אויסרעכענען די ייבערפלאַך שטח פון אַ קויל

אויסרעכענען די ייבערפלאַך שטח פון אַ קויל

די קויל איז איינע פון ​​די מערסטע געוויינטלעכע געאמעטרישע פארמען וואָס מיר טרעפן אין וואָכעדיקן לעבן. איר פאָרעם דערשיינט אין פארשידענע אביעקטן, פון פוסבאָלן און מאַרבלען ביז באַסקעטבאָלן און פּלאַנעטן און שטערן. אין מאַטעמאַטיק, האט אַ קויל אייגענאַרטיקע אייגנשאַפטן ווייל אַלע פונקטן אויף איר ייבערפלאַך זענען גלייך ווייט פון איין צענטער פונקט. איין וויכטיקע טעמע וואָס מען שטודירט אָפט וועגן קוילן איז די ייבערפלאַך שטח. פֿאַרשטיין ווי אַזוי צו רעכענען עס איז נישט בלויז נוצלעך פֿאַר שול צוועקן, נאָר אויך באַטייַטיק צו פארשידענע פעלדער ווי אינזשעניריע, פיזיק, אַרכיטעקטור, און אפילו פּראָדוקט פּלאַן.

פֿאַרשטיין די קויל און איר ייבערפֿלאַך

איידער מיר גייען אריין אין דער פארמל, דארפן מיר פארשטיין וואס איז די אויבערפלאך פון א קויל. די אויבערפלאך פון א קויל איז די אויסערליכע שאָל וואס נעמט ארום די גאנצע קויל. אויב א קויל קען ווערן "געשניטן" און "געצויגן" (כאטש דאס איז טאקע שווער), דאן איז עס די אויסערליכע שאָל וועמענס שטח מיר ווילן אויסרעכענען.

דער באַל האט עטלעכע וויכטיקע עלעמענטן, אַרייַנגערעכנט:

1. צענטער פונקט: דער פונקט אין מיטן פון די באל.
2. ראַדיוס (r): דיסטאַנץ פֿון דעם צענטער פּונקט ביז דער ייבערפֿלאַך פֿון דעם באַל.
3. דיאַמעטער (ד): די לענגסטע דיסטאַנץ וואָס גייט דורך דעם צענטער פון דעם באַל, זיין ווערט איז צוויי מאָל דער ראַדיוס (ד = 2r).

ווען מען רעכנט אויס די ייבערפלאַך פון אַ קויל, איז דער מערסט אָפט גענוצטער ווערט דער ראַדיוס.

פאָרמולע פֿאַר ייבערפלאַך שטח פֿאַר אַ קויל

די פֿאָרמולע פֿאַר דער ייבערפֿלאַך פֿון אַ קויל איז:

ל = 4πr²

אינפֿאָרמאַציע:
– ל = ייבערפלאַך שטח פון די פּילקע
– π (פּי) = קאָנסטאַנט אַפּראָקסימאַטלי 3,14159 (אָפט ראַונדעד צו 3,14 אָדער 22/7)
– r = ראַדיוס פֿון דער באַל

די פֿאָרמל ווײַזט אַז די ייבערפֿלאַך פֿון אַ קויל איז אָפּהענגיק פֿון דעם קוואַדראַט פֿון ראַדיוס. דאָס מיינט אַז אויב דער ראַדיוס פֿון אַ קויל ווערט פֿאַרדאָפּלט, וועט זײַן ייבערפֿלאַך זיך פֿאַרפֿירפֿאַכן. דאָס איז צוליב דעם עלעמענט r² אין דער פֿאָרמל.

פארוואס איז די פארמל 4πr²?

אין שול, ווערט די פֿאָרמולע געוויינטלעך געגעבן ווי אַ גרייטע פֿאָרמולע. אָבער, עס איז גרינגער צו געדענקען און נוצן אויב מיר פֿאַרשטייען די גרונט־אידעע. קאָנצעפּטועל, איז דאָ אַ פֿאַרבינדונג צווישן אַ קויל און אַ קרייז.

די שטח פון א קרייז איז πr². אינטערעסאנט, די אויבערפלאך פון א קויל איז פיר מאל די שטח פון א גרעסערן קרייז (א קרייז מיטן זעלבן ראדיוס ווי די קויל). דעריבער:

ייבערפלאַך שטח פון אַ קויל = 4 × (שטח פון אַ קרייז)
= 4 × πr²
= 4πr²

די "פיר מאָל" באַציִונג קען מען פֿאַרשטיין דורך געאָמעטרישע און עקספּערימענטאַלע צוגאַנגען (למשל, פֿאַרגלײַכן די ייבערפֿלאַך פֿון אַ קויל מיט דער ייבערפֿלאַך פֿון אַ געוויסן צילינדער), כאָטש איר פֿאָרמעלער באַווײַז ווערט געוויינטלעך שטודירט אויף אַ העכערן לעוועל.

טריט צו רעכענען די ייבערפלאַך שטח פון אַ קויל

צו זיין מער סיסטעמאטיש, דא זענען די אלגעמיינע טריט פארן אויסרעכענען די אויבערפלאך פון א קויל:

1. באַשטימען דעם ראַדיוס פון דעם באַל (r)
אויב דער דיאַמעטער איז באַקאַנט, דעמאָלט r = d/2.

2. ניצט די פאָרמולע L = 4πr²
שטעל אריין דעם r ווערט אין דער פארמל.

3. קלייבט אויס דעם פּאַסיקן ווערט פֿון π
– ניצט π = 3,14 פֿאַר פּראַקטישע חשבונות.
– ניצט π = 22/7 אויב r איז אַ קייפל פון 7 פֿאַר שענערע רעזולטאַטן.

