القوة الكهربائية - المشاكل والحلول

القوة الكهربائية - المشاكل والحلول

1. ثلاث شحنات كما هو موضح في الشكل أدناه . ما هي القوة الكهربائية المؤثرة على الشحنة B؟ علماً بأن k = 9 × 10⁹ ^نيوتن متر² ^{كولوم⁻²} ، ^و 1 ميكروكولوم = 10⁻⁶ ^كولوم.

معروف :

q_A = 10 ميكروكولوم = 10 × 10^-6 C = 10^-5 الكولون وحدة قياس للكهرباء

qB ⁼ 10 ميكروكولوم = 10 × ^10⁻⁶ ₌ 10⁻⁵ كولوم

q _C = 20 ميكروكولوم = 20 × ^10⁻⁶ = 2 × ^10⁻⁵ كولوم

نصف قطر _AB = 0.1 متر = ^10⁻¹ متر

r _BC = 0.1 م = ^10⁻¹ م

^k = 9 × ^10⁹ نيوتن ^متر² كولوم⁻²

المطلوب: القوة الكهربائية التي تتعرض لها الشحنة B

الحل:

تؤثر قوتان كهربائيتان على الشحنة B، وهما القوة الكهربائية بين الشحنة A والشحنة B (F_{_AB} ) ، والقوة الكهربائية بين الشحنتين B وC (F _{_BC} ). القوة الكهربائية المؤثرة على الشحنة B هي محصلة القوتين F _{_AB} و F _{_BC}.

القوة الكهربائية بين الشحنتين A و B:

الشحنة A موجبة والشحنة B موجبة بحيث يشير اتجاه F _AB إلى الشحنة C.

القوة الكهربائية بين الشحنتين B و C:

الشحنة B موجبة والشحنة C موجبة، لذا فإن F _BC تشير إلى الشحنة A.

القوة الكهربائية التي تتعرض لها الشحنة B:

F _B = F _BC – F _AB = 180 – 90 = 90 نيوتن.

مقدار القوة الكهربائية المؤثرة على الشحنة B (F_{_B} ) هو 90 نيوتن. اتجاه F_{_B} هو نفسه اتجاه F _{_BC} ، ويشير إلى الشحنة A.

2. ما مقدار واتجاه القوة الكهربائية عند الشحنة B؟ ( ^k = 9 × 10⁹ ^نيوتن متر² ^{كولوم⁻²} ، 1 ميكروكولوم = 10⁻⁶ ^كولوم )

معروف :

الشحنة A (q _A ) = +Q

الشحنة B (q _B ) = -2Q

الشحنة ج (q _ج ) = -Q

المسافة بين الشحنتين A و B (r _AB ) = r

المسافة بين الشحنتين B و C (r _BC ) = 2r

^k = 9 × ^10⁹ نيوتن ^متر² كولوم⁻²

المطلوب: مقدار واتجاه القوة الكهربائية عند الشحنة B.

الحل:

القوة الكهربائية بين الشحنتين A و B:

الشحنة A موجبة والشحنة B موجبة بحيث يشير اتجاه F _AB إلى الشحنة A.

القوة الكهربائية بين الشحنة B والشحنة C:

الشحنة B سالبة والشحنة C سالبة بحيث يشير اتجاه F _BC إلى الشحنة A.

القوة المحصلة المؤثرة على الشحنة B:

F = F _AB + F _BC = 2 k Q ² /r ² + 0.5 k Q ² /r ² = 2.5 k Q ² /r ² = 2.5 k Q ² r ^-2

يشير اتجاه القوة الكهربائية إلى الشحنة A (إلى اليسار).

3. شحنتان كهربائيتان، كما هو موضح في الشكل أدناه. تبلغ الشحنة عند النقطة A 8 ميكروكولوم، والقوة الكهربائية المؤثرة على كلتا الشحنتين 45 نيوتن. إذا تحركت الشحنة A نحو اليمين مسافة 1 سم، فما مقدار قوة التجاذب المؤثرة على كلتا الشحنتين؟ علمًا بأن ثابت التجاذب k = 9.10⁹ ^نيوتن / ^{م² /} كولوم²

معروف :

الشحنة الكهربائية عند النقطة أ (q)_A) = 8 ميكروكولوم = 8 × 10^-6 الكولون وحدة قياس للكهرباء

تؤثر قوة كهربائية على كلا الشحنتين (F) = 45 نيوتن

المسافة بين الشحنتين (r _AB ) = 4 سم = 0.04 متر = 4 × ^10⁻² متر

الثابت (k) = 9 ^{× 10⁹} نيوتن ^متر² كولوم⁻²

المطلوب: القوة الكهربائية بين الشحنتين إذا تحركت الشحنة A إلى اليمين مسافة 1 سم.

