1. 一個物體放置在距離凹面鏡10 cm 處。凹面鏡的焦距為 5 cm。求：(a) 像距；( b)像的放大率。
已知：
焦距(f) = 5 厘米
物距( d <sub>o</sub> ) = 10 厘米
解決方案：
凹面鏡成像：
影像距離：
1/ di = 1/f – 1/ do = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10
d i = 10/1 = 10 厘米
圖像距離為10公分。
放大倍率：
m = – di / do = -10/10 = -1
1 表示影像與物體相同。
負號表示影像是倒立的。如果符號為正，則圖像是正立的。
[內部審查程序]
2.將一個 5 公分高的物體放在曲率半徑為 20 公分的凹面鏡前。當物距分別為5 公分、15 公分、20 公分、30 公分時，求像高。
已知：
曲率半徑( r ) = 20 厘米
焦距(f) = R/2 = 20/2 = 10 厘米
物體高度(h o ) = 5 厘米
解決方案：
a)焦距(f) = 10 厘米，物距( d<sub> o</sub> ) = 5 厘米
凹面鏡成像：
影像距離（d i ）：
1/ di = 1/f – 1/ do = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10
d i = -10/1 = -10 厘米
減號表示影像是虛像或影像位於鏡子後方。
影像放大倍率（m ）：
m = – di / do = -(-10 ) /5 = 10/5 = 2
加號表示影像是正立的。
影像高度（hi ）：
m = h i / h o
h i = h o m = (5 cm)(2) = 10 cm
圖片高度為10公分。
b)焦距(f) = 10 厘米，物距( d<sub> o</sub> ) = 15 厘米
凹面鏡成像：
影像距離（d i ）：
1/ di = 1/f – 1/ do = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30
d i = 30/1 = 30 厘米
加號表示影像是實像，或影像位於鏡子前方 30 公分處，與物體在同一側。
影像放大倍率（m ）：
m = – di / do = -30/15 = -2
減號表示影像是倒置的。
影像比物體大2倍。
影像高度（h i）：
m = h i / h o
h i = h o m = (5 cm)(2) = 10 cm
圖片高度為10公分。
c)焦距 (f) = 10 厘米，物距( d<sub> o</sub> ) = 20 厘米
凹面鏡成像：
影像距離（d i）：
1/ d i = 1/f – 1/ d o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20
d i = 20/1 = 20 厘米
正號表示像為實像，或像位於鏡子前方 20 公分處，與物體在同一側。
影像放大倍率（m ）：
m = – di / do = -20/20 = -1
負號表示影像倒置。
圖片高度（hi ）：
m = h i / h o
h i = h m = (5 cm)(1) = 5 cm
d)焦距(f) = 10 厘米，物距( d<sub> o</sub> ) = 30 厘米
影像距離（d i ）：
1/ di = 1/f – 1/ do = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30
d i = 30/2 = 15 厘米
加號表示影像是實像，或影像位於鏡子前方 15 公分處，與物體在同一側。
影像放大倍率（m）：
m = – di / do = -15/30 = -0.5
減號表示影像是倒置的。
影像比物體小0.5倍。
影像高度（h i）：
m = h i / h o
h i = h o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm
[內部審查程序]
3.凹面鏡所成的像比物體大4倍。若曲率半徑為20厘米，求物距鏡面的距離！
已知：
影像放大倍率( m ) = 4
曲率半徑( r ) = 20 厘米
焦距(f) = r /2 = 20/2 = 10 厘米
所需值：物距（d o ）
解決方案：
m = – di / do
4 = – di / do
– d i = 4 d o
d i = – 4 d o
1/f = 1/ d o + 1/ d i
1/10 = 1/ d o + 1/4 d o
4/40 = 4/4度+ 1/4度
4/40 = 5/4 d o
（4）（4s）= （5）（40）
16天= 200
d o = 12.5 厘米
物距 = 12.5 公分。
[內部審查程序]
4.一個高 1 公分的物體放置在距離焦距 f = 15 公分的凹面鏡 10 公分處。求：
A. 像距？
B. 圖片高度？
C. 凹面鏡所成影像的特性為何？
已知：
物體高度 (h) = 1 厘米
物距 (d <sub>o</sub> ) = 10 厘米
凹面鏡的焦距 (f) = 15 厘米
解決方案：
A. 像距 (d i )
1/f = 1/d o + 1/d i
