Vật lý

Độ lớn của mômen xoắn tổng – các vấn đề và giải pháp

1. Một lực P được tác dụng vào một đầu của thanh dài 2 m. Độ lớn của momen xoắn là bao nhiêu ? Trục quay tại điểm A.

Độ lớn của mômen xoắn tổng – các vấn đề và giải pháp 1 Đã biết:

Lực (F) = 10 N

Độ dài đoạn AB (r _AB) = 2 m

Lực F vuông góc với dầm.

Cánh tay đòn (l ) = r _ABsin 90 ^o = (2 m)(1) = 2 m

Cần tìm: Mômen xoắn quanh trục quay.

Giải pháp:

Mô-men xoắn:

τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 N m

Dấu cộng xuất hiện vì chùm tia quay ngược chiều kim đồng hồ.

[irp]

2. Đoạn thẳng AB dài 2 m và lực F có độ lớn 10 N. Tính độ lớn của momen xoắn? Trục quay tại điểm A.

Độ lớn của mômen xoắn tổng – các vấn đề và giải pháp 2 Đã biết:

Lực (F) = 10 N

Độ dài đoạn AB (r _AB) = 2 m

Cánh tay đòn (l ) = r _ABsin 60 ^o = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m

Cần tìm: Mômen xoắn quanh trục quay.

Giải pháp:

Mô-men xoắn:

τ = F l = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m

Dấu cộng xuất hiện vì lực F làm cho thanh quay ngược chiều kim đồng hồ.

[irp]

3. Một thanh dầm có chiều dài 2 m. Lực F1 _có độ lớn 10 N và lực F2 _có độ lớn 15 N. Hãy xác định mômen lực tổng hợp tác dụng lên tâm của thanh dầm.

Trục quay tại tâm của dầm.

Độ lớn của mômen xoắn tổng – các vấn đề và giải pháp 3 Đã biết:

Lực 1 (F ₁) = 10 N

Khoảng cách giữa F1 _và tâm của chùm tia (r1 ₎ = 1 m

Cánh tay đòn 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Lực F1 _vuônggóc với dầm.

Lực 2 (F ₂) = 15 N

Khoảng cách giữa F2 _và tâm của dầm (r2 ₎= 1 m

Lực F2 _vuônggóc với dầm.

Cánh tay đòn 2 (l ₂) = r ₁ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Cần tìm: Mômen xoắn tổng cộng quanh trục quay.

Giải pháp:

Mômen xoắn 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 1 m) = 10 N m

Dấu cộng xuất hiện vì lực F1 _làm cho thanh quay ngược chiều kim đồng hồ.

Mômen xoắn 2:

τ ₂ = F ₂l ₂= (15 N)( 1 m) = -15 N

Dấu trừ xuất hiện vì lực F2 _làm cho thanh quay theo chiều kim đồng hồ.

Mômen xoắn tổng:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 10 – 15 = – 5 N·m

Dấu trừ là do chùm tia quay theo chiều kim đồng hồ.

[irp]

4. Chiều dài của thanh AB là 2 m, độ lớn của lực F1 _là 10 N và độ lớn của lực F2 _là 10 N. Xác định mômen lực tổng hợp quanh tâm của thanh.

Trục quay tại tâm của dầm.

Đã biết:

Lực 1 (F ₁ ) = 10 Nn

Khoảng cách giữa F1 _và tâm của dầm (r1 ₎ = 1 m

Cánh tay đòn 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 60 ^o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m

Lực 2 (F ₂ ) = 10 N

Khoảng cách giữa F2 _và tâm của dầm (r2 ₎ = 1 m

Lực F2 _vuông góc với dầm.

Cánh tay đòn 2 (l ₂ ) = r ₂ sin 90 ^o = (1 m)(1) = 1 m

Cần tìm: Mômen xoắn tổng cộng quanh trục quay.

Giải pháp:

Mômen xoắn 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm

Dấu cộng xuất hiện vì lực F1 _làm cho thanh quay theo chiều kim đồng hồ.

Mômen xoắn 2:

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)( 1 m) = -10 N m

Dấu trừ xuất hiện vì lực F2 _làm cho thanh quay theo chiều kim đồng hồ.

Mômen xoắn tổng:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 8.7 – 10 = – 1.3 N·m

Dấu trừ xuất hiện vì lực tổng hợp làm cho thanh quay theo chiều kim đồng hồ.

[irp]

5. Một thanh dầm có chiều dài 10 m, lực F1 _có độ lớn 10 N, lực F2 _có độ lớn 10 N và lực F3 có độ lớn ₁₅ N. Khoảng cách giữa điểm A và điểm C là 7.5 m. Lực F2 _nằm ở tâm của thanh dầm. Xác định mômen lực tổng hợp quanh điểm C, nằm cách điểm B 2.5 m.

Trục quay nằm tại điểm C.

Độ lớn của mômen xoắn tổng – các vấn đề và giải pháp 5 Đã biết:

Lực 1 (F ₁) = 10 N

Khoảng cách giữa điểm F1 _và điểm C (r1 ₎ = 2.5 m

Lực F1 _vuônggóc với dầm.

