אַפּליקאַציעס פון טריגאָנאָמעטריע אין אַסטראָנאָמיע
טריגאָנאָמעטריע איז אַ צווייַג פֿון מאַטעמאַטיק וואָס שטודירט די באַציִונגען צווישן ווינקלען און זײַט־לענג אין טריאַנגלען. כאָטש אָפֿט באַטראַכט ווי בלויז שול־מאַטעריאַל, איז טריגאָנאָמעטריע טאַקע איינע פֿון די "הויפּט־שפּראַכן" פֿון אַסטראָנאָמיע. כּמעט אַלע אַסטראָנאָמישע מעסטונגען — פֿון באַשטימען די פּאָזיציעס פֿון שטערן און רעכענען דיסטאַנסן צו הימלישע אָביעקטן ביז פֿאָרויסזאָגן פֿינצטערנישן — באַהאַנדלען ווינקלען, קרייזן און טריגאָנאָמעטרישע פּראָפּאָרציעס ווי סינוס, קאָסינוס און טאַנגענט. דער אַרטיקל דיסקוטירט ווי טריגאָנאָמעטריע ווערט געווענדט אין אַסטראָנאָמיע, סײַ אויף דער מדרגה פֿון פּשוטע אָבסערוואַציעס און סײַ אין מאָדערנע חשבונות וואָס שטיצן קאָסמאָס־אויספֿאָרשונג.
1. פארוואס פארלאזט זיך אסטראנאמיע אזוי שטארק אויף ווינקלען?
אנדערש ווי מעסטונגען אויף דער ערד, וואָס קענען געמאַכט ווערן מיט אַ מעסט־באַנד, אַרבעט אַסטראָנאָמיע אויף גאָר גרויסע דיסטאַנצן. מיר קענען נישט "דירעקט מעסטן" די דיסטאַנץ צו אַ שטערן מיט אַ ליניאַל אָדער אַנדער פיזיש מעסט־אינסטרומענט. אַנשטאָט, נוצן אַסטראָנאָמען ווינקל־מעסטונגען און קאָנווערטירן זיי אין אינפֿאָרמאַציע וועגן דיסטאַנץ, גרייס און פּאָזיציע. דאָ ווערט טריגאָנאָמעטריע דער שליסל: וויסנדיק אַ ווינקל און איין זײַט/לענג פון אַ רעפערענץ, קענען מיר אָפּשאַצן די אַנדערע זײַט ניצנדיק די סינוס־רעגולאַציע, די קאָסינוס־רעגולאַציע און גרונטלעכע דרייַעק־באַציִונגען.
אין פּשוטע ווערטער, אַסטראָנאָמיע ניצט ברייט דעם פּרינציפּ:
אויב מיר האָבן אַ באַזעלינע (רעפערענץ דיסטאַנץ) און אַן אָבסערוואַציע ווינקל, דעמאָלט קענען מיר רעכענען די דיסטאַנץ פון ווייטע אָביעקטן.
2. פּאַראַלאַקס: מעסטן שטערן דיסטאַנסן מיט טריגאָנאָמעטריע
איינע פון די מערסט באַקאַנטע אַפּליקאַציעס פון טריגאָנאָמעטריע איז שטערן פּאַראַלאַקס. פּאַראַלאַקס איז די פֿאַרשייבונג אין אַ שטערן'ס אויסזעענדיקער פּאָזיציע ווען מען באַטראַכט עס פֿון צוויי פֿאַרשידענע פּאָזיציעס. פֿאַר שטערן, ווערן די צוויי פּאָזיציעס טיפּיש גענומען פֿון דער ערד'ס אָרביט: למשל, ווען די ערד איז אויף איין זייט פֿון דער זון, און זעקס חדשים שפּעטער ווען זי איז אויף דער אַנדערער זייט. די דיסטאַנץ צווישן די צוויי ערד פּאָזיציעס פֿאָרמירט אַ זייער גרויסע באַזעלינע (אומגעפֿער 2 אַסטראָנאָמישע איינהייטן).
אויב מען קען מעסטן דעם פּאַראַלאַקס ווינקל (p), קען מען אויסרעכענען די דיסטאַנץ צום שטערן. אין קלאַסישער אַסטראָנאָמיע, ווערט די באַציִונג אָפט געשריבן ווי:
– וואָס קלענער דער פּאַראַלאַקס ווינקל, אַלץ ווייטער איז דער שטערן.
