Công tổng, Thế năng trọng trường, Động năng – Các bài toán và lời giải

4. Công tổng, Thế năng trọng trường, Động năng – Bài toán và lời giải

1. Một vật có khối lượng 5 kg ở độ cao 10 mét so với mặt đất. Gia tốc trọng trường là 10 m/s² ^. Công cần thực hiện để đưa vật lên độ cao 15 mét so với mặt đất là bao nhiêu?

Đã biết:

Khối lượng của vật (m) = 5 kg

Chiều cao (h) = 10 mét

Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ ^s²

Yêu cầu: Cần thực hiện công việc di chuyển vật thể lên độ cao 15 mét so với mặt đất.

Giải pháp:

W = F d = wh = mgh

W = công, F = lực, d = quãng đường , w = trọng lượng , h = chiều cao, m = khối lượng, g = gia tốc trọng trường

Công việc đã thực hiện trên đối tượng:

W = mgh = (5 kg)(10 m/s² ⁾ (10 m) = 500 kg m² ^/ s² ⁼ 500 Jun

2. Một vật có khối lượng 2 kg chuyển động trên một mặt phẳng ngang nhẵn với tốc độ 2 m/s. Nếu tốc độ cuối cùng của vật là 5 m/s, thì công thực hiện trên vật là bao nhiêu?

Đã biết:

Khối lượng của vật (m) = 2 kg

Vận tốc ban đầu (v _o ) = 2 m/s

Vận tốc cuối (v _t ) = 5 m/s

Cần tìm: Công việc đã hoàn thành trên đối tượng

Giải pháp:

Nguyên lý công-động năng phát biểu rằng công thực hiện trên một vật bằng với sự thay đổi động năng của vật đó.

W = ΔKE = KE ₂ – KE ₁ = 1/2 mv _t ² – 1/2 mv _o ² = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (2)(5 ² -2 ² ) = (1)(25-4) = 21 Joule

3. Một vật có khối lượng 10 kg ban đầu đứng yên trên một mặt sàn nhẵn. Sau khi bị đẩy trong 3 giây, vật đó tăng tốc với gia tốc 2 m/s² ^. Công được thực hiện trên vật là bao nhiêu?

Đã biết:

Khối lượng (m) = 10 kg

Vận tốc ban đầu (v _o ) = 0 (ban đầu đứng yên)

Khoảng thời gian (t) = 3 giây

Gia tốc (a) = 2 m/ ^s²

Cần tuyển: Việc làm (W)

Giải pháp:

Trước tiên, hãy xác định quãng đường bằng cách sử dụng phương trình chuyển động gia tốc không đổi.

d = v _o t + ½ at ² = (0)(3) + ½ (2)(3) ²

d = 0 + (1)(9) = 9

Công việc đã thực hiện trên đối tượng:

W = F s = (ma)(d) = (10)(2)(9) = 180 Jun

4. Một vật có khối lượng 1.5 kg được gia tốc lên trên bởi một lực không đổi F = 15 N trên một mặt phẳng nghiêng như hình dưới đây. Gia tốc trọng trường là 10 m/s² ^và không có ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng . Tính công tổng cộng tác dụng lên vật.

Đã biết:

Khối lượng của khối (m) = 1.5 kg

Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ ^s²

Khối lượng của khối (w) = mg = (1.5)(10) = 15 Newton

Lực (F) = 15 Newton

Yêu cầu: Mạng được thực hiện trên đối tượng

Giải pháp:

Có hai lực tác dụng lên khối vật. Thứ nhất, một lực song song với hướng dịch chuyển của khối vật, đó là Lực F. Thứ hai, thành phần nằm ngang của trọng lượng khối vật (w _x ).

