เฉลยโจทย์ปัญหาในวิชาฟิสิกส์พื้นฐาน

โจทย์ที่ได้รับการแก้ไขแล้วในการเคลื่อนที่เชิงเส้น – วัตถุที่ตกลงมาอย่างอิสระ

1. วัตถุชิ้นหนึ่งถูกปล่อยจากยอดหน้าผา พบว่ากระทบพื้นด้านล่างหลังจาก 3 วินาที จงหาความเร็วของวัตถุนั้นก่อนกระทบพื้น โดยกำหนดให้ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงเท่ากับ 10 m/s² ^และไม่คิดแรงต้านของน้ำ

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 0 (วัตถุถูกปล่อย)

ช่วงเวลา (t) = 3 วินาที

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการทราบ:ความเร็วสุดท้าย (v _t )

วิธีการแก้ปัญหา:

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่พื้นผิวโลก มีขนาด 9.8 m/s² ^{เพื่อ}ให้การคำนวณง่ายขึ้น เราจึงใช้ค่า 10 m / ^s²

10 m/s² ^หรือ 10 m/s / 1 วินาที หมายความว่าความเร็วเพิ่มขึ้นเชิงเส้นตามเวลา 10 m/s ในแต่ละวินาที

หลังจาก 1 วินาที ความเร็วของวัตถุเท่ากับ 10 เมตร/วินาที

หลังจาก 2 วินาที ความเร็วของวัตถุเท่ากับ 20 เมตร/วินาที

หลังจากผ่านไป 3 วินาที ความเร็วของวัตถุจะเท่ากับ 30 เมตร/วินาที

เราสามารถใช้สมการจลศาสตร์สำหรับการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ได้เช่นกัน ดังแสดงด้านล่าง

v _t = v _o + at

s = v _o t + ½ at ²

v _t ² = v _o ² + 2 as

การตกอย่างอิสระไม่มีความเร็วเริ่มต้น (v _o = 0) ดังนั้นสมการข้างต้นสามารถเปลี่ยนแปลงได้ดังแสดงด้านล่าง:

สมการการเคลื่อนที่แบบตกอิสระ :

v _t = gt ………… 1

h = ½ gt ² ………… 2

v _t ² = 2 gh ………….. 3

v _t = gt

v _t = (10)(3)

v _t = 30 ม./วินาที

ความเร็วสุดท้ายคือ 30 เมตร/วินาที

2. วัตถุตกอย่างอิสระจากหยุดนิ่งจากความสูง 25 เมตร จงหา (ก) ความเร็วที่วัตถุตกกระทบพื้น (ข) เวลาที่ใช้จนวัตถุตกถึงพื้น

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงที่พื้นผิวโลกคือ 10 m / ^s²

เป็นที่รู้จัก :

ความสูง (h) = 5 เมตร

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

เป็นที่ต้องการ :

(ก) ความเร็วสุดท้าย (v _t )

(ข) ช่วงเวลา (t)

วิธีการแก้ปัญหา:

สมการของการตกอย่างอิสระ:

v _t = gt

h = ½ gt ²

v _t ² = 2 gh

(ก) ความเร็วสุดท้าย (v _t )

v _t ² = 2 gh = 2(10)(5) = 100

v _t = 10 ม./วินาที

(ข) ช่วงเวลา (t)

h = ½ gt ²

5 = ½ (10) t ²

5 = 5 t ²

t ² = 5/5 = 1

t = 1 วินาที

3. ลูกบอลถูกปล่อยจากที่สูง จงหา (a) ความเร่ง (b) ระยะทางหลังจาก 3 วินาที (c) เวลาที่ลูกบอลอยู่ในอากาศ ถ้าความเร็วสุดท้ายคือ 20 ม./วินาที ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง = 10 ม./วินาที^²

เป็นที่รู้จัก :

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

เป็นที่ต้องการ :

(ก) ความเร่ง (ก)

(b) ระยะทางหรือความสูง (h) ถ้าเวลาที่ผ่านไป (t) = 3 วินาที

(c) ช่วงเวลา (t) ถ้า v _t = 20 m/s

วิธีการแก้ปัญหา:

สมการของการตกอย่างอิสระ:

v _t = gt

h = ½ gt ²

v _t ² = 2 gh

(ก) ความเร่ง (ก)

ความเร่ง = ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง = 10 m/s² ^{หมายความ}ว่าความเร็วเพิ่มขึ้น 10 เมตร/วินาที ต่อวินาที

(ข) ระยะทางหรือความสูง (เมตร) หลังจากเวลา t = 3 วินาที

h = ½ gt ² = ½ (10)(3) ² = (5)(9) = 45 เมตร

(c) เวลาที่ผ่านไป (t) ถ้า v _t = 20 m/s

v _t = gt

20 = (10) t

t = 20 / 10 = 2 วินาที

แพ็คเกจ wpdm_id='511'

แพ็คเกจ wpdm_id='517'

