مسائل محلولة في الفيزياء الأساسية

1. A مكثف ذو لوحين متوازيين لديها في البداية السعة C، سماحية الفراغ is ε_oمساحة اللوحة is أ، المسافة بين اللوحين is د. إذا كانe زادت مساحة الصفيحة بمقدار 4 أضعاف، والمسافة بين الصفائح يصبح ثنائي الأبعاد و سماحية الفراغ هو 5ε_oما هي السعة النهائية للمكثف ذي الألواح المتوازية؟

معروف :

سعة المكثف = C

سماحية الفراغ = ε _o

مساحة السطح P = A

المسافة بين اللوحين = د

المطلوب: سعة المكثف (C)

الحل:

[irp]

2. المكثف ذو السعة الأكبر بناءً على الرسم البياني أدناه هو ...

الحل:

صيغة المكثف ذي اللوحين المتوازيين:

سعة المكثفات:

المكثف ذو السعة الأكبر هو المكثف C _3.

[irp]

3.

ضع في اعتبارك العوامل التالية!
(1) ثابت العزل الكهربائي
(2) و التباينات المحتملة بين الصفائح
(3) الطبق تشخص ريفى أخرق
(4) مساحة سطح الصفيحة
(5) المسافة بين اللوحين
(6) مقدار الشحنة الكهربائية
العوامل المؤثرة على قدرات الألواح المتوازية المكثفات هي...

الحل:

(1) و(4) و(5)

4. مقارنة سعة المكثفين 1 و 2 هي...

معروف :

المكثف 1:

مساحة السطح = 2A

المسافة بين اللوحين = د ₁

المكثف 2:

مساحة السطح = أ

المسافة بين اللوحين = 2 د ₁

المطلوب: مقارنة سعة المكثفين 1 و 2

الحل:

[irp]

5.

حدد مقارنة سعة المكثف ذي الألواح المتوازية الأول والثاني.

الحل:

مقارنة سعة المكثفات ذات الألواح المتوازية I و II:

[irp]

6. مكثفان متوازيان موضحان في الشكل أدناه.

إذا كانت A ₁ = ½ A ₂ و d ₂ = 3 d ₁ ، فحدد نسبة سعات المكثف ذي الألواح المتوازية بين الصورة 2 والصورة 1.

معروف :

مكثف ذو لوحين متوازيين I:

أ ₁ = 1

د _٢ = ٣

مكثف ذو لوحين متوازيين II:

أ ₂ = 2

د _٢ = ٣

المطلوب: نسبة سعات المكثف ذي اللوحين المتوازيين بين الصورة 2 والصورة 1

الحل:

مكثف ذو لوحين متوازيين I:

مكثف ذو لوحين متوازيين II:

نسبة سعات المكثفات ذات الألواح المتوازية II و I:

اقراء المزيد

1. حدد الجهد الكهربائي عند نقطة تقع على بعد 1 سم من شحنة مقدارها 5.0 ^{ميكروكولوم} . ثابت كولوم (k) = 9 × 10⁹ ^نيوتن متر² ^{كولوم⁻²} ، 1 ميكروكولوم = 10⁻⁶ ^كولوم.

معروف :

المسافة من الشحنة (r) = 1 سم = 1/100 م = 0.01 م = ^10⁻² م

الشحنة (q) = 5.0 ميكروكولوم = 5.0 × ^10⁻⁶ كولوم

ثابت كولوم ⁽ k) = 9 × ^10⁹ نيوتن ^متر² كولوم⁻²

المطلوب: الجهد الكهربائي (فولت)

الحل:

الجهد الكهربائي:

الجهد الكهربائي هو 4.5 × ^10⁶ فولت

[irp]

2. تهمة Q₁ = 5.0 μC و تهمة Q₂ = 6.0 μC. ثابت كولومب (ك) = 9 × 10⁹ Nm²C^-21 ميكروكولوم = 10^-6 C. تقع النقطة أ بين الشحنات. حدد الجهد الكهربائي عند النقطة أ.

معروف :

الشحنة Q1 = -5.0 ميكروكولوم = -5.0 × ^10⁻⁶ _كولوم

المسافة بين النقطة A و _Q1 = 10 سم = 0.1 م = ^10⁻¹ م

الشحنة Q2 = 6.0 ميكروكولوم = 6.0 × ^10⁻⁶ _كولوم

المسافة بين النقطة أ والنقطة ق _٢ = ١٠ سم = ٠٫١ م = ^١٠⁻¹ م

ثابت كولوم ⁽ k) = 9 × ^10⁹ نيوتن ^متر² كولوم⁻²

المطلوب: الجهد الكهربائي عند النقطة أ

الحل:

الجهد الكهربائي 1 :

الجهد الكهربائي 2 :

الجهد الكهربائي عند النقطة أ :

V = V ₂ – V ₁

V = (54 – 45) × 10 ⁴

V = 9 × 10 ⁴

[irp]

3. تهمة q₁ = 5.0 ميكروكولوم و تهمة q₂ = 6.0 ميكروكولوم. ثابت كولومب (ك) = 9 × 10⁹ Nm²C^-21 ميكروكولوم = 10^-6 C. حدد الجهد الكهربائي عند النقطة أ.