Cánh tay đòn 1 (l ₁) = r ₁sin 90 ^o = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m

Lực 2 (F ₂) = 10 N

Khoảng cách giữa điểm F2 _vàđiểm C (r2 ₎= 2.5 m

Lực F2 _vuônggóc với dầm.

Cánh tay đòn 2 (l ₂) = r ₂sin 90 ^o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m

Lực 3 (F ₃) = 15 N

Khoảng cách giữa điểm F3 _và điểm C (r3 ₎= 7.5 m

Lực F3 _vuônggóc với dầm.

Cánh tay đòn 3 (l ₃) = r ₃sin 90 ^o = (7.5 m)(1) = 7.5 m

Cần tìm: Mômen xoắn tổng cộng quanh trục quay.

Giải pháp:

Mômen xoắn 1:

τ ₁= F ₁l ₁= (10 N)( 2.5 m) = 25 N m

Dấu cộng xuất hiện vì lực F1 _làm cho thanh quay theo chiều kim đồng hồ.

Mômen xoắn 2:

τ ₂= F ₂l ₂= (10 N)( 2.5 m) = 25 N m

Dấu cộng xuất hiện vì lực F2 _làmcho thanh quay theo chiều kim đồng hồ.

Mômen xoắn 3:

τ ₃= F ₃l ₃= (15 N)( 7.5 m) = -112,5 N m

Dấu trừ xuất hiện vì lực F3 _làm cho thanh quay theo chiều kim đồng hồ.

Mômen xoắn tổng:

Σ τ = τ ₁+ τ ₂– τ ₃= 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 N·m

Dấu trừ xuất hiện vì lực tổng hợp làm cho thanh quay theo chiều kim đồng hồ.

[irp]

6. Chiều dài của một thanh dầm là 10 m, độ lớn của F là bao nhiêu?₁ là 10 N, độ lớn của F₂ là 10 N và độ lớn của F₃ Lực momen xoắn là 10 N. Xác định momen xoắn tổng cộng quanh điểm A, nằm cách điểm đó 5 m. Độ lớn của mômen xoắn tổng – các vấn đề và giải pháp 6 nt của lực tác dụng F₁.

Trục quay tại điểm A.

Đã biết:

Lực 1 (F ₁ ) = 10 N

Khoảng cách giữa điểm F1 _vàđiểm A (r1 ₎= 5 m

Cánh tay đòn 1 (l ₁) = r ₁ sin 60 ^o = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m

Lực 2 (F ₂) = 10 N

Khoảng cách giữa F ₂và điểm A (r ₂) = 0

Lực F2 _vuông góc với dầm.

Cánh tay đòn 2 (l ₂) = r ₂ sin 90 ^o = (0)(1) = 0

Lực 3 (F ₃) = 10 N

Khoảng cách giữa điểm F3 _vàđiểm A (r3 ₎= 10 m

Cánh tay đòn 3 (l ₃) = r ₃sin 30 ^o = (10 m)(0.5) = 5 m

Cần tìm: mômen xoắn tổng cộng quanh trục quay.

Giải pháp:

Mômen xoắn 1:

τ ₁= F ₁l ₁= (10 N)( 2.5 √3 m ) = 25√3 = 43.3 N m

Dấu cộng xuất hiện vì lực F1 _làmcho thanh quay theo chiều kim đồng hồ.

Mômen xoắn 2:

τ ₂= F ₂l ₂= (10 N)(0) = 0

Mômen xoắn 3:

τ ₃= F ₃l ₃= (10 N)( 5 m) = -50 N m

Dấu trừ xuất hiện vì lực F3 _làm cho thanh quay theo chiều kim đồng hồ.

Mômen xoắn tổng:

Σ τ = τ ₁+ τ ₂– τ ₃= 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 N·m

Dấu trừ xuất hiện vì lực tổng hợp làm cho thanh quay theo chiều kim đồng hồ.

Tìm hiểu thêm

Va chạm bán đàn hồi trong một chiều – các vấn đề và giải pháp

1. Có một vật A nặng 500 gram chuyển động với vận tốc 10 m/s và một vật B nặng 200 gram chuyển động với vận tốc 12 m/s. Hai vật tiến lại gần nhau và va chạm. Nếu vận tốc của vật A sau va chạm là 6 m/s, thì vận tốc của vật B sau va chạm là bao nhiêu?

Đã biết:

Khối lượng của vật 1 (m ₁) = 500 gam = 0.5 kg

Khối lượng của vật 2 (m ₂) = 200 gam = 0.2 kg

Vận tốc ban đầu của vật 1 (v ₁) = -10 m/s

Vận tốc ban đầu của vật 2 (v ₂) = 12 m/s

Vận tốc cuối cùng của vật 1 (v ₁') = 6 m/s

Các dấu cộng và dấu trừ cho biết các vật thể chuyển động theo hướng ngược nhau.

Cần tìm : vận tốc cuối cùng của vật thể 2 (v ₂')

Giải pháp:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = tôi₁ v₁' + m₂ v₂'

(0.5)(-10) + (0.2)(12) = (0.5)(6) + (0.2)(v ₂')

-5 + 2.4 = 3 + 0.2 v ₂'

-2.6 = 3 + 0.2 v ₂'

-2.6 – 3 = 0.2 v ₂'

-5.6 = 0.2 v ₂'

v ₂' = -5.6 / 0.2

v ₂' = -28 m/s

Tốc độ của vật 2 sau va chạm là 28 m/s.

