אויסרעכענען דעם פארנעם פון א צילינדער

אויסרעכענען דעם פארנעם פון א צילינדער

א צילינדער איז איינע פון ​​די מערסטע געוויינטלעכע געאמעטרישע פארמען וואס מיר טרעפן אין טעגליכן לעבן. איר פארעם איז פשוט: עס האט צוויי קייַלעכדיקע באַזעס און א דעקל, מיט א געבויגענער זייט וואס פארבינדט זיי. אסאך אביעקטן ארום אונז זענען צילינדריש, ווי גלעזער, געטראַנק קאַנס, וואַסער טרומלען, רערן, און אפילו גאַז צילינדערס. צוליב זייער אומעטום, איז פארשטיין ווי אזוי צו רעכענען דעם פארנעם פון א צילינדער א נוצלעכע גרונטלעכע סקיל, סיי פאר מאטעמאטיק לעקציעס און סיי פאר פראקטישע צוועקן ווי שאצן די קאפאציטעט פון קאנטעינערס.

וואָס איז דער וואָלומען פֿון אַ צילינדער?

דער וואָלומען פֿון אַ צילינדער איז אַ מאָס פֿון דעם דריי-דימענסיאָנאַלן פּלאַץ וואָס ער קען האַלטן. מיט אַנדערע ווערטער, וואָלומען ווײַזט וויפֿל אינהאַלט דער צילינדער קען האַלטן, ווי וואַסער, זאַמד, אָדער לופֿט. איינסן געניצט פֿאַר וואָלומען זענען געוויינטלעך קובישע איינסן, ווי למשל סענטימעטער³, מ³, אָדער ליטער (באַמערקונג: 1 ליטער = 1000 סענטימעטער³).

כדי זיך פארצושטעלן דעם פארנעם פון א צילינדער, קענען מיר זיך פארשטעלן א קרייז אלס די באזע, דערנאך ווערט דער קרייז "אויפגעשטעלט" צו א געוויסע הייך. וואס גרעסער די באזע (וואס גרעסער דער ראדיוס פונעם קרייז), אלץ גרעסער דער פארנעם פונעם צילינדער. וואס העכער דער צילינדער, אלץ גרעסער דער פארנעם.

רער עלעמענטן וואָס איר דאַרפֿן צו וויסן

איידער מיר רעכענען אויס דעם פארנעם , דארפן מיר פארשטיין עטלעכע וויכטיגע עלעמענטן פון א צילינדער:

1. ראַדיוס (r)
דער ראַדיוס איז די דיסטאַנץ פֿון דעם צענטער פֿון דעם באַזע־קרייז ביזן ברעג פֿון קרייז. דער ראַדיוס ווערט געוויינטלעך באַצייכנט מיטן אות ר.

2. דיאַמעטער (ד)
דער דיאַמעטער איז די דיסטאַנץ פון איין זייט פון אַ קרייז צו דער אַנדערער דורך דעם צענטער. איר באַציִונג צום ראַדיוס איז:
ד = 2ר אדער ר = ד/2.

3. הייך (ט)
הייך איז די דיסטאַנץ צווישן דער באַזע און דער שפּיץ פֿון צילינדער. די הייך פֿון צילינדער ווערט געוויינטלעך באַצייכנט מיט t.

4. π (פּי)
π איז אַ מאַטעמאַטישע קאָנסטאַנט וועמענס ווערט איז אַרום 3,14 אָדער 22/7. דער ווערט פון π ווערט גענוצט אין קרייז חשבון.

צילינדער באַנד פאָרמולע

די פֿאָרמולע פֿאַר דעם וואָלומען פֿון אַ צילינדער שטאַמט פֿון אַ פּשוטן באַגריף: דער וואָלומען פֿון אַ צילינדער איז גלייך צום שטח פֿון דער באַזע מאָל די הייך.

די שטח פון דער באַזע פון ​​דעם צילינדער איז שטח פון אַ קרייז, יאיטו:
שטח פון אַ קרייז = πr²

אַזוי די פֿאָרמולע פֿאַר די באַנד פֿון אַ צילינדער איז:
V = πr²t

אינפֿאָרמאַציע:
– V = באַנד פֿון צילינדער
– π = 3,14 אדער 22/7
– r = ראַדיוס פֿון דער באַזע
– t = הייך פון צילינדער

די פֿאָרמל איז זייער וויכטיק ווײַל כּמעט אַלע פֿראַגעס וועגן דעם וואָלומען פֿון אַ צילינדער וועלן ענדיקן מיט דער פֿאָרמל.

טריט צו רעכענען דעם באַנד פון אַ צילינדער

כּדי צו פֿאַרמייַדן טעותים, פֿאָלגט די סטעפּס:

1. מאַכט זיכער אַז איר ווייסט דעם ראַדיוס אָדער דיאַמעטער
– אויב איר ווייסט דעם דיאַמעטער, ערשט קאָנווערטירן עס צו דעם ראַדיוס דורך עס צוטיילן מיט 2.
2. מאַכט זיכער אַז די איינהייטן זענען די זעלבע
– אויב דער ראַדיוס איז אין סענטימעטער, מוז די הייך אויך זיין אין סענטימעטער.
– אויב דער ראַדיוס איז אין מעטער, מוז די הייך אויך זיין אין מעטער.
3. ניצט די פאָרמולע V = πr²t
4. ציילן קערפֿול
– קוואַדראַטירן דעם ראַדיוס (r²).
– טאפלען מיט π.
– טאפלען דעם רעזולטאט מיט דער הייך (t).
5. שרייב די רעזולטאטן אין פארנעם איינהייטן (קובישע איינהייטן)

ביישפּיל פון קאַלקולירן דעם באַנד פון אַ צילינדער

בייַשפּיל 1: געגעבן דעם ראַדיוס און הייך
א צילינדער האט א ראדיוס פון 7 ס״מ און א הייך פון 10 ס״מ. רעכענען אויס דעם באַנד.

