Электрычная сіла — праблемы і рашэнні

Электрычная сіла — праблемы і рашэнні

1. Тры зарады , як паказана на малюнку ніжэй . Якая электрычная сіла дзейнічае на зарад B. k = 9 x 10⁻⁹ ^Нм²C⁻² , 1 ^мкКл = ^10⁻⁶ Кл^.

Вядома:

q_A = 10 мкКл = 10 x 10^-6 C = 10^-5 Кулон

q _B = 10 мкКл = 10 x ^10⁻⁶ = ^10⁻⁶ кулонаў

q _C = 20 мкКл = 20 x ^10⁻⁶ = 2 x ^10⁻⁶ кулонаў

r _AB = 0.1 м = ^10⁻¹ м

r _BC = 0.1 м = ^10⁻¹ м

^k = 9 x ^10⁻⁹ Нм²C − ²

Шукаецца: электрычная сіла, якая дзейнічае на зарад B.

Рашэнне:

На зарад B дзейнічаюць дзве электрычныя сілы: электрычная сіла паміж зарадамі A і B (FAB ₎ , а таксама электрычная сіла паміж зарадамі B і C ( _FBC ). Электрычная сіла _{, якая ўздзейнічае на зарад B ,} з'яўляецца выніковай сілы FAB і сілы FBC.

Электрычная сіла паміж зарадамі А і В:

Зарад А дадатны, і зарад В таксама дадатны, таму кірунак F _AB паказвае на зарад C.

Электрычная сіла паміж зарадамі B і C:

Зарад B дадатны, і зарад C таксама дадатны, таму _FBC паказвае на зарад A.

Электрычная сіла, якая ўздзейнічае на зарад B:

F _B = F _BC – F _AB = 180 – 90 = 90 Н.

Велічыня электрычнай сілы, якая дзейнічае на зарад B (F _B ), складае 90 ньютана. Кірунак F _B супадае з кірункам F _BC , ён паказвае на зарад A.

2. Якая велічыня і кірунак электрычнай сілы, якая дзейнічае на зарад B? ( ^k = 9 x 10⁻⁹ ^Нм²C⁻² , 1 мкКл ⁼ 10⁻⁶ ^Кл )

Вядома:

Зарад А (q _A ) = +Q

Зарад B (q _B ) = -2Q

Зарад C (q _C ) = -Q

Адлегласць паміж зарадамі A і B ( _rAB ) = r

Адлегласць паміж зарадамі B і C (rBC ₎ = 2r

^k = 9 x ^10⁻⁹ Нм²C − ²

Шукаецца: велічыня і кірунак электрычнай сілы, якая дзейнічае на зарад B.

Рашэнне:

Электрычная сіла паміж зарадамі А і В:

_{Зарад А дадатны, і зарад В таксама дадатны ,} таму кірунак FAB паказвае на зарад А.

Электрычная сіла паміж зарадам B і зарадам C:

Зарад B адмоўны , і зарад C таксама адмоўны _, таму кірунак FBC паказвае на зарад A.

На зарад B дзейнічае сумарная сіла:

F = _FAB + _FBC = 2k Q2 ^/ r2 ⁺ 0.5k Q2 ^{/ r2} = 2.5k Q2 ^/ r2 ⁼ 2.5k ^{Q2 /} r2

Кірунак электрычнай сілы паказвае на зарад А (налева).

3. Два электрычныя зарады паказаны на малюнку ніжэй. Зарад у пункце А роўны 8 мкКл, а электрычная сіла, якая дзейнічае на абодва зарады, роўная 45 Н. Калі зарад А рухаецца направа на 1 см, якая сіла прыцягнення дзейнічае на абодва зарады? ^k = ^9.109 Нм² / ^C⁻²

Вядома:

Электрычны зарад у пункце А (q_A) = 8 мкКл = 8 x 10^-6 Кулон

На абодва зарады дзейнічае электрычная сіла (F) = 45 ньютана

Адлегласць паміж двума зарадамі (rAB ₎ = 4 см = 0.04 метра = 4 × ^10⁻² метраў

Канстанта (k) = 9 ^{x 10⁻⁹} Нм² · ^C⁻²

Шукаецца: электрычная сіла паміж двума зарадамі, калі зарад А перамяшчаецца направа на 1 см.