Các dấu cộng và dấu trừ cho biết các vật thể chuyển động theo hướng ngược nhau.

[irp]

2. Hai vật có khối lượng bằng nhau tiến lại gần nhau và va chạm. Tốc độ của vật 1 là 6 m/s và tốc độ của vật 2 là 8 m/s. Sau va chạm, vật 2 chuyển động sang trái với tốc độ 5 m/s. Tính độ lớn và hướng vận tốc của vật 1 sau va chạm?

Biết :

Khối lượng của vật thể 1 (m ₁) = m

Khối lượng của vật thể 2 (m ₂) = m

Tốc độ ban đầu của vật thể 1 (v ₁) = -6 m/s

Tốc độ ban đầu của vật 2 (v ₂) = 8 m/s

Tốc độ cuối cùng của vật thể 2 (v ₂') = -5 m/s

Cần tìm : độ lớn và hướng của vật thể 1 sau va chạm.

Giải pháp:

Công thức bảo toàn động lượng tuyến tính :

m₁ v₁ +m₂ v₂ = tôi₁ v₁' + m₂ v₂'

mv ₁+ m v ₂= m v ₁' + m v ₂'

m(v ₁+ v ₂) = m(v ₁' + v ₂')

v ₁+ v ₂= v ₁' + v ₂'

-6 + 8 = v ₁' – 5

2 = v ₁' – 5

2 + 5 = v ₁'

v ₁' = 7 m/s

Tốc độ của vật 1 sau va chạm (v ₁') là 3 m/s.

Các dấu cộng và dấu trừ cho biết các vật thể chuyển động theo hướng ngược nhau.

[irp]

3. Một quả cầu 1 có khối lượng 1 kg và một quả cầu 2 có khối lượng 2 kg chuyển động cùng hướng và va chạm không đàn hồi. Trước khi va chạm, quả cầu 1 chuyển động với vận tốc 10 m/s và quả cầu 2 chuyển động với vận tốc 5 m/s. Vận tốc của quả cầu 2 sau va chạm là 4 m/s. Xác định vận tốc của quả cầu 1 sau va chạm.

Đã biết:

Khối lượng quả bóng 1 (m ₁) = 1 kg

Khối lượng quả bóng 2 (m ₂) = 2 kg

Tốc độ của quả bóng 1 (v ₁) = 10 m/s

Tốc độ của quả bóng 2 (v ₂) = 5 m/s

Tốc độ cuối cùng của quả bóng 2 (v ₂') = 4 m/s

Dấu cộng trong vận tốc cho biết các quả bóng có cùng hướng chuyển động.

Cần tìm : vận tốc cuối cùng của quả bóng 1 (v ₁')

Giải pháp:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = tôi₁ v₁' + m₂ v₂'

(1)(10) + (2)(5) = (1)(v ₁') + (2)(4)

10 + 10 = v ₁' + 8

20 – 8 = v ₁'

v ₁' = 12 m/s

Tốc độ của quả bóng 1 sau va chạm là 12 m/s.

[wpdm_package id = '1190 ′]

Tìm hiểu thêm

Va chạm không đàn hồi trong một chiều – vấn đề và giải pháp

1. Một viên đạn 30 gram chuyển động với vận tốc 30 m/s va chạm với một khối lượng 1 kg đang đứng yên. Xác định vận tốc của khối lượng nếu viên đạn và khối lượng dính liền với nhau sau va chạm.

Đã biết:

Khối lượng viên đạn (m1 ₎= 30 gam = 0.03 kg

Khối lượng của khối (m² ₎= 1 kg

_{Tốc độ ban}đầu của viên đạn ( v1 ) = 30 m/s

tốc độ ban đầu của khối (v2 ₎= 0 ( khối đứng yên )

Cần tìm : vận tốc của viên đạn và khối vật sau va chạm (v')

Giải pháp:

m ₁v ₁+ m ₂v ₂= (m ₁+ m ₂) v'

(0.03)(30) + (1)(0) = (0.03 + 1) v'

0.9 + 0 = 1.03 v'

0.9 = 1,03 v'

v' = 0.9 / 1,03

v' = 0.87 m/s

[irp]

2. Quả bi-a A có khối lượng 2 kg chuyển động với vận tốc v _A= 6 ms ⁻¹ va chạm trực diện với quả bi-a B có khối lượng bằng nhau. Nếu va chạm là hoàn toàn không đàn hồi, thì vận tốc của hai quả bi-a sau va chạm là bao nhiêu?

Đã biết:

Khối lượng A (m _A) = 2 kg

Khối lượng B (m _B) = 2 kg

Tốc độ ban đầu của quả bóng A (v _A) = -6 m/s

Tốc độ ban đầu của quả bóng B (v _B) = 4 m/s

Các dấu cộng và dấu trừ cho biết các vật thể chuyển động theo hướng ngược nhau.