1. ระยะทางและการกระจัด
2. ความเร็วเฉลี่ยและอัตราเร็วเฉลี่ย
3. ความเร็วคงที่
4. ความเร่งคงที่
5. การเคลื่อนที่แบบตกอิสระ
6. การเคลื่อนที่ลงในลักษณะตกอิสระ
7. การเคลื่อนที่ขึ้นลงในสภาวะตกอย่างอิสระ

อ่านเพิ่มเติม

โจทย์ปัญหาที่ได้รับการแก้ไขแล้วในการเคลื่อนที่เชิงเส้น – ความเร่งคงที่

1. รถยนต์คันหนึ่งเร่งความเร็วจากหยุดนิ่งไปถึง 20 เมตร/วินาที² ในเวลา 10 วินาที จงหาความเร่งของรถยนต์คันนั้น!

Solution

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 0 (หยุดนิ่ง)

ช่วงเวลา (t) = 10 วินาที

ความเร็วสุดท้าย (v _t ) = 20 ม./วินาที

ต้องการ : อัตราเร่ง (ก)

วิธีการแก้ปัญหา:

v _t = v _o + at

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 ก.

a = 20 / 10

a = 2 ม./วินาที^²

2. รถยนต์คันหนึ่งกำลังลดความเร็วจาก 30 เมตร/วินาที จนหยุดนิ่งในเวลา 10 วินาที จงหาความเร่งของรถยนต์คันนั้น

Solution

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 30 ม./วินาที

ความเร็วสุดท้าย (v _t ) = 0

ช่วงเวลา (t) = 10 วินาที

ต้องการ:อัตราเร่ง (ก)

วิธีการแก้ปัญหา:

v _t = v _o + at

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 ก.

a = – 30 / 10

a = -3 ม./วินาที^²

เครื่องหมายลบปรากฏขึ้นเนื่องจากความเร็ว สุดท้าย น้อยกว่าความเร็วเริ่มต้น

3. รถยนต์คันหนึ่งเริ่มออกตัวและเร่งความเร็วคงที่ 4 m/s² ในเวลา¹วินาที จงหาความเร็วและระยะทางหลังจากผ่านไป 10 วินาที

Solution

(ก) ความเร็ว

อัตราเร่ง 4 m/s² ^หมายถึงความเร็วเพิ่มขึ้น 4 m/s ทุกๆ 1 วินาที หลังจาก 2 วินาที ความเร็วของรถคือ 8 m/s หลังจาก 10 วินาที ความเร็วของรถคือ 40 m/s

(ข) ระยะทาง

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 0

ความเร็วสุดท้าย (v _t ) = 40 ม./วินาที

ความเร่ง (a) = 4 m/ ^s²

ต้องการ:ระยะทาง

วิธีการแก้ปัญหา:

s = v _o t + ½ at ² = 0 + ½ (4)(10 ² ) = (2)(100) = 200 เมตร

4. รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 10 เมตร/วินาที จากนั้นลดความเร็วลงด้วยอัตราคงที่ 2 เมตร/วินาที^{² จนกระทั่งหยุดนิ่ง จงหาเวลาที่ผ่านไปและ} ระยะทางที่รถยนต์เคลื่อนที่ได้ก่อนหยุดนิ่ง

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 10 ม./วินาที

ความเร่ง (a) = -2 m/s² ⁽เครื่องหมายลบปรากฏขึ้นเนื่องจากความเร็วสุดท้ายน้อยกว่าความเร็วเริ่มต้น)

ความเร็วสุดท้าย (v _t ) = 0 (หยุดนิ่ง)

ต้องการทราบ:ช่วงเวลาและระยะทาง

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) ช่วงเวลา (t)

v _t = v _o + at

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 ตัน

10 = 2 ตัน

t = 10 / 2 = 5 วินาที

(ข) ระยะทาง

v _t ² = v _o ² + 2 as

0 = 10 ² + 2(-2) วินาที

0 = 100 – 4 วินาที

100 = 4 วินาที

s = 100 / 4 = 25 เมตร

5. รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 40 เมตร/วินาที และลดความเร็วลงด้วยอัตราคงที่ 4 เมตร/วินาที^²จนกระทั่งหยุดนิ่ง จงหาความเร็วและระยะทางหลังจากลดความเร็วลงในเวลา 10 วินาที!

Solution

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 40 ม./วินาที

ความเร่ง (a) = -4 m/ ^s²

ช่วงเวลา (t) = 10 วินาที

ต้องการทราบ:ความเร็วสุดท้าย (v _t ) และระยะทาง (วินาที)

วิธีการแก้ปัญหา:

(ก) ความเร็วสุดท้าย

v _t = v _o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 เมตร/วินาที หมายถึงรถหยุดนิ่ง

(ข) ระยะทาง

s = v _o t + ½ at ² = (40)(10) + ½ (-4)(10 ² ) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 เมตร

6. วัดระยะทางหลังจากผ่านไป 10 วินาที!

Solution

ระยะทาง : s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 เมตร

7. วัดระยะทางหลังจากผ่านไป 4 วินาที!