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30
d i = -30/1 = -30 厘米
負號表示影像是虛像或影像位於鏡子後方。
B. 影像高度（h i）
影像放大倍率（M）：
M = -d i /d o = h i /h o
M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 倍
影像高度（h i）：
M = h i / h o
3 = h i / 1 厘米
h i = 3 (1 公分)
h i = 3 厘米
影像高度為 3 公分。加號表示影像朝上。
C. 圖像的屬性：
虛擬的，向上的，比物體大的
[內部審查程序]
5.根據下圖所示，影像的放大倍率。
已知：
物距 (d <sub>o</sub> ) = 60 厘米
焦距 (f) = 20 厘米
求：影像放大倍率（M）
解決方案：
影像距離：
1/f = 1/d o + 1/d i
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/20 厘米 – 1/60 厘米 = 3/60 厘米 – 1/60 厘米 = 2/60 厘米
d i = 60/2 厘米 = 30 厘米
影像放大倍率（M）：
M = di / do = 30 公分 / 60 公分 = 1/2 倍
6.如圖所示，如果物體放置在距離凹面鏡 6 公分處，像距為 12 公分。如果將物體從原位置移動到距離凹面鏡 1 公分處，像距是多少？
已知：
物距 (d <sub>o</sub> ) = 6 厘米
像距 (d i ) = 12 厘米
求：若物距 (d <sub>o</sub> ) = 7 cm，則像距為…
解決方案：
1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12
f = 12/3 = 4 厘米
焦距為正值，這表示焦點是實數，或光線會穿過該點。
影像距離：
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28
d i = 28/3 = 9.3 厘米
7. 牙醫使用半徑 8 公分的鏡子觀察和檢查病人的牙齒。為了使醫生能夠清楚地看到牙洞，病人牙齒與鏡子之間的距離是多少？
A. 距離凹面鏡不到 4 厘米
B. 距離凸面鏡不到 4 厘米
C. 距離凹面鏡超過 4 厘米
D. 位於凸面鏡前方超過 4 公分處
已知：
鏡面半徑 (r) = 8 厘米
鏡子的焦距 (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 厘米
求：患者牙齒與鏡子之間的距離
解決方案：
所使用的鏡子是凹面鏡還是凸面鏡？為了讓醫生能清楚地看到牙洞，所使用的鏡子應該能夠放大牙齒的圖像，並且圖像必須是正立的。凸面鏡總是產生倒立的影像，且像的大小小於物體的大小。相反，如果物距 (d) 小於焦距 (f)，凹面鏡可以產生正立的影像。如果物距大於焦距 (f)，則凹面鏡會產生倒立的影像。
凹面鏡的焦距 (f) 為 4 厘米，因此患者的牙齒應位於凹面鏡前方 4 厘米以內。
正確答案是A。
8. 一個凹面鏡的曲率半徑為 24 公分。如果物體放置在鏡子前 20 公分處，那麼確定像的性質。
A. 真實的、正直的、放大的
B. 真實、倒置與放大
C. 虛擬的、直立的、放大的
D. 虛擬的、倒置的和更小的
已知：
曲率半徑(r) = 24 厘米
焦距 (f) = R/2 = 24/2 = +12 厘米
凹面鏡的焦距是正數或實數，因為光線會穿過鏡子的焦點。
物距 (d) = 20 厘米
需求：圖像屬性
解決方案：
影像是虛像還是實像？計算像距（s'）：
1/d + 1/d' = 1/f
1/d' = 1/f – 1/d
1/d' = 1/12 – 1/20
1/d' = 5/60 – 3/60
1/d' = 2/60
d' = 60/2
d' = 30 厘米
像距為正值表示像為實像，因為像被光線穿過。
影像是否放大？正立還是倒立？首先計算影像放大倍率（M）：
M = -d' / d = -30/20 = -1.5
M > 1 表示影像放大，M 為負號表示影像倒置。因此，影像的性質是實像、倒置、放大。
正確答案是B。
9. 一面球面鏡在距離物體5公尺的螢幕上成像，像的大小是物體的5倍。這面鏡是…
A. 凹透鏡，焦距為 25/24 米
B. 凸透鏡，焦距為 25/24 米
C. 凹透鏡，焦距為 24/25 米
D. 凸透鏡，焦距為 24/25 米
已知：
影像放大倍率 (M) = 5 倍
物體與影像之間的距離 = 5 米
解決方案：
凸面鏡所成的像的大小總是小於物體的大小，因此，凸面鏡是凹面鏡。
物距 (d) = x
像距 (d') = x + 5
影像放大倍率 (M) = 5 倍
影像放大率的公式：
焦距（f）的計算公式：
正確答案是A。
[wpdm_package id='858′]
- 凹面鏡問題及解決方案
- 凸面鏡問題及解決方案
- 發散透鏡問題及解決方案
- 會聚透鏡問題及解決方案
- 光學儀器、人眼問題及解決方案
- 光學儀器、隱形眼鏡問題及解決方案
- 光學儀器眼鏡
- 光學儀器放大鏡的問題及解決方法
- 光學儀器顯微鏡—問題與解決方案
- 光學儀器望遠鏡的問題及解決方案
