Công và động năng – các vấn đề và lời giải

Công - Động năng :

1. Một ô tô có khối lượng 5000 kg tăng tốc từ trạng thái nghỉ đến vận tốc 20 m/s. Xác định công tổng cộng được thực hiện trên ô tô.

Đã biết:

Khối lượng (m) = 5000 kg

Tốc độ ban đầu (v _o ) = 0 m/s ( xe đứng yên )

Tốc độ cuối (v _t ) = 20 m/s

Cần tuyển : mạng lưới

Giải pháp:

Nguyên lý công-động năng :

W _net = Δ EK

W _ròng = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _net = công thực tế

Δ EK = sự thay đổi động năng

m = khối lượng (kg),

v _t = tốc độ cuối (m/s),

v _o = vận tốc ban đầu (m/s).

Mạng:

W _ròng = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _ròng = ½ (5000)(20 ² – 0 ² )

W _net = (2500)(400 – 0)

W _net = (2500)(400)

_{Công suất thực} W = 1000,000 Joule

2. Một vật có khối lượng 10 kg được gia tốc từ 5 m/s đến 10 m/s. Hãy xác định công tổng cộng tác dụng lên vật đó!

Đã biết:

Khối lượng (m) = 10 kg

Tốc độ ban đầu (v _o ) = 5 m/s

Tốc độ cuối (v _t ) = 10 m/s

Cần tuyển : mạng lưới

Giải pháp:

Mạng:

W _net = Δ EK

W _ròng = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _ròng = ½ (10)(10 ² – 5 ² )

W _net = (5)(100 – 25)

W _net = (5)(75)

_{Công suất thực} W = 375 Joule

3. Một chiếc xe có khối lượng 2000 kg giảm tốc từ 10 m/s xuống 5 m/s. Công được thực hiện trên xe là bao nhiêu?

Đã biết:

Khối lượng xe (m) = 2000 kg

Tốc độ ban đầu (v _o ) = 10 m/s

Tốc độ cuối (v _t ) = 5 m/s

Cần tuyển: mạng lưới

Giải pháp:

Mạng:

W _net = Δ EK

W _ròng = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W _ròng = ½ (2000)(5 ² – 10 ² )

W _net = (1000)(25 – 100)

W _net = (1000)(-75)

W _net = -75,000 Joule

Dấu trừ cho biết hướng dịch chuyển ngược với hướng của lực tổng hợp.

4. Một lực không đổi 60 N tác dụng lên một vật có khối lượng 10 kg trong 12 giây. Vận tốc ban đầu của vật là 6 m/s và hướng chuyển động của vật trùng với hướng của lực.

(1) Công thực hiện trên vật là 30,240 Jun

(2) Động năng cuối cùng là 30,240 joules

(3) Công suất là 2,520 Watt

(4) Sự gia tăng động năng của vật thể là 180 Jun

Các phát biểu đúng là…

Đã biết:

Lực (F) = 60 N

Khoảng thời gian (t) = 12 giây

Khối lượng của vật (m) = 10 kg

Vận tốc ban đầu (v _o ) = 6 m/s

Cần tìm: Các câu phát biểu chính xác

Giải pháp:

Gia tốc của vật thể:

∑F = ma

60 = 10 a

a = 60 / 10 = 6 m/ ^s²

Vận tốc cuối cùng:

v _t = v _o + at

v _t = 6 + (6)(12)

v _t = 6 + 72

v _t = 78 m/s

Quãng đường đi được trong 12 giây:

s = v _o t + 1/2 at ²

s = (6)(12) + 1/2 (6)(12) ²

s = 72 + (3)(144)

s = 72 + 432

s = 504 mét

(1) Công việc do lực thực hiện

W = F s = (60)(504) = 30,240 Jun

(2) Động năng cuối cùng

KE = 1/2 mv _t ² = 1/2 (10)(78) ² = (5)(6084) = 30,420 Joule

(3) Sức mạnh

P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 Jun/giây

(4) Sự gia tăng động năng

ΔKE = 1/2 mv _t ² – 1/2 mv _o ² = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (10)(78 ² – 6 ² ) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔKE = 30,240 Joule

5. Công việc lớn hơn được thực hiện theo số thứ tự đối tượng…

Giải pháp:

Công thực = sự thay đổi động năng

W _ròng = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Tác phẩm lớn hơn:

W ₁ = ½ (8)(4 ² – 2 ² ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 Jun

W ₂ = ½ (8)(5 ² –3 ² ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 Jun

W ₃ = ½ (10)(6 ² – 5 ² ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 Jun

W ₄ = ½ (10)(4 ² – 0 ² ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 Jun

W ₅ = ½ (20)(3 ² – 3 ² ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 Jun

6. Một ô tô có khối lượng 4000 kg chuyển động trên đường thẳng với vận tốc 25 m/s. Ô tô được giảm tốc sao cho vận tốc cuối cùng của nó là 15 m/s. Công thực hiện trên ô tô là bao nhiêu?