معروف :

الشحنة Q1 = -5.0 ميكروكولوم = -5.0 × ^10⁻⁶ _كولوم

المسافة بين النقطة A والنقطة _Q1 = 40 سم = 0.4 م = 4 × ^10⁻¹ م

الشحنة Q2 = 6.0 ميكروكولوم = 6.0 × ^10⁻⁶ _كولوم

المسافة بين النقطة A والنقطة _Q2 = 50 سم = 0.5 م = 5 × ^10⁻¹ م

ثابت كولوم ⁽ k) = 9 × ^10⁹ نيوتن ^متر² كولوم⁻²

المطلوب: الجهد الكهربائي عند النقطة أ

الحل:

الجهد الكهربائي 1 :

الجهد الكهربائي 2 :

الجهد الكهربائي عند النقطة أ :

V = V ₁ + V ₂

V = (-11.25 + 10.8) × ^10⁴

V = -0.45 × 10 ⁴

V = -4.5 × 10 ³

الجهد الكهربائي عند النقطة أ هو -4.5 × ^10³ فولت

اقراء المزيد

1. يتم تسريع إلكترون من حالة السكون عبر فرق جهد مقداره 12 فولت. ما هو التغير في طاقة الوضع الكهربائية للإلكترون؟

معروف :

شحنة الإلكترون (e) = -1.60 × ^10⁻¹⁹ كولوم

الجهد الكهربائي = الفولتية (V) = 12 فولت

المطلوب: التغير في طاقة الوضع الكهربائي للإلكترون (ΔPE)

الحل:

ΔPE = q V = (-1.60 × ^10⁻¹⁹ كولوم)(12 فولت) = -19.2 × ^10⁻¹⁹ جول

تشير علامة السالب إلى أن الطاقة الكامنة تتناقص.

[irp]

2. لوحان متوازيان مشحونان. المسافة بين اللوحين 2 سم، وشدة المجال الكهربائي بينهما 500 فولت/متر. ما مقدار التغير في طاقة الوضع للبروتون عند تسريعه من اللوح المشحون بشحنة موجبة إلى اللوح المشحون بشحنة سالبة؟

معروف :

مقدار المجال الكهربائي بين اللوحين (E) = 500 فولت/متر

المسافة بين اللوحين (s) = 2 سم = 0,02 م

شحنة البروتون = +1.60 × ^10⁻¹⁹ كولوم

المطلوب: التغير في طاقة الوضع الكهربائية (ΔPE)

الحل:

الجهد الكهربائي:

V = E s

V = (500 فولت/م)(0.02 م)

V = 10 فولت

التغير في طاقة الوضع الكهربائية:

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10 ^-19 C)(10 V)

ΔPE = 16 × ^10⁻¹⁹ جول

ΔPE = 1.6 × ^{10⁻¹⁸ جول}

[irp]

3. شحنتان نقطيتان تفصل بينهما مسافة 10 سم. الشحنة عند النقطة أ = +9 ميكروكولوم ، والشحنة عند النقطة ب = -4 ميكروكولوم. ثابت التسارع k = 9 × 10⁹ ^{نيوتن.متر²} / ^كولوم² ، ^و 1 ميكروكولوم = ^10⁻⁶ كولوم. ما مقدار التغير في طاقة الوضع الكهربائية للشحنة عند النقطة ب إذا تسارعت نحو النقطة أ؟

معروف :

الشحنة A (q ₁ ) = +9 ميكروكولوم = +9 × 10 ⁻⁶ كولوم

الشحنة B (q ₁ ) = -4 ميكروكولوم = -4 × 10 ⁻⁶ كولوم

^k = 9 × ^10⁹ نيوتن ^متر² كولوم⁻²

المسافة بين الشحنتين A و B (r) = 10 سم = 0.1 م = ^10⁻¹ م

المطلوب: التغير في طاقة الوضع الكهربائية (ΔEP)

الحل:

اقراء المزيد

1. يمر مجال كهربائي منتظم E = 8000 نيوتن/كولوم عبر مساحة مربعة مسطحة A = 10 م² ^. حدد التدفق الكهربائي.

معروف :

مقدار المجال الكهربائي (E) = 8000 نيوتن/كولوم

المساحة (أ) = 10 ^م²

θ = 0 ^درجة (الزاوية بين اتجاه المجال الكهربائي وخط مرسوم عمودي على المنطقة)

المطلوب: التدفق الكهربائي ( Φ)

الحل:

صيغة التدفق الكهربائي:

Φ = EA cos q

Φ = التدفق الكهربائي ( نيوتن متر ^مربع /كولوم) ، E = المجال الكهربائي (نيوتن /كولوم) ، A = المساحة (متر ^مربع ) ، q = الزاوية بين خط المجال الكهربائي والخط العمودي.

التدفق الكهربائي:

Φ = EA cos q = (8000)(10)( cos 0) = (8000)(10)(1 ) = 80,000 = 8 x 10 ⁴ Nm ² /C

[irp]

2. يمر مجال كهربائي منتظم E = 5000 نيوتن/كولوم عبر مساحة مربعة مسطحة A = 2 متر مربع ^. حدد التدفق الكهربائي.

معروف :

المجال الكهربائي (E) = 5000 نيوتن/كولوم

المساحة (أ) = 2 ^م²

θ = 60 ^درجة (الزاوية بين اتجاه المجال الكهربائي وخط مرسوم عمودي على المنطقة)

المطلوب: التدفق الكهربائي ( Φ)

الحل:

التدفق الكهربائي:

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

[irp]

3. كرة صلبة نصف قطرها 0.5 متر تحمل شحنة كهربائية مقدارها 10 ميكروكولوم في مركزها. احسب التدفق الكهربائي المار عبر الكرة الصلبة.

