מאַטעמאַטיקאַ

די רעאַלע נומערן סיסטעם די רעאַלע נומערן סיסטעם איז איינע פון ​​די מערסט פונדאַמענטאַלע קאָנצעפּטן אין מאַטעמאַטיק, גענוצט צו אויסדריקן כּמעט יעדע קוואַנטיטעט וואָס מיר טרעפן אין וואָכעדיק לעבן, פון לענג און מאַסע ביז טעמפּעראַטור און גיכקייט ביז צייט. רעאַלע נומערן פאָרמען די יסוד פון פֿאַרשידענע צווייגן פון מאַטעמאַטיק, אַזאַ ווי אַלגעברע, געאָמעטריע, קאַלקולוס און סטאַטיסטיק, און זענען אויך די ערשטיקע שפּראַך פון... לייענען מער

אייגנארטיגע טעארעמען אין מאטעמאטיק מאטעמאטיק ווערט אפט באטראכט אלס א זאמלונג פון פארמלען און חשבונות, אבער אונטער איר ליגט א רייכע, שיינע, און מאנchmal איבעראשנדע וועלט פון געדאנקען. איין פארעם פון "מאגיש" אין מאטעמאטיק איז דער טעארעם: אן אויסזאג וואס ווערט באוויזן אמת דורך שטרענגע לאגיק. אבער, נישט אלע טעארעמען זענען באשאפן גלייך. געוויסע טעארעמען ווערן באטראכט אלס אייגנארטיג ווייל זייערע רעזולטאטן שיינען צו זיין... לייענען מער

די גרונטפּרינציפּן פון סעט טעאָריע סעט טעאָריע איז איינע פון ​​די וויכטיקסטע יסודות פון מאָדערנער מאַטעמאַטיק. כּמעט יעדער צווייַג פון מאַטעמאַטיק - פון אַלגעברע און אַנאַליז ביז וואַרשיינלעכקייט און סטאַטיסטיק ביז קאָמפּיוטער וויסנשאַפֿט - ניצט דעם באַגריף פון סעטס צו דעפינירן אָביעקטן, קאָנסטרויִרן סטרוקטורן און קאָנסטרויִרן לאָגישע אַרגומענטן. פֿאַרשטיין די גרונטפּרינציפּן פון סעט טעאָריע מאַכט עס גרינגער צו לערנען מער אַוואַנסירטע מאַטעמאַטישע באַגריפן, ווייל פילע פֿאָרמעלע דעפֿיניציעס הייבן זיך אָן מיט... לייענען מער

קאַנאָנישע פֿאָרעם פֿון קוואַדראַטישע גלייכונגען קוואַדראַטישע גלייכונגען זענען איינע פֿון די וויכטיקסטע טעמעס אין אַלגעברע ווײַל זיי דערשייַנען אָפֿט אין שול־מאַטעמאַטיק, ווי אויך אין זייערע אַפּליקאַציעס אין וויסנשאַפֿט, עקאָנאָמיק און אינזשעניריע. בכלל, אַ קוואַדראַטישע גלייכונג איז אַ פּאָלינאָמיאַלע גלייכונג פֿון גראַד צוויי וואָס קען געשריבן ווערן ווי: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] מיט \(a \neq 0\), און \(a\), … לייענען מער

אַפּליקאַציעס פון קאַלקולוס אין ביאָלאָגיע קאַלקולוס ווערט אָפט באַטראַכט ווי אַן אַבסטראַקטער צווייַג פון מאַטעמאַטיק און ווייט אַוועק פון וואָכעדיק לעבן. אָבער, אין ביאָלאָגיע - די שטודיע פון ​​לעבעדיקע זאַכן און זייערע פּראָצעסן - איז קאַלקולוס אַ קריטיש געצייַג פֿאַר פֿאַרשטיין ענדערונגען, פאָרויסזאָגן די נאַטור פון ביאָלאָגישע סיסטעמען, און קוואַנטיטאַטיוו טעסטינג היפּאָטעזעס. ווי מאָדערנע ביאָלאָגיע באַוועגט זיך מער און מער צו דאַטן-געטריבענע און מאָדעלינג-געטריבענע צוגאַנגען, קאַלקולוס... לייענען מער

