Вектар – праблемы і рашэнні

Вектар – праблемы і рашэнні

Вектар і скаляр

1. Сярод наступных варыянтаў, якія з'яўляюцца парамі скаляр-вектар…

А. Сіла – паскарэнне

B. Ціск – сіла

C. Зрушэнне – хуткасць

D. Электрычны ток – ціск

Рашэнне:

Сіла = вектар, паскарэнне = вектар

Ціск = скаляр, сіла = вектар

Зрушэнне = вектар, хуткасць = скаляр

Электрычны ток = скаляр, ціск = скаляр

Правільны адказ — Б.

2.

Правільны адказ пазначаны лічбай…

А. 1 і 4

Б. 1 і 2

С. 2 і 3

D. 3 і 4

Рашэнне:

Хуткасць = скаляр

Зрушэнне = вектар

Вага = вектар

Паскарэнне = вектар

Правільны адказ — С.

Кампаненты вектараў

3. Два вектары, F1 ₌ 20 Н і F2 ₌ 30 Н, маюць кірунак, паказаны на малюнку ніжэй. Вызначце выніковую частку кампанент вектараў па восі x і восі y.

А. 5√3 Н і -25 Н

B. -5√3 Н і 25 Н

C. 25 Н і 5√3 Н

D. 30 Н і 25√3 Н

Вядома:

F³ = 20 _{Ньютана}

Вугал паміж F1 _і воссю x = 30 ^°

F³ = 30 _{Ньютана}

Вугал паміж F² _і воссю x = 30 ^°

Шукаюцца: F _x і F _y

Рашэнне:

F1x = _F1cos30o ⁼ ( 20 )(0.5√3) = 10√3 Ньютана (знак плюс, бо паказвае на вось +x ₎

F1y = _F1sin30o ⁼ ( 20 )(0.5) = 10 ньютана (знак плюс, бо паказвае на вось +y ₎

F²x = _F²cos³0o = ( 30 ^{) (0.5√³) = -15√³ Ньютана (знак мінус} _, бо паказвае на вось -x)

F _2y = F ₂ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ньютана (знак плюс, бо паказвае на вось +y)

Вынік кампаненты x:

Fx = F1x ₊ F2x ₌ 10√3 Н – 15√3 Н = -5√3 _{ньютана}

Вынік кампаненты y:

F _y = F _1y + F _2y = 10 Н + 15 Н = 25 ньютана

Правільны адказ — Б.

Вынік двух вектараў

4. Двое дзяцей А і В штурхаюць брусок. Калі А штурхае брусок на поўдзень з сілай 400 Н, а адначасова В штурхае брусок на ўсход з сілай 300 Н, то вызначце выніковую сілу А і В.

А. 100 N на поўдзень

B. 100 N на ўсход

каля 500 градусаў паўночнай шыраты на паўднёвы ўсход

D. 700 N на паўднёвы ўсход

Вядома:

П = поўнач, Т = усход, Пд = поўдзень, В = захад

TL = паўночны ўсход, TG = паўднёвы ўсход, BD = паўднёвы захад, BL = паўночны захад

A = 400 ньютана на поўдзень

B = 300 ньютаў на ўсход

Шукаецца: велічыня і кірунак рэзультуючай сілы (R)

Рашэнне:

Правільны адказ — С.

Выніковая сума вектара зрушэння

5. Хтосьці едзе на матацыкле ад дома 6 км на поўнач, а затым 8 км на ўсход. Вызначце канчатковае месцазнаходжанне чалавека па пачатковым месцы.

А. 14 км на паўночны ўсход

B. 14 км на паўднёвы захад

C. 10 км на паўночны ўсход

D. 10 км на паўночны захад

Вядома:

Шукаецца: велічыня і кірунак атрыманага зрушэння

Рашэнне:

Правільны адказ — С.

6.

Зыходзячы з прыведзенага вышэй малюнка, калі 1 квадрат роўны 1 км, то якое агульнае зрушэнне?

