מאַטעמאַטיקאַ

עקספּאָנענציעלע פונקציע גראַפן עקספּאָנענציעלע פונקציעס זענען איינע פון ​​די וויכטיקסטע קאָנצעפּטן אין מאַטעמאַטיק, ספּעציעל אַלגעברע און קאַלקולוס, ווייל זיי קענען מאָדעלירן פֿאַרשידענע דערשיינונגען וואָס וואַקסן שנעל אָדער פֿאַרפֿאַלן ביסלעכווייַז. מיר טרעפֿן זיי אין באַפֿעלקערונג וווּקס, די פֿאַרשפּרייטונג פֿון ווירוסן, קאָמפּאַונד אינטערעס אין עקאָנאָמיק, די פֿאַרפֿאַל פֿון ראַדיאָאַקטיווע סאַבסטאַנסן, און אפילו קיל פּראָצעסן. צו באמת פֿאַרשטיין עקספּאָנענציעלע פונקציעס, ... לייענט מער

דער פאָריער טראַנספאָרמאַציע קאָנצעפּט דער פאָריער טראַנספאָרמאַציע איז איינער פון די וויכטיקסטע קאָנצעפּטן אין אַפּליקירטער מאַטעמאַטיק, פיזיק און אינזשעניריע. איר גרונט־אידעע איז פּשוט אָבער שטאַרק: פילע דערשיינונגען וואָס דערשייַנען קאָמפּלעקס אין דער צייט־געביט (אָדער פּלאַץ־געביט) קענען טאַקע בעסער פֿאַרשטאַנען ווערן אויב מיר באַטראַכטן זיי ווי אַ קאָמבינאַציע פֿון פּשוטערע כוואַליעס אין דער פֿרעקווענץ־געביט. מיט אַנדערע ווערטער, דער פאָריער טראַנספאָרמאַציע... לייענט מער

וואָס זענען טיילווייזע דיפערענציאַל גלייכונגען? טיילווייזע דיפערענציאַל גלייכונגען (PDEs) זענען אַ וויכטיקע טעמע אין אַפּליקירטער מאַטעמאַטיק, וויידלי געניצט צו מאָדעלירן פֿאַרשידענע נאַטירלעכע דערשיינונגען און אינזשעניריע פּראָצעסן. אויב מיר ווילן פֿאַרשטיין ווי טעמפּעראַטור פֿאַרשפּרייט זיך דורך אַן אָביעקט, ווי כוואַליעס פֿאַרשפּרייטן זיך אויף אַ שטריקל, אָדער ווי פליסיקייטן פֿליסן... לייענט מער

די טראַפּעזאָידאַלע מעטאָדע אין אינטעגראַציעס אין אַפּליקירטער מאַטעמאַטיק, טרעפן מיר אָפט דעם פּראָבלעם פון רעכענען די שטח אונטער אַ קורווע. טעאָרעטיש קען מען דאָס לייזן מיט באַשטימטע אינטעגראַלן. אָבער, אין פּראַקטיק, זענען נישט אַלע פונקציעס גרינג צו אינטעגרירן אַנאַליטיש. עטלעכע פונקציעס זענען קאָמפּלעקס, דאַטן זענען בלויז בנימצא אין טאַבולאַרער פאָרעם, אָדער מאָדעלן פעלן אַנטידעריוואַטיוון... לייענט מער

דער פונדאַמענטאַלער טעאָרעם פון קאַלקולוס קאַלקולוס ווערט אָפט פֿאַרשטאַנען ווי אַ "שפּראַך" צו דערקלערן ענדערונג און אַקומולאַציע. פֿון איין זייט, שטודירן מיר דעריוואַטיוון צו מעסטן די ראַטע פֿון ענדערונג פֿון אַ פֿונקציע. פֿון דער אַנדערער זייט, שטודירן מיר אינטעגראַלן צו רעכענען אַקומולאַציע, ווי צום ביישפּיל די שטח אונטער אַ קורווע אָדער די גאַנצע "קאָנטיניואַס סומע" פֿון אַ קוואַנטיטעט. דער פונדאַמענטאַלער טעאָרעם פֿון קאַלקולוס (FTC) איז אַ וויכטיקער בריק וואָס... לייענט מער