Công việc được thực hiện bởi lực (F):

W ₁ = F s = (15 N)(2 m) = 30 N m = 30 Jun

Công do thành phần trọng lực nằm ngang (w _x ) thực hiện:

W ₂ = w _x s = (w sin 30 ^o )(2 m) = (15 N)(1/2)(2 m) = 15 N m = 15 Jun

Công việc mạng được thực hiện trên đối tượng:

_{Công suất tổng} W = W ₁ – W ₂ = 30 J – 15 J = 15 Jun

1. Định lý công-năng lượng được biểu diễn như thế nào theo công tổng và động năng?
   • Trả lờiĐịnh lý công-năng lượng phát biểu rằng công thực hiện trên một vật bằng với sự thay đổi động năng của vật đó. Về mặt toán học: Wnet​=ΔKE.
2. Nếu bạn nâng một vật lên một độ cao nhất định rồi giữ nguyên ở đó, bạn đang thực hiện bao nhiêu công lên vật đó trong khi giữ nó đứng yên?
   • Trả lờiKhi giữ vật ở trạng thái đứng yên, bạn không thực hiện công nào lên vật vì không có sự dịch chuyển. Công được định nghĩa là lực nhân với độ dịch chuyển theo hướng của lực, vì vậy không có sự dịch chuyển có nghĩa là không có công.
3. Thế năng hấp dẫn của một vật thể ở mặt đất là bao nhiêu?
   • Trả lờiThông thường, người ta coi thế năng trọng trường của một vật ở mặt đất bằng không. Thế năng trọng trường là một khái niệm tương đối, và mặt đất là một điểm tham chiếu phổ biến.
4. Động năng của một vật thay đổi như thế nào nếu vận tốc của nó tăng gấp đôi?
   • Trả lờiĐộng năng tỷ lệ thuận với bình phương vận tốc. Nếu vận tốc của một vật tăng gấp đôi, động năng của nó sẽ tăng lên gấp bốn lần.
5. Khi nào thế năng trọng trường của một vật rơi đạt giá trị cực đại?
   • Trả lời: Thế năng trọng trường của một vật rơi đạt giá trị cực đại ngay trước khi nó bắt đầu rơi, tức là khi nó ở điểm cao nhất so với mặt đất (hoặc điểm tham chiếu).
6. Trong điều kiện không có lực cản của không khí, mối quan hệ giữa thế năng bị mất và động năng thu được của một vật rơi tự do là như thế nào?
   • Trả lờiTrong điều kiện không có lực cản của không khí, thế năng mất đi của một vật rơi tự do sẽ bằng động năng mà nó thu được. Đây là hệ quả trực tiếp của định luật bảo toàn cơ năng.
7. Điều gì xảy ra với thế năng trọng trường của một vật nếu nó được nâng lên gấp đôi độ cao ban đầu so với mặt đất?
   • Trả lờiThế năng trọng trường tỷ lệ thuận với độ cao. Nếu một vật được nâng lên gấp đôi độ cao ban đầu, thế năng trọng trường của nó sẽ tăng gấp đôi.
8. Khi nào thì công tổng cộng thực hiện trên một vật bằng không?
   • Trả lờiCông tổng cộng tác dụng lên một vật bằng không khi tổng công do tất cả các lực tác dụng lên vật đó thực hiện bằng không, hay nói cách khác, khi động năng của vật không thay đổi.
9. Nếu một vật đang chuyển động với vận tốc không đổi, ta có thể suy ra được gì về công tổng cộng tác dụng lên vật đó trên một quãng đường nhất định?
   • Trả lờiNếu một vật chuyển động với vận tốc không đổi, điều đó có nghĩa là không có gia tốc, và do đó không có lực tổng hợp tác dụng lên nó. Vì vậy, công tổng hợp thực hiện trên vật đó trên bất kỳ khoảng cách nào sẽ bằng không.

10. Tại sao một vật thể ở độ cao lớn hơn lại có thế năng trọng trường lớn hơn dù nó ở xa tâm Trái Đất hơn?

    • Trả lờiThế năng hấp dẫn dựa trên vị trí của một vật thể so với một điểm tham chiếu (thường là bề mặt Trái đất) và lực hấp dẫn tác dụng lên nó. Một vật thể ở độ cao lớn hơn nằm cao hơn điểm tham chiếu này, có nghĩa là nó đã di chuyển ngược chiều lực hấp dẫn đến vị trí đó. Kết quả là, nó tích trữ năng lượng do vị trí của mình, và năng lượng tích trữ này chính là thế năng hấp dẫn của nó.