Cần tìm : vận tốc của hai quả bóng sau va chạm. (v')

Giải pháp:

m _Av _A+ m _Bv _B= (m _A' + m _B) v'

(2)(-6) + (2)(4) = (2 + 2) v'

-12 + 8 = 4 v'

-4 = 4 v'

v' = -4 / 4

v' = -1 m/s

[irp]

3.m₁ = 3 kg và m₂ = 4 kg tiến lại gần nhau theo hướng ngược nhau với tốc độ là v₁ = 10 m / s và v₂ = 12 m / s. Nếu va chạm là hoàn toàn không đàn hồi, thì vận tốc của hai quả bóng sau va chạm là bao nhiêu?

Đã biết:

Khối lượng vật thể 1 (m ₁) = 3 kg

Khối lượng vật thể 2 (m ₂) = 4 kg

Tốc độ của vật thể 1 (v ₁) = -10 m/s

Tốc độ của vật 2 (v ₂) = 12 m/s

Cần tìm : vận tốc sau va chạm (v')

Giải pháp:

m ₁v ₁+ m ₂v ₂= (m ₁' + m ₂) v'

(3)(-10) + (4)(12) = (3 + 4) v'

-30 + 48 = 7 v'

18 = 7 v'

v' = 18 / 7

v' = 2.6 m/s

[wpdm_package id = '1157 ′]

Tìm hiểu thêm

Va chạm đàn hồi hoàn hảo trong một chiều – vấn đề và giải pháp

1. Một quả cầu A nặng 200 gram, đang chuyển động với vận tốc 10 m/s, va chạm với một quả cầu B nặng 200 gram, đang đứng yên. Vận tốc của quả cầu A và quả cầu B sau va chạm là bao nhiêu?

Đã biết:

Khối lượng quả cầu A (m _A) = 200 gam = 0.2 kg

Khối lượng quả cầu B (m _B) = 200 gam = 0.2 kg

Tốc độ của quả bóng A trước khi va chạm (v _A) = 10 m/s

Tốc độ của quả bóng B trước khi va chạm (v _B) = 0

Cần tìm: vận tốc của quả bóng A (v _A') và vận tốc của quả bóng B (v _B') sau va chạm.

Giải pháp:

v _A' = v _B= 0

v _B' = v _A= 10 m/s

[irp]

2. Hai vật có khối lượng bằng nhau tiến lại gần nhau, va chạm rồi bật ra. Tốc độ của vật có khối lượng A trước khi va chạm là 8 m/s và tốc độ của vật có khối lượng B trước khi va chạm là 12 m/s. Tính độ lớn và hướng của vận tốc của vật có khối lượng A và vật có khối lượng B sau va chạm!

Đã biết:

Khối lượng A (m _A) = m

Khối lượng B (m _B) = m

Tốc độ của vật có khối lượng A trước khi va chạm (v _A) = -8 m/s

Tốc độ của vật có khối lượng B trước khi va chạm (vB ₎= 12 m/s

Các dấu cộng và dấu trừ cho biết các vật thể chuyển động theo hướng ngược nhau.

Cần tìm: độ lớn và hướng vận tốc của khối lượng A (v _A') và khối lượng B (v _B') sau va chạm.

Giải pháp:

Trong một va chạm hoàn toàn đàn hồi, nếu các vật có khối lượng bằng nhau thì vận tốc của A sau va chạm (v _A') = vận tốc của B trước va chạm (v _B) và vận tốc của B sau va chạm (v _B') = vận tốc của A trước va chạm (v _A).

Nếu trước khi va chạm, A di chuyển sang phải và B di chuyển sang trái, thì sau khi va chạm, A di chuyển sang trái và B di chuyển sang phải.

Hai vật có khối lượng bằng nhau và va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên cả hai vật đều trao đổi vận tốc cho nhau.

v _A' = -v _B= -12 m/s

v _B' = v _A= 8 m/s

Các dấu cộng và dấu trừ cho biết các vật thể chuyển động theo hướng ngược nhau.

[irp]

3. Một vật A có khối lượng 2 kg, chuyển động với vận tốc 10 m/s, va chạm với một quả bóng B có khối lượng 4 kg, chuyển động với vận tốc 20 m/s. Nếu va chạm là đàn hồi hoàn toàn, thì vận tốc của vật A và vật B sau va chạm là bao nhiêu?

Đã biết:

Khối lượng A (m _A) = 2 kg

Khối lượng B (m _B) = 4 kg

Tốc độ của vật A trước khi va chạm (v _A) = 10 m/s

Tốc độ của vật B trước khi va chạm (vB ₎= 20 m/s

Cần tìm : vận tốc của vật A (v _A') và vận tốc của vật B (v _B') sau va chạm.

Giải pháp :

Trong va chạm đàn hồi hoàn hảo , nếu các vật có khối lượng bằng nhau và tiến lại gần nhau, vận tốc của vật sau va chạm được tính bằng công thức sau:

Va chạm đàn hồi hoàn hảo trong một chiều – vấn đề và giải pháp 1

Tốc độ của vật A sau va chạm:

Va chạm đàn hồi hoàn hảo trong một chiều – vấn đề và giải pháp 2

[irp]

4. Một vật nặng 100 gram chuyển động với vận tốc 20 m/s va chạm hoàn toàn đàn hồi với tường. Tính độ lớn và hướng vận tốc của vật sau va chạm?

