ווי צו רעכענען די שטח פון אַ ראָמבוס

ווי צו רעכענען די שטח פון אַ ראָמבוס

דער ראָמבוס איז אַ פלאַך פיגור וואָס מיר טרעפן אָפט אין מאַטעמאַטיק לעקציעס, ספּעציעל אין געאָמעטריע. עס האט אַ באַזונדערע פאָרעם: ווי אַ דיאַמאָנט אָדער דיאַמאָנט-פאָרמיק רעכטעק, מיט פיר זייטן פון גלייכער לענג. כאָטש עס קען אויסזען פּשוט, זענען דאָ עטלעכע וועגן צו רעכענען די שטח פון אַ ראָמבוס, דיפּענדינג אויף די אינפֿאָרמאַציע וואָס מיר האָבן - צי עס איז די דיאַגאָנאַלן, די לענג פון די זייטן און הייכן, אָדער אפילו די ווינקלען. דער אַרטיקל וועט קלאָר דערקלערן ווי צו רעכענען די שטח פון אַ ראָמבוס, פון זיין דעפֿיניציע און אייגנשאַפֿטן ביז בייַשפּיל פּראָבלעמען און עצות פֿאַר ויסמיידן טעותים.

פֿאַרשטיין ראָמבוס

א ראָמבוס איז אַ קוואדרילייט מיט פיר זייטן פון גלייכער לענג. נישט ווי אַ קוואַדראַט, דאַרפן די ווינקלען פון אַ ראָמבוס נישט זיין 90 גראַד. דאָס איז פאַרוואָס עס קען אויסזען "אויסגעגליכן" כאָטש עס האט נאָך גלייכע זייטן.

א ראָמבוס געהערט צו דער פּאַראַלעלאָגראַם משפּחה ווײַל זײַנע קעגנגעזעצטע זײַטן זײַנען פּאַראַלעל. אָבער, עס האָט נאָך אַ כאַראַקטעריסטיק וואָס מאַכט עס אײַנציקאַרטיק: אַלע זײַטן זײַנען גלײַך אין לענג.

וויכטיקע אייגנשאפטן פון א ראָמבוס פארן אויסרעכענען שטח

איידער מיר גייען אריין אין דער פארמולע, איז וויכטיג צו פארשטיין עטלעכע פון ​​די אייגנשאפטן פון ראמבוסן וואס ווערן אפט גענוצט אין קאלקולאציעס:

1. אַלע פֿיר זײַטן זײַנען די זעלבע לענג.
2. קעגנגעזעצטע זייטן זענען פּאַראַלעל.
3. קעגנגעזעצטע ווינקלען זענען גלייך.
4. די דיאַגאָנאַלן שניידן זיך איינע די אַנדערע אין רעכטע ווינקלען (90 גראַד).
5. די דיאַגאָנאַלן שניידן זיך איין דעם אַנדערן אין צוויי און זענען פון גלייכער לענג.

די אייגנשאַפט פון דיאַגאָנאַלן וואָס זענען פּערפּענדיקולאַר צו יעדער אַנדערער און שניידט איינער דעם אַנדערן אין צווייטן איז די באַזע פֿאַר דער מערסט געוויינטלעכער פֿאָרמולע פֿאַר דער שטח פֿון אַ ראָמבוס.

ראָמבוס שטח פאָרמולע (מערסט אָפט געניצט)

דער מערסט פאָלקס וועג צו רעכענען די שטח פון אַ ראָמבוס איז צו נוצן די לענג פון זיינע צוויי דיאַגאָנאַלן.

1) שטח = ½ × ד₁ × ד₂

אינפֿאָרמאַציע:
– ד₁ = ערשטע דיאַגאָנאַל
– ד₂ = צווייטע דיאַגאָנאַל

פארוואס איז די פארמל אזוי? ווייל די צוויי דיאגאנאלן פון א ראמבוס טיילן די פלאך אין פיר גלייכע רעכטע דרייעקן. צוזאמען, איז די גאנצע שטח פון דעם ראמבוס גלייך צו האלב דעם פראדוקט פון די צוויי דיאגאנאלן.

