
Знак плюс, таму што сіла F1 прымушае бэльку круціцца супраць гадзіннікавай стрэлкі.
Крутоўны момант 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (15 Н)( 1 м) = -15 Н
Знак мінус, таму што сіла F2 прымушае бэльку круціцца па гадзіннікавай стрэлцы.
Чысты крутоўны момант:
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 10 – 15 = – 5 Н м
Знак мінус азначае, што прамень круціцца па гадзіннікавай стрэлцы.
[ірп]
4. Даўжыня бэлькі AB роўная 2 м, велічыня F1 роўная 10 Н, а велічыня F2 роўная 10 Н. Вызначце чысты крутоўны момант адносна цэнтра бэлькі.
Вось кручэння ў цэнтры прамяня.
Вядома:
Сіла 1 (F1 ) = 10 Нн
Адлегласць паміж F² і цэнтрам бэлькі (r² ) = 1 м
Плячо рычага 1 (l1 ) = r1 sin 60 o = (1 м)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 м
Сіла 2 (F2 ) = 10 Н
Адлегласць паміж F² і цэнтрам бэлькі (r² ) = 1 м
Сіла F2 перпендыкулярная да бэлькі.
Плячо рычага 2 (l² ) = r² sin 90 o = (1 м)(1) = 1 м
Шукаецца: чысты крутоўны момант вакол восі кручэння
Рашэнне:
Крутоўны момант 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 Н)( 0.5 √3 м) = 5 √3 = 8.7 Нм
Знак плюс, таму што сіла F1 прымушае бэльку круціцца па гадзіннікавай стрэлцы.
Крутоўны момант 2:
τ² = F²l² = (10 Н)( 1 м ) = -10 Н· м
Знак мінус, таму што сіла F2 прымушае бэльку круціцца па гадзіннікавай стрэлцы.
Чысты крутоўны момант:
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 8.7 – 10 = – 1.3 Н м
Знак мінус, таму што рэзультуючая сіла прымушае бэльку круціцца па гадзіннікавай стрэлцы.
[ірп]
5. Даўжыня бэлькі складае 10 м, велічыня F1 — 10 Н, велічыня F2 — 10 Н і велічыня F3 — 15 Н. Адлегласць паміж пунктамі А і C складае 7.5 м. Сіла F2 размешчана ў цэнтры бэлькі. Вызначце чысты крутоўны момант адносна пункта C, размешчанага на адлегласці 2.5 м ад пункта B.
Вось кручэння знаходзіцца ў пункце C
Вядома:
Сіла 1 (F1 ) = 10 Н
Адлегласць паміж F² і кропкай C (r² ) = 2.5 м
Сіла F1 перпендыкулярная да бэлькі.
Плячо рычага 1 (l1 ) = r1 sin 90 o = ( 2.5 м)( 1 ) = 2.5 м
Сіла 2 (F2 ) = 10 Н
Адлегласць паміж F² і кропкай C (r² ) = 2.5 м
Сіла F2 перпендыкулярная да бэлькі.
Плячо рычага 2 (l² ) = r² sin 90 o = ( 2.5 м)(1) = 2.5 м
Сіла 3 (F3 ) = 15 Н
Адлегласць паміж F3 і кропкай C (r3 ) = 7.5 м
Сіла F3 перпендыкулярная да бэлькі.
Плячо рычага 3 (l³ ) = r³ sin 90 ° = (7.5 м)(1) = 7.5 м
Шукаецца: чысты крутоўны момант вакол восі кручэння
Рашэнне:
Крутоўны момант 1:
τ1 = F1l1 = ( 10 Н )( 2.5 м) = 25 Н · м
Знак плюс, таму што сіла F1 прымушае бэльку круціцца па гадзіннікавай стрэлцы.
Крутоўны момант 2:
τ² = F²l² = ( 10 Н ) ( 2.5 м) = 25 Н· м
Знак плюс, таму што сіла F² прымушае бэльку круціцца па гадзіннікавай стрэлцы.
Крутоўны момант 3:
τ³ = F³ l³ = (15 Н ) ( 7.5 м) = -112,5 Н · м
Знак мінус, таму што сіла F3 прымушае бэльку круціцца па гадзіннікавай стрэлцы.
Чысты крутоўны момант:
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 Н м
Знак мінус, таму што рэзультуючая сіла прымушае бэльку круціцца па гадзіннікавай стрэлцы.
[ірп]
6. Даўжыня бэлькі роўная 10 м, велічыня F1 роўная 10 Н, велічыня F2 роўная 10 Н, а велічыня F3 складае 10 Н. Вызначце чысты крутоўны момант адносна пункта А, размешчанага на адлегласці 5 м ад пункта
nt прыкладання сілы F1.
Вось кручэння ў пункце А.
Вядома:
Сіла 1 (F1 ) = 10 Н
Адлегласць паміж F1 і пунктам A (r1 ) = 5 м
Плячо рычага 1 (l1 ) = r1 sin 60 o = (5 м)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 м
Сіла 2 (F2 ) = 10 Н
Адлегласць паміж F² і пунктам A (r² ) = 0
Сіла F2 перпендыкулярная да бэлькі.
Плячо рычага 2(l² ) = r² sin 90 ° = (0)(1) = 0
Сіла 3 (F3 ) = 10 Н
Адлегласць паміж F3 і пунктам A (r3 ) = 10 м
Плячо рычага 3(l³ ) = r³sin³₂O = ( 10 м)(0.5) = 5 м
Шукаецца: чысты крутоўны момант вакол восі кручэння
Рашэнне:
Крутоўны момант 1:
τ1 = F1l1 = (10 Н)( 2.5√3 м ) = 25√3 = 43.3 Н · м
Знак плюс, таму што сіла F1 прымушае бэльку круціцца па гадзіннікавай стрэлцы.
Крутоўны момант 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (10 Н)(0) = 0
Крутоўны момант 3:
τ³ = F³ l³ = (10 Н ) ( 5 м) = -50 Н · м
Знак мінус, таму што сіла F3 прымушае бэльку круціцца па гадзіннікавай стрэлцы.
Чысты крутоўны момант:
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 Н м
Знак мінус, таму што рэзультуючая сіла прымушае бэльку круціцца па гадзіннікавай стрэлцы.