الحل:

الشحنة الكهربائية عند النقطة ب :

معادلة القوة الكهربائية:

F = k (q _A )(q _B ) / r ²

F r ² = k (q _A )(q _B )

q _B = F r ² / k (q _A )

الشحنة الكهربائية عند النقطة ب :

q _B = (45)(4 × ^10⁻² ) ^² / (9 × ^10⁹ )(2 × ^10⁻⁶ )

q _B = (45)(16 × ^10⁻⁴ ) / 72 × ^10³

q _B = (720 × ^10⁻⁴ ) / (72 × ^10³ )

q _B = 10 × ^10⁻⁷ كولوم

القوة الكهربائية بين الشحنتين الكهربائيتين A و B:

إذا تحركت الشحنة عند النقطة A إلى اليمين بمقدار 1 سم، فإن المسافة بين الشحنتين هي 3 سم = 0.03 متر = 3 × 10 ^-2 متر.

F = k (q _A )(q _B ) / r ²

F = (9 × 10⁹ ⁾ (8 × ^10⁻⁶ )(10 × ^10⁻⁷ ) / (3 × ^10⁻² ) ^²

F = (9 × 10³ ⁾ (80 × ^10⁻⁷ ) / (9 × ^10⁻⁴ )

F = (1 × 10³ ⁾ (80 × ^10⁻⁷ ) / (1 × ^10⁻⁴ )

F = (80 × 10⁻⁴ ⁾ / (1 × ^10⁻⁴ )

F = 80 نيوتن

4. شحنتان كهربائيتان عند النقطتين P و Q تفصل بينهما مسافة 10 سم، وتتعرضان لقوة تجاذب مقدارها 8 نيوتن. إذا تحركت الشحنة Q مسافة 5 سم باتجاه الشحنة P، فما مقدار القوة الكهربائية؟ (1 ميكروكولوم = 10⁻⁶ ^كولوم ، و k = 9 × ^10⁹ نيوتن ^متر² كولوم⁻² ⁾.

معروف :

المسافة بين الشحنتين P و Q (r_PQ) = 10 سم = 0.1 م = 1 × 10^-1 m

القوة الكهربائية بين الشحنتين P و Q (F) = 8 نيوتن

الشحنة الكهربائية Q (q _Q ) = 40 ميكروكولوم = 40 × ^10⁻⁶ كولوم

الثابت (k) = 9 ^{× 10⁹} نيوتن ^متر² كولوم⁻²

المطلوب: القوة الكهربائية بين الشحنتين P و Q إذا تم تحريك الشحنة Q مسافة 5 سم إلى الشحنة P.

الحل:

أولاً، احسب الشحنة الكهربائية P، ثم احسب القوة الكهربائية بين الشحنتين، إذا تم تحريك الشحنة الكهربائية Q مسافة 5 سم لشحن P.

الشحنة الكهربائية P :

q _P = F r ² / k (q _Q )

q _P = (8)(1 x 10 ^-1 ) ² / (9 x 10 ⁹ )(40 x 10 ^-6 )

q _P = (8)(1 × ^10⁻² ) / 360 × ^10³

q _P = (8 × 10⁻² ⁾ / (36 × ^10⁴ )

q _P = (1 x 10 ^-2 ) / (4.5 x 10 ⁴ )

q _P = (1 / 4.5) × ^10⁻⁶ كولوم

القوة الكهربائية بين الشحنتين الكهربائيتين P و Q:

إذا تم تحريك الشحنة عند النقطة Q مسافة 5 سم إلى اليسار، فإن المسافة بين الشحنتين تساوي 5 سم = 0.05 متر = 5 × ^10⁻² متر

F = k (q _P )(q _Q ) / r ²

F = (9 × 10⁹ ⁾ ((1 / 4.5) × ^10⁻⁶ )(40 × ^10⁻⁶ ) / (5 × ^10⁻² ) ^²

F = (2 × 10³ ⁾ (40 × ^10⁻⁷ ) / (25 × ^10⁻⁴ )