معروف :

نصف قطر الكرة (r) = 0.5 متر

الشحنة الكهربائية (Q) = 10 ميكروكولوم = 10 × ^10⁻⁶ كولوم

المطلوب: التدفق الكهربائي ( Φ)

الحل:

المجال الكهربائي:

E = kq/r ²

E = (9 × 10⁹ ^نيوتن متر² ^/ كولوم² ⁾ ( 10 × ^10⁻⁶ كولوم) / 0.5 ²

E = (90 × ^10³ ) / 0,25

E = 360 × 10 ³

E = 3.60 × 10⁵ ^نيوتن /كولوم

مساحة السطح :

أ = 4 π ص ² = 4 (3.14)(0.5) ² = (12.56)(0.25) = 3.14 م ²

التدفق الكهربائي:

خطوط المجال الكهربائي عمودية على المنطقة، بحيث تكون الزاوية بين اتجاه المجال الكهربائي وخط مرسوم عمودي على المنطقة هي 0 ^درجة.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 × 10 ⁵ )( 3.14 )( cos 0)

Φ = (11.304 × 10⁵ )( ¹ )

Φ = 11.304 × 10 ⁵

Φ = 1.13 × 10⁶ ^نيوتن متر² ^/ كولوم

اقراء المزيد

1. احسب مقدار واتجاه المجال الكهربائي عند النقطة A الواقعة على بُعد 5 سم من شحنة نقطية Q = +10 ميكروكولوم. (k = 9 × 10⁹ ^نيوتن / ^{متر²/ كولوم²} ، 1 ميكروكولوم = 10⁻⁶ ^كولوم )

معروف :

الشحنة الكهربائية (Q) = +10 ميكروكولوم = +10 × ^10⁻⁶ كولوم

المسافة بين النقطة A والشحنة النقطية Q (r A ₎ = 5 سم = 0.05 م = 5 × ^10⁻² م

^k = 9 × ^10⁹ نيوتن ^متر² كولوم⁻²

المطلوب: مقدار واتجاه المجال الكهربائي عند النقطة أ

الحل:

اتجاه المجال الكهربائي عند النقطة أ:

الشحنة الكهربائية موجبة، وبالتالي فإن اتجاه المجال الكهربائي يكون بعيدًا عن الشحنة الكهربائية والنقطة أ.

[irp]

2. احسب مقدار واتجاه المجال الكهربائي عند نقطة P تقع على بعد 10 سم من شحنة نقطية Q = -20 ميكروكولوم . علمًا بأن ^k = 9 × 10⁹ ^نيوتن متر² ^{كولوم⁻²} ، و1 ميكروكولوم = 10⁻⁶ ^كولوم.

معروف :

الشحنة الكهربائية (q) = -20 ميكروكولوم = -20 × ^10⁻⁶ كولوم

المسافة بين النقطة P والشحنة الكهربائية (r _P ) = 10 سم = 0.1 م = 1 × ^10⁻¹ م

^k = 9 × ^10⁹ نيوتن ^متر² كولوم⁻²

المطلوب: مقدار واتجاه المجال الكهربائي عند النقطة P

الحل:

اتجاه المجال الكهربائي عند النقطة أ:

الشحنة الكهربائية سالبة، وبالتالي يكون اتجاه المجال الكهربائي باتجاه الشحنة الكهربائية.

[irp]

3. شحنتان نقطيتان تفصل بينهما مسافة 40 سم. ما مقدار واتجاه المجال الكهربائي عند النقطة P الواقعة بين الشحنتين، والتي تبعد 20 سم عن النقطة A؟

معروف :

الشحنة A (q _A ) = -2 ميكروكولوم = -2 × ^10⁻⁶ كولوم

الشحنة B (q _B ) = + 4 ميكروكولوم = +4 × ^10⁻⁶ كولوم

المسافة بين الشحنة A والنقطة P (r _AP ) = 20 سم = 0.2 م = 2 × ^10⁻¹ م

المسافة بين الشحنة B والنقطة P (r _BP ) = 20 سم = 0.2 م = 2 × ^10⁻¹ م

المطلوب: مقدار واتجاه المجال الكهربائي عند النقطة P.

الحل:

الشحنة A سالبة بحيث يكون اتجاه المجال الكهربائي نحو Q _A (إلى اليسار).

الشحنة B موجبة بحيث يكون اتجاه المجال الكهربائي بعيدًا عن Q _B (إلى اليسار).

المجال الكهربائي الكلي عند النقطة أ:

E = E _A + E _B

E = (4.5 × 10⁵ ⁾ + (9 × ^10⁵ )

E = 13.5 × 10⁵ ^نيوتن /كولوم

يشير اتجاه المجال الكهربائي نحو Q _A (إلى اليسار).

[irp]

4. مقدار المجال الكهربائي يساوي صفرًا عند...

الشحنة A موجبة والشحنة B موجبة بحيث يكون مقدار المجال الكهربائي صفرًا عند النقطة P، بين الشحنتين.

معروف :

الشحنة A (q _A ) = + 20 ميكروكولوم = +20 × 10 ⁻⁶ كولوم

الشحنة B (q _B ) = +40 ميكروكولوم = +40 × ^10⁻⁶ كولوم

^k = 9 × ^10⁹ نيوتن ^متر² كولوم⁻²

المسافة بين الشحنة A والشحنة B = 20 سم

الشحنة بين الشحنة A والنقطة P (r _AP ) = a

المسافة بين الشحنة B والنقطة P (r _BP ) = 20 – a

المطلوب: شدة المجال الكهربائي تساوي صفرًا عند النقطة...

الحل:

مقدار المجال الكهربائي الناتج عن الشحنة A عند النقطة P

الشحنة A موجبة بحيث يكون اتجاه المجال الكهربائي بعيدًا عن الشحنة A (إلى اليمين).