בייַשפּיל קשיא 1
מען ווייסט אז די דיאַגאָנאַלן פון אַ ראָמבוס זענען d₁ = 12 ס״מ און d₂ = 8 ס״מ. רעכנט אויס זײַן שטח!

לייזונג:
– ל = ½ × ד₁ × ד₂
– ל = ½ × 12 × 8
– ל = ½ × 96
– ל = 48 קוביק סענטימעטער

אַזוי, די שטח פון די ראָמבוס איז 48 קוביק סענטימעטער.

ווי אזוי צו רעכענען שטח מיט זייטן און הייך

מאנchmal גיט די פראבלעם נישט קיין דיאַגאָנאַל, נאָר אַ זייט לענג און אַ הייך (אָדער די דיסטאַנץ צווישן צוויי פּאַראַלעלע זייטן). ווייל אַ ראָמבוס איז אַ ספּעציעלע פאָרעם פון אַ פּאַראַלעלאָגראַם, קען מען אויך אויסרעכענען זיין שטח ווי אַ פּאַראַלעלאָגראַם:

2) שטח = באַזע × הייך

אין אַ ראָמבוס, קען די "באַזע" זיין יעדע זייט (ווייל אַלע זייטן זענען גלייך אין לענג). אָבער, די וויכטיקע זאַך איז אַז די הייך איז די פּערפּענדיקולאַרע ליניע פֿון דער באַזע צו דער אַנדערער זייט.

אינפֿאָרמאַציע:
– באַזע (א) = זייט לענג פון די ראָמבוס
– הייך (t) = פּערפּענדיקולאַרער דיסטאַנץ צווישן צוויי פּאַראַלעלע זייטן

בייַשפּיל קשיא 2
א ראָמבוס האט אַ זײַט פֿון 10 ס״מ און אַ הויך פֿון 6 ס״מ. וואָס איז זײַן שטח?

לייזונג:
– ל = באַזע × הייך
– ל = 10 × 6
– ל = 60 קוביק סענטימעטער

אַזוי די שטח איז 60 קוביק סענטימעטער.

ווי צו רעכענען שטח אויב איר ווייסט די זייטן און דיאַגאָנאַלן

עס זענען אויך דא פראבלעמען וואס צושטעלן א דיאגאנאל און א זייט, אדער אנדערע אינפארמאציע וואס צווינגט אונז צו געפינען די דיאגאנאל ערשט. זינט די דיאגאנאלן פון א ראמבוס זענען פערפענדיקולאר און שניידן איינער דעם אנדערן אין צווייטן, קענען מיר ניצן דעם פיטאגאראס טעארעם.

מיסאַלניאַ:
– דיאַגאָנאַלן d₁ און d₂ שניידן און האַלבען איינע די אַנדערע, אַזוי אַז יעדע העלפט פון די דיאַגאָנאַל ווערט אַ פוס פון אַ רעכטן דרייַעק.
– די זײַט פֿון ראָמבוס ווערט די היפּאָטענוזע.

אָפט גענוצטע באַציִונגען:
\[
s^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2
\]
אינפֿאָרמאַציע:
– s = זײַט פֿון אַ ראָמבוס

אויב מיר ווייסן s און d₁, קענען מיר געפֿינען d₂, און דאַן נוצן די שטח־פֿאָרמולע ½ × d₁ × d₂.

בייַשפּיל קשיא 3
א ראָמבוס האט אַ זײַט פֿון 13 ס״מ און אַ דיאַגאָנאַל d₁ = 10 ס״מ. באַשטימט זײַן שטח!

