Công việc được thực hiện bằng vũ lực
1.1 Định nghĩa về công việc
Nếu bạn đẩy một cuốn sách trên mặt bàn cho đến khi cuốn sách bị dịch chuyển, người ta nói rằng bạn đã thực hiện công lên cuốn sách. Nếu một vật rơi xuống đất do lực hấp dẫn, người ta nói rằng lực hấp dẫn đã thực hiện công lên vật đó. Ngược lại, nếu bạn đẩy một vật hết sức mình đến mức đổ mồ hôi đầm đìa, nhưng vật đó không hề di chuyển, người ta nói rằng bạn không thực hiện công lên vật đó. Trong cuộc sống hàng ngày, người ta có thể nói rằng bạn đã làm việc vất vả khi đẩy vật, nhưng trong Vật lý, bạn không thực hiện công lên vật vì vật đó không bị dịch chuyển.
Công việc tác dụng lên một vật thể có thể do một lực không đổi (có độ lớn và hướng không đổi) hoặc một lực biến đổi (có độ lớn và hướng thay đổi). Một ví dụ về lực có độ lớn và hướng không đổi là lực hấp dẫn, tác dụng lên một vật khi vật đó ở gần mặt đất. Khi một vật rơi tự do gần mặt đất, độ lớn và hướng của gia tốc rơi tự do của vật là không đổi vì độ lớn và hướng của lực hấp dẫn làm gia tốc vật là không đổi. Một ví dụ về lực có độ lớn không đổi (nhưng hướng không đổi) là lực đàn hồi . Một ví dụ khác là tên lửa phóng vào không gian hoặc quay trở lại bề mặt Trái đất. Khi một tên lửa được phóng, độ lớn của lực hấp dẫn tác dụng lên nó thay đổi tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ tâm Trái đất.
1.1.1 Công do các lực không đổi thực hiện
Về mặt toán học, công do một lực không đổi tác dụng lên một vật được định nghĩa là độ dịch chuyển nhân với lực hoặc thành phần của lực có cùng hướng với độ dịch chuyển của vật. Quan sát một vật trên bề mặt phẳng nhám với độ dịch chuyển sang phải do một lực đẩy (F) gây ra.
Hình 1. (Trên) Hướng dịch chuyển của vật trùng với hướng lực F. (Dưới) Hướng dịch chuyển của vật trùng với thành phần của lực F theo phương ngang (F cos).
Công do lực đẩy (F) thực hiện là:
W = (F)(s)(cos θ) = F s (cos 0) = F s (1)
W = F s
Công do thành phần lực F thực hiện theo phương ngang (F cos θ) là:
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = F s cos θ
Công do lực ma sát động (f k ) thực hiện là:
W = (f k )(s)(cos 180) = (f k )(s)(-1)
W = – (f k )(s)
Công do lực pháp tuyến (N) thực hiện là:
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
Công do trọng lượng (w) thực hiện là:
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
Mô tả: W = công, s = độ dịch chuyển, θ = góc giữa lực và độ dịch chuyển.
Hình 2.
(a) Vật đang rơi tự do. Trọng lực cùng hướng với độ dịch chuyển. (b) Vật chuyển động thẳng đứng lên trên. Trọng lực ngược hướng với độ dịch chuyển.
Trong trường hợp trước, công do trọng lượng (w) thực hiện có giá trị bằng 0 vì hướng của trọng lượng vật vuông góc với hướng dịch chuyển của vật. Cần lưu ý rằng công do trọng lượng thực hiện sẽ không có giá trị bằng 0 nếu hướng của trọng lượng cùng hướng hoặc ngược hướng với hướng dịch chuyển của vật.
Công do trọng lượng (w) thực hiện lên vật đang rơi tự do được thể hiện trong hình a là:
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
Công do trọng lượng (w) thực hiện lên vật đang chuyển động thẳng đứng lên trên như thể hiện trong hình b là:
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Mô tả: w = trọng lượng (Newton), h = chiều cao (mét), m = khối lượng (kg), g = gia tốc trọng trường (mét trên giây bình phương).
Theo giải thích trước đó, ta rút ra các kết luận sau: Thứ nhất, nếu một vật không dịch chuyển, lực tác dụng lên vật đó không sinh công. Nếu s = 0, W = 0; Thứ hai, nếu một lực tạo một góc nhất định so với hướng dịch chuyển của vật, chỉ có thành phần lực cùng hướng với hướng dịch chuyển của vật mới sinh công lên vật; Thứ ba, một lực vuông góc với hướng dịch chuyển của vật sẽ tạo thành một góc 90 ° . Cos 90 = 0; Thứ tư, công có thể mang dấu dương hoặc âm. Nếu lực cùng hướng với hướng dịch chuyển của vật và tạo thành một góc 0 ° , nó sinh công dương lên vật. Ngược lại, nếu lực có hướng ngược với hướng dịch chuyển của vật và tạo thành một góc 180 ° , nó sinh công âm lên vật.
Hình 3. Đồ thị lực (F) – quãng đường (s). Công bằng diện tích phần tô đậm.
Công do một lực không đổi thực hiện lên một vật khi vật đó đang dịch chuyển bằng diện tích phần tô đậm trong đồ thị lực (F) – vị trí (s).
