Круцільная дынаміка — праблемы і рашэнні

1. Да шнура, абматанага вакол шківа цыліндра, прыкладаецца сіла F. крутоўны момант is 2 Н м і момант інэрцыі is 1 кг m², што такое вуглавое паскарэнне цыліндру.

Вядома:

Крутоўны момант (τ) = 2 Н·м

Момант інэрцыі (I) = 1 кг м²

Хацелася: Вуглавое паскарэнне цыліндра

Рашэнне:

Στ = I α

Στ = чысты крутоўны момант, I = момант інэрцыі, α = вуглавое паскарэнне

Вуглавое паскарэнне цыліндра:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 рад/с²

2. Да шнура, абматанага вакол шківа цыліндра, прыкладзена сіла F. Велічыня сілы роўная 10 Н, радыус цыліндра роўны 0.2 м, а момант інэрцыі роўны 1 кг m2, WЯкое вуглавое паскарэнне цыліндра?

Вядома:

Сіла (F) = 10 Н

Радыус цыліндра (R) = 0.2 м

Момант інэрцыі (I) = 1 кг м²

Хацелася: Вуглавое паскарэнне цыліндра.

Рашэнне:

τ = FR

τ = крутоўны момант, F = сіла, R = радыус цыліндра

Крутоўны момант:

τ = FR = (10 Н)(0.2 м) = 2 Н·м

Στ = I α

Στ = чысты крутоўны момант, I = момант інэрцыі, α = вуглавое паскарэнне

Вуглавое паскарэнне цыліндра:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 рады/с²

3. Да шнура, абматанага вакол шківа цыліндра, прыкладзена сіла F. Велічыня сілы роўная 10 Н, радыус цыліндра роўны 0.2 м, а маса цыліндра — 20 kg m^2,, hat — вуглавое паскарэнне цыліндра.

Вядома:

Сіла (F) = 10 Н

Радыус цыліндра (R) = 0.2 м

Маса цыліндра (M) = 20 kg

Шукаецца: Вуглавое паскарэнне цыліндра

Рашэнне:

τ = FR = (10 Н)(0.2 м) = 2 Н·м

Момант інэрцыі:

I = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0.2)² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 кг м²

Вуглавое паскарэнне цыліндра:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 рады/с²

4. Блок масай 1 кг, які вісіць на шнуры, абматаным вакол цыліндрычнага шківа. Момант інэрцыі шківа складае 1 кг. m² а радыус шківа роўны 0.2 м. Якое вуглавое паскарэнне шківа? Паскарэнне з-за сілы цяжару складае 10 м/с².

Вядома:

Момент інэрцыі шківа (I) = 1 кг м²

Маса блока (м) = 1 кг

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²

вага (w) = мг = (1 кг)(10 м/с²) = 10 кг м/с² = 10 Н.

Радыус шківа (R) = 0.2 м

Шукаецца: Вуглавое паскарэнне

Рашэнне:

Крутоўны момант:

τ = FR = w R = (10 Н)(0.2 м) = 2 Н·м

Момант інэрцыі:

I = 1 кг/м²

Вуглавое паскарэнне:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 рады/с²

5. Блок масай 1 кг, які вісіць на шнуры, абматаным вакол цыліндрычнага шківа. Маса шківа складае 20 кг. а радыус шківа роўны 0,2 м. Якое вуглавое паскарэнне шківа і вольнае падзенне паскарэнне блока. Паскарэнне сілы цяжару складае 10 м/с².

Вядома:

Маса шківа (M) = 20 kg

Радыус шківа (R) = 0,2 м

Маса блока (м) = 1 кг

Паскарэнне сілы цяжару (g) = 10 м/с²

Вага (w) = мг = (1 кг)(10 м/с²) = 10 кг м/с² = 10 Н.

Шукаецца: вуглавое паскарэнне шківа і паскарэнне свабоднага падзення блока.

Рашэнне:

Крутоўны момант:

τ = FR = w R = (10 Н)(0.2 м) = 2 Н·м

Момент інэрцыі шківа цыліндру:

I = 1⁄2 MR² = 1⁄2 (20)(0.2)² = (10)(0.04) = 0.4 кг/м²

Вуглавое паскарэнне шківа:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 рад/с²

Паскарэнне свабоднага падзення блока:

a = R α = (0.2)(5) = 1 м/с²