مقدار المجال الكهربائي الناتج عن الشحنة B عند النقطة P:

الشحنة B موجبة بحيث يكون اتجاه المجال الكهربائي بعيدًا عن الشحنة B (إلى اليسار).

المجال الكهربائي الكلي عند النقطة P = 0:

نستخدم الصيغة التربيعية لتحديد قيمة a.

تكون شدة المجال الكهربائي صفراً عند مسافة 8 سم من الشحنة A أو 12 سم من الشحنة B.

[irp]

5. بناءً على الشكل أدناه، ^أين تقع النقطة P بحيث يكون المجال الكهربائي عند النقطة P صفراً؟ (k = 9 × 10⁹ ^نيوتن متر² ^{كولوم⁻²} ، 1 ميكروكولوم = 10⁻⁶ ^كولوم )

الحلول

Tلحساب شدة المجال الكهربائي عند النقطة P، بافتراض وجود شحنة اختبار موجبة عند النقطة P. Q₁ موجب و Q₂ بما أن القيمة سالبة، فإن النقطة P يجب أن تكون على يمين النقطة Q₂ أو يسار Q₁إذا كانت النقطة P تقع على يسار النقطة Q₁المجال الكهربائي الناتج عن Q₁ عند النقطة P تقع إلى اليسار (بعيدًا عن Q)₁) والمجال الكهربائي الناتج عن Q₂ عند النقطة P إلى اليمين (باتجاه Q)₁). يكون اتجاه المجال الكهربائي متعاكساً بحيث يلغي المجالين الكهربائيين بعضهما البعض، وبالتالي تكون شدة المجال الكهربائي عند النقطة P صفراً.

معروف :

Q ₁ = +9 ميكروكولوم = +9 × 10 ⁻⁶ كولوم

Q ₂ = -4 ميكروكولوم = -4 × 10 ⁻⁶ كولوم

^k = 9 × ^10⁹ نيوتن ^متر² كولوم⁻²

المسافة بين الشحنة 1 والشحنة 2 = 3 سم

المسافة بين النقطة Q1 _{والنقطة} P (r1P ₎ = a

المسافة بين النقطة Q2 _{والنقطة} P (r2P ₎ = 3 + a

المطلوب: تحديد موقع النقطة P بحيث يكون المجال الكهربائي عند النقطة P صفراً

الحل:

تقع النقطة P على يسار النقطة Q ₁.

المجال الكهربائي الناتج عن Q ₁ عند النقطة P:

الشحنة الاختبارية موجبة و Q ₁ موجبة بحيث يكون اتجاه المجال الكهربائي إلى اليسار.

المجال الكهربائي الناتج عن Q ₂ عند النقطة P:

الشحنة الاختبارية موجبة و Q ₂ سالبة بحيث يكون اتجاه المجال الكهربائي إلى اليمين.

المجال الكهربائي الصافي عند النقطة أ:

استخدم الصيغة التربيعية لتحديد قيمة a:

أ = -1.25، ب = -13.5، ج = -20.25

المسافة بين Q ₂ والنقطة P (r _2P ) = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 سم.

تقع النقطة P على بعد 1.2 سم إلى يمين النقطة Q ₁.

[irp]

اقراء المزيد

1. شحنتان نقطيتان، Q_A = +8 ميكروكولوم و Q_B شحنتان مقدارهما -5 ميكروكولوم، تفصل بينهما مسافة r = 10 سم. ما مقدار الشحنة؟ القوة الكهربائيةالثابت k = 8.988 × 10⁹ Nm²C^-2 = 9 × 10⁹ Nm²C^-2.

معروف :

الشحنة A (q _A ) = +8 ميكروكولوم = +8 × ^10⁻⁶ كولوم

الشحنة B (q _B ) = -5 ميكروكولوم = -5 × ^10⁻⁶ كولوم

^k = 9 × ^10⁹ نيوتن ^متر² كولوم⁻²

المسافة بين الشحنتين A و B (r _AB ) = 10 سم = 0.1 م

المطلوب : مقدار القوة الكهربائية

الحل:

صيغة قانون كولوم :

مقدار القوة الكهربائية:

[irp]

2. جسيمان مشحونان كما هو موضح في الشكل أدناه. الشحنة Q_{_P} = +10 ميكروكولوم والشحنة Q_{_q} = +20 ميكروكولوم يفصل بينهما مسافة r = 10 سم. ما مقدار القوة الكهروستاتيكية؟

معروف :

الشحنة P (Q _P ) = +10 ميكروكولوم = +10 × ^10⁻⁶ كولوم

الشحنة Q (Q _Q ) = +20 ميكروكولوم = +20 × ^10⁻⁶ كولوم

^k = 9 × ^10⁹ نيوتن ^متر² كولوم⁻²

المسافة بين الشحنتين P و Q (r = _PQ ) = 12 سم = 0.12 م = 12 × ^10⁻² م

المطلوب: مقدار القوة الكهربائية

الحل:

[irp]

3. ثلاث جسيمات مشحونة مرتبة في خط مستقيم كما هو موضح في الشكل أدناه. الشحنة A = -5 ميكروكولوم، والشحنة B = +10 ميكروكولوم، والشحنة C = -12 ميكروكولوم. احسب محصلة القوة الكهروستاتيكية المؤثرة على الجسيم B نتيجة الشحنتين الأخريين.