Đã biết:

Khối lượng (m) = 4000 kg

Vận tốc ban đầu (v _o ) = 25 m/s

Vận tốc cuối cùng (v _t ) = 15 m/s

Cần tìm người sửa chữa xe hơi.

Giải pháp:

W _net = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½(4000)(15 ² -25 ² ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 Jun = -800 kJ

7. Một vật có khối lượng 0.1 kg được ném ngang với vận tốc 6 m/s từ độ cao 5 mét. Nếu gia tốc trọng trường là 10 m/s² ^, thì động năng của quả bóng ở độ cao 2 mét là bao nhiêu?

Đã biết:

Khối lượng (m) = 0.1 kg

Sự thay đổi độ cao (h) = 5 m – 2 m = 3 mét

Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ ^s²

Cần tìm: Động năng ở độ cao 2 mét.

Giải pháp:

Chuyển động ném có thể được hiểu bằng cách phân tích riêng biệt các thành phần chuyển động theo phương ngang và phương thẳng đứng. Chuyển động theo phương ngang được phân tích như chuyển động có vận tốc không đổi , còn chuyển động theo phương thẳng đứng được phân tích như chuyển động rơi tự do hoặc chuyển động thẳng đứng.

Năng lượng cơ học ban đầu = thế năng trọng trường.

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 Jun.

Năng lượng cơ học cuối cùng = năng lượng động.

Động năng = 3 Jun.

8. Một chiếc ô tô có khối lượng 1000 kg tăng tốc từ trạng thái nghỉ và di chuyển với gia tốc 5 m/s. Công do ô tô thực hiện là bao nhiêu?

Đã biết:

Khối lượng (m) = 1000 kg

Vận tốc ban đầu (v _o ) = 0

Vận tốc cuối (v _t ) = 5 m/s

Cần tuyển: Công việc (W) được thực hiện bằng ô tô

Giải pháp:

W _ròng = ½ m (v _t ² – v _o ² )

Công việc được thực hiện bằng ô tô:

W _net = ½ (1000)(5 ² – 0 ² ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 Jun

9. Một quả bóng nặng 500 gram được ném thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 10 m/s² ^. Gia tốc trọng trường là 10 m / ^s² . Tính công do lực trọng trường thực hiện khi quả bóng đạt đến độ cao cực đại?

Đã biết :

Khối lượng quả bóng (m) = 500 gam = 0.5 kg

Vận tốc ban đầu (v _o ) = 10 m/s ²

Vận tốc cuối (v _t ) = 0 (vận tốc tại điểm cao nhất)

Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ ^s²

Cần tuyển: Lao động (W) theo cân nặng

Giải pháp:

Công thức tính công ròng do lực tổng hợp thực hiện lên một vật bằng sự thay đổi động năng.

W _net = ΔEK = EK _t – EK _o

Wnet = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² – v _o ² )

KE _t = động năng cuối, KE _o = động năng ban đầu, m = khối lượng của vật, v _t = vận tốc cuối của vật, v _o = vận tốc ban đầu của vật.

Mạng:

W _ròng = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (0.5)(0 ² – 10 ² )

W _net = (0.25)(-100) = -25 Jun

Dấu trừ cho biết hướng dịch chuyển ngược với trọng lực của quả bóng. Hướng của quả bóng là thẳng đứng và hướng của trọng lực là thẳng đứng.

10. Một vật có khối lượng 1 kg rơi tự do từ độ cao chênh lệch 2.5 mét. Gia tốc trọng trường là 10 ms⁻² ^. Công thực hiện trên vật là bao nhiêu?