F = (80 × 10⁻⁴ ⁾ / (25 × ^10⁻⁴ )

F = 3.2 × 10 ¹

F = 32 نيوتن

5. القوة الكهربائية المؤثرة على الشحنة qB _تساوي 8 نيوتن (1 ميكروكولوم = 10⁻⁶ ^كولوم و k = 9.10⁹ نيوتن ^{متر² كولوم⁻² )} . إذا تحركت الشحنة _qB مسافة 4 سم من النقطة A، فما مقدار القوة الكهربائية المؤثرة عليها _؟

معروف :

المسافة بين الشحنتين A و B (r_AB) = 2 سم = 0.02 م = 2 × 10^-2 m

القوة الكهربائية بين الشحنتين A و B (F) = 8 نيوتن

الشحنة الكهربائية A (q _A ) = 2 ميكروكولوم = 2 × ^10⁻⁶ كولوم

الثابت (k) = 9 ^{× 10⁹} نيوتن ^متر² كولوم⁻²

المطلوب: القوة الكهربائية بين الشحنتين A و B إذا كانت المسافة بين الشحنتين 4 سم.

الحل:

أولاً، احسب الشحنة الكهربائية B، ثم احسب القوة الكهربائية بين الشحنتين، إذا كانت المسافة بين الشحنتين 4 سم = 0.04 متر = 4 × 10 ^-2 متر.

الشحنة الكهربائية عند النقطة B :

q _B = F r ² / k (q _A )

q _B = (8)(2 × ^10⁻² ) ^² / (9 × ^10⁹ )(2 × ^10⁻⁶ )

q _B = (8)(4 × ^10⁻⁴ ) / (18 × ^10³ )

q _B = (32 × ^10⁻⁴ ) / (18 × ^10³ )

q _B = (32/18) × ^10⁻⁷

qB = (16/9) × ^10⁻⁷ كولوم

القوة الكهربائية بين الشحنتين A و B:

F = k (q _A )(q _B ) / r ²

F = (9 × 10⁹ ⁾ (2 × ^10⁻⁶ )((16/9) × ^10⁻⁷ ) / (4 × ^10⁻² ) ^²

F = (18 × 10³ ⁾ ((16/9) × ^10⁻⁷ ) / (16 × ^10⁻⁴ )

F = (2 × 10³ ⁾ (16 × ^10⁻⁷ ) / (16 × ^10⁻⁴ )

F = (2 × 10³ ⁾ (1 × ^10⁻⁷ ) / (1 × ^10⁻⁴ )

F = (2 × 10⁻⁴ ⁾ / (1 × ^10⁻⁴ )

F = 2 نيوتن

٦. ثلاث شحنات A وB وC كما هو موضح في الشكل أدناه. AB = BC = ٢٠ سم، والشحنات متساوية (q = ٢ ميكروكولوم). ثابت العزل الكهربائي k = ٩ × ١٠⁹ ^نيوتن / ^م² / ^كولوم² ، و١ ميكروكولوم = ١٠⁻⁶ ^. ما مقدار القوة الكهربائية المؤثرة على النقطة B؟

معروف :

الشحنة عند النقطة أ (q)_A) = 2 ميكروكولوم = 2 × 10^-6 الكولون وحدة قياس للكهرباء

الشحنة عند النقطة B (q _B ) = 2 ميكروكولوم = 2 × ^10⁻⁶ كولوم

الشحنة عند النقطة C (q _C ) = 2 ميكروكولوم = 2 × ^10⁻⁶ كولوم

المسافة من النقطة B إلى النقطة C (r _BC ) = 20 سم = 0.2 متر = 2 × ^10⁻¹ متر

المسافة من النقطة ب إلى النقطة أ (r _BA ) = 20 سم = 0.2 متر = 2 × ^10⁻¹ متر

k = 9.10 ⁹ نيوتن متر ^مربع .كولوم ^-2

المطلوب: مقدار القوة الكهربائية المؤثرة على النقطة ب

الحل:

القوة الكهربائية بين الشحنات عند النقطتين B و C:

F _BC = k (q _B )(q _C ) / r _BC ²

F _BC = (9 × 10⁹ ⁾ (2 × ^10⁻⁶ )(2 × ^10⁻⁶ ) / (2 × ^10⁻¹ ) ^²

F _BC = (9 × 10⁹ ⁾ (4 × ^10⁻¹² ) / (9 × ^10⁻² )

F _BC = (36 × 10⁻³ ⁾ / (4 × ^10⁻² )

F _BC = 9 × ^10⁻¹

F _BC = 0.9 نيوتن

الشحنات الكهربائية عند النقطتين B و C موجبة بحيث يكون اتجاه القوة الكهربائية F _BC إلى اليسار بعيدًا عن النقطة C.