Đã biết:

Khối lượng (m _A) = 100 gam = 0.1 kg

Khối lượng của tường (m _B) = vô cực

Tốc độ của vật trước khi va chạm (v _A) = 20 m/s

Tốc độ của khối lượng sau va chạm (v _B) = 0

Cần tìm : độ lớn và hướng của vận tốc sau va chạm.

Giải pháp:

Nếu v _B= 0, m _Arất nhỏ và m ₂rất lớn thì v _A' = -v _Avà v ₂' = 0.

Các dấu cộng và dấu trừ cho biết các vật thể chuyển động theo hướng ngược nhau.

5. Hình dưới đây cho thấy hai quả cầu, quả cầu A có khối lượng 2 kg và quả cầu B có khối lượng 5 kg, trước và sau va chạm. Nếu va chạm là đàn hồi hoàn toàn, thì vận tốc của quả cầu A trước va chạm là bao nhiêu?

Đã biết:

Khối lượng quả bóng Là_A) = 2kg Va chạm đàn hồi hoàn hảo – các vấn đề và giải pháp 1

Khối lượng quả cầu B (m _B) = 5 kg

Tốc độ của quả bóng B trước khi va chạm (vB ₎= 2 m/s

Tốc độ của quả bóng A sau va chạm (v _A') = 5 m/s

Tốc độ của quả bóng B sau va chạm (v _B') = 4 m/s

Cả hai quả bóng đều đang di chuyển sang phải nên vận tốc của chúng mang dấu dương.

Cần tìm: Tốc độ của quả bóng A trước khi va chạm (v _A)

Giải pháp:

m_A v_A +m_B v_B = tôi_A v_A' + m_B v_B'

2(v _A) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(v _A) + 10 = 10 + 20

2(v _A) + 10 = 30

2(v _A) = 30 – 10

2(v _A) = 20

v _A= 20/2

v _A = 10 m/s

[irp]

6. Vật A và vật B chuyển động trên mặt phẳng ngang, như hình vẽ bên dưới. Nếu va chạm là đàn hồi hoàn toàn và vận tốc của vật B sau va chạm là 15 m/s , ^thì vận tốc của vật A sau va chạm là bao nhiêu?

Đã biết:

Khối lượng của vật thể Là_A) = 5kg Va chạm đàn hồi hoàn hảo – các vấn đề và giải pháp 2

Khối lượng của vật B (m _B) = 2 kg

Tốc độ của vật A trước khi va chạm (v _A) = 12 m/s

Tốc độ của vật B trước khi va chạm (vB ₎= 10 m/s

Tốc độ của vật B sau va chạm (v _B') = 15 m/s

Cả hai vật thể, trước và sau va chạm, đều chuyển động sang phải nên vận tốc của chúng mang dấu dương.

Cần tìm: Tốc độ của vật A sau va chạm (v _A')

Giải pháp:

m_A v_A +m_B v_B = tôi_A v_A' + m_B v_B'

(5)(12) + (2)(10) = (5)v _A' + (2)(15)

60 + 20 = (5)v _A' + 30

80 = (5)v _A' + 30

80 – 30 = (5)v _A'

50 = (5)v _A'

v _A' = 50/5

v _A' = 10 m/s

[wpdm_package id = '1156 ′]

Tìm hiểu thêm

Động lượng và xung lực – vấn đề và giải pháp

1. Một quả bóng nhỏ được ném ngang với vận tốc không đổi là 10 m/s. Quả bóng va vào tường và bật trở lại với vận tốc không đổi. Sự thay đổi động lượng tuyến tính của quả bóng là bao nhiêu?

Đã biết:

Khối lượng (m) = 0.2 kg

Tốc độ ban đầu (v _o ) = -10 m/s

Tốc độ cuối (v _t ) = 10 m/s

Các dấu cộng và dấu trừ cho biết các vật thể chuyển động theo hướng ngược nhau.

Cần tìm : sự thay đổi về động lượng tuyến tính (Δp)

Giải pháp:

Công thức tính sự thay đổi động lượng tuyến tính :

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Sự thay đổi về động lượng tuyến tính:

Δp = 0.2 (10 – (-10)) = 0.2 (10 + 10)

Δp = 0.2 (20)

Δp = 4 kg m/s

[irp]

2. Một quả bóng nặng 10 gram rơi tự do từ một độ cao, chạm sàn với vận tốc 15 m/s, sau đó bật lên trên với vận tốc 10 m/s. Xác định xung lượng!

Đã biết:

Khối lượng (m) = 10 gam = 0.01 kg

Vận tốc ban đầu (v _o ) = -15 m/s

Vận tốc cuối (v _t ) = 10 m/s

Cần tìm: Xung lực (I)

Giải pháp:

Xung lực (I) bằng sự thay đổi động lượng (Δp)

I = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Xung động:

I = 0.01 (10 – (-15)) = 0.01 (10 + 15)

I = 0.01 (25)

I = 0.25 kg m/s

[irp]

3. Một quả bóng nặng 200 gram được ném ngang với tốc độ 4 m/s, sau đó quả bóng được đánh theo cùng hướng. Thời gian quả bóng tiếp xúc với gậy là 2 mili giây và tốc độ của quả bóng sau khi rời khỏi gậy là 12 m/s. Độ lớn của lực mà người đánh bóng tác dụng lên quả bóng là …

Đã biết:

Khối lượng (m) = 200 gam = 0.2 kg

Vận tốc ban đầu (v _o ) = 4 m/s

Vận tốc cuối (v _t ) = 12 m/s

Khoảng thời gian (t) = 2 mili giây = (2/1000) giây = 0.002 giây

Cần tìm : Độ lớn của lực (F)

Giải pháp:

Công thức xung lực:

I = F t

Công thức tính sự thay đổi động lượng:

mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Xung lực (I) bằng sự thay đổi động lượng (Δp)

I = Δp

F t = m (v _t – v _o )

F (0.002) = (0.2)(12 – 4)

F (0.002) = (0.2)(8)

F (0.002) = 1.6

F = 1.6 / 0.002

F = 800 Newton

[wpdm_package id = '1155 ′]

Tìm hiểu thêm

Động lượng tuyến tính – các vấn đề và giải pháp

1. Một vật chuyển động với vận tốc không đổi 10 m/s. Tính động lượng tuyến tính của vật đó.

Đã biết :

Khối lượng (m) = 1 kg

Vận tốc (v) = 10 m/s

Cần tìm: động lượng tuyến tính (p)

Giải pháp:

Công thức của động lượng tuyến tính:

p = mv

p = động lượng tuyến tính, m = khối lượng, v = vận tốc

Động lượng tuyến tính:

p = mv = (1)(10) = 10 kg m/s ²

[irp]

2. Một khối lượng 2 kg và một khối lượng 4 kg chuyển động với vận tốc không đổi 20 m/s. Tính động lượng tuyến tính của hai khối lượng đó.

Đã biết:

Khối lượng khối A (m _A) = 2 kg

Khối lượng khối B (m _B) = 4 kg

Vận tốc của khối A (v _A) = 20 m/s

Vận tốc của khối B (v _B) = 20 m/s

Cần tìm: Động lượng tuyến tính của khối A (p _A) và động lượng tuyến tính của khối B (p _B)

Giải pháp:

Động lượng tuyến tính của khối A :

p _A= m _Av _A= (2)(20) = 40 kg m/s

Động lượng tuyến tính của khối B :

p _B= m _Bv _B= (4)(20) = 80 kg m/s

[irp]

3. Một khối lượng 2 kg chuyển động với vận tốc không đổi 2 m/s và một khối lượng 2 kg khác chuyển động với vận tốc không đổi 4 m/s. Xác định động lượng tuyến tính của hai khối lượng đó.

Đã biết:

Khối lượng khối A (m _A) = 2 kg

Khối lượng của khối B (m _B) = 2 kg

Vận tốc của khối A (v _A) = 2 m/s

Vận tốc của khối B (v _B) = 4 m/s

Cần tìm: động lượng tuyến tính của các khối

Giải pháp:

Động lượng tuyến tính của khối A :

p _A= m _Av _A= (2)(2) = 4 kg m/s

Động lượng tuyến tính của khối B:

p _B= m _Bv _B= (2)(4) = 8 kg m/s

[irp]

4. Một vật có khối lượng 5 kg đang đứng yên. Tính động lượng tuyến tính của vật đó.

Đã biết:

Khối lượng (m) = 5 kg

Vận tốc của vật (v) = 0

Cần tìm : động lượng tuyến tính (p)

Giải pháp:

p = mv = (5)(0) = 0

[wpdm_package id = '1155 ′]

Tìm hiểu thêm

Năng lượng – những vấn đề và giải pháp

Công suất là tốc độ thực hiện công việc trong một khoảng thời gian nhất định. Về mặt toán học, công suất là tỷ lệ giữa công việc và thời gian.

P = W/t

Mô tả: P = công suất (Joule/giây = Watt), W = công (Joule), t = khoảng thời gian (giây)

Dựa trên phương trình này, có thể kết luận rằng tốc độ làm việc càng lớn thì công suất càng lớn. Ngược lại, tốc độ làm việc càng nhỏ thì công suất càng nhỏ. Tốc độ làm việc đề cập đến tốc độ thực hiện công việc.

[irp]

Công suất là một đại lượng vô hướng. Đơn vị SI của công suất là Joule/giây. Joule/giây = Watt (viết tắt là W), được đặt tên như vậy để tưởng nhớ James Watt. Đơn vị đo công suất theo hệ đo lường Anh là foot-pound trên giây.

Đơn vị này quá nhỏ để sử dụng thực tế, vì vậy người ta sử dụng đơn vị lớn hơn là mã lực (viết tắt là hp). Một mã lực = 550 foot-pound mỗi giây = 764 Watt = ¾ kilowatt.

Lượng công việc cũng có thể được biểu thị bằng đơn vị công suất x thời gian, ví dụ như kilowatt-giờ hoặc kWh. Một kWh biểu thị công việc được thực hiện với tốc độ không đổi là 1 kilowatt trong một giờ.

1. Một người nặng 50 kg chạy lên cầu thang cao 10 mét trong 2 phút. Gia tốc trọng trường (g) là 10 m/ s² ^. Xác định công suất.