معروف :

الشحنة A (q _A ) = -5 ميكروكولوم = -5 × ^10⁻⁶ كولوم

الشحنة B (q _B ) = +10 ميكروكولوم = +10 × ^10⁻⁶ كولوم

الشحنة C (q _C ) = -12 ميكروكولوم = -12 × ^10⁻⁶ كولوم

^k = 9 × ^10⁹ نيوتن ^متر² كولوم⁻²

المسافة بين الجسيمين A و B (r _AB ) = 6 سم = 0.06 م = 6 × ^10⁻² م

المسافة بين الجسيمين B و C (r _BC ) = 4 سم = 0.04 م = 4 × ^10⁻² م

المطلوب: مقدار واتجاه محصلة القوة الكهروستاتيكية المؤثرة على الجسيم B

الحل:

القوة المحصلة المؤثرة على الجسيم B هي المجموع الاتجاهي للقوة F _BA التي يبذلها الجسيم A على الجسيم B والقوة F _BC التي يبذلها الجسيم C على الجسيم B.

القوة F _BA المؤثرة على الجسيم B بواسطة الجسيم A:

 

يشير اتجاه القوة الكهروستاتيكية إلى الجسيم أ (يشير إلى اليسار).

القوة F _BC التي يؤثر بها الجسيم A على الجسيم B:

 

يشير اتجاه القوة الكهروستاتيكية إلى الجسيم C (يشير إلى اليمين).

محصلة القوة الكهروستاتيكية المؤثرة على الجسيم B :

F _B = F _AB – F _BC = 675 N – 125 N = 550 نيوتن.

يشير اتجاه القوة الكهروستاتيكية الصافية على الجسيم B إلى الجسيم C (يشير إلى اليمين).

[irp]

4. الشحنات +Q1 ₌ 10 ميكروكولوم، +Q2 ₌ 50 ميكروكولوم، وQ3 _مفصولة كما هو موضح في الشكل أدناه. ما مقدار الشحنة الكهروستاتيكية على الجسيم 3 إذا كانت محصلة القوى الكهروستاتيكية المؤثرة على الجسيم 2 تساوي صفرًا؟

معروف :

الشحنة الثانية (q ₁ ) = +10 ميكروكولوم = +10 × ^10⁻⁶ كولوم

الشحنة الثانية (q ₂ ) = +50 ميكروكولوم = +50 × ^10⁻⁶ كولوم

المسافة بين الشحنتين 1 و 2 (r ₁₂ ) = 2 سم = 0.02 م = 2 × ^10⁻² م

المسافة بين الشحنة 2 والشحنة 3 (r ₂₃ ) = 6 سم = 0.06 م = 6 × ^10⁻² م

محصلة القوة الكهروستاتيكية المؤثرة على الجسيم 2 (F ₂ ) = 0

المطلوب : شحنة رقم 3 (q ₃ )

الحل:

القوة المحصلة المؤثرة على الجسيم 2 هي المجموع الاتجاهي للقوة F ₂₁ التي يبذلها الجسيم 1 على الجسيم 2 والقوة F ₂₃ التي يبذلها الجسيم 3 على الجسيم 2.

القوة F ₂₁ التي يؤثر بها الجسيم 1 على الجسيم 2:

يشير اتجاه القوة الكهروستاتيكية إلى الجسيم 3 (يشير إلى اليمين).

القوة F₂₃ التأثير على الجسيم 2 بواسطة الجسيم 3: 

يشير اتجاه القوة الكهروستاتيكية إلى الجسيم 1 (يشير إلى اليسار).

محصلة القوة الكهروستاتيكية المؤثرة على الجسيم 2 = 0 :

اقراء المزيد

1. يدور جسم ذو عزم قصور ذاتي مقداره 2 كجم م² ^بسرعة 1 راديان/ثانية. ما هو الزخم الزاوي لهذا الجسم؟

معروف :

عزم القصور الذاتي (I) = 2 كجم م ²

السرعة الزاوية ( ω ) = 1 راديان/ثانية

المطلوب: الزخم الزاوي (L)

الحل:

صيغة الزخم الزاوي:

L = I ω

L = الزخم الزاوي (كجم م ² /ث)، I = عزم القصور الذاتي (كجم م ² )، ω = السرعة الزاوية (راديان/ث)

الزخم الزاوي:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg m ² /s

[irp]

2. تدور بكرة أسطوانية كتلتها 2 كجم ونصف قطرها 0.1 متر بسرعة زاوية ثابتة مقدارها 2 راديان/ثانية. ما هو الزخم الزاوي للبكرة؟

معروف :

كتلة البكرة (م) = 2 كجم

نصف قطر البكرة (r) = 0.1 متر

السرعة الزاوية (ω) = 2 راديان /ثانية

مطلوب: الزخم الزاوي

الحل:

صيغة عزم القصور الذاتي للأسطوانة الصلبة:

I = 1/2 mr ²

I = عزم القصور الذاتي (كجم م ² )، m = الكتلة (كجم)، r = نصف القطر (م)

لحظة من الجمود :

I = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 كجم م ²

السرعة الزاوية:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 كجم م² ^/ ث

[irp]

3. تدور كرة منتظمة كتلتها 2 كجم ونصف قطرها 0.2 متر بسرعة 4 راديان/ثانية. ما هو الزخم الزاوي للكرة؟

معروف :

كتلة الكرة (م) = 2 كجم

نصف قطر الكرة (r) = 0.2 متر

السرعة الزاوية (ω) = 4 راديان /ثانية

مطلوب: الزخم الزاوي

الحل:

صيغة عزم القصور الذاتي للكرة المنتظمة:

I = (2/5) mr ²

I = عزم القصور الذاتي (كجم م ² )، m = الكتلة (كجم)، r = نصف القطر (م)

عزم القصور الذاتي للكرة المنتظمة:

I = (2/5)(2)(0.2) ² = (4/5)(0.04) = 0.032 كجم م ²

الزخم الزاوي للكرة:

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 كجم م² ^/ ث

[irp]

4. يدور جسيم كتلته 1 كجم بسرعة زاوية ثابتة مقدارها 2 راديان/ثانية. ما هي السرعة الزاوية إذا كان نصف قطر الدائرة 10 سم؟

معروف :

كتلة الجسم (م) = 1 كجم

نصف قطر الدائرة (نق) = 10 سم = 10/100 = 0.1 متر

السرعة الزاوية (ω) = 2 راديان/ ثانية

مطلوب: الزخم الزاوي

الحل:

صيغة عزم القصور الذاتي للجسيمات:

I = mr² ⁼ (1)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 كجم/ ^م²

الزخم الزاوي:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 كجم م ² /ث

اقراء المزيد

1. يدور جسم ذو عزم قصور ذاتي مقداره 1 كجم.م² بسرعة زاوية ثابتة مقدارها 2 راديان/ثانية. ^ما هي طاقة الحركة الدورانية لهذا الجسم؟

معروف :

عزم القصور الذاتي (I) = 1 كجم م ²

السرعة الزاوية ( ω) = 2 راديان/ثانية

المطلوب: الطاقة الحركية الدورانية ( KE )

الحل:

صيغة الطاقة الحركية الدورانية:

الطاقة الحركية = ½ I ω ²

KE = الطاقة الحركية الدورانية (كجم م)²/s²) I = عزم القصور الذاتي (كجم م)²), ω = السرعة الزاوية (راد/ثانية)

الطاقة الحركية الدورانية:

KE = 1/2 أنا ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 جول

[irp]

2. تدور بكرة أسطوانية كتلتها 20 كجم ونصف قطرها 0.2 متر بسرعة زاوية ثابتة مقدارها 4 راديان/ثانية. ما هي الطاقة الحركية الدورانية للبكرة؟

معروف :

كتلة بكرة الأسطوانة (م) = 20 كجم

نصف قطر الأسطوانة (r) = 0.2 متر

السرعة الزاوية (ω) = 4 راديان /ثانية

المطلوب: ما هي الطاقة الحركية الدورانية؟

حل ؛

صيغة عزم القصور الذاتي للأسطوانة:

I = 1/2 mr ²

I = عزم القصور الذاتي ( كجم م ² )، m = الكتلة (كجم)، r = نصف القطر (متر)

عزم القصور الذاتي لبكرة الأسطوانة:

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 كجم م ²

الطاقة الحركية الدورانية للبكرة:

KE = 1/2 أنا ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 جول

[irp]

3. كرة كتلتها 10 كجم ونصف قطرها 0.1 متر تدور بسرعة ثابتة قدرها 10 راديان/ثانية. ما هي الطاقة الحركية للكرة؟

معروف :

كتلة الكرة (م) = 10 كجم

نصف قطر الكرة (r) = 0.1 متر

السرعة الزاوية (ω) = 10 r ad/s

المطلوب: الطاقة الحركية الدورانية

الحل:

صيغة عزم القصور الذاتي:

I = (2/5) mr ²

I = عزم القصور الذاتي (كجم م ² )، m = الكتلة (كجم)، r = نصف القطر (م)

عزم القصور الذاتي للكرة:

I = (2/5)(10)(0.1) ² = (4)(0.01) = 0.04 كجم م ²

الطاقة الحركية الدورانية للكرة:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 جول

[irp]

4. يدور جسيم كتلته 0.5 كجم بسرعة زاوية ثابتة مقدارها 2 راديان/ثانية. ما هي طاقة الحركة الدورانية للجسيم إذا كان نصف قطر الدائرة 10 سم؟

معروف :

كتلة الجسيم (م) = 0.5 كجم

نصف قطر الكرة (r) = 10 سم = 10/100 = 0.1 متر

السرعة الزاوية (ω) = 2 راديان/ ثانية

المطلوب: الطاقة الحركية الدورانية

الحل:

عزم القصور الذاتي للجسيمات:

I = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 كجم/ ^م²

الطاقة الحركية الدورانية:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 جول

اقراء المزيد

1. تُطبَّق قوة F على حبل ملفوف حول بكرة أسطوانية. عزم الدوران 2 نيوتن متر وعزم القصور الذاتي 1 كجم متر ^مربع ، ما هو التسارع الزاوي للأسطوانة؟

معروف :

عزم الدوران ( τ ) = 2 نيوتن متر

عزم القصور الذاتي (I) = 1 كجم م ²

المطلوب: التسارع الزاوي للأسطوانة

الحل:

Στ = I α

Στ = عزم الدوران الصافي، I = لحظة القصور الذاتي، α = التسارع الزاوي

التسارع الزاوي للأسطوانة:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 راد/ثانية ²

[irp]

2. تُطبَّق قوة F على حبل ملفوف حول بكرة أسطوانية. مقدار القوة 10 نيوتن، ونصف قطر الأسطوانة 0.2 متر، وعزم القصور الذاتي 1 كجم.م² ، ما هو التسارع الزاوي للأسطوانة؟

معروف :

القوة (F) = 10 نيوتن

نصف قطر الأسطوانة (R) = 0.2 متر

عزم القصور الذاتي (I) = 1 كجم م ²

المطلوب: التسارع الزاوي للأسطوانة.

