Момант інэрцыі часціц і цвёрдых цел - праблемы і рашэнні

Момант інэрцыі часціцы

1. Шар масай 100 грамаў, прымацаваны да аднаго канца шнура даўжынёй 30 см. Які момант інэрцыі шара адносна восі кручэння AB? Масай шнура можна занядбаць.

Вядома:

Вось кручэння ў пункце AB

Маса шара (м) = 100 грамаў = 100/1000 = 0.1 кг

Адлегласць паміж шарыкам і воссю кручэння (r) = 30 см = 0.3 м

Шукаецца: Момант інэрцыі шара (I)

Рашэнне:

I = mr² ⁼ (0.1 кг)(0.3 м² ⁾

I = (0.1 кг)(0.09 ^м² )

I = 0.009 кг ^м²

[ірп]

2. Шар масай 100 грамаў, m1 _, і шар масай 200 грамаў, m2 _, злучаныя стрыжнем даўжынёй 60 см. Масай стрыжня не ўлічваецца. Вось кручэння размешчана ў цэнтры стрыжня. Які момант інэрцыі шара адносна восі кручэння?

Вядома:

Маса шара 1 (м1 ₎ = 100 грамаў = 100/1000 = 0.1 кг

Адлегласць паміж шарыкам 1 і воссю кручэння (r1 ₎ = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Маса шара (м² ₎ = 200 грамаў = 200/1000 = 0.2 кг

Адлегласць паміж шарыкам 2 і воссю кручэння (r2 ₎ = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Шукаецца: момант інэрцыі шарыкаў

Адказ:

I = m1 _/ ^r1 / ² ₊ m2/ _r2 / ₂

I = (0.1 кг)( 0.3 м) ^² + (0.2 кг)( 0.3 м) ^²

I = (0.1 кг)( 0.09 м² ⁾ + (0.2 кг)( 0.09 ^м² )

I = 0.009 кг ^м² + 0.018 кг ^м²

I = 0.027 кг ^м²

[ірп]

3. Шар масай 200 грамаў, m ₁ , і шар масай 100 грамаў, m _2, злучаныя стрыжнем даўжынёй 60 см. Масай стрыжня нельга звярнуць увагу. Вось кручэння знаходзіцца ў кропцы шара m _2. Чаму роўны момант інэрцыі шароў? Масай стрыжня нельга звярнуць увагу.

Вядома:

Маса шара 1 (м1 ₎ = 200 грамаў = 200/1000 = 0.2 кг

Адлегласць паміж шарыкам 1 і воссю кручэння (r1 ₎ = 60 см = 60/100 = 0.6 м

Маса шара 2 (м² ₎ = 100 грамаў = 100/1000 = 0.1 кг

Адлегласць паміж шарам 2 і воссю кручэння (r2 ₎ = 0 м

Шукаецца: Момант інэрцыі шарыкаў

Рашэнне:

I = m1 _/ ^r1 / ² ₊ m2/ _r2 / ₂

I = (0.2 кг)( 0,6 м) ^² + (0.2 кг)(0 ) ^²

I = (0.2 кг)( 0.36 ^м² ) + 0

I = 0.072 кг ^м²

[ірп]

4. Маса кожнага шарыка, злучанага шнуром, складае 100 грамаў. Даўжыня шнура — 60 см, а шырыня — 30 см. Чаму роўны момант інэрцыі шарыка адносна восі кручэння? Масай шнура можна занядбаць.

Вядома:

Маса шара = m1 ₌ m2 ₌ m3 ₌ m4 ₌ 100 грамаў = 100/1000 = 0.1 кг

Адлегласць паміж шарыкам і воссю кручэння (r1 ₎ = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Адлегласць паміж шарыкам 2 і воссю кручэння (r2 ₎ = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Адлегласць паміж шарыкам 3 і воссю кручэння (r3 ₎ = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Адлегласць паміж шарыкам 4 і воссю кручэння (r4 ₎ = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Вядома: Момант інэрцыі

Рашэнне:

I = м₁ r₁² + м₂ r₂² + м₃ r₃² + м₄ r₄²

I = (0.1 кг)( 0.3 м) ^² + (0.1 кг)( 0.3 м) ^² + (0.1 кг)(0.3 м)² + (0.1 кг)(0.3 м) ^² + (0,1 кг)(0,3 м) ^²

I = (0.1 кг)( 0.09 м² ⁾ + (0.1 кг)(0.09 м² ⁾ + (0.1 кг)(0.09 м² ⁾ + (0.1 кг)(0.09 ^м² )

I = 0.036 кг ^м²

[ірп]

Момант інэрцыі цвёрдага аб'екта

5. Які момант інэрцыі аднастайнага стрыжня масай 2 кг і даўжынёй 2 м? Вось кручэння размешчана ў цэнтры стрыжня.