Đã biết:

Khối lượng (m) = 50 kg

Chiều cao (h) = 10 mét

Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ ^s²

Khoảng thời gian (t) = 2 phút = 2 (60) = 120 giây s

Cần tìm : Điện năng (P)

Giải pháp:

Công thức tính công suất:

P=W/t

P = công suất , W = công việc , t = thời gian

Công thức tính công:

W = F s = wh = mgh

W = công , F = lực , w = trọng lượng , d = quãng đường , h = chiều cao , m = khối lượng, g = gia tốc trọng trường

W = mgh = (50)(10)(10) = 5000 Jun.

P = W / t = 5000 / 120 = 41.7 Jun / giây.

[irp]

2. Tính công suất cần thiết của một người nặng 60 kg leo lên cây cao 5 mét trong 10 giây. Gia tốc trọng trường là 10 m/ ^s².

Đã biết:

Khối lượng (m) = 60 kg

Chiều cao (h) = 5 mét

Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ ^s²

Khoảng thời gian (t) = 10 giây

Cần tìm : Quyền lực

Giải pháp:

Công việc :

W = mgh = (60)(10)(5) = 3000 Jun

Quyền lực :

P = W / t = 3000 / 10 = 300 Jun/ giây.

3. Một trò chơi hài kịch xoay tròn với công suất 300 watt và chu kỳ quay 5 vòng trong 5 phút. Năng lượng mà nó tiêu thụ là….

A. 15 kJ

B. 75 kJ

C. 90 kJ

D. 450 kJ

Đã biết:

Công suất (P) = 300 Watt = 300 Jun/giây

Chu kỳ (T) = 5 phút = 5 (60 giây) = 300 giây

Số vòng quay = 5

Cần tìm: Năng lượng tiêu thụ bởi bộ phim hài quay

Giải pháp:

Năng lượng – những vấn đề và giải pháp

Câu trả lời đúng là D.

[wpdm_package id = '1190 ′]

Tìm hiểu thêm

Ứng dụng định luật bảo toàn năng lượng cơ học cho chuyển động trên mặt phẳng nghiêng – các bài toán và lời giải.

1. Một khối vật trượt xuống trên một mặt phẳng nghiêng nhẵn không ma sát . Vận tốc của khối vật khi chạm đất là bao nhiêu? Gia tốc trọng trường là 10 m/ ^s²

Ứng dụng định luật bảo toàn năng lượng cơ học cho chuyển động trên mặt phẳng nghiêng 1 Đã biết:

Chiều cao (h) = 8 m

Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ ^s²

Cần tìm : vận tốc (v)

Giải pháp :

Năng lượng cơ học ban đầu (ME _o) = năng lượng thế hấp dẫn (PE)

ME _o= PE = mgh = m (10)(8) = 80 m

Năng lượng cơ học cuối cùng (ME _t ) = năng lượng động (KE)

ME _t= KE = ½ mv ²

Nguyên lý bảo toàn năng lượng cơ học phát biểu rằng năng lượng cơ học ban đầu bằng năng lượng cơ học cuối cùng:

ME _o= ME _t

80 m = ½ mv ²

80 = ½ v ²

160 = v ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[irp]

2. Một vật có khối lượng 1 kg trượt xuống dọc theo quãng đường 8 mét. Xác định động năng sau khi vật di chuyển được 5 mét… Gia tốc trọng trường g = 10 m/ ^s²

Ứng dụng định luật bảo toàn năng lượng cơ học cho chuyển động trên mặt phẳng nghiêng 2 Đã biết:

Khối lượng (m) = 0.2 kg

d = 5 mét

Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ ^s²

Cần tìm : động năng (KE)

Giải pháp:

sin 30 ^° = h / d

0.5 = h / 5

h = (0.5)(5) = 2.5 mét

Độ chênh lệch chiều cao của vật thể là 2.5 mét.

Năng lượng cơ học ban đầu (ME _o ) = năng lượng thế hấp dẫn (PE)

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(2.5) = 25 Joules

Năng lượng cơ học cuối cùng (ME _t ) = năng lượng động học (KE)

ME _t = KE

Nguyên lý bảo toàn năng lượng cơ học phát biểu rằng năng lượng cơ học ban đầu bằng năng lượng cơ học cuối cùng:

ME _o= ME _t

25 = KE

Động năng = 25 Jun.

[wpdm_package id = '1170 ′]

Tìm hiểu thêm

Ứng dụng định luật bảo toàn năng lượng cơ học cho chuyển động trên các bề mặt cong – các bài toán và lời giải.

1. Một khối lượng 1 kg trượt xuống trên một bề mặt cong nhẵn. Xác định động năng và vận tốc của khối lượng tại mặt phẳng thấp nhất. Gia tốc trọng trường là 10 m/ ^s².

Ứng dụng định luật bảo toàn năng lượng cơ học cho chuyển động trên bề mặt cong 1 Đã biết:

Khối lượng (m) = 1 kg

Sự thay đổi độ cao (h) = 5 m

Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ ^s²

Cần tìm: Động năng (KE) và vận tốc của khối vật.

Giải pháp:

(a) Động năng

Năng lượng cơ học ban đầu = năng lượng thế hấp dẫn

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 Joules

Năng lượng cơ học cuối cùng = năng lượng động học

ME _t= KE = ½ mv _t²

Nguyên lý bảo toàn năng lượng cơ học phát biểu rằng năng lượng cơ học ban đầu bằng năng lượng cơ học cuối cùng:

ME _o= ME _t

Thế năng = Động năng

50 = KE

Động năng (KE) = 50 Jun.