Рашэнне:

Электрычны зарад у пункце B :

Раўнанне электрычнай сілы:

F = k(qA ₎ (qB ₎ / ^r²

Fr² = k( _qA ) ⁽ _qB )

qB = Fr² ^/ k _{( qA} )

Электрычны зарад у пункце B :

q _B = (45)(4 x ^10⁻² ) ^² / (9 x ^10⁻ )(2 x ^10⁻⁶ )

q _B = (45)(16 × ^10⁻⁴ ) / 72 × ^10⁻³

q _B = (720 × ^10⁻⁴ ) / (72 × ^10³ )

q _B = 10 x ^10⁻⁷ кулонаў

Электрычная сіла паміж электрычнымі зарадамі А і В:

Калі зарад у кропцы А рухаецца направа на 1 см, то адлегласць паміж двума зарадамі складае 3 см = 0.03 метра = 3 * 10⁻² ^метраў.

F = k(qA ₎ (qB ₎ / ^r²

F = (9 × 10⁻ ⁾ (8 × ^10⁻⁶ )(10 × ^10⁻⁷ ) / (3 × ^10⁻² ) ^²

F = (9 x 10³ ⁾ (80 x ^10⁻⁷ ) / (9 x ^10⁻⁴ )

F = (1 x 10³ ⁾ (80 x ^10⁻⁷ ) / (1 x ^10⁻⁴ )

F = (80 х 10⁻⁴ ⁾ / (1 х ^10⁻⁴ )

F = 80 Ньютанаў

4. Два электрычныя зарады ў кропках P і Q знаходзяцца на адлегласці 10 см адзін ад аднаго і адчуваюць сілу прыцягнення 8 Ньютана. Калі зарад Q перамяшчаецца на 5 см да зарада P, то якая электрычная сіла? (1 мкКл = 10⁻⁶ Кл ^{і k =} 9 x ^10⁻⁶ Нм²C⁻² ⁾.

Вядома:

Адлегласць паміж зарадамі P і Q (r_PQ) = 10 см = 0.1 м = 1 х 10^-1 m

Электрычная сіла паміж зарадамі P і Q (F) = 8 Н

Электрычны зарад Q (q _Q ) = 40 мкКл = 40 x ^10⁻⁶ Кл

Канстанта (k) = 9 ^{x 10⁻⁹} Нм² · ^C⁻²

Шукаецца: электрычная сіла паміж зарадамі P і Q, калі зарад Q перамясціць на 5 см да зарада P.

Рашэнне:

Спачатку вылічыце электрычны зарад P, а затым вылічыце электрычную сілу паміж двума зарадамі, калі электрычны зарад Q перамясцілі на 5 см да зарада P.

Электрычны зарад P :

qP = Fr² ^/ k _{( qQ} )

qP ₌ (8)(1 × ^10⁻¹ ) ^² / (9 × ^10⁻¹ )(40 × ^10⁻⁶ )

qP ₌ (8)(1 × ^10⁻² ) / 360 × ^10³

qP ₌ (8 × 10⁻² ⁾ / (36 × ^10⁴ )

qP ₌ (1 × ^10⁻² ) / (4.5 × ^10⁴ )

q _P = (1 / 4.5) x ^10⁻⁶ кулонаў

Электрычная сіла паміж электрычнымі зарадамі P і Q:

Калі зарад у пункце Q перамясціць на 5 см налева, то адлегласць паміж двума зарадамі будзе роўная 5 см = 0.05 метра = 5 * 10⁻² ^метраў.

