Định luật bảo toàn năng lượng cơ học – các vấn đề và lời giải
1. Một khối lượng m kg được thả từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng nhẵn , như hình dưới đây. So sánh giữa thế năng trọng trường và động năng của khối lượng tại điểm M là…
Dung dịch
Thế năng trọng trường tại điểm M:
PE M = mg (1/3h) = 1/3 mgh
Động năng tại điểm M:
KE M = EP = mg (2/3 h) = 2/3 mgh
EP M : EK M
1/3 mgh : 2/3 mgh
1/3 : 2/3
1: 2
2. Một vận động viên trượt băng đang trượt từ độ cao A, như hình vẽ bên dưới. Nếu vận tốc ban đầu bằng 0 và gia tốc trọng trường là 10 ms⁻² , thì vận tốc của vận động viên tại điểm B là bao nhiêu?
Đã biết:
Vận tốc ban đầu (v o ) = 0
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ s²
Sự thay đổi về độ cao = 50 mét – 10 mét = 40 mét
Cần tìm: Vận tốc của vận động viên trượt tuyết tại điểm B
Giải pháp:
Nguyên lý bảo toàn cơ năng phát biểu rằng cơ năng ban đầu bằng cơ năng cuối cùng.
Năng lượng cơ học ban đầu = năng lượng tiềm năng tại điểm B (độ cao = 40 mét)
Năng lượng cơ học cuối cùng = năng lượng động tại điểm B
Năng lượng cơ học cuối cùng = Năng lượng cơ học ban đầu
½ mv t 2 = mgh
½ v t 2 = gh
½ v t 2 = (10)(50-10)
½ v t 2 = (10)(40)
½ v t 2 = 400
v t 2 = (2)(400) = 800
v t = √800 = √(2)(400) = 20√2 m/s
3. Một vật bắt đầu trượt từ điểm A mà không có vận tốc ban đầu. Nếu không có lực ma sát, vận tốc của vật tại điểm thấp nhất là bao nhiêu?
Đã biết:
Khối lượng của vật thể = m
Vận tốc ban đầu (v o ) = 0
Chiều cao (h) = 20 mét
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ s²
Cần tìm: Vận tốc cuối cùng (v t )
Giải pháp:
Năng lượng cơ học ban đầu (ME 1 ) = Năng lượng thế hấp dẫn tại điểm A (PE A ) = mgh = (m)(10)(20) = 200 m
Năng lượng cơ học cuối cùng (ME² ) = năng lượng động (KE) = ½ mv²t²
Vận tốc của vật tại điểm thấp nhất (v t ) là bao nhiêu?
Áp dụng nguyên lý bảo toàn cơ năng, nguyên lý này phát biểu rằng cơ năng ban đầu bằng cơ năng cuối cùng.
EM1 = EM2
200 m = ½ mv t 2
200 = ½ v t 2
400 = v t 2
v t = 20 m/s
4. Một quả cầu 2 kg rơi tự do từ điểm A, như hình vẽ bên dưới (g = 10 ms⁻² ) . Sau khi đến điểm B, động năng bằng 2 lần thế năng. Hỏi độ cao của điểm B so với mặt đất là bao nhiêu?
Đã biết:
Khối lượng quả bóng (m) = 2 kg
Gia tốc trọng trường (g) = 10 ms⁻²
Độ cao của điểm A (h A ) = 90 mét
Cần tìm: Chiều cao của điểm B ( hB )
Giải pháp:
Khi đến điểm B, động năng của quả bóng tại điểm B bằng 2 lần thế năng trọng trường tại điểm B.
EK = 2 EP
½ mv 2 = 2 mgh B
½ v 2 = 2 gh B
v 2 = 2(2)(10) h B
v 2 = 40 h B
Vận tốc (v) của quả bóng khi nó đến điểm B sau khi rơi tự do từ điểm A:
v 2 = 2 gh = 2(10)(90–h B ) = 20(90–h B )
Thay v2 vào phương trình trên bằng v2 vào phương trình này.
v 2 = 40 h B
20(90–h B ) = 40 h B
1800–20 giờ B = 40 giờ B
1800 = 40 h B + 20 h B
1800 = 60 giờ B
h B = 1800 / 60
h B = 30 mét
5. Một quả bóng có khối lượng 1 kg được thả rơi và trượt xuống từ điểm A đến điểm C, như hình vẽ bên dưới. Nếu gia tốc trọng trường = 10 ms⁻² , thì động năng của quả bóng khi nó đến điểm C là bao nhiêu?