القوة الكهربائية بين الشحنات عند النقطتين B و A:

F _BA = k (q _B )(q _A ) / r _BA ²

F _BA = (9 × 10⁹ ⁾ (2 × ^10⁻⁶ )(2 × ^10⁻⁶ ) / (2 × ^10⁻¹ ) ^²

F _BA = (9 × 10 ⁹ )(4 × 10 ^-12 ) / (4 × 10 ^-2 )

F _BA = (36 × 10⁻³ ⁾ / (4 × ^10⁻² )

F _BA = 9 × ^10⁻¹

F _BA = 0.9 نيوتن

الشحنات الكهربائية عند النقطتين B و A موجبة بحيث يكون اتجاه القوة الكهربائية F _BA إلى الأسفل، بعيدًا عن النقطة A.

محصلة القوى الكهربائية:

7. ثلاث شحنات Q1 _و Q2 _و Q3 _كما هو موضح في الشكل أدناه. طول AB = طول BC = 30 سم. المعطيات: k = 9.10⁹ ^نيوتن / ^م² / ^كولوم² و 1 ميكرون = ^10⁻⁶، إذن محصلة القوة الكهربائية المؤثرة على الشحنة _Q1.

معروف :

الشحنة عند النقطة أ (q)_A) = 3 ميكروكولوم = 3 × 10^-6 الكولون وحدة قياس للكهرباء 

الشحنة عند النقطة B (q _B ) = -10 ميكروكولوم = -10 × ^10⁻⁶ كولوم

الشحنة عند النقطة C (q _C ) = 4 ميكروكولوم = 4 × ^10⁻⁶ كولوم

المسافة من النقطة B إلى النقطة C (r _BC ) = 30 سم = 0.3 متر = 3 × ^10⁻¹ متر

المسافة من النقطة B إلى النقطة C (r _BA ) = 30 سم = 0.3 متر = 3 × 10⁻¹ ^متر /ثانية

k = 9.10 ⁹ نيوتن متر ^مربع .كولوم ^-2

المطلوب: محصلة القوة الكهربائية عند النقطة ب

الحل:

القوة الكهربائية بين الشحنات عند النقطتين B و C:

F _BC = k (q _B )(q _C ) / r _BC ²

F _BC = (9 × 10⁹ ⁾ (10 × ^10⁻⁶ )(4 × ^10⁻⁶ ) / (3 × ^10⁻¹ ) ^²

F _BC = (9 × 10⁹ ⁾ (40 × ^10⁻¹² ) / (9 × ^10⁻² )

F _BC = (360 × 10⁻³ ⁾ / (9 × ^10⁻² )

F _BC = 40 × ^10⁻¹

F _BC = 4 نيوتن

الشحنة الكهربائية عند النقطة B سالبة والشحنة الكهربائية عند النقطة C موجبة، لذا فإن اتجاه القوة الكهربائية F _BC إلى اليمين، نحو النقطة C.

القوة الكهربائية بين الشحنات عند النقطتين B و A:

F _BA = k (q _B )(q _A ) / r _BA ²

F _BA = (9 × 10⁹ ⁾ (10 × ^10⁻⁶ )(3 × ^10⁻⁶ ) / (3 × ^10⁻¹ ) ^²

F _BA = (9 × 10 ⁹ )(30 × 10 ^-12 ) / (9 × 10 ^-2 )

F _BA = (270 × 10⁻³ ⁾ / (9 × ^10⁻² )

F _BA = 30 × ^10⁻¹

F _BA = 3 نيوتن

الشحنة الكهربائية عند النقطة B سالبة والشحنة الكهربائية عند النقطة A موجبة، لذا فإن اتجاه القوة الكهربائية F _BA يكون لأعلى باتجاه النقطة A.