Solution

ระยะทาง = พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส + พื้นที่สามเหลี่ยม

ระยะทาง = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 เมตร

8. จงหาว่ารถเคลื่อนที่ไปได้ไกลแค่ไหนหลังจากผ่านไป 4 วินาที!

Solution

ระยะทาง = พื้นที่สามเหลี่ยม = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 เมตร

9. รถยนต์คันหนึ่งวิ่งด้วยความเร็ว 90 กม./ชม. ผ่านรถตำรวจที่จอดอยู่ข้างทาง หนึ่งนาทีต่อมา รถตำรวจไล่ตามรถยนต์คันนั้นด้วยความเร็ว0.8 ม./วินาที^²รถตำรวจจะไล่ทันรถยนต์คันนั้นได้ไกลแค่ไหน?

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วของรถยนต์ (v) = 90 กิโลเมตร/ชั่วโมง = 90,000 เมตร / 3600 วินาที = 25 เมตร/วินาที

ช่วงเวลา (t) = 1 นาที = 60 วินาที

ความเร่งของรถตำรวจ (a) = 0.8 m/ ^s²

ความเร็วเริ่มต้นของรถตำรวจ (v _o ) = 0 เมตร/วินาที

ต้องการทราบ:ระยะทางที่รถตำรวจวิ่ง

วิธีการแก้ปัญหา:

รถยนต์เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ ระยะทางที่รถยนต์เคลื่อนที่ได้:

ระยะห่างเริ่มต้น :

s = vt = (25)(60) = 1500 เมตร

ระยะทางสุดท้าย:

s = vt = (25)(t)

ระยะทางรวม = 1500 + 25 ตัน

รถตำรวจเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ ระยะทางที่รถตำรวจเคลื่อนที่ไป:

s = v _o t + ½ at ² = (0)(t) + ½ (0.8)(t ² ) = 0 + 0.4 t ² = 0.4 t ²

เมื่อรถตำรวจไปถึงรถคันนั้น ระยะทางที่รถตำรวจวิ่งไปจะเท่ากับระยะทางที่รถคันนั้นวิ่งไป

ระยะทางที่รถยนต์วิ่ง= ระยะทางที่รถตำรวจวิ่ง

1500 + 25t = ^0.4t²

0.4 t ² – 25 t – 1500 = 0

ใช้สูตรกำลังสอง:

ระยะทางที่รถตำรวจวิ่ง:

s = 0.4 t ² = (0.4)(100 ² ) = (0.4)(10,000) = 4000 เมตรs = 4 กิโลเมตร

10. รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 24 เมตร/วินาที แล้วเบรกจนมีความหน่วงคงที่ 0.952 เมตร/วินาที^²จงหาความเร็วของรถยนต์หลังจาก เคลื่อนที่ไป ได้ระยะทาง250 เมตร

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 24 ม./วินาที

ความเร่ง(a) = – 0.952 m/s² ⁽เครื่องหมายลบเนื่องจากการลดความเร็ว)

ระยะทาง( d ) = 250 เมตร

ต้องการทราบ:ความเร็วของรถยนต์หลังจากวิ่ง ไป 250 เมตร

วิธีการแก้ปัญหา:

สิ่งที่ทราบ: ความเร็วเริ่มต้น (v_o), การเร่งความเร็ว (ก), ระยะทาง (d), สิ่งที่ต้องการ: ความเร็วสุดท้าย (v_t) ดังนั้นจงใช้สมการของ v_t² = v_o² + 2 ก d

v _t = ความเร็วสุดท้าย, v _o = ความเร็วเริ่มต้น, a = ความเร่ง, d = ระยะทาง

v _t ² = (24) ² + (2)(-0.952)(250)

v _t ² = 576 – 476

v _t ² = 100

v _t = √100

v _t = 10 ม./วินาที

แพ็คเกจ wpdm_id='507'

แพ็คเกจ wpdm_id='517'

1. ระยะทางและการกระจัด
2. ความเร็วเฉลี่ยและอัตราเร็วเฉลี่ย
3. ความเร็วคงที่
4. ความเร่งคงที่
5. การเคลื่อนที่แบบตกอิสระ
6. การเคลื่อนที่ลงในลักษณะตกอิสระ
7. การเคลื่อนที่ขึ้นลงในสภาวะตกอย่างอิสระ

อ่านเพิ่มเติม

โจทย์ปัญหาที่ได้รับการแก้ไขแล้วในการเคลื่อนที่เชิงเส้น – ความเร็วคงที่

1. รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 10 เมตร/วินาที จงหาว่ารถยนต์คันนั้นเคลื่อนที่ไปได้ไกลแค่ไหนหลังจากผ่านไป 10 วินาที และ 60 วินาที