Вядома:

Маса стрыжня (M) = 2 кг

Даўжыня стрыжня (L) = 2 м

Шукаецца: Момант інэрцыі

Рашэнне:

Формула моманту інэрцыі, калі вось кручэння знаходзіцца ў цэнтры доўгага аднастайнага стрыжня:

I = (1/12) ML ²

I = (1/12) (2 кг)( 2 м) ^²

I = (1/12) (2 кг)(4 ^м² )

I = (1/12)(8 кг ^м² )

I = 8/12 кг ^м²

I = 2/3 кг ^м²

[ірп]

6. Які момант інэрцыі аднастайнага стрыжня масай 2 кг і даўжынёй 2 м? Вось кручэння размешчана на адным канцы стрыжня.

Вядома:

Маса стрыжня (M) = 2 кг

Даўжыня жорсткага стрыжня (L) = 2 м

Шукаецца: Момант інэрцыі

Рашэнне:

Формула для моманту інэрцыі, калі вось кручэння размешчана на адным канцы стрыжня:

I = (1/3) ML ²

I = (1/3) (2 кг)( 2 м) ^²

I = (1/3) (2 кг)(4 ^м² )

I = (1/3)(8 кг ^м² )

I = 8/3 кг ^м²

[ірп]

7. Цвёрды цыліндр масай 10 кг з радыусам 0.1 м. Вось кручэння размешчана ў цэнтры цвёрдага цыліндра, як паказана на малюнку ніжэй. Чаму роўны момант інэрцыі цыліндра?

Вядома:

Маса цвёрдага цыліндра (M) = 10 кг

Радыус цыліндра (L) = 0.1 м

Шукаецца: Момант інэрцыі

Шукаецца: Момант інэрцыі

Рашэнне:

Формула моманту інэрцыі, калі вось кручэння знаходзіцца ў цэнтры цыліндра:

I = (1/2) ^MR2

I = (1/2) (10 кг)(0.1 м) ^²

I = (1/2) (10 кг)(0.01 ^м² )

I = (1/2)(0.1 кг ^м² )

I = 0.05 кг ^м²

8. Аднастайная сфера масай 20 кг і даўжынёй 0.1 м. Вось кручэння, размешчаная ў цэнтры сферы, паказана на малюнку ніжэй.

Вядома:

Маса сферы (M) = 20 кг

Радыус сферы (L) = 0.1 м

Шукаецца: момант інэрцыі

Рашэнне:

Формула моманту інэрцыі, калі вось кручэння знаходзіцца ў цэнтры сферы:

I = (2/5) ^MR2

I = (2/5)(20 кг)(0.1 м) ^²

I = (2/5)(20 кг)(0.01 ^м² )

I = (2/5)(0.2 кг ^м² )

I = 0.4/5 кг ^м²

I = 0.08 кг ^м²

[ірп]

9. Прамавугольная тонкая пласціна масай 2 кг даўжынёй 0.5 м і шырынёй 0.2 м. Вось кручэння размешчана ў цэнтры прамавугольнай пласціны, паказанай на малюнку ніжэй. Чаму роўны момант інэрцыі прамавугольніка?

Вядома:

Маса прамавугольнай пласціны (M) = 2 кг

Даўжыня пласціны (а) = 0.5 м

Шырыня пліты (b) = 0.2 м

Шукаецца: Момант інэрцыі

Рашэнне:

Формула моманту інэрцыі, калі вось кручэння знаходзіцца ў цэнтры пласціны:

I = (1/12 ) M( ^a² + ^b² )

I = (1/12)(2)( ^0.5² + ^0.2² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 кг ^м²