4. רעכנט אויס r², און דערנאך טאפלט מיט 4π
זייט זיכער אז די אריטמעטיק אפעראציעס ווערן דורכגעפירט מיט פארזיכטיגקייט.

5. שרייב אראפ די איינסן פון שטח
אויב r איז אין סענטימעטער, דעמאָלט איז די שטח אין סענטימעטער²; אויב r איז אין מעטער, איז די שטח אין מ², און אַזוי ווייטער.

בייַשפּיל קשיא 1: באַקאַנט ראַדיוס

פראגע: א קויל האט א ראדיוס פון 7 ס״מ. רעכנט אויס איר אויבערפלאך.

לייזונג:
– ר = 7 ס״מ
– ל = 4πr²
– ל = 4 × (22/7) × 7²
– ל = 4 × (22/7) × 49
– ל = 4 × 22 × 7
– ל = 616 קוביק סענטימעטער

אַזוי, די ייבערפלאַך שטח פון די פּילקע איז 616 קוביק סענטימעטער.

בייַשפּיל קשיא 2: געגעבן דעם דיאַמעטער

פראגע: דער דיאַמעטער פֿון אַ באַל איז 20 ס״מ. וואָס איז זײַן אויבערפֿלאַך?

לייזונג:
– ד = 20 ס״מ
– ר = ד/2 = 10 ס״מ
– ל = 4πr²
– ל = 4 × 3,14 × 10²
– ל = 4 × 3,14 × 100
– ל = 1256 קוביק סענטימעטער

אַזוי, די ייבערפלאַך פון דער קויל איז 1256 קוביק סענטימעטער.

געוויינטלעכע טעותים צו פארמיידן

ווען מען רעכנט אויס די אויבערפלאך פון א קויל, קומען אפט פאר עטלעכע טעותים:

1. מיספארשטענדעניש ראַדיוס און דיאַמעטער
אסאך מענטשן לייגן פשוט אריין דעם דיאַמעטער אין דער פֿאָרמולע ווי כאילו עס וואָלט געווען דער ראַדיוס. אָבער, די פֿאָרמולע ניצט r, נישט d.

2. פארגעסן צו קוואַדראַטירן דעם ראַדיוס
די פֿאָרמולע איז r², נישט r. אַזוי אויב r = 10, דעמאָלט r² = 100, נישט 10.

3. נישט-קאנסיסטענטע איינהייטן
למשל, אויב דער ראַדיוס איז אין סענטימעטער, אָבער די רעזולטאַט איז געשריבן ווי מ², מאַכט זיכער אַז די איינסן זענען ריכטיק פֿון אָנהייב.

4. אומרעכטע אויסוואל פון π
ס'איז גוט צו ניצן 3,14 אדער 22/7, אבער ניצט זיי ריכטיק ווי נויטיג. אויב r איז נישט א קייפל פון 7, קען ניצן 22/7 רעזולטירן אין מער קאָמפּליצירטע בראָכציילן.

אַפּליקאַציע פון ​​ייבערפלאַך שטח פון אַ קויל אין פאַקטיש לעבן

אויסרעכענען די ייבערפלאַך פון אַ קויל איז נישט נאָר אַ מאַטעמאַטיק געניטונג. די קאָנצעפּט ווערט גענוצט אין פילע סיטואַציעס, למשל:

– אויסרעכענען פארב אדער באַדעקונג באדערפענישן פאר ספערישע אביעקטן, ווי גרויסע ספערישע דעקאראציעס אדער ספערישע טאנקען.
– קאַלקולאַציעס אין פיזיק, ווי צום ביישפּיל די ייבערפלאַך פון אַ פּלאַנעט צו אָפּשאַצן די זון-שטראַלונג וואָס ווערט באַקומען אָדער אַרויסגעלאָזט.
– פּראָדוקט פּלאַן, למשל באַשטימען די שטח פון מאַטעריאַל צו מאַכן פּלאַסטיק באַללס אָדער גומע באַללס.
– אַסטראָנאָמיע, למשל אויסרעכענען די ייבערפלאַך פון שטערן אָדער פּלאַנעטן פֿאַר טעמפּעראַטור און ענערגיע אַנאַליז.

וואָס גרעסער די קויל, אַלץ גרעסער איר ייבערפלאַך, און די באַציִונג פֿאָלגט די פֿאָרמולע 4πr². דעריבער, אַ קליינע ענדערונג אין ראַדיוס קען רעזולטירן אין אַ באַדייטנדיק ענדערונג אין שטח.

קלאָוזינג

די ייבערפלאַך שטח פון אַ קויל איז די גאַנצע שטח פון דער אויסערלעכער שאָל פון דער קויל. צו רעכענען עס, נוצן מיר די פאָרמולע L = 4πr², וואו r איז דער ראַדיוס פון דער קויל. דער שליסל צו אַ ריכטיקער רעכענונג איז צו זיכער מאַכן אַז דער ראַדיוס איז ריכטיק (ספּעציעל אויב דער דיאַמעטער איז געגעבן), זיין אָפּגעהיט מיטן קוואַדראַטירן r, אויסקלייבן דעם פּאַסיקן ווערט פון π, און ריכטיק אַראָפּשרייבן די איינהייטן פון שטח.

דורך פֿאַרשטיין די טריט און ביישפילן, וועט אויסרעכענען די ייבערפלאַך פֿון אַ קויל זיך פֿילן פֿיל גרינגער. לעצטנס, קען מען דעם פֿעיִקייט אָנווענדן ניט נאָר צו מאַטעמאַטישע פּראָבלעמען, נאָר אויך צו פֿאַרשידענע פּראָבלעמען אין דער רעאַלער וועלט וואָס האָבן צו טאָן מיט קוילישע אָביעקטן אַרום אונדז.