Solution

ความเร็วคงที่ 10 เมตร/วินาที หมายความว่ารถยนต์เคลื่อนที่ได้ 10 เมตรทุกๆ 1 วินาที

หลังจาก 2 วินาที รถเคลื่อนที่ไปได้ 20 เมตร

หลังจาก 5 วินาที รถเคลื่อนที่ไปได้ 50 เมตร

หลังจาก 10 วินาที รถเคลื่อนที่ได้ 100เมตร

หลังจาก 60 วินาที รถวิ่งได้ระยะทาง 600เมตร

2. รถยนต์คันหนึ่งวิ่งบนถนนตรงด้วยความเร็วคงที่ 72 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จงหาว่ารถยนต์คันนั้นวิ่งไปได้ระยะทางเท่าใดหลังจากผ่านไป 2 นาที และ 5 นาที

Solution

72 กม./ชม. = (72)(1000 เมตร) / 3600 วินาที = 72,000 / 3600 วินาที = 20 เมตร/วินาที

ความเร็วคงที่ 20 เมตร/วินาที หมายความว่ารถยนต์เคลื่อนที่ได้ 20 เมตรทุกๆ 1 วินาที

หลังจาก 120 วินาที หรือ 2 นาที รถยนต์จะเคลื่อนที่ได้ 20 เมตร x 120 = 2400เมตร

หลังจาก 300 วินาที หรือ 5 นาที รถจะเคลื่อนที่ได้ระยะทาง 20 เมตร x 300 = 6000เมตร

3. วัตถุเคลื่อนที่ไปตามถนนตรงเป็นระยะทาง 100 เมตร ในเวลา 50 วินาที จงหาความเร็วของวัตถุนั้น

Solution

100 เมตร / 50 วินาที = 10 เมตร / 5 วินาที = 2 เมตร/วินาที

4. จงคำนวณความเร็วตามแผนภาพด้านล่าง…

Solution

ความเร็ว = ระยะทาง / เวลาที่ผ่านไป

ความเร็ว = 2 เมตร / 1 วินาที = 4 เมตร / 2 วินาที = 6 เมตร / 3 วินาที = 8 เมตร / 4 วินาที = 2 เมตร/วินาที

5. รถยนต์ A และรถยนต์ B เคลื่อนที่เข้าหากันบนรางคู่ขนาน เมื่อระยะห่างระหว่างรถทั้งสองคันเป็น 100 เมตร รถยนต์ A เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 10 เมตร/วินาที และรถยนต์ B เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 40 เมตร/วินาที จงหา (ก) ระยะทางที่รถยนต์ A อยู่ก่อนที่จะแซงรถยนต์ B (ข) ช่วงเวลาก่อนที่รถยนต์ B จะแซงรถยนต์ A

Solution

รถยนต์ A เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 10 เมตร/วินาที หมายความว่ารถยนต์ A เคลื่อนที่ได้ไกล 10 เมตรทุกๆ 1 วินาที หลังจาก 2 วินาที รถยนต์ A เคลื่อนที่ได้ไกล 20 เมตร

รถยนต์ B เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ 40 เมตร/วินาที หมายความว่ารถยนต์ B เคลื่อนที่ได้ไกล 40 เมตรทุกๆ 1 วินาที หลังจาก 2 วินาที รถยนต์ B เคลื่อนที่ได้ไกล 80 เมตร

20 เมตร + 80 เมตร = 100 เมตร

(ก) ระยะห่างของรถ A ก่อนแซงรถ B คือ 20 เมตร ระยะห่างของรถ B ก่อนแซงรถ A คือ 80 เมตร

(b) ช่วงเวลาที่รถ B แซงรถ A คือ 2 วินาที ช่วงเวลาที่รถ A แซงรถ B คือ 2 วินาที

5. ถ้ามาตรวัดความเร็วของรถยนต์แสดงค่า 108 กิโลเมตรต่อชั่วโมงจงคำนวณหาว่ารถยนต์คันดังกล่าววิ่งได้ระยะทางเท่าใดในหนึ่งนาที

วิธีการแก้ปัญหา:

มาตรวัดความเร็วเป็นอุปกรณ์ที่ใช้วัดความเร็ว ความเร็วของรถยนต์คันหนึ่งคือ 108 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
108 กม./ชม. = (108) (1000 เมตร) / 3600 วินาที = 30 เมตร/วินาที

1 นาที = 60 วินาที

ความเร็วของรถยนต์ 30 เมตร/วินาที หมายความว่ารถยนต์เคลื่อนที่ได้ไกล 30 เมตรใน 1 วินาที

หลังจาก 1 วินาที รถจะเคลื่อนที่ไปได้ไกล 1 x 30 เมตร = 30 เมตร

หลังจาก 2 วินาที รถเคลื่อนที่ไปได้ไกล 2 x 30 เมตร = 60 เมตร

หลังจาก 60 วินาที รถเคลื่อนที่ไปได้ไกล 60 x 30 เมตร = 1800 เมตร

6. ทอมขว้างลูกบอลตรงไปยังแอนดรูว์ทอมและแอนดรูว์อยู่ห่างกัน 10.08 เมตรลูกบอลถูกขว้างในแนวนอนและเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว20 เมตร/ วินาที(ไม่คิดแรงโน้มถ่วง) แอนดรูว์ตีลูกบอล4.00 x 10⁻³ ^{วินาที}หลังจากที่ลูกบอลถูกขว้าง ถ้าผู้ตี เคลื่อนที่ด้วย ความเร็วคงที่ 5.00 เมตร/วินาที ลูกบอลจะถูกผู้ตีตีหลังจากที่ผู้ตีเคลื่อนที่ไปได้ไกลที่สุดเท่าใด…