F = k(qP ₎ ( _qQ ) / ^r²

F = (9 × 10⁻ ⁾ ((1 / 4.5) × ^10⁻⁶ )(40 × ^10⁻⁶ ) / (5 × ^10⁻² ) ^²

F = (2 x 10³ ⁾ (40 x ^10⁻⁷ ) / (25 x ^10⁻⁴ )

F = (80 х 10⁻⁴ ⁾ / (25 х ^10⁻⁴ )

F = 3.2 х ^10⁻¹

F = 32 Ньютанаў

5. Электрычная сіла, якая дзейнічае на зарад q _B, ^роўная 8 Н (1 мкКл = 10⁻⁶ ^Кл і k = 9· ^10⁻⁹ Нм² · ^C⁻² ). Калі зарад q _B перамясціўся на 4 см ад пункта A, то якая электрычная сіла, якая дзейнічае на q _B?

Вядома:

Адлегласць паміж зарадамі A і B (r_AB) = 2 см = 0.02 м = 2 х 10^-2 m

Электрычная сіла паміж зарадамі A і B (F) = 8 Н

Электрычны зарад A (q _A ) = 2 мкКл = 2 x ^10⁻⁶ Кл

Канстанта (k) = 9 ^{x 10⁻⁹} Нм² · ^C⁻²

Шукаецца: электрычная сіла паміж зарадамі А і В, калі адлегласць паміж імі роўная 4 см.

Рашэнне:

Спачатку вылічыце электрычны зарад B, а затым вылічыце электрычную сілу паміж двума зарадамі, калі адлегласць паміж абодвума зарадамі складае 4 см = 0.04 метра = 4 х 10⁻² ^метраў.

Электрычны зарад у кропцы B :

qB = Fr² ^/ k _{( qA} )

q _B = (8)(2 x ^10⁻² ) ^² / (9 x ^10⁻ )(2 x ^10⁻⁶ )

q _B = (8)(4 × ^10⁻⁴ ) / (18 × ^10³ )

q _B = (32 × ^10⁻⁴ ) / (18 × ^10³ )

q _B = (32/18) x ^10⁻⁷

qB = (16/9) x ^10⁻⁷ кулонаў

Электрычная сіла паміж зарадамі А і В:

F = k(qA ₎ (qB ₎ / ^r²

F = (9 x 10⁻ ⁾ (2 x ^10⁻⁶ )((16/9) x ^10⁻⁷ ) / (4 x ^10⁻² ) ^²

F = (18 х 10³ ⁾ ((16/9) х ^10⁻⁷ ) / (16 х ^10⁻⁴ )

F = (2 x 10³ ⁾ (16 x ^10⁻⁷ ) / (16 x ^10⁻⁴ )

F = (2 x 10³ ⁾ (1 x ^10⁻⁷ ) / (1 x ^10⁻⁴ )

F = (2 х 10⁻⁴ ⁾ / (1 х ^10⁻⁴ )

F = 2 Ньютанаў

6. Тры зарады A, B і C паказаны на малюнку ніжэй. AB = BC = 20 см і зарады аднолькавыя (q = 2 мкКл). k = 9.10⁻⁹ ^Нм² · C⁻² ^, 1 мк = ^10⁻⁶ . Якая велічыня электрычнай сілы, якая дзейнічае на кропку B^?

Вядома:

Зарад у пункце А (q_A) = 2 мкКл = 2 x 10^-6 Кулон

Зарад у пункце B (q _B ) = 2 мкКл = 2 x ^10⁻⁶ Кулона

Зарад у кропцы C (q _C ) = 2 мкКл = 2 x ^10⁻⁶ Кулона

Адлегласць ад B да C (r _BC ) = 20 см = 0.2 метра = 2 х ^10⁻¹ метраў

Адлегласць ад B да A (rBA ₎ = 20 см = 0.2 метра = 2 х ^10⁻¹ метраў

k ^{= 9.10⁻⁹} Нм² ^· C⁻²

Шукаецца: велічыня электрычнай сілы, якая дзейнічае на кропку B

Рашэнне:

Электрычная сіла паміж зарадамі ў кропках B і C:

FBC = k( ^qB ₎ ( _{qC )} / _rBC²

FBC ₌ (9 x 10⁻ ⁾ (2 x ^10⁻⁶ )(2 x ^10⁻⁶ ) / (2 x ^10⁻¹ ) ^²

FBC ₌ (9 x 109 ⁾ (4 x ^10-12 ) / (9 x ^10-2 )

FBC = (36 х 10⁻³ ₎ ^/ (4 х ^10⁻² )

FBC = 9 _x ^10⁻¹

F _BC = 0.9 Ньютан

Электрычныя зарады ў кропках B і C дадатныя, таму кірунак электрычнай сілы F _BC накіраваны налева ад кропкі C.