שריט 1: געפינען d₂
ניצן:
\[
s^2 = (\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2
\]
סובסטיטוציע:
\[
13^2 = (10°C)^2 + (d_2°C)^2
\]
\[
169 = 5^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2
\]
\[
169 = 25 + \(\frac{d_2}{2}\right)^2
\]
\[
144 = \(\frac{d_2}{2}\right)^2
\]
\[
\frac{d_2}{2} = 12 \Rightarrow d_2 = 24
\]

שריט 2: רעכענען אויס די שטח
– ל = ½ × ד₁ × ד₂
– ל = ½ × 10 × 24
– ל = 120 קוביק סענטימעטער

אַזוי, די שטח פון די ראָמבוס איז 120 קוביק סענטימעטער.

ווי אזוי צו רעכענען שטח ניצנדיק ווינקלען

אין עטלעכע פֿאַלן, גיט די פּראָבלעם זייטן און ווינקלען (למשל, דער ווינקל צווישן צוויי זייטן). די שטח פֿון אַ ראָמבוס קען מען אויך אויסרעכענען מיט טריגאָנאָמעטריע:

4) שטח = s² × sin(θ)

אינפֿאָרמאַציע:
– s = זייט לענג פון די ראָמבוס
– θ = ווינקל צווישן צוויי שכנותדיקע זייטן
– sin(θ) איז דער סינוס ווערט פון דעם ווינקל

קורצע ביישפּיל
אויב s = 8 ס״מ און θ = 30°, דעמאָלט:
– ל = 8² × סינוס (30°)
– ל = 64 × ½
– ל = 32 קוביק סענטימעטער

עצות צו ויסמיידן פאַלשע קאַלקולאַציעס

1. מאַכט זיכער אַז די איינסן זענען די זעלבע. אויב d₁ איז אין סענטימעטער און d₂ איז אין מעטער, קאָנווערטירט זיי ערשט צו זיין קאָנסיסטענט.
2. פֿאַרגעסט נישט דעם ½ פֿאַקטאָר אין דער דיאַגאָנאַלער פֿאָרמולע. פֿיל פֿעלער פּאַסירן ווײַל מיר פֿאַרגעסן צו טיילן אויף צוויי.
3. הייך איז נישט קיין זייט. הייך איז א פערפענדיקולערע דיסטאנץ, נישט קיין דיאגאנאלע ליניע.
4. ניצט פּיטהאַגאָראַס מיט האַלב די דיאַגאָנאַלן. געדענקט אַז עס איז d₁/2 און d₂/2 וואָס פֿאָרמען אַ רעכטן דרייַעק, נישט די גאַנצע דיאַגאָנאַלן.
5. קאָנטראָלירט די גלייַכגילטיקייט פון דער ענטפער. אויב די דיאַגאָנאַלן זענען 12 און 8, איז די שטח פון 96 צו גרויס ווייל איר האָט פארגעסן ½.

קעסימפּולאַן

אויסרעכענען די שטח פון א ראמבוס קען געטאן ווערן אין פארשידענע וועגן, לויט די באקאנטע דאטן. די מערסטע געוויינטלעכע מעטאד איז צו ניצן צוויי דיאגאנאלן מיט דער פארמל L = ½ × d₁ × d₂. אויב נאר די זייט און הייך זענען באקאנט, דאן ניצט L = באזע × הייך ווי אין א פאראלעלאגראם. אין מער קאמפליצירטע פראבלעמען, קענען מיר ערשט געפינען די דיאגאנאלן מיטן פיטאגאראס טעארעם אדער אויסרעכענען גלייך מיט טריגאנאמעטריע מיטן פארמל L = s² × sin(θ). דורך פארשטיין די אייגנשאפטן פון א ראמבוס און אויסקלויבן די ריכטיגע פארמל, וועט אויסרעכענען די שטח זיין גרינגער און מינימיזירן טעותים.

אויב איר ווילט, קען איך אויך מאַכן אַ מער קורצע ווערסיע פֿאַר שול־נאָטיצן, צי אַ זאַמלונג פֿון פּראַקטיק־פֿראַגעס און זייערע דערקלערונגען.