الحل:

τ = FR

τ = عزم الدوران، F = القوة، R = نصف قطر الأسطوانة

عزم الدوران :

τ = FR = (1 0 N)(0.2 م) = 2 N m

Στ = I α

Στ = عزم الدوران الصافي، I = لحظة القصور الذاتي، α = التسارع الزاوي

التسارع الزاوي للأسطوانة:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 راد/ث ²

[irp]

3. تُطبَّق قوة F على حبل ملفوف حول بكرة أسطوانية. مقدار القوة 10 نيوتن، ونصف قطر الأسطوانة 0.2 متر، وكتلتها 20 كجم /م² ^. ما هو التسارع الزاوي للأسطوانة؟

معروف :

القوة (F) = 10 نيوتن

نصف قطر الأسطوانة (R) = 0.2 متر

كتلة الأسطوانة (M) = 20 كجم

المطلوب: التسارع الزاوي للأسطوانة

الحل:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 م) = 2 N m

لحظة من الجمود :

I = ½ MR² ⁼ ½ (20)(0.2) ^² = ½ (20)(0.04) = 0.4 كجم/ ^م²

التسارع الزاوي للأسطوانة:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 راد/ثانية ²

[irp]

4. كتلة مقدارها 1 كجم معلقة بحبل ملفوف حول بكرة أسطوانية. عزم القصور الذاتي للبكرة 1 كجم.م² ونصف ^قطرها 0.2 م. ما هو التسارع الزاوي للبكرة؟ علماً بأن تسارع الجاذبية الأرضية 10 م/ ^ث².

معروف :

عزم القصور الذاتي للبكرة (I) = 1 كجم م ²

كتلة الكتلة (م) = 1 كجم

تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ^ث²

الوزن (w) = mg = (1 كجم)(10 م/ث² ⁾ = 10 كجم م/ث² ⁼ 10 نيوتن

نصف قطر البكرة (R) = 0.2 متر

مطلوب: التسارع الزاوي

الحل:

عزم الدوران :

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

لحظة من الجمود :

I = 1 كجم م ²

التسارع الزاوي:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 راد/ثانية ²

[irp]

5. كتلة مقدارها 1 كجم معلقة بحبل ملفوف حول بكرة أسطوانية. كتلة البكرة 20 كجم ونصف قطرها 0,2 متر. ما هو التسارع الزاوي للبكرة وتسارع السقوط الحر للكتلة؟ علمًا بأن تسارع الجاذبية الأرضية 10 م/ ^ث².

معروف :

كتلة البكرة (M) = 20 كجم

نصف قطر البكرة (R) = 0,2 متر

كتلة الكتلة (م) = 1 كجم

تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ^ث²

الوزن (w) = mg = (1 كجم)(10 م/ث² ⁾ = 10 كجم م/ث² ⁼ 10 نيوتن

المطلوب: التسارع الزاوي للبكرة وتسارع السقوط الحر للكتلة.

الحل:

عزم الدوران:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

عزم القصور الذاتي لبكرة الأسطوانة:

I = ½ MR² ⁼ ½ (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 كجم/ ^م²

التسارع الزاوي للبكرة:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 راد/ثانية ²

تسارع السقوط الحر للكتلة:

a = R α = (0.2)(5) = 1 م/ ^ث²

اقراء المزيد

عزم القصور الذاتي للجسيم

1. كرة كتلتها 100 غرام موصولة بأحد طرفي حبل طوله 30 سم. ما هو عزم القصور الذاتي للكرة حول محور الدوران AB؟ أهمل كتلة الحبل.

معروف :

محور الدوران عند النقطة AB

كتلة الكرة (م) = 100 غرام = 100/1000 = 0.1 كيلوغرام

المسافة بين الكرة ومحور الدوران (r) = 30 سم = 0.3 م

المطلوب: عزم القصور الذاتي للكرة (I)

الحل:

I = mr² ⁼ (0.1 كجم)(0.3 م) ^²

I = (0.1 كجم)(0.09 ^م² )

I = 0.009 كجم م ²

[irp]

2. كرة كتلتها 100 غرام، m1 _، وكرة أخرى كتلتها 200 غرام، m2 _، متصلتان بقضيب طوله 60 سم. تم إهمال كتلة القضيب. يقع محور الدوران في مركز القضيب. ما هو عزم القصور الذاتي للكرة حول محور الدوران؟

معروف :

كتلة الكرة 1 (m1 ₎ = 100 غرام = 100/1000 = 0.1 كيلوغرام

المسافة بين الكرة 1 ومحور الدوران (r1 ₎ = 30 سم = 30/100 = 0.3 متر

كتلة الكرة (م² ₎ = 200 غرام = 200/1000 = 0.2 كجم

المسافة بين الكرة الثانية ومحور الدوران (r2 ₎ = 30 سم = 30/100 = 0.3 متر

المطلوب: عزم القصور الذاتي للكرات

الجواب:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.1 كجم)( 0.3 م) ² + (0.2 كجم)( 0.3 م) ²

I = (0.1 كجم)( 0.09 م² ⁾ + (0.2 كجم)( 0.09 ^م² )

I = 0.009 كجم م ² + 0.018 كجم م ²

I = 0.027 كجم م ²

[irp]

3. كرة كتلتها 200 غرام، m1 _، وكرة أخرى كتلتها 100 غرام، _m2 ، _{متصلتان} بقضيب طوله 60 سم. أهمل كتلة القضيب. يقع محور الدوران عند الكرة m2 . ما هو عزم القصور الذاتي للكرتين؟ أهمل كتلة القضيب.

