الزخم الزاوي – المشاكل والحلول

1. يدور جسم ذو عزم قصور ذاتي مقداره 2 كجم م² ^بسرعة 1 راديان/ثانية. ما هو الزخم الزاوي لهذا الجسم؟

معروف :

عزم القصور الذاتي (I) = 2 كجم م ²

السرعة الزاوية ( ω ) = 1 راديان/ثانية

المطلوب: الزخم الزاوي (L)

الحل:

صيغة الزخم الزاوي:

L = I ω

L = الزخم الزاوي (كجم م ² /ث)، I = عزم القصور الذاتي (كجم م ² )، ω = السرعة الزاوية (راديان/ث)

الزخم الزاوي:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg m ² /s

2. تدور بكرة أسطوانية كتلتها 2 كجم ونصف قطرها 0.1 متر بسرعة زاوية ثابتة مقدارها 2 راديان/ثانية. ما هو الزخم الزاوي للبكرة؟

معروف :

كتلة البكرة (م) = 2 كجم

نصف قطر البكرة (r) = 0.1 متر

السرعة الزاوية (ω) = 2 راديان /ثانية

مطلوب: الزخم الزاوي

الحل:

صيغة عزم القصور الذاتي للأسطوانة الصلبة:

I = 1/2 mr ²

I = عزم القصور الذاتي (كجم م ² )، m = الكتلة (كجم)، r = نصف القطر (م)

لحظة من الجمود :

I = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 كجم م ²

السرعة الزاوية:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 كجم م² ^/ ث

3. تدور كرة منتظمة كتلتها 2 كجم ونصف قطرها 0.2 متر بسرعة 4 راديان/ثانية. ما هو الزخم الزاوي للكرة؟

معروف :

كتلة الكرة (م) = 2 كجم

نصف قطر الكرة (r) = 0.2 متر

السرعة الزاوية (ω) = 4 راديان /ثانية

مطلوب: الزخم الزاوي

الحل:

صيغة عزم القصور الذاتي للكرة المنتظمة:

I = (2/5) mr ²

I = عزم القصور الذاتي (كجم م ² )، m = الكتلة (كجم)، r = نصف القطر (م)

عزم القصور الذاتي للكرة المنتظمة:

I = (2/5)(2)(0.2) ² = (4/5)(0.04) = 0.032 كجم م ²

الزخم الزاوي للكرة:

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 كجم م² ^/ ث

4. يدور جسيم كتلته 1 كجم بسرعة زاوية ثابتة مقدارها 2 راديان/ثانية. ما هي السرعة الزاوية إذا كان نصف قطر الدائرة 10 سم؟

معروف :

كتلة الجسم (م) = 1 كجم

نصف قطر الدائرة (نق) = 10 سم = 10/100 = 0.1 متر

السرعة الزاوية (ω) = 2 راديان/ ثانية

مطلوب: الزخم الزاوي

الحل:

صيغة عزم القصور الذاتي للجسيمات:

I = mr² ⁼ (1)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 كجم/ ^م²

الزخم الزاوي:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 كجم م ² /ث