Mặt phẳng nghiêng – các vấn đề và giải pháp
1. Khối lượng của vật là 5 kg, gia tốc trọng trường = 9.8 m/s² , tan 37 ° = 3/4. Gia tốc của vật là bao nhiêu?
Dung dịch
Đã biết:
khối lượng (m) = 5 kg
gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ s²
trọng lượng (w) = mg = (5)(10) = 50 N
x = 3
Chiều cao của mặt phẳng nghiêng (y) = 4
Chiều dài mặt phẳng nghiêng (l) = 5
Cần tìm : gia tốc của khối (a) ?
Giải pháp:
Khối vật được gia tốc bởi một lực w x . Mặt phẳng nghiêng nhẵn nên không có lực ma sát.
w x = w sin θ = (w)(y / z)
w x = (50)(4/5)
w x = 40 Newton
Gia tốc của khối (a) ?
ΣF = ma
w x = ma
40 = (5) a
a = 40/5
a = 8 m/ s²
2. Một vật ban đầu đứng yên, sau đó được gia tốc lên trên song song với mặt phẳng nghiêng. Khối lượng của vật = 8 kg, hệ số ma sát tĩnh µs = 0.5 và góc nghiêng θ = 45 ° . Cần lực F bao nhiêu để vật được gia tốc?
Đã biết:
Hệ số ma sát tĩnh (µs ) = 0.5
Góc (θ) = 45 o
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ s²
Khối lượng của khối (m) = 8 kg
Khối lượng (w) = mg = (8 kg)(10 m/s² ) = 80 kg m/s² = 80 Newton
Cần tìm: Độ lớn của lực F
Giải pháp:
Khối bắt đầu tăng tốc nếu F ≥ wx + fs. 
Thành phần trọng lượng theo phương ngang :
w x = w sin θ = (80)(sin 45) = (80)(0.5√2) = 40√2
Thành phần trọng lượng theo phương thẳng đứng:
w y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0.5√2) = 40√2
N = w y = 40√2
Lực ma sát tĩnh:
fs = µs N = (0.5)(40√2) = 20√2
Độ lớn của lực F:
F ≥ w x + f s
F ≥ 40√2 + 20√2
F ≥ 60√2 Newton
3. Khối lượng của vật là 8 kg. Lực tối thiểu cần thiết để giữ vật sao cho nó không trượt xuống là … (sin 37 ° = 0.6, cos 37 ° = 0.8, g = 10 ms⁻² , µk = 0.1)
Đã biết:
Khối lượng của khối (m) = 8 kg
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ s²
Trọng lượng của khối (w) = mg = (8)(10) = 80 Newton
Sin 37 ° = 0.6
Cos 37 o = 0.8
Hệ số ma sát động (µ k ) = 0.1
Lực pháp tuyến (N) = w y = w cos 37 o = (80)(0.8) = 64 Newton
Cần tìm: Độ lớn của lực F
Giải pháp:
Khối vật không trượt xuống nếu F = w x
Thành phần trọng lực theo phương ngang song song với mặt phẳng nghiêng:
w x = w sinθ = (80)(sin 37) = (80)(0.6) = 48
f k = µ k N = (0.1)(64) = 6.4
Lực F tối thiểu để khối vật không trượt xuống là:
F + f k – w x = 0
F = w x – f k = 48 – 6.4 = 41.6 Newton
4. Một khối lượng 5 kg được kéo dọc theo một mặt phẳng nghiêng nhám bởi một lực 71 N (g = 10 ms⁻² , sin 37 ° = 0.6, cos 37 ° = 0.8). Nếu hệ số ma sát giữa khối lượng và mặt phẳng nghiêng là 0.4, thì gia tốc của khối lượng là bao nhiêu?
Đã biết:
Khối lượng của vật (m) = 5 kg
Gia tốc trọng trường (g) = 10 m/ s²
trọng lượng của khối (w) = mg = (5)(10) = 50 Newton
Lực F = 71 Newton
Sin 37 ° = 0.6
Cos 37 o = 0.8
Hệ số ma sát = 0.4
Cần tìm : Gia tốc của khối (a)
Giải pháp:
Thành phần trọng lượng theo phương ngang :
w x = w sinθ = (50)(sin 37) = (50)(0.6) = 30
Thành phần trọng lượng theo phương thẳng đứng :
w y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0.8) = 40
Lực pháp tuyến:
N = w y = 40
Lực ma sát động:
f k = µ k N = (0.4)(40) = 16
Lực tổng hợp:
∑F = F – w x – f k = 71 – 30 – 16 = 25 Newton
Gia tốc của vật thể:
a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/ s²
5. Một thùng hàng nặng 500 N được nâng lên xe tải thông qua mặt phẳng nghiêng, như hình vẽ bên dưới. Nếu chiều cao của xe tải là 1.5 mét, hãy xác định độ lớn của lực cần thiết để di chuyển thùng hàng.
