1. تُطبَّق قوة P على أحد طرفي عارضة طولها 2 متر. ما مقدار عزم الدوران ؟ محور الدوران عند النقطة A.
معروف :
القوة (F) = 10 نيوتن
طول القطعة AB (r AB ) = 2 متر
القوة F عمودية على العارضة.
ذراع العزم (l ) = r AB sin 90 ° = (2 m)(l) = 2 m
المطلوب: عزم الدوران حول محور الدوران
الحل:
عزم الدوران:
τ = F l = (10 نيوتن)(2 متر) = 20 نيوتن متر
علامة الجمع تعني أن الشعاع يدور عكس اتجاه عقارب الساعة.
[irp]
2. طول العارضة AB هو 2 متر، ومقدار القوة F هو 10 نيوتن. ما مقدار عزم الدوران؟ محور الدوران عند النقطة A.
معروف :
القوة (F) = 10 نيوتن
طول القطعة AB (r AB ) = 2 متر
ذراع العزم (l ) = r AB sin 60 ° = (2 م)(0.5 √3 ) = √3 م
المطلوب: عزم الدوران حول محور الدوران
الحل:
عزم الدوران:
τ = F l = (10 نيوتن)( √3 متر) = 10√3 نيوتن متر
علامة الجمع لأن القوة F تتسبب في دوران العارضة عكس اتجاه عقارب الساعة.
[irp]
3. طول العارضة 2 متر. مقدار القوة F1 هو 10 نيوتن ومقدار القوة F2 هو 15 نيوتن. حدد عزم الدوران الكلي حول مركز العارضة.
محور الدوران في مركز العارضة.
معروف :
القوة 1 (F 1 ) = 10 نيوتن
المسافة بين F1 ومركز العارضة (r1 ) = 1 متر
ذراع العزم 1 (l 1 ) = r 1 sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
القوة F 1 عمودية على العارضة.
القوة 2 (F 2 ) = 15 نيوتن
المسافة بين F2 ومركز العارضة (r2 ) = 1 متر
القوة F 2 عمودية على العارضة.
ذراع العزم 2 (l 2 ) = r 1 sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
المطلوب: عزم الدوران الكلي حول محور الدوران
الحل:
عزم الدوران 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 نيوتن)( 1 متر) = 10 نيوتن متر
علامة الجمع لأن قوة F1 تتسبب في دوران العارضة عكس اتجاه عقارب الساعة.
عزم الدوران 2:
τ 2 = F 2 ل 2 = (15 ن)( 1 م) = -15 ن
علامة السالب لأن القوة F 2 تتسبب في دوران العارضة في اتجاه عقارب الساعة.
عزم الدوران الصافي:
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 10 – 15 = – 5 نيوتن متر
علامة السالب تعني أن الشعاع يدور في اتجاه عقارب الساعة.
[irp]
4. طول العارضة AB هو 2 متر، ومقدار F1 هو 10 نيوتن ومقدار F2 هو 10 نيوتن. حدد عزم الدوران الكلي حول مركز العارضة.
محور الدوران في مركز العارضة.
معروف :
القوة 1 (F 1 ) = 10 نيوتن نيوتن
المسافة بين F1 ومركز العارضة (r1 ) = 1 متر
ذراع العزم 1 (l 1 ) = r 1 sin 60 o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m
القوة 2 (F 2 ) = 10 نيوتن
المسافة بين F2 ومركز العارضة (r2 ) = 1 متر
القوة F 2 عمودية على العارضة.
ذراع العزم 2 (l 2 ) = r 2 sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
المطلوب: عزم الدوران الكلي حول محور الدوران
الحل:
عزم الدوران 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)( 0.5 √3 م) = 5 √3 = 8.7 نيوتن متر
علامة الجمع لأن القوة F 1 تتسبب في دوران العارضة في اتجاه عقارب الساعة.
عزم الدوران 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (10 نيوتن)( 1 متر) = -10 نيوتن متر
علامة السالب لأن القوة F 2 تتسبب في دوران العارضة في اتجاه عقارب الساعة.
عزم الدوران الصافي:
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 8.7 – 10 = – 1.3 نيوتن متر
علامة السالب لأن القوة المحصلة تتسبب في دوران العارضة في اتجاه عقارب الساعة.