– מיטן דרייעקיקן געאמעטרישן צוגאנג, איז די דיסטאַנץ אומקערלעך פּראָפּאָרציאָנעל צום ווינקל.
די איינהייט פארסעק ווערט אפילו דעפינירט פון דעם קאנצעפט: 1 פארסעק איז די דיסטאַנץ צו אַן אָביעקט מיט אַ פּאַראַלאַקס פון 1 אַרקסעקונד. כאָטש מעסטונגען ווערן איצט געמאַכט מיט סאַטעליטן ווי גאַיאַ, בלייבט דער גרונט־קאָנצעפּט דרייַעקן און טריגאָנאָמעטריע.
3. באַשטימען די הייך און ריכטונג פון הימלישע אביעקטן (Alt-Az)
אין אבזערוואציאנעלער אסטראנאמיע, ווערט די פאזיציע פון א הימלישן אביעקט אין הימל אפט אויסגעדריקט דורך הייך-אזימוט (אלט-אז) קאארדינאטן:
– הייך (אלטיטודע): דער ווינקל צווישן דעם אביעקט און דעם האריזאנט.
– אזימוט: די ריכטונג פון אן אביעקט אויפן האריזאנט (למשל פון צפון צו מזרח).
כדי צו פארוואנדלען די קאארדינאטן צו אנדערע אסטראנאמישע קאארדינאטן (למשל, עקוואטארישע קאארדינאטן: דעקלינאציע און רעכטע אויפשטייג), איז ספערישע טריגאנאָמעטריע נויטיג. די ערד איז בערך ספעריש, און דער הימל קען מאדעלירט ווערן ווי א "הימלישע ספער". די באציאונגען צווישן קאארדינאט סיסטעמען באשטייען פון דרייעקן געצייכנט אויף דער ייבערפלאך פון א ספער, נישט א פלאך, ממילא ניצן די פארמלען די סינוס און קאסינוס ווערסיעס פון ספערישע טריגאנאָמעטריע.
אירע פּראַקטישע אַפּליקאַציעס זענען זייער ברייט, למשל:
– אויטאָמאַטישע טעלעסקאָפּ צילן (GoTo).
– אויסרעכענען ווען אַן אָביעקט וועט אויפשטיין/אונטערגיין.
– באַשטימען וועלכע אָביעקטן קענען באַאָבאַכט ווערן פֿון אַ באַשטימטן אָרט.
4. אויסרעכענען זונ-אויפגאַנג און זונ-אונטערגאַנג צייטן
זונ-אויפגאַנג און זונ-אונטערגאַנג פּאַסירן ווען די זון'ס הייך איבערן האָריזאָנט דערגרייכט אַ געוויסן ווערט (נעבן 0°, קאָריגירט פֿאַר אַטמאָספערישע רעפראַקציע). צו פאָרויסזאָגן זונ-אויפגאַנג און זונ-אונטערגאַנג צייטן, נוצן אַסטראָנאָמען די טריגאָנאָמעטרישע באַציִונג צווישן:
– אָבסערווער ברייט (φ),
– דעקלינאַציע פון דער זון (δ),
– און דער שעה ווינקל (H) ווען די זון רירט דעם האָריזאָנט.
קאנצעפטועל, איז דא א דרייעק אויף דער הימלישער קויל וואס פארבינדט דעם הימלישן פּאָל, דעם זעניט פונעם באַאָבאַכטער, און די פּאָזיציע פון דער זון. פון דאָרטן ווערן טריגאָנאָמעטרישע פֿאָרמולעס גענוצט צו געפֿינען H. אַמאָל H איז באַקאַנט, קען מען אויסרעכענען די צייט, ווייל די ערד דרייט זיך מיט 15° פּער שעה. ענלעכע מעטאָדן ווערן גענוצט צו אויסרעכענען די לענג פון טאָג און נאַכט, ווי אויך דערשיינונגען ווי די "מיטערנאַכט זון" אין הויכע ברייטן.
