發散透鏡－問題與解決方案

1. 一個高5公分的物體放置在焦距為30公分的發散透鏡前15公分處。求像距、像的放大率、像高以及像的性質。

已知：

焦距 (f) = -30 厘米

負號表示焦點是虛焦點，或光線不經過該點。

物體高度 (h _o ) = 5 厘米

物距 (d _{_o} ) = 15 厘米

求：像距（d _i）、像的放大倍率（m）、像高（h _i）以及影像的屬性。

解決方案：

發散透鏡成像：

影像距離（d _i）：

1/d _i = 1/f – 1/d _o = -1/30 – 1/15 = -1/30 – 2/30 = -3/30

d _i = -30/3 = -10 厘米

負號表示影像是虛像，或光線不會穿過影像。

影像放大倍率（m）：

m = – di _/ do ₌ -(-10)/15 = 10/15 = 2/3

加號表示影像是正立的。

影像比物體小 2/3。

影像高度（h _i ）：

m = h _i / h _o

h _i = mh _o = (2/3)5 = 10/3 = 3.3 厘米

加號表示影像是正立的。

圖像的屬性：

發散鏡所成影像的性質：

- 虛擬的

直立

影像比物體小。

像距小於物距

[內部審查程序]

2. 一個高10公分的物體放置在焦距為30公分的發散透鏡前60公分處。求像距、像的放大率、像高以及像的性質。

已知：

焦距 (f) = -30 厘米

負號表示焦點是虛焦點，或光線不經過該點。

物體高度 (h) = 10 厘米

物距 (d _{_o} ) = 60 厘米

求：像距 (d _i )、影像放大倍率 (m)、像高 (h _i ) 以及影像的屬性

解決方案：

發散透鏡成像：

影像距離（d _i）：

1/d _i = 1/f – 1/d _o = -1/30 – 1/60 = -2/60 – 1/60 = -3/60

d _i = -60/3 = -20 厘米

負號表示影像是虛像，或光線不會穿過影像。

影像放大倍率（m）：

m = -di _/ do ₌ -(-20) / 60 = 20 / 60 = 1/3

加號表示影像是正立的。

影像比物體小 1/3。

影像高度（h _i ）：

m = h _i / h _o

h _i = mh _o = (1/3)10 = 10/3 = 3.3 厘米

加號表示影像是正立的。

圖像屬性

——虛擬的，因為光線不會穿過影像。

直立

影像比物體小。

像距小於物距

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