[irp]
5. طول عارضة 10 أمتار، ومقدار القوة F1 يساوي 10 نيوتن، ومقدار القوة F2 يساوي 10 نيوتن، ومقدار القوة F3 يساوي 15 نيوتن. المسافة بين النقطتين A وC هي 7.5 متر. تقع القوة F2 في منتصف العارضة. احسب عزم الدوران الكلي حول النقطة C التي تبعد 2.5 متر عن النقطة B.
يقع محور الدوران عند النقطة ج
معروف :
القوة 1 (F 1 ) = 10 نيوتن
المسافة بين النقطة F1 والنقطة C (r1 ) = 2.5 متر
القوة F 1 عمودية على العارضة.
ذراع العزم 1 (l 1 ) = r 1 sin 90 o = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m
القوة 2 (F 2 ) = 10 نيوتن
المسافة بين النقطة F2 والنقطة C (r2 ) = 2.5 متر
القوة F 2 عمودية على العارضة.
ذراع العزم 2 (l 2 ) = r 2 sin 90 o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m
القوة 3 (F 3 ) = 15 نيوتن
المسافة بين النقطة F3 والنقطة C (r3 ) = 7.5 متر
القوة F 3 عمودية على العارضة.
ذراع العزم 3 (l 3 ) = r 3 sin 90 o = (7.5 m)(1) = 7.5 m
المطلوب: عزم الدوران الكلي حول محور الدوران
الحل:
عزم الدوران 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 نيوتن)( 2.5 متر) = 25 نيوتن متر
علامة الجمع لأن القوة F 1 تتسبب في دوران العارضة في اتجاه عقارب الساعة.
عزم الدوران 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (10 نيوتن)( 2.5 متر) = 25 نيوتن متر
علامة الجمع لأن القوة F2 تتسبب في دوران العارضة في اتجاه عقارب الساعة.
عزم الدوران 3:
τ 3 = F 3 l 3 = (15 نيوتن)( 7.5 متر) = -112..5 نيوتن متر
علامة السالب لأن القوة F 3 تتسبب في دوران العارضة في اتجاه عقارب الساعة.
عزم الدوران الصافي:
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 نيوتن متر
علامة السالب لأن القوة المحصلة تتسبب في دوران العارضة في اتجاه عقارب الساعة.
[irp]
6. طول العارضة 10 أمتار، ومقدار القوة F1 وهي 10 نيوتن، مقدار القوة F2 تبلغ قيمتها 10 نيوتن ومقدار F3 إذا كانت القوة 10 نيوتن، فاحسب عزم الدوران الكلي حول النقطة A، التي تقع على بعد 5 أمتار من النقطة.
مقدار تطبيق القوة F1.
محور الدوران عند النقطة أ.
معروف :
القوة 1 (F 1 ) = 10 نيوتن
المسافة بين النقطة F1 والنقطة A (r1 ) = 5 م
ذراع العزم 1 (l 1 ) = r 1 sin 60 o = (5 م)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 م
القوة الثانية (F2 ) = 10 نيوتن
المسافة بين F2 والنقطة A (r2 ) = 0
القوة F 2 عمودية على العارضة.
ذراع العزم 2 (l 2 ) = r 2 sin 90 o = (0)(1) = 0
القوة 3 (F 3 ) = 10 نيوتن
المسافة بين النقطة F3 والنقطة A (r3 ) = 10 م
ذراع العزم 3 (l 3 ) = r 3 sin 30 o = (10 m)(0.5) = 5 m
المطلوب: عزم الدوران الكلي حول محور الدوران
الحل:
عزم الدوران 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 نيوتن)( 2.5 √3 متر ) = 25√3 = 43.3 نيوتن متر
علامة الجمع لأن القوة F 1 تتسبب في دوران العارضة في اتجاه عقارب الساعة.
عزم الدوران 2:
τ 2 = F 2 ل 2 = (10 ن)(0) = 0
عزم الدوران 3:
τ 3 = F 3 l 3 = (10 نيوتن)( 5 متر) = -50 نيوتن متر
علامة السالب لأن القوة F 3 تتسبب في دوران العارضة في اتجاه عقارب الساعة.
عزم الدوران الصافي:
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 نيوتن متر
علامة السالب لأن القوة المحصلة تتسبب في دوران العارضة في اتجاه عقارب الساعة.