Đã biết:

Khối lượng quả bóng (m) = 1 kg

Vận tốc ban đầu (v _o ) = 0 m/s

Chiều cao (h) = 2.5 mét

Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ ^s²

Cần tìm: Mạng lưới hỗ trợ trong quá trình di dời

Giải pháp:

Vận tốc cuối cùng của quả bóng (v _t )

Được tính toán bằng phương trình chuyển động rơi tự do. Đã biết: Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/s² ^, Độ cao tăng thêm của quả bóng (h) = 2.5 mét. Cần tìm: Vận tốc cuối.

v _t ² = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)

v _t = √2(25)

v _t = 5√2

Công thực = sự thay đổi động năng

W _ròng = ΔEK = ½ m (v _t ² – vo ₂ ⁾ = ½ (1){(5√2) ² – 0 ² }

W _net = ½ (25)(2) = 25 Joule

11. Một vật có khối lượng 2 kg chuyển động với vận tốc 72 km/giờ. Sau khi đi được 400 mét, vận tốc cuối cùng của vật là 144 km/giờ. Gia tốc trọng trường là 10 ms⁻² ^. Hãy tính công thực hiện.

Đã biết:

Khối lượng của vật (m) = 2 kg

Vận tốc ban đầu (v _o ) = 72 km/giờ = 20 m/s

Vận tốc cuối (v _t ) = 144 km/h = 40 m/s

Khoảng cách (giây) = 400 mét

Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ ^s²

Cần tìm: Mạng lưới

Giải pháp:

Công thực hiện = sự thay đổi của động năng

W _ròng = ΔEK = ½ m (v _t ² – v _o ² ) = ½ (2)(40 ² – 20 ² }

W _net = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 Jun

12. Một vật có khối lượng 2 kg chuyển động với vận tốc 2 ms⁻¹ ^. Công thực hiện trên vật là 21 Jun. Hỏi vận tốc cuối cùng của vật là bao nhiêu?

Đã biết:

Khối lượng (m) = 2 kg

Vận tốc ban đầu (v _o ) = 2 m/s

Công (W) = 21 Joule

Cần tìm: vận tốc cuối cùng (v _t )

Giải pháp:

W _net = ΔEK

W _net = 1/2 mv _t ² -1/2 mv _o ²

W _ròng = 1/2 m (v _t ² – v _o ² )

21 = 1/2 (2) (v _t ² – 2 ² )

21 = (v _t ² – 2 ² )

21 = v _t ² – 4

v _t ² = 21 + 4 = 25

v _t = √25

v _t = 5 m/s

1 3 . Một lực không đổi 8 N tác dụng lên một vật có khối lượng 16 kg. Nếu vật ban đầu đứng yên, hãy xác định tốc độ của vật sau khi lực tác dụng lên vật trong 4 giây.

Đã biết:

Lực không đổi (F) = 8 Newton

Khối lượng của vật (m) = 16 kg

Tốc độ ban đầu của vật (v _o ) = 0 m/s

Khoảng thời gian lực tác dụng lên vật (t) = 4 giây

Cần tìm: Tốc độ cuối cùng (v _t )

Giải pháp:

Công = Sự thay đổi động năng

W = Động năng cuối – Động năng ban đầu

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ²

W = ½ mv _t ² – 0

W = ½ mv _t ² —— Phương trình 1

Công = Lực x Quãng đường

W = F d

W = 8 ngày

Sử dụng phương trình chuyển động thẳng không đều dưới đây để tính độ dịch chuyển (d):

d = v _o t + ½ at ²

d = độ dịch chuyển, v₀ ₌ vận tốc ban đầu, t = khoảng thời gian, a = gia tốc

d = 0 + ½ at ² = ½ at ² —-> a = (v _t – v _o ) / t = v _t / t

d = ½ (v _t / t) t ²

^d = ½ (v _t ) t

Thay đổi độ dịch chuyển (d) trong phương trình Công với độ dịch chuyển (d) trong phương trình này:

W = 8 ngày

W = 8(1/2)(v _t )(t)

W = (4)(v _t )(t) —— phương trình 2

Phương trình 1 = Phương trình 2

W = W

½ mv _t ² = (4)(v _t )(t)

½ mv _t = (4)(t)

½ (16)(v _t ) = 4(4)

8 v _t = 16

v _t = 16 / 8

v _t = 2 mét/giây

14. Để tăng tốc độ của một vật lên gấp 2 lần tốc độ ban đầu, hãy xác định công cần thiết trong quá trình đó…

Đã biết:

Khối lượng của vật (m) = 1 kg

Tốc độ ban đầu (v _o ) = 1 m/s

Tốc độ cuối (v _t ) = 2 x tốc độ ban đầu = 2 x 1 = 2 m/s

Cần tuyển: Việc làm

Giải pháp:

Động năng ban đầu:

KE ban đầu = ½ mv _o ² = ½ (1)(1) ² = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5

Động năng cuối cùng khi vận tốc của vật đạt gấp 2 lần vận tốc ban đầu:

TO cuối cùng = ½ mv _t ² = ½ (1)(2) ² = ½ (4) = 2

Định lý về công - động năng:

Công = Sự thay đổi động năng

Công = Động năng cuối cùng – Động năng ban đầu

Công = 2 – 0.5

Công = 1.5

Động năng ban đầu = 0.5

Công việc = 3 x 0.5 = 1.5

Công cần thiết để thực hiện phép tính bằng 3 lần động năng ban đầu.