معروف :

كتلة الكرة 1 (m1 ₎ = 200 غرام = 200/1000 = 0.2 كجم

المسافة بين الكرة 1 ومحور الدوران (r1 ₎ = 60 سم = 60/100 = 0.6 متر

كتلة الكرة الثانية (م ₂ ) = 100 غرام = 100/1000 = 0.1 كيلوغرام

المسافة بين الكرة 2 ومحور الدوران (r2 ₎ = 0 متر

المطلوب: عزم القصور الذاتي للكرات

الحل:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.2 كجم)( 0,6 م) ² + (0.2 كجم)(0 ) ²

I = (0.2 كجم)( 0.36 ^م² ) + 0

I = 0.072 كجم م ²

[irp]

4. كتلة كل كرة 100 غرام، موصولة بحبل طوله 60 سم وعرضه 30 سم. ما هو عزم القصور الذاتي للكرة حول محور الدوران؟ أهمل كتلة الحبل.

معروف :

كتلة الكرة = م ₁ = م ₂ = م ₃ = م ₄ = 100 غرام = 100/1000 = 0.1 كيلوغرام

المسافة بين الكرة ومحور الدوران (r1 ₎ = 30 سم = 30/100 = 0.3 متر

المسافة بين الكرة 2 ومحور الدوران (r2 ₎ = 30 سم = 30/100 = 0.3 متر

المسافة بين الكرة 3 ومحور الدوران (r3 ₎ = 30 سم = 30/100 = 0.3 متر

المسافة بين الكرة 4 ومحور الدوران (r4 ₎ = 30 سم = 30/100 = 0.3 متر

المعلوم: عزم القصور الذاتي

الحل:

I = m₁ r₁² + م₂ r₂² + م₃ r₃² + م₄ r₄²

I = (0.1 كجم)( 0.3 م) ^² + (0.1 كجم)( 0.3 م) ^² + (0.1 كجم)(0.3 م) ^² + (0.1 كجم)(0.3 م) ^²

I = (0.1 كجم)( 0.09 م² ⁾ + (0.1 كجم)(0.09 م² ⁾ + (0.1 كجم)(0.09 م² ⁾ + (0.1 كجم)(0.09 ^م² )

I = 0.036 كجم م ²

[irp]

عزم القصور الذاتي لجسم صلب

5. ما هو عزم القصور الذاتي لقضيب منتظم طوله 2 متر وكتلته 2 كجم؟ يقع محور الدوران في مركز القضيب.

معروف :

كتلة القضيب (M) = 2 كجم

طول القضيب (L) = 2 متر

المطلوب: عزم القصور الذاتي

الحل:

صيغة عزم القصور الذاتي عندما يقع محور الدوران في مركز القضيب الطويل المنتظم:

I = (1/12) ML ²

I = (1/12) (2 كجم)( 2 م) ²

I = (1/12) (2 كجم)(4 م ² )

I = (1/12)(8 كجم م ² )

I = 8/12 كجم م ²

I = 2/3 كجم م ²

[irp]

6. ما هو عزم القصور الذاتي لقضيب منتظم كتلته 2 كجم وطوله 2 متر؟ يقع محور الدوران عند أحد طرفي القضيب.

معروف :

كتلة القضيب (M) = 2 كجم

طول القضيب الصلب (L) = 2 متر

المطلوب: عزم القصور الذاتي

الحل:

صيغة عزم القصور الذاتي عندما يكون محور الدوران موجودًا عند أحد طرفي القضيب:

I = (1/3) ML ²

I = (1/3) (2 كجم)( 2 م) ²

I = (1/3) (2 كجم)(4 م ² )

I = (1/3)(8 كجم م ² )

I = 8/3 كجم م ²

[irp]

7. أسطوانة صلبة كتلتها 10 كجم ونصف قطرها 0.1 متر. يقع محور الدوران في مركز الأسطوانة الصلبة، كما هو موضح في الشكل أدناه. ما هو عزم القصور الذاتي للأسطوانة؟

معروف :

كتلة الأسطوانة الصلبة (M) = 10 كجم

نصف قطر الأسطوانة (L) = 0.1 متر

المطلوب: عزم القصور الذاتي

المطلوب: عزم القصور الذاتي

الحل:

صيغة عزم القصور الذاتي عندما يقع محور الدوران في مركز الأسطوانة:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 كجم)(0.1 م) ²

I = (1/2) (10 كجم)(0.01 م ² )

I = (1/2)(0.1 كجم م ² )

I = 0.05 كجم م ²

8. كرة منتظمة كتلتها 20 كجم وطولها 0.1 متر. يظهر محور الدوران الموجود في مركز الكرة في الشكل أدناه.

معروف :

كتلة الكرة (M) = 20 كجم

نصف قطر الكرة (L) = 0.1 متر

المطلوب: لحظة من القصور الذاتي

الحل:

صيغة عزم القصور الذاتي عندما يقع محور الدوران في مركز الكرة:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 كجم)(0.1 م) ²

I = (2/5)(20 كجم)(0.01 م ² )

I = (2/5)(0.2 كجم م ² )

I = 0.4/5 كجم م ²

I = 0.08 كجم م ²

[irp]

9. صفيحة مستطيلة رقيقة كتلتها 2 كجم، طولها 0.5 متر وعرضها 0.2 متر. يقع محور الدوران في مركز الصفيحة المستطيلة الموضحة في الشكل أدناه. ما هو عزم القصور الذاتي لهذه الصفيحة؟

معروف :

كتلة الصفيحة المستطيلة (M) = 2 كجم

طول الصفيحة (أ) = 0.5 متر

عرض الصفيحة (ب) = 0.2 متر

المطلوب: عزم القصور الذاتي

الحل:

صيغة عزم القصور الذاتي عندما يقع محور الدوران في مركز الصفيحة:

I = (1/ 12 ) M (a ² + b ² )

I = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 كجم م ²

اقراء المزيد