5. אַסטראָנאָמישע נאַוויגאַציע: באַשטימען פּאָזיציע אויף ים
פאר דזשי-פי-עס, האבן מאַטראָזן און אויספארשער זיך פארלאזט אויף אסטראנאמישע נאַוויגאַציע. דורך מעסטן דעם הייך ווינקל פון דער זון אדער א ספעציפישן שטערן מיט א סעקסטאנט, האבן זיי געקענט שאצן ברייט און לענג. פרינציפן פון געאמעטריע און טריגאנאָמעטריע זענען געווען אין צענטער פון דער גלייכונג: דער געמאסטענער ווינקל איז געווארן פארגליכן מיט די פאראויסגעזאגטע פאזיציעס פון הימלישע קערפער אין נאוטישע אלמאנאקן, און די פאזיציע פונעם אבזערוואטאר איז געווארן אויסגערעכנט. כאטש ווייניגער גענוצט היינט, ווערט די טעכניק נאך אלץ געלערנט אלס א זיכערהייט מאסנאמע אין פאל פון אן עלעקטראנישן סיסטעם דורכפאל.
6. מעסטן די גרייס און דיאַמעטער פון הימלישע אביעקטן
טריגאָנאָמעטריע ווערט אויך גענוצט צו אָפּשאַצן די פאַקטישע גרייס פון הימלישע אָביעקטן. אויב מיר וויסן:
– דער ווינקלדיקער דיאַמעטער פֿון אַן אָביעקט (θ), וואָס איז ווי גרויס דער אָביעקט דערשיינט אין הימל,
– און דיסטאַנץ פון אָביעקטן (ד),
דעמאָלט קען מען אויסרעכענען דעם פאַקטישן דיאַמעטער (D) מיטן צוגאַנג:
– פֿאַר קליינע ווינקלען, (D = d × θ) (מיט θ אין ראַדיאַנער).
די מעטאָדע ווערט גענוצט צו רעכענען דעם דיאַמעטער:
– לבנה און זון (מיט באַקאַנטע דיסטאַנץ דאַטן),
– פּלאַנעטן,
– אפילו גאַלאַקסיעס, אויב זייערע דיסטאַנסן זענען געשאַצט געוואָרן פֿון אַנדערע מעטאָדן.
די קאנצעפט פון "קליינע ווינקלען" איז זייער וויכטיג אין אסטראנאמיע ווייל אסאך אביעקטן זעען אויס זייער קליין, ממילא מאכט דער טריגאנאָמעטרישער צוגאנג די חשבונות גרינגער.
7. פּלאַנעטאַרישע און סאַטעליט אָרביטן: טריגאָנאָמעטריע אין הימלישער מעכאַניק
אין הימלישער מעכאניק, זענען פּלאַנעטאַרישע אָרביטן עליפּסן. צו פאָרויסזאָגן אַ פּלאַנעט'ס פּאָזיציע אין יעדער געגעבענער צייט, נוצן וויסנשאַפֿטלער אָרביטאַל פּאַראַמעטערס ווי אמתע אַנאָמאַליע, עקסצענטרישע אַנאָמאַליע, און דורכשניטלעכע אַנאָמאַליע. דער פּראָצעס פון קאָנווערטירן די פּאַראַמעטערס אין פּאָזיציעס (קאָאָרדינאַטן) נעמט אַרײַן טריגאָנאָמעטרישע פֿונקציעס, בפֿרט סינוס און קאָסינוס.
ביישפילן פון זיין אַפּליקאַציע:
– פאָרויסזאָגן די פּאָזיציע פֿון מאַרס פֿאַר קאָסמישע מיסיעס,
– באַשטימען ווען דער סאַטעליט וועט דורכגיין אַ געגנט,
– אויסרעכענען דעם ראַקעטן לאָנטש פֿענצטער,
– אָפּשאַצן גראַוויטאַציאָנעלע שטערונגען וואָס טוישן אָרביטן איבער צייט.
מיט אנדערע ווערטער, טריגאָנאָמעטריע העלפט איבערזעצן "אָרביטאַלע פֿאָרמען" אין "אויסזענדיקע פּאָזיציעס" וואָס קענען געניצט ווערן פֿאַר נאַוויגאַציע אין פּלאַץ.