Đã biết:
Khối lượng quả bóng (m) = 1 kg
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ s²
Sự thay đổi độ cao (h) = 0.75 m
Năng lượng tiềm năng ban đầu (PE o ) = mgh = (1)(10)(0.75) = 7.5 Jun
Động năng ban đầu (KE o ) = ½ mv o 2 = ½ m (0) 2 = 0
Thế năng trọng trường cuối cùng (PE t ) = mgh = mg (0) = 0
Cần tìm: Động năng của quả bóng tại điểm C
Giải pháp:
Năng lượng cơ học ban đầu (ME o ) = Năng lượng cơ học cuối cùng (ME t )
Thế năng hấp dẫn ban đầu (PE o ) + động năng ban đầu (KE o ) = Thế năng hấp dẫn cuối cùng (PE t ) + động năng cuối cùng (KE t )
7.5 Jun + 0 = 0 + KE t
7.5 Jun = KE t
Động năng của quả bóng tại điểm C = 7.5 Jun.
6. Một quả bóng 2 kg được thả từ điểm A, như hình vẽ bên dưới. Mặt phẳng cong là nhẵn. Nếu gia tốc trọng trường là 10 ms⁻² , thì động năng của quả bóng tại điểm B là bao nhiêu?
Đã biết:
Khối lượng quả bóng (m) = 2 kg
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ s²
Sự thay đổi về chiều cao (h) = 120 cm = 1.2 mét
Năng lượng thế hấp dẫn ban đầu (PE o ) = mgh = (2)(10)(1.2) = 24 Jun
Động năng ban đầu (KE o ) = ½ mv o 2 = ½ m (0) 2 = 0
Thế năng trọng trường cuối cùng (PE t ) = mgh = mg (0) = 0
Cần tìm: Động năng của quả bóng tại điểm B
Giải pháp:
Năng lượng cơ học tại điểm A (năng lượng cơ học ban đầu) = năng lượng cơ học tại điểm B (năng lượng cơ học cuối cùng)
Năng lượng cơ học ban đầu (ME o ) = năng lượng cơ học cuối cùng (ME t )
Thế năng hấp dẫn ban đầu (PE o ) + động năng ban đầu (KE o ) = thế năng hấp dẫn cuối cùng (PE t ) + động năng cuối cùng (KE t )
24 Jun + 0 = 0 + KE t
24 Jun = KE t
Động năng (KE) của quả bóng tại điểm C = 24 Jun.
7. Một vật có năng lượng cơ học cố định, động năng lớn hơn và thế năng trọng trường nhỏ hơn. Vật đó là…
A. Ở trạng thái nghỉ
B. di chuyển lên trên
C. di chuyển xuống dưới
D. Tăng tốc hướng lên trên
Giải pháp:
Động năng ngày càng lớn, nghĩa là vận tốc của vật ngày càng tăng, còn thế năng trọng trường ngày càng nhỏ, nghĩa là độ cao của vật so với mặt đất ngày càng giảm. Hiện tượng này xảy ra khi vật chuyển động từ một độ cao nhất định xuống mặt đất.
Mối quan hệ giữa vận tốc và động năng được thể hiện bằng công thức động năng:
Động năng = ½ mv²
Mô tả công thức: KE = động năng, m = khối lượng, v = tốc độ
Mối quan hệ giữa độ cao và thế năng trọng trường được biểu diễn bằng công thức thế năng trọng trường:
PE = mgh
Mô tả công thức: PE = thế năng trọng trường, m = khối lượng, g = gia tốc trọng trường, h = chiều cao
Câu trả lời đúng là c.
- Năng lượng cơ học là gì?
- Câu trả lời: Năng lượng cơ học là tổng của động năng và thế năng của một vật. Động năng liên quan đến chuyển động của vật, trong khi thế năng liên quan đến vị trí hoặc trạng thái của vật.
- Nguyên lý bảo toàn năng lượng cơ học phát biểu như thế nào?
- Câu trả lời: Nguyên lý này phát biểu rằng trong một hệ cô lập chỉ có các lực bảo toàn tác dụng, tổng năng lượng cơ học luôn không đổi. Điều đó có nghĩa là tổng động năng và thế năng không thay đổi theo thời gian.
- Các lực bảo toàn và không bảo toàn ảnh hưởng đến định luật bảo toàn năng lượng cơ học như thế nào?
- Câu trả lời: Các lực bảo toàn, như lực hấp dẫn, không làm thay đổi tổng năng lượng cơ học của một hệ. Chúng có thể chuyển đổi thế năng thành động năng hoặc ngược lại, nhưng tổng vẫn không đổi. Các lực không bảo toàn, như lực ma sát, có thể làm tiêu hao năng lượng cơ học, thường chuyển hóa nó thành năng lượng nhiệt.