(b) Vận tốc của khối

Nguyên lý bảo toàn năng lượng cơ học:

Năng lượng cơ học ban đầu (ME _o) = năng lượng cơ học cuối cùng (ME _t)

Thế năng trọng trường (PE) = động năng (KE)

50 = ½ mv ²

2(50) / m = v ²

100 / 1 = v ²

100 = v ²

v = √100

v = 10 m / s

[irp]

2. Một vật có khối lượng 2 kg trượt xuống mà không có ma sát. Tính động năng và vận tốc của vật khi ở độ cao 2 mét so với mặt đất. Gia tốc trọng trường là 10 m/s²^.

Ứng dụng định luật bảo toàn năng lượng cơ học cho chuyển động trên bề mặt cong 2 Đã biết:

Khối lượng (m) = 2 kg

Sự thay đổi về độ cao (h) = 10 – 2 = 8 m

Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ ^s²

Cần tìm : động năng (KE) và vận tốc (v) ở độ cao 2 mét so với mặt đất.

Giải pháp:

(a) Động năng ở độ cao 2 mét so với mặt đất

Năng lượng cơ học ban đầu = năng lượng thế hấp dẫn

ME _o= PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 Joules

Năng lượng cơ học cuối cùng = năng lượng động học

ME _t= KE = ½ mv _t²

Nguyên lý bảo toàn năng lượng cơ học phát biểu rằng năng lượng cơ học ban đầu bằng năng lượng cơ học cuối cùng:

ME _o= ME _t

Thế năng = Động năng

160 = KE

Động năng (KE) ở độ cao 2 mét so với mặt đất là 160 Jun.

(b) Vận tốc của vật tại bề mặt thấp nhất

Nguyên lý bảo toàn năng lượng cơ học:

Năng lượng cơ học ban đầu (ME _o) = năng lượng cơ học cuối cùng (EM _t)

Thế năng trọng trường (PE) = động năng (KE)

160 = ½ mv ²

160 = ½ (2) v ²

160 = v ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 m/s

[wpdm_package id = '1167 ′]

Tìm hiểu thêm

Ứng dụng định luật bảo toàn năng lượng cơ học cho chuyển động ném vật – các bài toán và lời giải

1. Một quả bóng đá được đá rời khỏi mặt đất ở góc θ = 30 ^° với vận tốc ban đầu là 10 m/s. Khối lượng của quả bóng = 0.1 kg. Gia tốc trọng trường là 10 m/s² ^. Xác định (a) Thế năng trọng trường tại điểm cao nhất (b) Điểm cao nhất hoặc độ cao tối đa

Đã biết:

Khối lượng (m) = 0.1 kg

Vận tốc ban đầu (v _o) = 10 m/s

Góc = 30 ^độ

Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ ^s²

Giải pháp:

(a) Thế năng trọng trường

Ứng dụng định luật bảo toàn năng lượng cơ học cho chuyển động ném vật – các bài toán và lời giải 1

Tính thành phần ngang (v _ox) và thành phần dọc (v _oy) của vận tốc ban đầu.

Ứng dụng định luật bảo toàn năng lượng cơ học cho chuyển động ném vật – các bài toán và lời giải 2 v_ox= v_o xe đẩy θ = (10)(cos 30^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 m/s

v _oy= vo _sin θ = (10)(sin 30 ^o ) = (10)( 0.5) = 5 m/s

Năng lượng cơ học ban đầu

Năng lượng cơ học ban đầu (ME _o) = năng lượng động học (KE)

ME _o= KE = ½ mv _o² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Joules

Năng lượng cơ học cuối cùng

Động năng tại điểm cao nhất:

KE = ½ mv _ox² = ½ (0.1)(5√3) ² = ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 Joule

Nguyên lý bảo toàn năng lượng cơ học

Năng lượng cơ học ban đầu (ME _o) = năng lượng cơ học cuối cùng (ME _t)

KE = PE + KE

5 = EP + 3.75

Thế năng = 5 – 3.75 = 1.25 Joule

Thế năng trọng trường tại điểm cao nhất là 1.25 Jun.

(b) Điểm cao nhất hoặc độ cao tối đa

PE = mgh

1.25 = (0.1)(10) h

1.25 = h

Chiều cao tối đa là 1.25 mét.

[irp]

2. Một quả bóng có khối lượng 0.1 kg được ném ngang với vận tốc ban đầu v₀ ₌10 m/s từ một tòa nhà cao 10 mét. Gia tốc trọng trường là 10 m/s² ^. Xác định động năng của quả bóng khi nó chạm đất.

Đã biết:

Khối lượng (m) = 0.1 kg

Vận tốc ban đầu (v _o) = 10 m/s

Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ ^s²

Sự thay đổi về độ cao (h) = 10 – 2 = 8 m

Cần tìm: động năng ở độ cao 2 mét so với mặt đất.

Giải pháp:

Thế năng hấp dẫn (PE) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 Jun

Động năng ban đầu (KE) = ½ mv _o² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Jun

Động năng cuối cùng = thế năng trọng trường ban đầu + động năng ban đầu = 10 + 5 = 15 Jun

[wpdm_package id = '1173 ′]

Tìm hiểu thêm