8. עקליפּסעס און לבנה פאַזעס: ווינקלדיקע געאָמעטריע
זון און לבנה עקליפסעס פאסירן ווען די זון, ערד און לבנה זענען כמעט אויסגעשטעלט אין איין ריכטונג. צו פאראויסזאגן עקליפסעס, רעכענען אסטראנאמען אויס:
– דער ווינקל פון דער אינקליבאַציע פון דער לבנה'ס אָרביט צו דער עקליפּטיק,
– די רעלאַטיווע דיסטאַנץ פון די דריי אָביעקטן,
– שאָטן גרייס (אומברה און פּענומברה),
– און די פאזיציע פון די אביעקטן אין באצוג צו די ארביטאלע נאָודז.
די חשבונות זענען שטארק באאיינפלוסט דורך טריגאָנאָמעטריע, ווייל זיי נעמען אריין ווינקלען און שאָטן פּראָיעקציעס. אפילו צו דערקלערן די פאַזעס פון דער לבנה, קען מען דערקלערן דעם באַגריף פון דעם ווינקל צווישן דער ריכטונג פון דער זון און דער ריכטונג פון דער לבנה ווי געזען פון דער ערד ניצן פּשוטע טריגאָנאָמעטרישע באַציִונגען.
9. ספערישע טריגאָנאָמעטריע אין הימלישער מאַפּינג
הימל מאַפּינג, שטערן קאַטאַלאָגן, און מאָדערנע קאָאָרדינאַט סיסטעמען פאַרלאָזן זיך אויף ספערישע טריגאָנאָמעטריע. ווען אַסטראָנאָמען קאָנווערטירן קאָאָרדינאַטן פון איין סיסטעם צו אַן אַנדערער - למשל, פון עקוואַטאָריאַלע קאָאָרדינאַטן (RA/Dec) צו גאַלאַקטישע קאָאָרדינאַטן - די חשבונות אַרייַננעמען ראָטאַציעס אויף דער ספער. די ראָטאַציעס קענען געשריבן ווערן ווי מאַטריצעס, אָבער זיי שטאַמען נאָך אַלץ אין עיקר פון די סינוס און קאָסינוס באַציִונגען וואָס באַשרייבן ווינקלדיקע טראַנספאָרמאַציעס.
אירע מאָדערנע אַפּליקאַציעס אַרייַננעמען:
– דאַטן פּראַסעסינג פון סורוועי טעלעסקאָפּן,
– פּאַזיציאָנירן פון אָביעקטן פֿאַר גרויסע אָבסערוואַטאָריעס,
– קארעקציעס צוליב פרעצעסיע (ענדערונג אין ריכטונג פון דער ערד'ס אקס) און נוטאציע.
קעסימפּולאַן
טריגאָנאָמעטריע איז מער ווי נאָר אַ קאַלקולאַציע געצייַג; עס איז אַ פונדאַמענטאַלע יסוד פון אַסטראָנאָמיע. ווייַל אַסטראָנאָמיע פאַרלאָזט זיך שטאַרק אויף ווינקל מעסטונגען צו פֿאַרשטיין ווייטע אָביעקטן, טריגאָנאָמעטרישע פֿונקציעס צושטעלן אַ בריק צווישן וואָס מען זעט אין הימל און די גשמיותדיקע רעאַליטעט פון פּלאַץ. דורך פּאַראַלאַקס, טריגאָנאָמעטריע העלפֿט מעסטן שטערן דיסטאַנסן; דורך ספערישע טריגאָנאָמעטריע, מאַפּט עס די פּאָזיציעס פון הימלישע קערפּערס; דורך אָרביטאַל קאַלקולאַציעס, דערמעגלעכט עס פאָרויסזאָגן פון די באַוועגונגען פון פּלאַנעטן און סאַטעליטן; און דורך ווינקלדיקע געאָמעטריע, שטיצט עס די פארשטאנד פון עקליפּסעס, די פאַזעס פון די לבנה, און די גרייסן פון קאָסמישע אָביעקטן. פון אלטע נאַוויגאַציע ביז מאָדערנע פּלאַץ מיסיעס, בלייבט טריגאָנאָמעטריע אַ שליסל זייל פון אַסטראָנאָמיע'ס פּרעציזיע.
אויב איר ווילט, קען איך צולייגן פּשוטע רעכענונג ביישפילן (למשל, רעכענען דיסטאַנץ מיט פּאַראַלאַקס אָדער רעכענען זונ - אונטערגאַנג צייט) צו מאַכן דעם אַרטיקל מער אָנווענדלעך.