ניצן אַ גראַפֿישן קאַלקולאַטאָר א גראַפֿישן קאַלקולאַטאָר איז אַ זייער נוצלעכער מאַטעמאַטיק לערן-געצייַג, ספּעציעל ווען מען האַנדלט מיט פֿונקציעס, גלייכונגען און דאַטן. נישט ווי אַ רעגולערער קאַלקולאַטאָר, וואָס ווײַזט נאָר דעם לעצטן רעזולטאַט, קען אַ גראַפֿישן קאַלקולאַטאָר ווײַזן אַ וויזועלע רעפּרעזענטאַציע אין דער פֿאָרעם פֿון אַ גראַף, וואָס דערמעגלעכט באַניצער צו פֿאַרשטיין די באַציִונגען צווישן וועריאַבלען מער אינטואיטיוו. דער אַרטיקל וועט דיסקוטירן... לייענט מער

סיסטעמען פון לינעארע גלייכונגען אין דריי וועריאַבלען סיסטעמען פון לינעארע גלייכונגען אין דריי וועריאַבלען זענען א וויכטיגע טעמע אין מאטעמאטיק, באַזונדערס אַלגעברע, און ווערן אָפט געניצט צו מאָדעלירן און סאָלווען פֿאַרשידענע פּראָבלעמען אין דער רעאַלער וועלט. ניט ווי לינעארע גלייכונגען אין איין אָדער צוויי וועריאַבלען, די סיסטעמען אַרייַננעמען דריי וועריאַבלען, געוויינטלעך באַצייכנט מיט \(x\), \(y\), און \(z\). די הויפּט ציל איז צו געפֿינען... לייענט מער

וואָס איז קראָס-מולטיפּליקאַציע? קראָס-מולטיפּליקאַציע איז אַ גרונטלעכע מאַטעמאַטישע טעכניק וואָס ווערט אָפט גענוצט צו סאָלווען פּראָבלעמען וואָס האָבן צו טאָן מיט פּראָפּאָרציעס און פאַרהעלטענישן. כאָטש עס קען קלינגען פּשוט, איז דער באַגריף גאָר נוצלעך אין וואָכעדיקן לעבן - פון רעכענען דעם פּרייַז פון סחורות, באַשטימען דעם וואָג פון מאַפּעס, אַדזשאַסטירן רעצעפּטן, ביז סאָלווען מאַטעמאַטישע פּראָבלעמען אין שול. דער אַרטיקל... לייענט מער

לאַגראַנדזש'ס מעטאָדע אין קאַלקולוס לאַגראַנדזש'ס מעטאָדע איז אַ וויכטיקע טעכניק אין קאַלקולוס וואָס ווערט ברייט גענוצט צו סאָלווען אָפּטימיזאַציע פּראָבלעמען, ספּעציעל ווען אַ פֿונקציע מוז ווערן מאַקסאַמייזד אָדער מינימיזירט אונטער געוויסע באַדינגונגען (באַגרענעצונגען). אין פאַקטישן לעבן, פּראָבלעמען ווי מאַקסאַמייזינג פּראָפֿיטן מיט לימיטירט קאַפּיטאַל, מינימיזירן פּראָדוקציע קאָסטן מיט לימיטירטע רעסורסן, אָדער באַשטימען דעם מערסט עפֿעקטיוו פּלאַן מיט... לייענט מער

פֿאַרשטיין די אַססאָסיאַטיווע אייגנשאַפֿט אין מאַטעמאַטיק, טרעפֿן מיר אָפֿט גרונטלעכע כּללים וואָס שיינען פּשוט, אָבער שפּילן אַ באַדײַטנדיקע ראָלע אין ווי מיר רעכענען, קאָנסטרויִרן פֿאָרמולעס און סאָלווען פּראָבלעמען. איין אַזאַ וויכטיקע כלל איז די אַססאָסיאַטיווע אייגנשאַפֿט. כאָטש איר נאָמען קען קלינגען טעכניש, איז איר באַגריף טאַקע גאַנץ באַטייַטיק פֿאַר טעגלעכער אַריטמעטיק. די אייגנשאַפֿט העלפֿט אונדז פֿאַרשטיין אַז אין אָפּעראַציעס... לייענט מער