Công được ký hiệu là W (viết hoa), và trọng lượng được ký hiệu là w (viết thường). Đơn vị SI của công là Newton ∙ mét (N m). Nó tương đương với Joule, viết tắt là J.
Nó được đặt tên như vậy để tỏ lòng kính trọng đối với một bác sĩ người Anh thế kỷ 19 , James Prescott Joule.
Ví dụ câu hỏi 1: Công do một lực không đổi thực hiện
Một vật đang nằm yên trên mặt sàn không ma sát. Một lực 10 N tác dụng lên vật, tạo thành một góc 30 độ so với mặt sàn. Nếu vật di chuyển được 1 mét, thì lực đó đã thực hiện bao nhiêu công lên vật?
Giải pháp:
Đã biết: F = 10 N, s = 1 mét
Cần tuyển: Việc làm (W)
W = (F)(s)(cos 30 o ) = (10 N)(1 m)(1/2 √ 3) = 5 √ 3 N m
Ví dụ câu hỏi 2: Công do một lực không đổi thực hiện
Một quả dừa nặng 0.2 kg đang rơi tự do từ độ cao 10 mét so với mặt đất. Nếu gia tốc trọng trường là 10 m/s² , thì công do trọng lực tác dụng lên quả dừa là bao nhiêu?
Giải pháp:
Đã biết: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/ s²
Cần tuyển: Lao động (W) theo trọng lượng (w)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s² ) (10 m) = 20 kg m² /s² = 20 N m = 20 Jun
1.1.2 Công do lực biến thiên
Một ví dụ về lực biến thiên là lực đàn hồi. Lực đàn hồi luôn thay đổi. Do đó, công do lực đàn hồi thực hiện trên một vật không thể được tính bằng công thức công của lực không đổi (W = F s cos θ). Nếu một lò xo bị kéo giãn, lò xo càng bị kéo giãn thì lực kéo cần thiết để kéo giãn lò xo càng lớn. Và nếu lò xo bị nén, lò xo càng bị nén thì lực đẩy cần thiết càng lớn. Khi lò xo bị nén hoặc kéo giãn, lực đàn hồi thay đổi từ 0 (x = 0) đến giá trị cực đại (F = kx). Do đó, lượng lực đàn hồi được tính bằng giá trị trung bình. Lượng lực đàn hồi trung bình là:
Công thức tính công do lực lò xo thực hiện lên một vật là:
W = công, x = Δx = độ lệch của lò xo (mét), F = lực căng của lò xo (Newton).
Ví dụ câu hỏi 3: Công do một lực biến đổi thực hiện
Trên một lò xo có treo một vật nặng có khối lượng 1 kg, do đó lò xo giãn ra 2 cm. Nếu gia tốc trọng trường là 10 m/s² , hãy xác định (a) hằng số lò xo (b) công do lực lò xo thực hiện lên vật nặng.
Giải pháp:
Đã biết: m = 1 kg, g = 10 m/s² , x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(a) hằng số lò xo
(b) công việc được thực hiện bởi lực lò xo tác dụng lên vật nặng
W = -1/2 kx 2 = -1/2 (500)(0.02) 2 = – (250)(0.0004) = -0.1 Joule
Công do lực lò xo thực hiện lên vật nặng có giá trị âm vì hướng của lực lò xo ngược với hướng dịch chuyển của vật nặng (lực lò xo hướng lên, vật nặng dịch chuyển xuống).
1.2 Công thực hoặc công do lực thực hiện
Nếu chỉ có một lực tác dụng lên một vật khi vật đó đang dịch chuyển, thì công do lực tổng hợp thực hiện bằng công do lực đó thực hiện. Ví dụ, nếu một vật đang rơi tự do và bỏ qua lực cản của không khí, thì lực duy nhất tác dụng lên vật đó là lực hấp dẫn. Trong trường hợp này, lực tổng hợp tác dụng lên vật đó là lực hấp dẫn (xem hình 2).
W net = W trọng lực
Nếu có các lực tác dụng lên một vật khi vật đó đang dịch chuyển, thì công do lực tổng hợp thực hiện bằng công tổng hợp của tất cả các lực tác dụng lên vật đó (xem hình 1).
W net = W 1 + W 2 + W 3 + W 4
Công do lực tổng hợp tác dụng lên một vật có thể được tính bằng cách tìm lực tổng hợp trước rồi nhân với độ dịch chuyển.
W = ΣF s
Ví dụ câu hỏi 4: Mạng
Một hộp đặt cố định trên mặt sàn được đẩy bằng một lực 20 N cho đến khi hộp di chuyển được 1 mét. Nếu lực đẩy cùng hướng với độ dịch chuyển của hộp và có một lực ma sát động 2 N tác dụng lên hộp, hãy xác định công tổng cộng do lực tổng cộng thực hiện lên hộp.
Giải pháp:
Đã biết: F = 20 N, f k = 2 N, s = 1 m
W 1 = F s = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 Jun
W 2 = f k s = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 Joules
Công tổng hoặc công do lực tổng thực hiện
W ròng = W 1 – W 2 = 20 J – 2 J = 18 J
Ví dụ câu hỏi 4) Lực đẩy (F) thực hiện công dương, lực ma sát động (f k ) thực hiện công âm.