Рашэнне:

Адлегласць = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 км

Зрушэнне = R = 12 км

7. Аўтамабіль праехаў з пункта А ў пункт Б 30 км на поўнач, затым 60 км на ўсход, а потым 110 км на поўдзень. Вызначце перамяшчэнне аўтамабіля з пункта А ў пункт D.

Рашэнне:

AA' = 60 км

A'D = 110 км – 30 км = 80 км

8. Аўтамабіль едзе з горада А ў горад Б, размешчаны на адлегласці 100 км на поўнач, затым у горад С, размешчаны на адлегласці 60 км на ўсход, і далей у горад D, размешчаны на адлегласці 20 км на поўдзень. Вызначце перамяшчэнне аўтамабіля.

Рашэнне:

D'D = 60 км

AD' = 100 км – 20 км = 80 км

1. Што такое вектар?
   • адказ: Вектар — гэта велічыня, якая мае як велічыню (памер), так і кірунак. Прыкладамі з'яўляюцца хуткасць, сіла і паскарэнне.
2. Чым вектар адрозніваецца ад скаляра?
   • адказ: Скаляр мае толькі велічыню, а вектар мае і велічыню, і кірунак. Напрыклад, тэмпература з'яўляецца скалярам, ​​таму што мае значэнне, але не мае кірунку, тады як хуткасць з'яўляецца вектарам, таму што паказвае хуткасць (велічыню) у пэўным кірунку.
3. Як можна графічна прадставіць вектар?
   • адказ: Вектар можна графічна прадставіць стрэлкай. Даўжыня стрэлкі прадстаўляе велічыню вектара, а кірунак стрэлкі паказвае кірунак вектара.
4. Якое значэнне маюць хвост і галоўка вектара?
   • адказ: Хвост — гэта пачатковая кропка вектара, а галоўка (або кончык) — канчатковая кропка. Пры выкананні такіх аперацый, як складанне вектараў, хвост аднаго вектара размяшчаецца на галоўцы іншага.
5. Як вектары складаюцца разам?
   • адказ: Вектары складаюцца метадам «галава да хваста». Хвост другога вектара змяшчаецца ў пачатак першага. Затым атрыманы вектар праводзіцца ад хваста першага вектара да пачатка другога вектара.
6. У чым розніца паміж адзінкавым вектарам і нулявым вектарам?
   • адказ: Адзінкавы вектар мае велічыню, роўную адзінцы, і паказвае ў пэўным кірунку. Ён выкарыстоўваецца для прадстаўлення кірунку вектара незалежна ад яго велічыні. Нулявы вектар не мае ні велічыні, ні пэўнага кірунку.
7. Як можна памножыць вектар на скаляр?
   • адказ: Памнажэнне вектара на скаляр змяняе яго велічыню, але не кірунак. Калі скаляр дадатны, кірунак застаецца ранейшым; калі адмоўны, кірунак змяняецца на адваротны.
8. Што азначае, калі два вектары артаганальныя або перпендыкулярныя?
   • адказ: Два вектары называюцца артаганальнымі або перпендыкулярнымі, калі вугал паміж імі роўны 90 градусаў. Іх скалярны здабытак будзе роўны нулю.
9. Як вызначаецца выніковая сума двух вектараў?
   • адказ: Вынік — гэта сума двух вектараў. Графічна, калі вектары прадстаўлены ў выглядзе стрэлак, можна знайсці вынік, размясціўшы хвост другога вектара ў пачатку першага і намаляваўшы новую стрэлку (вынік) ад хваста першага вектара да пачатку другога.
10. Калі вектар накіраваны на ўсход і мае велічыню 10 адзінак, як бы вы апісалі яго супрацьлегласць?

• адказ: Процілеглы гэтаму вектар меў бы такую ​​ж велічыню (10 адзінак), але быў бы накіраваны ў процілеглым кірунку, г.зн. на захад.