محصلة القوة الكهربائية:

1. ما هي القوة الكهربائية؟ إجابةالقوة الكهربائية هي قوة أساسية تنشأ بين الأجسام نتيجة لشحناتها الكهربائية. ويمكن أن تكون جاذبة (بين شحنات مختلفة) أو تنافرية (بين شحنات متشابهة).
2. كيف يتم تحديد مقدار القوة الكهربائية بين شحنتين نقطيتين؟ إجابةمقدار القوة الكهربائية بين شحنتين نقطيتين يُعطى بقانون كولوم. وهي تتناسب طرديًا مع حاصل ضرب مقداري الشحنتين وعكسيًا مع مربع المسافة بينهما. F=ككس q₁x q₂​/ r²، حيث $k$ هو ثابت كولوم.
3. ماذا يحدث للقوة الكهربائية إذا تضاعفت المسافة بين شحنتين؟ إجابةإذا تضاعفت المسافة بين شحنتين، فإن القوة الكهربائية تصبح ربع قيمتها الأصلية، لأن القوة تتناسب عكسياً مع مربع المسافة.
4. كيف تُقارن القوة الكهربائية بقوة الجاذبية؟ إجابةيمكن أن تكون القوى الكهربائية جاذبة ودافعة، بينما القوى الجاذبية جاذبة فقط. إضافةً إلى ذلك، بالنسبة للأجسام والمسافات الشائعة، تكون القوى الكهربائية عادةً أقوى بكثير من القوى الجاذبية، نظرًا لأن القوى الجاذبية أضعف بكثير من القوى الكهربائية.
5. ما هو مبدأ التراكب فيما يتعلق بالقوى الكهربائية؟ إجابةينص مبدأ التراكب على أن القوة الكهربائية الكلية المؤثرة على شحنة ما نتيجة لمجموعة من الشحنات الأخرى هي المجموع الاتجاهي للقوى التي تبذلها كل شحنة على حدة.
6. لماذا لا نشعر بالقوى الكهربائية في الأشياء اليومية على الرغم من أنها مصنوعة من جسيمات مشحونة؟ إجابةالأجسام اليومية عادةً ما تكون متعادلة كهربائياً، أي أنها تحتوي على أعداد متساوية من الشحنات الموجبة والسالبة. تتوازن القوى بين هذه الشحنات، لذا فإن محصلة القوة الكهربائية تساوي صفرًا.
7. كيف يؤثر التأريض على القوة الكهربائية المؤثرة على جسم مشحون؟ إجابة: يؤدي تأريض جسم مشحون إلى تدفق الشحنة بين الجسم والأرض حتى يتم تحييد الجسم، مما يؤدي فعليًا إلى القضاء على القوة الكهربائية الصافية المؤثرة على الجسم بسبب شحنته الأولية.
8. هل يمكن للقوة الكهربائية أن تؤثر في الفراغ؟ إجابةنعم، يمكن للقوة الكهربائية أن تعمل في الفراغ. فهي لا تحتاج إلى وسط لتنتشر. ويتضح ذلك من كيفية وجود المجالات الكهربائية وتأثيرها على الجسيمات المشحونة في الفضاء.
9. ما هو الدور الذي يلعبه الثابت الكهربائي (أو سماحية الفراغ الحر) في تحديد قوة القوة الكهربائية؟ إجابةالثابت الكهربائي، المعروف أيضًا باسم سماحية الفراغ، يؤثر على قوة التجاذب الكهربائي بين الشحنات. فزيادة السماحية تعني ضعف التجاذب الكهربائي، والعكس صحيح. ثابت كولوم، $k$، يرتبط بهذه القيمة كما k= 1 /4πε₀​​.

10. إذا تحركت شحنتان بالنسبة لبعضهما البعض، فهل تتغير القوة بينهما؟ الإجابة : إذا تحركت شحنتان بالنسبة لبعضهما البعض، فإنهما قد تُنتجان مجالات مغناطيسية بالإضافة إلى المجالات الكهربائية. هذا يعني أن التفاعل بين الشحنات المتحركة لن يكون ناتجًا عن القوى الكهربائية فحسب، بل عن القوى المغناطيسية أيضًا. ويُوصف التفاعل المُجتمع بالقوة الكهرومغناطيسية. لذا، فبينما لا تتغير القوة الكهربائية الناتجة عن الشحنات لمجرد حركتها، فإن القوة الكلية قد تتغير بسبب التأثيرات المغناطيسية.