ווי אזוי צו רעכענען דעם פארנעם פון א קוב
דער קוב איז איינע פון די מערסט דערקענטע געאמעטרישע פארמען אין מאטעמאטיק. ער איז סימעטריש, מיט אלע זייטן גלייך, און מיר טרעפן אים אָפט אין וואָכעדיקן לעבן - פון קוביקעס ביז קוב-פאָרמיגע מתּנה-קעסטלעך ביז פארשידענע סטאָרידזש-דיזיינס. איינע פון די גרונטלעכע זאַכן צו פֿאַרשטיין ווען מען שטודירט קיובס איז ווי צו רעכענען זייער באַנד. דער באַנד פון אַ קוב ווייזט וויפיל פּלאַץ דער קוב קען האַלטן. דער אַרטיקל וועט דיסקוטירן די דעפֿיניציע פון באַנד, די פֿאָרמולע פֿאַר דעם באַנד פון אַ קוב, די טריט פֿאַר אים רעכענען, ביישפילן, און געוויינטלעכע טעותים.
1. פֿאַרשטיין קיובן און זייערע אייגנשאַפֿטן
איידער מיר גייען אריין אין די חשבונות, דארפן מיר פארשטיין וואס א קוב איז. א קוב איז א דריי-דימענסיאנעלע געאמעטרישע פיגור וואס האט:
1. 6 זייטן וואָס זענען אַלע קוואַדראַטיש און די זעלבע גרייס
2. 12 ריפן פון גלייכער לענג
3. 8 ווינקל פונקטן
4. אַלע ווינקלען זענען רעכטע ווינקלען (90°)
דער שליסל צו רעכענען באַנד איז אַז אַלע עקן פון אַ קוב מוזן זיין די זעלבע לענג. דאָס איז פאַרוואָס די פאָרמולע פֿאַר דעם באַנד פון אַ קוב איז אַזוי פּשוט.
2. וואָס איז באַנד?
פשוט געזאגט, פארנעם איז א מאס פון דעם פלאץ אין א דריי-דימענסיאנאלער פארעם. אויב מיר האבן א שאכטל, ווייזט דער פארנעם וויפיל וואסער, זאמד, אדער אנדערע אביעקטן קענען אריינפאסן אין דער שאכטל.
אין איינסן, ווערט באַנד געוויינטלעך אויסגעדריקט אין:
– קוביק סענטימעטער (cm³)
– קוביק מעטער (מ³)
– ליטער (ל) פֿאַר פליסיק קאַפּאַציטעט (1 ליטער = 1000 קוביק סענטימעטער)
– מיליליטער (מל) (1 מל = 1 קוביק סענטימעטער)
אַלזאָ, באַנד איז ענג פֿאַרבונדן מיטן באַגריף פֿון "אינהאַלט" אָדער "קאַפּאַציטעט".
3. פֿאָרמולע פֿאַר דעם באַנד פֿון אַ קוב
זינט אַ קוב האט זייטן פון גלייכער לענג, ווערט זיין וואָלומען אויסגערעכנט דורך טאפלען די זייטן דריי מאָל (לענג × ברייט × הייך). אין אַ קוב, לענג = ברייט = הייך = s.
פאָרמולע פֿאַר באַנד פֿון אַ קוב:
\[
V = s^3
\]
אינפֿאָרמאַציע:
– V = באַנד פֿון קוב
– s = לענג פון די ברעג (זייט) פון די קוב
– s³ מיינט s × s × s
די פֿאָרמולע איז זייער פּראַקטיש ווײַל מיר דאַרפֿן נאָר וויסן איין ווערט, נעמלעך די לענג פֿון דער ראַנד פֿון קוב.
4. טריט צו רעכענען דעם פארנעם פון א קוב
דאָ זענען די אַלגעמיינע טריט צו ריכטיק רעכענען דעם באַנד פון אַ קוב:
שריט 1: באַשטימען די לענג פון די ברעג פון די קוב (ס)
געוויינטלעך ווערט דער ווערט פון דער ברעג געגעבן אין דער פראבלעם, למשל 5 ס״מ אדער 0,2 מעטער.
שריט 2: מאַכט זיכער אַז די איינהייטן זענען קאָנסיסטענט
אויב איר ווילט דעם וואָלומען אין סענטימעטער, מוזן די זייטן זיין אין סענטימעטער. אויב די זייטן זענען אין מעטער, וועט דער וואָלומען זיין אין מ³.
שריט 3: אריינשטעקן אין דער פארמל V = s³
טאפלען דעם ווערט פון s דריי מאל.
שריט 4: שרייב די רעזולטאטן צוזאמען מיט זייערע איינסן.
פֿאַרגעסט נישט די קובישע איינהייטן (למשל cm³, m³).
5. ביישפּיל פון קאַלקולירן דעם באַנד פון אַ קוב
כּדי עס זאָל זיין גרינגער צו פֿאַרשטיין, לאָמיר קוקן אויף עטלעכע ביישפּילן.
בייַשפּיל 1
געגעבן אַז אַ קוב האָט אַ זײַט לענג פֿון 4 ס״מ. רעכנט אויס זײַן וואָלומען.
לייזונג:
\[
V = s^3 = 4^3 = 4 × 4 × 4 = 64
\]
אַזוי, דער וואָלומען פֿון דעם קוב איז 64 קוביק סענטימעטער.