לייזונג:
V = πr²t
V = (22/7) × 7² × 10
V = (22/7) × 49 × 10
V = 22 × 7 × 10
V = 1540 סענטימעטער³

אַזוי דער וואָלומען פֿון דעם צילינדער איז 1540 קוביק סענטימעטער.

בייַשפּיל 2: באַקאַנטע דיאַמעטער און הייך
א צילינדרישע קען האט א דיאַמעטער פון 14 ס״מ און א הייך פון 20 ס״מ. וואָס איז איר באַנד?

ערשטער שריט: געפֿינען דעם ראַדיוס
ר = ד/2 = 14/2 = 7 ס״מ

לייזונג:
V = πr²t
V = (22/7) × 7² × 20
V = 22 × 7 × 20
V = 3080 סענטימעטער³

אַזוי דער וואָלומען פֿון דער קאַן איז 3080 קוביק סענטימעטער.

בייַשפּיל 3: ניצן π = 3,14
א צילינדער האט א ראדיוס פון 5 ס״מ און א הייך פון 12 ס״מ. רעכנט אויס זיין פארנעם.

לייזונג:
V = 3,14 × 5² × 12
V = 3,14 × 25 × 12
V = 3,14 × 300
V = 942 סענטימעטער³

אַזוי דער באַנד איז 942 קוביק סענטימעטער.

קאָנווערטירן צילינדער באַנד צו ליטער

אין וואָכעדיקן לעבן ווילן מיר אָפט וויסן די קאַפּאַציטעט פון אַ צילינדער אין ליטער, למשל די קאַפּאַציטעט פון אַ וואַסער פלאַש אָדער פאַס.

ביטע טאָן:
– 1 ליטער = 1000 קוביק סענטימעטער
– 1 קוביק מעטער = 1000 ליטער

למשל, אויב דער וואָלומען פֿון צילינדער איז 3080 קוביק סענטימעטער, דעמאָלט אין ליטער:
3080 ÷ 1000 = 3,08 ליטער

דאָס מאַכט עס גרינגער פֿאַר אונדז צו פֿאַרשטיין קאַפּאַציטעט אין מער באַקאַנטע טערמינען.

געוויינטלעכע טעותים

כאָטש די פֿאָרמולע איז פּשוט, ווערן אָפֿט געמאַכט די פֿאָלגנדיקע פֿעלער:

1. פארגעסן צו קאָנווערטירן דיאַמעטער צו ראַדיוס
אסאך סטודענטן לייגן גלייך אריין דעם דיאַמעטער אין דער r² פאָרמולע, כאָטש זיי זאָלן ניצן דעם ראַדיוס.

2. אומרעכטע איינהייט
למשל, אויב r איז אין סענטימעטער אבער t איז אין מעטער, איז דער רעזולטאט נישט לאגיש. די איינסן מוזן זיין אייניג.

3. פארגעסן צו קוואדרירן דעם ראדיוס
די פֿאָרמולע איז r², נישט r. אַזוי מוז מען טאַפּלען r מיט r.

4. אומרעכטע אויסוואל פון π ווערט
ניצט 22/7 אויב r איז אַ קייפל פון 7 פֿאַר פּשוטקייט. אַנדערש, ניצט 3,14.

אַפּליקאַציע פון ​​צילינדער באַנד אין לעבן

אויסרעכענען דעם פארנעם פון א צילינדער איז נישט נאר נוצלעך פאר מאטעמאטישע פראבלעמען, נאר אויך פאר פארשידענע רעאלע באדערפענישן, ווי צום ביישפיל:

– אויסרעכענען די קאַפּאַציטעט פון אַ צילינדרישן וואַסער טאַנק.
– שאַצן דעם באַנד פון סטאָרידזש רערן אָדער צילינדערס.
– באַשטימען די מאָס מאַטעריאַל וואָס איז נויטיק אין אַ צילינדרישן קאַנטיינער (למשל טייג, פֿאַרב, אָדער צעמענט).
– מעסט די קאַפּאַציטעט פון דער פּראָדוקט קען אָדער פלאַש.

דורך פֿאַרשטיין די קאָנצעפּטן און פֿאָרמולעס, קענען מיר מאַכן מער פּינקטלעכע און עפֿעקטיווע חשבונות.

קעסימפּולאַן

דער וואָלומען פֿון אַ צילינדער איז אַ מאָס פֿון וויפֿל פּלאַץ אַ צילינדער קען האַלטן. כּדי עס אויסצורעכענען, דאַרפֿן מיר פשוט וויסן דעם ראַדיוס פֿון דער באַזע (אָדער דיאַמעטער, וואָס ווערט דערנאָך קאָנווערטירט צו ראַדיוס) און די הייך פֿון צילינדער. די גרונט־פֿאָרמולע איז:

V = πr²t

דורך נאכפאלגן די ריכטיגע טריט, אויפהאלטן קאנסיסטענטע איינהייטן, און זיין פונקטליך ביים אויסרעכענען, קענען מיר לייכט באשטימען דעם פארנעם פון א צילינדער. די סקיל וועט זיין נוצלעך סיי אין מאטעמאטיק און סיי אין טעגליכע סיטואציעס, ספעציעל ווען מיר דארפן אפשאצן די קאפאציטעט פון א קאנטעינער אדער א צילינדרישן אביעקט.

אויב איר ווילט, קען איך אויך מאַכן פּראַקטיק פֿראַגעס מיט דיסקוסיעס אָדער אַ פּשוטערע ווערסיע פֿון דעם אַרטיקל פֿאַר עלעמענטאַר/מיטלשול מדרגה.