פּונקט-מולטיפּליקאַציע אין וועקטאָרן פּונקט-מולטיפּליקאַציע (אָפט גערופן דער פּונקט-פּראָדוקט אָדער סקאַלאַר-פּראָדוקט) איז איינע פון ​​די וויכטיקסטע אָפּעראַציעס אין וועקטאָר-מאַטעמאַטיק. די אָפּעראַציע דערשיינט אָפט אין פיזיק, אינזשעניריע, סטאַטיסטיק, קאָמפּיוטער-וויסנשאַפט (למשל, מאַשין-לערנען), און אפילו קאָמפּיוטער-גראַפיק. ניט ווי רעגולערע מולטיפּליקאַציע, וואָס פּראָדוצירט אַ נומער פון צוויי נומערן, נעמט פּונקט-מולטיפּליקאַציע צוויי... לייענען מער

פאַקטאָרן פון נומערן אין אַלגעברע אין מאַטעמאַטיק, ספּעציעל אין אַלגעברע, איז דער טערמין פאַקטאָר אַ פונדאַמענטאַל וויכטיקער באַגריף. פאַקטאָרן זענען נישט בלויז פֿאַרבונדן מיט דער דיוויזיע פון ​​נומערן, נאָר דינען אויך ווי די יסוד פֿאַר סימפּליפייינג אַלגעברעישע אויסדרוקן, פאַקטאָריזירן פּאָלינאָמען, סאָלווינג גלייכונגען, און פֿאַרשטיין נומערישע מוסטערן. דער אַרטיקל דיסקוטירט אויספירלעך פאַקטאָרן פון נומערן אין אַלגעברע, אָנהייבנדיק מיט דער דעפֿיניציע פון ​​פאַקטאָרן,... לייענען מער

אויסרעכענען די ייבערפלאַך שטח פון אַ קויל אַ קויל איז איינע פון ​​די מערסט פּראָסטע געאָמעטרישע פֿאָרמען וואָס מיר טרעפן אין וואָכעדיק לעבן. איר פֿאָרעם דערשיינט אין פֿאַרשידענע אָביעקטן, פֿון פֿוסבאָלן און מאַרבלען ביז באַסקעטבאָלן און פּלאַנעטן און שטערן. אין מאַטעמאַטיק, האָט אַ קויל אייגענאַרטיקע אייגנשאַפֿטן ווייל אַלע פּונקטן אויף איר ייבערפלאַך זענען גלייך ווײַט פֿון איין צענטער פּונקט. איין וויכטיקע זאַך... לייענען מער

פּאָליאַרע קאָאָרדינאַטן אין געאָמעטריע אין געאָמעטריע, ווי מיר "נעמען אַ נאָמען" די פּאָזיציע פון ​​אַ פּונקט באַשטימט לאַרגעלי ווי מיר פֿאַרשטיין פֿאָרמען, דיסטאַנסן, ווינקלען און באַציִונגען צווישן אָביעקטן. די מערסט באַקאַנטע קאָאָרדינאַט סיסטעם איז די קאַרטעזישע קאָאָרדינאַט סיסטעם, וואָס ניצט דעם פּאָר \((x, y)\) צו רעפּרעזענטירן די אָרט פון אַ פּונקט אויף אַ פלאַך. אָבער, עס זענען אַנדערע סיסטעמען וואָס זענען אָפט מער נאַטירלעך פֿאַר סיטואַציעס וואָס אַרייַנציען... לייענען מער

טריגאָנאָמעטרישע סובסטיטוציע אינטעגראל אינטעגראל איז א קערן קאנצעפט אין קאלקולוס, גענוצט צו רעכענען שטחים, פארנעם פון דריי-שטאף, קורווע לענג, און פארשידענע פיזיק פראבלעמען ווי ארבעט און ענערגיע. אין פראקטיק, קענען נישט אלע אינטעגראלן ווערן גלייך געלייזט. עס זענען געוויסע אינטעגראל פארמען וואס זעען אויס ווי "טויט-ענד" אויב מען ניצט נאר די גרונט-רעגולאציעס פון אינטעגראציע. דא איז וואו... לייענען מער