Đã biết:
Trọng lượng của hộp (w) = 500 Newton
chiều cao của xe tải (h) = 1.5 mét
chiều dài mặt phẳng nghiêng (l) = 3 mét
Cần tìm: Độ lớn của lực cần thiết để di chuyển hộp (F)
Giải pháp:
Sin θ = opp / hyp = 1.5 mét / 3 mét = 1.5 / 3 = 0.5
Lực (F) cần thiết để di chuyển hộp, bằng với thành phần trọng lượng theo phương ngang song song với mặt phẳng nghiêng (w x ).
w x = w sin θ = (500 N)(0.5) = 250 N
- Mặt phẳng nghiêng là gì và nó giúp công việc dễ dàng hơn như thế nào?
- Trả lờiMặt phẳng nghiêng là một mặt phẳng được đặt ở một góc (không phải góc vuông) so với mặt phẳng nằm ngang. Nó giúp công việc dễ dàng hơn bằng cách cho phép tác dụng một lực trên một khoảng cách dài hơn để vượt qua lực cản, thường làm giảm độ lớn của lực cần thiết để nâng hoặc hạ một vật.
- Góc nghiêng ảnh hưởng như thế nào đến lực cần thiết để di chuyển một vật lên mặt phẳng?
- Trả lờiGóc nghiêng càng lớn thì lực cần thiết để di chuyển vật lên mặt phẳng càng lớn. Khi góc nghiêng giảm, lực cần thiết cũng giảm nhưng quãng đường di chuyển lại dài hơn.
- Tại sao việc đẩy một chiếc hộp nặng lên dốc lại dễ hơn việc nâng nó lên thẳng đứng?
- Trả lờiĐẩy một chiếc hộp lên dốc (mặt phẳng nghiêng) sẽ phân bổ trọng lượng của hộp trên một quãng đường dài hơn, làm giảm lực cần thiết tại bất kỳ thời điểm nào. Nâng hộp thẳng đứng lên đòi hỏi phải chống lại toàn bộ trọng lượng của hộp một cách trực tiếp, do đó cần một lực lớn hơn nhiều.
- Chiều dài của mặt phẳng nghiêng có liên quan như thế nào đến lực cần thiết để di chuyển một vật lên trên mặt phẳng đó?
- Trả lờiMặt phẳng nghiêng càng dài (với cùng một độ cao), lực cần thiết để di chuyển vật lên mặt phẳng càng ít. Tuy nhiên, lực này phải được tác dụng trên một quãng đường dài hơn.
- Nếu có ma sát tác động lên mặt phẳng nghiêng, nó sẽ ảnh hưởng như thế nào đến chuyển động của vật thể trên đó?
- Trả lờiMa sát cản trở chuyển động của vật. Nếu một vật đang được đẩy lên mặt phẳng nghiêng, ma sát tác dụng xuống dưới, làm tăng lực cần thiết để di chuyển vật. Nếu một vật đang chuyển động xuống mặt phẳng nghiêng, ma sát làm chậm tốc độ rơi của nó.
- Tại sao công nhân lại sử dụng mặt phẳng nghiêng để chất hàng nặng lên xe tải?
- Trả lờiViệc sử dụng mặt phẳng nghiêng (dốc) cho phép người lao động dùng một lực nhỏ hơn trên một quãng đường dài hơn để chất các vật nặng, giúp công việc dễ dàng hơn và ít tốn sức hơn so với việc nâng vật theo chiều dọc.
- Trọng lượng của một vật có liên quan như thế nào đến xu hướng trượt xuống mặt phẳng nghiêng của nó?
- Trả lờiThành phần trọng lượng của vật tác dụng song song với mặt phẳng nghiêng khiến vật trượt xuống. Vật càng nặng, thành phần trọng lượng này càng lớn, và do đó, vật càng có xu hướng trượt xuống mạnh hơn.
- Lực pháp tuyến đóng vai trò gì trên mặt phẳng nghiêng?
- Trả lờiLực pháp tuyến tác dụng vuông góc với mặt phẳng nghiêng. Nó chịu trách nhiệm cho lực ma sát giữa vật và mặt phẳng vì lực ma sát thường tỷ lệ thuận với lực pháp tuyến.
- Tại sao người ta lại rải cát hoặc sỏi lên mặt phẳng nghiêng khi trời có băng giá?
- Trả lờiCát hoặc sạn làm tăng lực ma sát giữa mặt phẳng nghiêng và các vật thể (như giày hoặc lốp xe) tiếp xúc với nó. Lực ma sát tăng thêm này giúp ngăn ngừa trượt ngã trong điều kiện băng giá hoặc ẩm ướt.
- Nếu một quả bóng được lăn lên mặt phẳng nghiêng rồi lăn ngược trở lại, liệu nó có đạt được tốc độ ban đầu khi quay về điểm xuất phát hay không, bỏ qua sức cản của không khí và ma sát?
- Trả lờiĐúng vậy, trong điều kiện không có lực cản của không khí và ma sát, thế năng của quả bóng ở điểm cao nhất sẽ chuyển hóa hoàn toàn thành động năng khi nó rơi xuống, cho phép nó đạt lại tốc độ ban đầu khi trở về điểm xuất phát nhờ định luật bảo toàn năng lượng.