Электрычная сіла паміж зарадамі ў кропках B і A:

FBA = k( ^qB ₎ ( _qA ) _{/ rBA²}

FBA ₌ (9 x 10⁻ ⁾ (2 x ^10⁻⁶ )(2 x ^10⁻⁶ ) / (2 x ^10⁻¹ ) ^²

FBA ₌ (9 x 109 ⁾ (4 x ^10-12 ) / (9 x ^10-2 )

FBA = (36 х 10⁻³ ₎ ^/ (4 х ^10⁻² )

FBA ₌ 9 x 10 ^-1

FBA = 0.9 _Ньютан

Электрычныя зарады ў кропках B і A дадатныя, таму электрычная сіла FBA _{накіравана} ўніз, ад кропкі A.

Выніковая сіла электрычнасці:

7. Тры зарады Q1 _, Q2 _і Q3 _{паказаны} на малюнку ніжэй. Даўжыня AB = даўжыня BC = 30 см. Вядома: k = 9.109 ^Нм2.C - 2 ^і 1 µ = ^{10-6, тады} выніковая электрычная сіла на зарадзе _Q1.

Вядома:

Зарад у пункце А (q_A) = 3 мкКл = 3 x 10^-6 Кулон 

Зарад у пункце B (q _B ) = -10 мкКл = -10 x 10 ^-6 кулонаў

Зарад у кропцы C (q _C ) = 4 мкКл = 4 x ^10⁻⁶ Кулона

Адлегласць ад B да C (r _BC ) = 30 см = 0.3 метра = 3 х ^10⁻¹ метраў

Адлегласць ад B да C (rBA ₎ = 30 см = 0.3 метра = 3 * 10⁻¹ ^метраў на с⁻¹.

k ^{= 9.10⁻⁹} Нм² ^· C⁻²

Шукаецца: выніковая электрычная сіла ў пункце B

Рашэнне:

Электрычная сіла паміж зарадамі ў кропках B і C:

FBC = k( ^qB ₎ ( _{qC )} / _rBC²

FBC ₌ (9 x 10⁻ ⁾ (10 x ^10⁻⁶ )(4 x ^10⁻⁶ ) / (3 x ^10⁻¹ ) ^²

FBC ₌ (9 x 109 ⁾ (40 x ^10-12 ) / (9 x ^10-2 )

FBC = (360 х 10⁻³ ₎ ^/ (9 х ^10⁻² )

FBC = 40 _x ^10⁻¹

F _BC = 4 Ньютан

Электрычны зарад у пункце B адмоўны, а ў пункце C — дадатны, таму кірунак электрычнай сілы F _BC направа, у пункт C.

Электрычная сіла паміж зарадамі ў кропках B і A:

FBA = k( ^qB ₎ ( _qA ) _{/ rBA²}

FBA ₌ (9 x 10⁻ ⁾ (10 x ^10⁻⁶ )(3 x ^10⁻⁶ ) / (3 x ^10⁻¹ ) ^²

FBA ₌ (9 x 109 ⁾ (30 x ^10-12 ) / (9 x ^10-2 )

FBA = (270 х 10⁻³ ₎ ^/ (9 х ^10⁻² )

FBA ₌ 30 x ^10⁻¹

FBA = 3 _Ньютан

Электрычны зарад у пункце B адмоўны, а ў пункце A — дадатны, таму кірунак электрычнай сілы FBA _{накіраваны} ўверх, да пункта A.