เป็นที่รู้จัก :

ระยะห่างระหว่างทอมกับแอนดรูว์ = 10.08 เมตร

ความเร็วของลูกบอล (v) = 20 เมตร/วินาที

ช่วงเวลา (t) = 4 x 10⁻³ ^{วินาที} = 0.004 วินาที

ความเร็วของผู้ตี (v) = 5 เมตร/วินาที

ต้องการ: ผู้ตีจะตีลูกบอลหลังจากที่ลูกบอลเคลื่อนที่ไปได้ไกลถึงระยะหนึ่ง...

วิธีการแก้ปัญหา:

ระยะทางของลูกบอล :

s ₁ = vt = (20) (0.004) = 0.08 เมตร

ระยะห่างของผู้ตี :

s ₂ = vt = 5 t

ระยะทางของลูกบอล + ระยะทางของผู้ตี = ระยะทางระหว่างทอมกับแอนดรูว์

0.08 + 5t = 10.08

5 t = 10.08 – 0.08

5 t = 10

เสื้อ = 10 / 5

t = 2 วินาที

ระยะห่างของผู้ตี :

s ₂ = vt = 5 t = (5) (2) = 10 เมตร

7. นายพรานคนหนึ่งกำลังขับรถไล่ล่ากวาง โดยรถเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 72 กม./ชม. และกวางวิ่งด้วยความเร็ว 64.8 กม./ชม. เมื่อระยะห่างระหว่างรถกับกวางเป็น 2012 เมตร นายพรานได้ยิงปืนลูกซองของเขา กระสุนออกจากปืนด้วยความเร็ว 200 ม./วินาที จงหาช่วงเวลาที่กวางถูกยิง

ก. 0.5 วินาที

ข. 1 วินาที

C. 1.25 วินาที

ง. 1.5 วินาที

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วของรถยนต์ (v _b ) = 72 กม./ชม. = (72)(1000 ม.) / 3600 วินาที = 20 ม./วินาที

ความเร็วของกวาง (v _r ) = 64.8 กม./ชม. = (64.8)(1000 ม.) / 3600 วินาที = 64800 ม. / 3600 วินาที = 18 ม./วินาที

เมื่อยิงปืน ระยะห่างระหว่างรถกับกวาง (วินาที) = 202 เมตร

ความเร็วของไฟ (v _p ) = 20 ม./วินาที + 200 ม./วินาที = 220 ม./วินาที

อาวุธที่นักล่าถืออยู่ในรถที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที ทำให้ความเร็วของรถถูกบวกรวมกับความเร็วของกระสุนด้วย

ต้องการ: หาช่วงเวลาที่กวางถูกยิง

วิธีการแก้ปัญหา:

ลองนึกภาพรถยนต์และกวางที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่

สมการ: v = s / t หรือ s = vt

v = ความเร็ว, s = ระยะทาง, t = ช่วงเวลา

ระยะทาง = 202 + X _r = 202 + v _r t = 202 + 18 t

ระยะทาง = Y _p = v _p t = 220 t

ระยะทางที่กวางวิ่ง = ระยะทางที่กระสุนปืนวิ่ง

202 + 18 t = 220 t

202 = 220 ตัน – 18 ตัน

202 = 202 ตัน

เสื้อ = 202 / 202

t = 1 วินาที

คำตอบที่ถูกต้องคือ ข.

แพ็คเกจ wpdm_id='507'

แพ็คเกจ wpdm_id='517'

1. ระยะทางและการกระจัด
2. ความเร็วเฉลี่ยและอัตราเร็วเฉลี่ย
3. ความเร็วคงที่
4. ความเร่งคงที่
5. การเคลื่อนที่แบบตกอิสระ
6. การเคลื่อนที่ลงในลักษณะตกอิสระ
7. การเคลื่อนที่ขึ้นลงในสภาวะตกอย่างอิสระ

อ่านเพิ่มเติม

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่เชิงเส้น – ความเร็วเฉลี่ยและอัตราเร็วเฉลี่ย

1. รถยนต์คันหนึ่งวิ่งไปตามถนนตรงไปทางทิศตะวันออกเป็นระยะทาง 100 เมตรในเวลา 4 วินาที จากนั้นวิ่งไปทางทิศตะวันตกเป็นระยะทาง 50 เมตรในเวลา 1 วินาที จงหาความเร็วเฉลี่ยและเวโลซิตี้เฉลี่ย