15. Một chiếc xe có khối lượng 1500 kg chuyển động với tốc độ 36 km/giờ trên một đoạn đường thẳng, bằng phẳng và nằm ngang. Chiếc xe tăng tốc đến 72 km/giờ. Hãy xác định công cần thiết để tăng tốc chiếc xe.

Đã biết:

Khối lượng xe (m) = 1500 kg

Tốc độ ban đầu của xe (v₀ ₎ = 36 km/giờ = 36,000 mét / 3600 giây = 10 mét/giây

Tốc độ cuối cùng của xe (v _t ) = 72 km/giờ = 72,000 mét / 3600 giây = 20 mét/giây

Cần tuyển: Nhân viên làm việc để tăng tốc xe hơi

Giải pháp:

Định lý về công - động năng:

W = EK cuối – EK ban đầu

W = ½ mv _t ² – ½ mv _o ² = ½ m (v _t ² –v _o ² )

W = ½ (1500)(20 ² – 10 ² )

W = ½ (1500)(400 – 100)

W = ½ (1500)(300)

W = (1500)(150)

W = 225,000 Jun

16. Một vật có khối lượng 2 kg ban đầu chuyển động với tốc độ 72 km/giờ ^. Sau khi chuyển động trên đường thẳng nằm ngang được 400 m, tốc độ của vật là 144 km/giờ ^. Xác định tổng công thực hiện trên vật.

Đã biết:

Khối lượng của vật (m) = 2 kg

Tốc độ ban đầu (v₀ ₎ = 72 km/giờ = 72,000 mét / 3600 giây = 20 m/s

Tốc độ cuối (v _t ) = 144 km/giờ = 144,000 mét / 3600 giây = 40 m/s

Độ dịch chuyển của vật = 400 mét

Cần tìm: Mạng lưới trên đối tượng

Giải pháp:

Định lý công-động năng phát biểu rằng công tổng cộng tác dụng lên một vật bằng với sự thay đổi động năng của vật đó.

W net = TO cuối – TO ban đầu

W net = ½ mv _t ² – ½ mv _o ²

W ròng = ½ m (v _t ² – v _o ² )

W ròng = ½ (2)(40 ² – 20 ² )

W net = 1600 – 400

Công suất thực W = 1200 Joule

Mô tả:

W = Công, KE = động năng

Động năng

17. Một viên đạn 10 gram đang chuyển động với vận tốc không đổi 100 m/s. Năng lượng động của viên đạn là bao nhiêu?

Đã biết:

Khối lượng viên đạn (m) = 10 gam = 10/1000 kilôgam = 1/100 kilôgam = 0.01 kilôgam

Tốc độ của viên đạn (v) = 100 mét/giây

Cần tìm: Năng lượng động

Giải pháp:

Động năng = 1/2 ^mv²

KE = 1/2 (0,01 kg)(100 m/s) ²

KE = 1/2 (0,01 kg)(10.000 m ² /s ² )

KE = (0,01 kg)(5000 m ² /s ² )

KE = 50 kg m ² /s ²

Động năng = 50 Joule

[wpdm_package id = '1191 ′]

1. Các vấn đề và lời giải về công việc do lực thực hiện
2. Các bài toán và lời giải về công và động năng
3. Nguyên lý công - năng lượng cơ học, các vấn đề và lời giải.
4. Các vấn đề và lời giải về thế năng hấp dẫn
5. Năng lượng tiềm năng của lò xo đàn hồi: các vấn đề và lời giải.
6. Các vấn đề về điện và giải pháp
7. Ứng dụng định luật bảo toàn năng lượng cơ học cho chuyển động rơi tự do
8. Ứng dụng định luật bảo toàn năng lượng cơ học cho chuyển động lên xuống trong chuyển động rơi tự do
9. Ứng dụng định luật bảo toàn năng lượng cơ học cho chuyển động trên bề mặt cong
10. Ứng dụng định luật bảo toàn năng lượng cơ học cho chuyển động trên mặt phẳng nghiêng
11. Ứng dụng định luật bảo toàn năng lượng cơ học cho chuyển động ném vật