Выніковая сіла электрычнасці:

1. Што такое электрычная сіла? АдказЭлектрычная сіла — гэта фундаментальная сіла, якая ўзнікае паміж аб'ектамі з-за іх электрычных зарадаў. Яна можа быць прыцягальнай (паміж рознабаковымі зарадамі) або адштурхоўвальнай (паміж аднатыпнымі зарадамі).
2. Як вызначаецца велічыня электрычнай сілы паміж двума кропкавымі зарадамі? АдказВелічыня электрычнай сілы паміж двума кропкавымі зарадамі вызначаецца законам Кулона. Яна прама прапарцыйная здабытку велічынь зарадаў і адваротна прапарцыйная квадрату адлегласці паміж імі. F=кх q₁х q₂​/ r², Дзе $k$ — пастаянная Кулона.
3. Што адбудзецца з электрычнай сілай, калі адлегласць паміж двума зарадамі павялічыцца ўдвая? АдказКалі адлегласць паміж двума зарадамі павялічыцца ўдвая, электрычная сіла стане на чвэрць меншай за сваю першапачатковую велічыню, таму што сіла змяняецца адваротна прапарцыйна квадрату адлегласці.
4. Як электрычная сіла суадносіцца з гравітацыйнай сілай? АдказЭлектрычныя сілы могуць быць як прыцягальнымі, так і адштурхоўвальнымі, у той час як гравітацыйныя сілы — толькі прыцягальнымі. Акрамя таго, для звычайных аб'ектаў і адлегласцей электрычныя сілы звычайна значна мацнейшыя за гравітацыйныя, улічваючы, што гравітацыйныя сілы на шмат парадкаў слабейшыя ў параўнанні з электрычнай сілай.
5. У чым заключаецца прынцып суперпазіцыі ў дачыненні да электрычных сіл? АдказПрынцып суперпазіцыі сцвярджае, што сумарная электрычная сіла, якая дзейнічае на зарад з-за сукупнасці іншых зарадаў, роўная вектарнай суме сіл, якія ўзнікаюць з кожнага зарада асобна.
6. Чаму мы не адчуваем электрычных сіл у паўсядзённых прадметах, нават калі яны складаюцца з зараджаных часціц? АдказПаўсядзённыя прадметы звычайна электрычна нейтральныя, гэта значыць, яны маюць аднолькавую колькасць станоўчых і адмоўных зарадаў. Сілы паміж гэтымі зарадамі ўраўнаважваюцца, таму сумарная электрычная сіла роўная нулю.
7. Як зазямленне ўплывае на электрычную сілу, якая дзейнічае на зараджаны аб'ект? АдказЗазямленне зараджанага аб'екта дазваляе зараду цячы паміж аб'ектам і Зямлёй, пакуль аб'ект не будзе нейтралізаваны, эфектыўна ліквідуючы чыстую электрычную сілу на аб'екце з-за яго пачатковага зарада.
8. Ці можа электрычная сіла дзейнічаць у вакууме? АдказТак, электрычная сіла можа дзейнічаць у вакууме. Для распаўсюджвання ёй не патрабуецца асяроддзе. Гэта відавочна з таго, як электрычныя палі могуць існаваць і ўплываць на зараджаныя часціцы ў прасторы.
9. Якую ролю адыгрывае электрычная пастаянная (або дыэлектрычная пранікальнасць свабоднай прасторы) у вызначэнні сілы электрычнай сілы? АдказЭлектрычная пастаянная, таксама вядомая як дыэлектрычная пранікальнасць вольнай прасторы, уплывае на сілу электрычнай сілы паміж зарадамі. Больш высокая дыэлектрычная пранікальнасць азначае слабейшыя электрычныя сілы, і наадварот. Пастаянная Кулона, $k$, звязана з гэтым значэннем як k=1/4πε₀​​.

10. Калі два зарады рухаюцца адзін адносна аднаго, ці змяняецца сіла паміж імі? Адказ : Калі два зарады рухаюцца адзін адносна аднаго, яны могуць ствараць магнітныя палі ў дадатак да электрычных палёў. Гэта азначае, што ўзаемадзеянне паміж рухомымі зарадамі будзе абумоўлена не толькі электрычнымі, але і магнітнымі сіламі. Сумарнае ўзаемадзеянне апісваецца электрамагнітнай сілай. Такім чынам, хоць электрычная сіла, выкліканая зарадамі, не змяняецца толькі таму, што яны рухаюцца, агульная сіла можа змяніцца з-за магнітных эфектаў.