Solution

ระยะทาง = 100 เมตร + 50 เมตร = 150 เมตร

การเคลื่อนตัว = 100 เมตร – 50 เมตร = 50 เมตร ไปทางทิศตะวันออก

เวลาที่ผ่านไป = 4 วินาที + 1 วินาที = 5 วินาที

ความเร็วเฉลี่ย = ระยะทาง / เวลาที่ผ่านไป = 150 เมตร / 5 วินาที = 30 เมตร/วินาที

ความเร็วเฉลี่ย = ระยะทางที่เคลื่อนที่ได้ / เวลาที่ผ่านไป = 50 เมตร / 5 วินาที = 10 เมตร/ วินาที

2. บุคคลหนึ่งเดินไปทางทิศตะวันออก 4 เมตร ในเวลา 1 วินาที จากนั้นเดินไปทางทิศเหนือ 3 เมตร ในเวลา 1 วินาที จงหาความเร็วเฉลี่ยและเวโลซิตี้เฉลี่ย

Solution

ระยะทาง = 4 เมตร + 3 เมตร = 7 เมตร

การกระจัด = = เมตร ไปทางทิศตะวันออกเฉียงเหนือ

เวลาที่ผ่านไป = 1 วินาที + 1 วินาที = 2 วินาที

ความเร็วเฉลี่ย = ระยะทาง / เวลาที่ผ่านไป = 7 เมตร / 2 วินาที = 3.5 เมตร/วินาที

ความเร็วเฉลี่ย = ระยะทาง / เวลาที่ผ่านไป = 5 เมตร / 2 วินาที = 2.5 เมตร/วินาที

3. นักวิ่งคนหนึ่งวิ่งรอบลู่สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความยาว 50 เมตร และความกว้าง 20 เมตร หลังจากวิ่งรอบลู่สี่เหลี่ยมผืนผ้าสองรอบ นักวิ่งก็กลับมายังจุดเริ่มต้น ถ้าเวลาที่ใช้ไปเท่ากับ 100 วินาที จงหาความเร็วเฉลี่ยและเวโลซิตี้เฉลี่ย

Solution

เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้า = 2(50 เมตร) + 2(20 เมตร) = 100 เมตร + 40 เมตร = 140 เมตร

เดินทางรอบสี่เหลี่ยมผืนผ้า 2 ครั้ง = 2(140 เมตร) = 280 เมตร

ระยะทาง = 280เมตร

ระยะทางที่เคลื่อนที่ = 0 เมตร ( นักวิ่งกลับไปยังจุดเริ่มต้น)

ความเร็วเฉลี่ย = ระยะทาง / เวลาที่ผ่านไป = 280 เมตร / 100 วินาที = 2.8 เมตร/วินาที

ความเร็วเฉลี่ย = ระยะทาง / เวลาที่ผ่านไป = 0 / 100 วินาที = 0

แพ็คเกจ wpdm_id='505'

แพ็คเกจ wpdm_id='517'

1. ระยะทางและการกระจัด
2. ความเร็วเฉลี่ยและอัตราเร็วเฉลี่ย
3. ความเร็วคงที่
4. ความเร่งคงที่
5. การเคลื่อนที่แบบตกอิสระ
6. การเคลื่อนที่ลงในลักษณะตกอิสระ
7. การเคลื่อนที่ขึ้นลงในสภาวะตกอย่างอิสระ

อ่านเพิ่มเติม

แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเวกเตอร์ – หาเวกเตอร์ลัพธ์ของเวกเตอร์สองตัวโดยใช้ส่วนประกอบของเวกเตอร์

1. F ₁ = 6 N, F ₂ = 10 N จงหาเวกเตอร์ลัพธ์

Solution

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (6)(0.5) = 3 N ( เป็นบวกเพราะมีทิศทางเดียวกับแกน x )

F _2x = F ₂ cos 30 ^o = (10)(0.5 √ 3) = 5 √ 3 = (5)(1.372) = -8.66 N (เป็นค่าลบเพราะมีทิศทางเดียวกับแกน -x)

F _1y = F ₁ sin 60 ^o = (6)(0.5 √ 3) = 3 √ 3 ​​​​= (3)(1.372) = 4.116 N ( เป็นบวกเพราะมีทิศทางเดียวกับแกน y )

F _2y = F ₂ sin 30 ^o = (10)(0.5 ) = -5 N (เป็นลบเพราะมีทิศทางเดียวกับแกน -y)

F _x = F _1x – F _2x = 3 – 8.66 = -5.66 N

ปี₌ F _1y – F _2y = 4.116 – 5 = -0.884 N

 

แรงลัพธ์ของแรงทั้งสองนี้คือ 5.7 นิวตัน

2. F ₁ = 4 N, F ₂ = 4 N, F ₃ = 8 N จงหาเวกเตอร์ลัพธ์

Solution

F_1x = ฉ₁ เพราะ 60^o = (4)(0.5) = 2 N (เป็นค่าบวกเพราะมีทิศทางเดียวกับแกน x)

F _2x = -4 N (เป็นค่าลบเพราะมีทิศทางเดียวกับแกน -x)