בייַשפּיל 2
אַ קוב האָט ברעגן וואָס מעסטן 10 ס״מ. וואָס איז זײַן באַנד?
לייזונג:
\[
V = 10^3 = 10 × 10 × 10 = 1000
\]
באַנד פֿון אַ קוב = 1000 קוביק סענטימעטער.
אינטערעסאנט, 1000 קוביק סענטימעטער איז גלייך צו 1 ליטער, אַזוי דער קוב האט אַ קאַפּאַציטעט פון בערך 1 ליטער.
בייַשפּיל 3 (מעטער איינהייט)
די לענג פון דעם ראַנד פון אַ קוב איז 0,5 מעטער. רעכנט אויס דעם וואָלומען פון דעם קוב.
לייזונג:
\[
V = 0,5^3 = 0,5 × 0,5 × 0,5 = 0,125
\]
באַנד פֿון קוב = 0,125 קוביק מעטער.
6. אויסרעכענען די ריפן אויב מען ווייסט דעם פארנעם
מאנchmal ווייסן מיר נישט די לענג פון דער ברעג, נאר גיכער איר פארנעם. אין דעם פאל קענען מיר געפינען די לענג פון דער ברעג דורך ניצן די אינווערסע פון דעם קוב, וואס איז די קוב ווארצל.
אויב:
\[
V = s^3
\]
אַזוי:
\[
ס = \sqrt[3]{V}
\]
בייַשפּיל 4
דער וואָלומען פֿון אַ קוב איז 216 קוביק סענטימעטער. וואָס איז די לענג פֿון זײַן ברעג?
לייזונג:
\[
ס = ∫[3]{216} = 6
\]
זינט 6 × 6 × 6 = 216, איז די לענג פון די ברעג 6 ס״מ.
בייַשפּיל 5
דער וואָלומען פֿון אַ קוב איז 125 קוביק מעטער. באַשטימט זיינע ברעגן.
לייזונג:
\[
ס = ∫[3]{125} = 5
\]
אַזוי, די לענג פון די ברעג פון די קוב איז 5 מעטער.
7. געוויינטלעכע טעותים ביים אויסרעכענען דעם פארנעם פון א קוב
כאָטש די פֿאָרמולע איז פּשוט, דאָ זענען עטלעכע געוויינטלעכע טעותים:
1. פארגעסן קוביק איינהייטן
למשל, שרייבן "64 ס״מ" ווען עס זאָל זיין "64 ס״מ³".
2. פאַלש רעכענען די מאַכט פון דריי
למשל: טראַכטן 5³ = 15, ווען אין פאַקט 5³ = 125.
3. נישט-קאנסיסטענטע איינהייטן
למשל, די ריפּ איז 20 ס״מ אָבער איר ווילט דאָס רעזולטאַט אין מ³ אָן צו ענדערן די איינסן.
4. צעמישט מיט דער ייבערפלאַך שטח פון אַ קוב
די פֿאָרמולע פֿאַר ייבערפֿלאַך איז 6s², וואָס איז אַנדערש פֿון וואָלומען (s³).
8. אנווענדונג פון קוב וואָלומען אין וואָכעדיק לעבן
אויסרעכענען דעם פארנעם פון א קוב איז נישט נאר נוצלעך אין מאטעמאטיק לעקציעס, נאר אויך אין דער ווירקלעכקייט, למשל:
– אויסרעכענען די קאַפּאַציטעט פון אַ קוב-פאָרמיגע סטאָרידזש קעסטל
– באַשטימען וויפֿל מאַטעריאַל וועט אַרײַנפּאַסן אין דעם קאַנטיינער
– אויסרעכענען דעם באַנד פֿון אַ ספּעציפֿישן פֿאַרפּאַקטן פּראָדוקט
– פּלאַץ פּלאַנירונג אין אינטעריאָר פּלאַן אָדער פּשוט קאַנסטראַקשאַן
דורך פֿאַרשטיין דעם באַגריף פֿון וואָלומען, קענען מיר מער גענוי אָפּשאַצן די פּלאַץ און קאַפּאַציטעט באַדערפֿנישן.
קעסימפּולאַן
אויסרעכענען דעם פארנעם פון א קוב איז זייער גרינג ווייל אלע ברעגן זענען די זעלבע לענג. די פארמל וואס מען ניצט איז:
\[
V = s^3
\]
דער שליסל צו א ריכטיגע רעכענונג איז צו וויסן די לענג פון דער ברעג, אויסרעכענען דעם קוב ריכטיג, און שרייבן דעם פארנעם אין קובישע איינהייטן. אויב דער פארנעם איז באקאנט, קענען מיר געפינען די ברעג ניצנדיק די קוב ווארצל:
\[
ס = \sqrt[3]{V}
\]
דורך פּראַקטיצירן בייַשפּיל פֿראַגעס און פֿאַרשטיין די קאָנצעפּטן, וועט איר קענען רעכענען דעם וואָלומען פֿון אַ קוב שנעלער און גענויער.
אויב איר ווילט, קען איך אויך מאַכן 10 פּראַקטיק פֿראַגעס מיט ענטפֿערס צו פֿאַרשטאַרקן אייער פֿאַרשטאַנד פֿון דעם וואָלומען פֿון אַ קוב.