- Tại sao năng lượng cơ học không được bảo toàn trong các tình huống thực tế có liên quan đến ma sát?
- Câu trả lời: Lực ma sát là một lực không bảo toàn. Khi các vật chuyển động về phía nhau, lực ma sát chuyển hóa một phần năng lượng cơ học của hệ thành năng lượng nhiệt, dẫn đến sự giảm tổng năng lượng cơ học của hệ.
- Sự bảo toàn năng lượng cơ học được thể hiện như thế nào trong một con lắc đang đung đưa?
- Câu trả lời: Trong điều kiện không có lực cản của không khí (một lực không bảo toàn), khi con lắc đu đưa lên trên, động năng của nó được chuyển hóa thành thế năng trọng trường. Ở điểm cao nhất của dao động, nó có thế năng cực đại và động năng cực tiểu. Khi nó đu đưa xuống dưới, thế năng này lại được chuyển hóa thành động năng. Tổng năng lượng cơ học vẫn không đổi, mặc dù các dạng năng lượng đang chuyển đổi lẫn nhau.
- Tại sao một quả bóng nảy lại dừng lại sau khi tiếp xúc với môi trường, ngay cả khi không có lực tác động từ bên ngoài?
- Câu trả lời: Khi một quả bóng nảy lên, không phải toàn bộ động năng của nó được chuyển hóa thành thế năng. Một phần năng lượng bị mất đi, thường là dưới dạng âm thanh hoặc biến dạng của quả bóng, và đặc biệt là do ma sát bên trong vật liệu của quả bóng. Đây là những dạng lực không bảo toàn tác động, làm giảm năng lượng cơ học của quả bóng sau mỗi lần nảy cho đến khi nó dừng lại.
- Trong tàu lượn siêu tốc, đâu là điểm có năng lượng cơ học cao nhất và thấp nhất?
- Câu trả lời: Tổng năng lượng cơ học của tàu lượn siêu tốc vẫn không đổi nếu ta bỏ qua sức cản của không khí và ma sát. Tuy nhiên, ở điểm cao nhất, thế năng đạt giá trị cực đại trong khi động năng đạt giá trị cực tiểu. Khi tàu lượn xuống, thế năng chuyển hóa thành động năng, vì vậy ở điểm thấp nhất, động năng đạt giá trị cực đại và thế năng đạt giá trị cực tiểu.
- Định luật bảo toàn năng lượng cơ học giúp ích như thế nào trong việc hiểu quỹ đạo của các hành tinh?
- Câu trả lời: Các hành tinh quay quanh một ngôi sao như Mặt Trời đều có động năng (do chuyển động của chúng) và thế năng hấp dẫn (do vị trí của chúng so với Mặt Trời). Khi một hành tinh tiến lại gần Mặt Trời, nó sẽ tăng tốc, làm tăng động năng trong khi thế năng hấp dẫn giảm đi, và ngược lại. Tổng năng lượng cơ học của hành tinh vẫn không đổi theo thời gian, giả sử các lực khác (như từ các hành tinh khác) là không đáng kể.
- Tại sao vệ tinh ở quỹ đạo ổn định lại không rơi xuống Trái Đất?
- Câu trả lời: Mặc dù vệ tinh thực sự bị lực hấp dẫn kéo về phía Trái Đất, nhưng động năng hướng về phía trước của nó vẫn giữ cho nó chuyển động trong quỹ đạo. Sự cân bằng giữa động năng này và thế năng hấp dẫn giữ cho vệ tinh ở trong quỹ đạo ổn định với năng lượng cơ học không đổi.
- Nếu một vận động viên trượt tuyết bắt đầu từ trạng thái nghỉ trên đỉnh một ngọn đồi không ma sát và sau đó trượt xuống, tốc độ của cô ấy ở chân đồi sẽ như thế nào so với trường hợp cô ấy bắt đầu từ giữa chừng trên đồi?
- Câu trả lời: Trên một sườn dốc không ma sát, tổng năng lượng cơ học của người trượt tuyết được bảo toàn. Nếu cô ấy bắt đầu từ đỉnh dốc, cô ấy sẽ có nhiều thế năng hơn so với khi bắt đầu ở giữa dốc. Thế năng này sẽ chuyển hóa hoàn toàn thành động năng khi trượt xuống. Do đó, cô ấy sẽ nhanh hơn ở chân dốc nếu bắt đầu từ đỉnh dốc so với khi bắt đầu ở giữa dốc.