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (8)(0.5) = 4 N ( เป็นบวกเพราะมีทิศทางเดียวกับแกน x )

F_1y = ฉ₁ บาป 60^o = (4)(0.5√3) = 2√3 เอ็น (เป็นค่าบวกเพราะมีทิศทางเดียวกับแกน y)

F _2y = 0

F_3y = ฉ₃ บาป 60^o = (8)(0.5√3) = -4√3 N (ลบ) เนื่องจากมีทิศทางเดียวกับแกน -y)

F _x = F _1x – F _2x + F _3x = 2 – 4 + 4 = 2 N

F_y = ฉ_1y + F_2y - ฉ_3y = 2√3 + 0 – 4√3 = -2√ยังไม่มีข้อความที่ 3

แรงลัพธ์ของแรงทั้งสามนี้คือ 5.7 นิวตัน

แพ็คเกจ wpdm_id='542'

แพ็คเกจ wpdm_id='554'

1. จงหาผลลัพธ์ของเวกเตอร์เส้นตรง
2. กำหนดส่วนประกอบของเวกเตอร์
3. จงหาผลลัพธ์ของเวกเตอร์สองตัวโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
4. จงหาผลลัพธ์ของเวกเตอร์สองตัวโดยใช้สมการโคไซน์
5. หาผลลัพธ์ของเวกเตอร์สองตัวโดยใช้ส่วนประกอบของเวกเตอร์

อ่านเพิ่มเติม

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเวกเตอร์ – การหาเวกเตอร์ลัพธ์ของเวกเตอร์สองตัวโดยใช้สมการโคไซน์

1. F ₁ = 10 N และ F ₂ = 20 N จงหาเวกเตอร์ลัพธ์

2. A ₁ = 15 และ A ₂ = 9 มุมระหว่างเวกเตอร์ทั้งสองคือ 60 ^องศาจงหาเวกเตอร์ลัพธ์

Solution

3. v ₁ = 5 และ v ₂ = 12 มุมระหว่างเวกเตอร์ทั้งสองคือ 90 ^องศาจงหาเวกเตอร์ลัพธ์

Solution

แพ็คเกจ wpdm_id='542'

แพ็คเกจ wpdm_id='554'

1. จงหาผลลัพธ์ของเวกเตอร์เส้นตรง
2. กำหนดส่วนประกอบของเวกเตอร์
3. จงหาผลลัพธ์ของเวกเตอร์สองตัวโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
4. จงหาผลลัพธ์ของเวกเตอร์สองตัวโดยใช้สมการโคไซน์
5. หาผลลัพธ์ของเวกเตอร์สองตัวโดยใช้ส่วนประกอบของเวกเตอร์

อ่านเพิ่มเติม

โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับเวกเตอร์ – การหาเวกเตอร์ลัพธ์ของเวกเตอร์สองตัวโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

1. จงหาผลลัพธ์ของ เวกเตอร์ การกระจัด สองตัว ดังแสดงในรูปด้านล่าง

2. จงหาแรงลัพธ์ของแรงสองแรงคือ 12 นิวตัน และ 5 นิวตัน

3. นักเรียนคนหนึ่งเดินไปทางทิศตะวันตก 4 เมตร จากนั้นเดินไปทางทิศเหนือ 6 เมตร และเดินไปทางทิศตะวันตกอีก 4 เมตร จงหาการกระจัดของนักเรียนคนนั้น

Solution

การเคลื่อนตัวมีระยะ 10 เมตรไปทางทิศตะวันตกเฉียงเหนือ

แพ็คเกจ wpdm_id='542'

แพ็คเกจ wpdm_id='554'

1. จงหาผลลัพธ์ของเวกเตอร์เส้นตรง
2. กำหนดส่วนประกอบของเวกเตอร์
3. จงหาผลลัพธ์ของเวกเตอร์สองตัวโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
4. จงหาผลลัพธ์ของเวกเตอร์สองตัวโดยใช้สมการโคไซน์
5. หาผลลัพธ์ของเวกเตอร์สองตัวโดยใช้ส่วนประกอบของเวกเตอร์

อ่านเพิ่มเติม

แก้ปัญหาเกี่ยวกับเวกเตอร์ – กำหนดส่วนประกอบของเวกเตอร์

1. แรงขนาด 20 นิวตัน ทำมุม 30 ^องศากับแกน x จงหาทั้งส่วนประกอบในแนวแกน x และแนวแกน y ของแรงนั้น

Solution

F _x = F cos 30 ^o = (20)(cos 30 ^o ) = (20)(0.5 √ 3 ) = 10 √ 3 นิวตัน

F _y = F sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0.5) = 10 นิวตัน

2. แรง F ₁ = 20 นิวตัน ทำมุม 30 ^องศากับแกน y และแรง F ₂ = 30 นิวตัน ทำมุม 60 ^องศากับแกน -x จงหาองค์ประกอบ x และ y ของแรง F ₁ และF ₂

Solution

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (20)(cos 60 ^o ) = (20)(0.5) = -10 นิวตัน (เป็นค่าลบเพราะมีทิศทางเดียวกับแกน -x)

F _2x = F ₂ cos 60 ^o = (30)(cos 60 ^o ) = (30)(0.5) = -15 นิวตัน (เป็นค่าลบเพราะมีทิศทางเดียวกับแกน -x)

F_1y = ฉ₁ บาป 60^o = (20)(sin 60^o) = (20)(0.5√3) = 10√3 นิวตัน (ค่าเป็นบวกเพราะมีทิศทางเดียวกับแกน y)

F_2y = ฉ₂ บาป 60^o = (30)(sin 60^o) = (30)(0.5√3) = -15√3 นิวตัน (ค่าเป็นลบเพราะมีทิศทางเดียวกับแกน -y)

3. F ₁ = 2 N, F ₂ = 4 N, F ₃ = 6 N จงหาทั้งส่วนประกอบ x และ y ของ F ₁ , F ₂ และ F ₃!

Solution

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (2)(cos 60 ^o ) = (2)(0.5) = 1 นิวตัน (เป็นบวกเพราะมีทิศทางเดียวกับแกน x)

F_2x = ฉ₂ เกวียน 30^o = (4)(cos 30^o) = (4)(0.5√3) = -2√3 นิวตัน (ค่าเป็นลบเพราะมีทิศทางเดียวกับแกน -x)

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (6)(cos 60 ^o ) = (6)(0.5) = 3 นิวตัน (เป็นบวกเพราะมีทิศทางเดียวกับแกน x)

F_1y = ฉ₁ บาป 60^o = (2)(sin 60^o) = (2)(0.5√3) = √3 นิวตัน (ค่าเป็นบวกเพราะมีทิศทางเดียวกับแกน y)

F _{2 y} = F ₂ sin 3 0 ^o = (4)(sin 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 นิวตัน (เป็นบวกเพราะมีทิศทางเดียวกับแกน y)

F_3y = ฉ₃ บาป 60^o = (6)(sin 60^o) = (6)(0.5√3) = -3√3 นิวตัน (ค่าเป็นลบเพราะมีทิศทางเดียวกับแกน -y)

แพ็คเกจ wpdm_id='542'

แพ็คเกจ wpdm_id='554'

1. จงหาผลลัพธ์ของเวกเตอร์เส้นตรง
2. กำหนดส่วนประกอบของเวกเตอร์
3. จงหาผลลัพธ์ของเวกเตอร์สองตัวโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
4. จงหาผลลัพธ์ของเวกเตอร์สองตัวโดยใช้สมการโคไซน์
5. หาผลลัพธ์ของเวกเตอร์สองตัวโดยใช้ส่วนประกอบของเวกเตอร์

อ่านเพิ่มเติม

แก้ปัญหาเกี่ยวกับเวกเตอร์ – หาผลลัพธ์ของเวกเตอร์เส้นตรง

1. นักเรียนคนหนึ่งเดินไปทางทิศเหนือเป็นระยะทาง 10 เมตร แล้วเดินไปทางทิศใต้เป็นระยะทาง 4 เมตร การกระจัดของนักเรียนคนนี้คือ…

Solution

R = 10 ม. – 4 ม. = 6 เมตร

ขนาดของการเคลื่อนตัวคือ 6 เมตร และทิศทางการเคลื่อนตัวคือทิศเหนือ

2. F ₁ = 10 N, F ₂ = 15 N จงหาเวกเตอร์ลัพธ์…

Solution

R = 10 N + 15 N = 25 นิวตัน

ขนาดของเวกเตอร์ลัพธ์คือ 25 นิวตัน และทิศทางของเวกเตอร์ลัพธ์คือทิศตะวันออกหรือทิศขวา

3. F ₁ = 4 N, F ₂ = 8 N จงหาเวกเตอร์ลัพธ์…

Solution

R = 8 N – 4 N = 4 นิวตัน

ขนาดของเวกเตอร์ลัพธ์คือ 4 นิวตัน และทิศทางของเวกเตอร์ลัพธ์คือทิศตะวันออกหรือทิศขวา

4. F ₁ = 10, F ₂ = 15 N, F ₃ = 5 N จงหาเวกเตอร์ลัพธ์…

Solution

R = 10 N + 5 N – 15 N = 0

ขนาดของเวกเตอร์ลัพธ์เป็น 0

แพ็คเกจ wpdm_id='542'

แพ็คเกจ wpdm_id='554'

1. จงหาผลลัพธ์ของเวกเตอร์เส้นตรง
2. กำหนดส่วนประกอบของเวกเตอร์
3. จงหาผลลัพธ์ของเวกเตอร์สองตัวโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
4. จงหาผลลัพธ์ของเวกเตอร์สองตัวโดยใช้สมการโคไซน์
5. หาผลลัพธ์ของเวกเตอร์สองตัวโดยใช้ส่วนประกอบของเวกเตอร์

อ่านเพิ่มเติม