กำหนดการกระจัดในแนวนอนของการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ถูกยิง

แก้ปัญหาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์ – การหาค่าการกระจัดในแนวนอน

1. ลูกฟุตบอลที่ถูกเตะออกจากพื้นทำมุม θ = 60 ^องศากับแนวราบ โดยมีความเร็วเริ่มต้น 16 เมตร/วินาที ใช้เวลานานเท่าใดก่อนที่ลูกบอลจะตกถึงพื้น?

เป็นที่รู้จัก :

มุม ( θ ) = 60 ^°

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 16 ม./วินาที

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการ:การกระจัดในแนวนอน (x)

วิธีการแก้ปัญหา:

ส่วนประกอบแนวนอนของความเร็วเริ่มต้น:

v _ox = v _o cos θ = (16 m/s)(cos 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5) = 8 m/s

องค์ประกอบแนวตั้งของความเร็วเริ่มต้น:

v _oy = v _o sin θ = (16 m/s)(sin 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์สามารถทำความเข้าใจได้โดยการวิเคราะห์ส่วนประกอบในแนวนอนและแนวตั้งของการเคลื่อนที่แยกกัน การเคลื่อนที่ในแกน x เกิดขึ้นด้วยความเร็วคงที่ และการเคลื่อนที่ในแกน y เกิดขึ้นด้วยความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคงที่

เวลาในอากาศ

ระยะเวลาที่วัตถุลอยอยู่ในอากาศนั้นถูกกำหนดโดยการเคลื่อนที่ในแนวแกน y เราจะหาเวลาโดยใช้การเคลื่อนที่ในแนวแกน y ก่อน แล้วจึงนำค่าเวลานี้ไปใช้ในสมการในแนวแกน x ( สมการ ความเร็วคงที่ )

เลือกทิศทางขึ้นเป็นค่าบวก และทิศทางลงเป็นค่าลบ

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 8 √ 3 m/s (v _o ขึ้นด้านบน)

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = -10 m/s² ⁽ g ลงด้านล่าง)

ความสูง (h) = 0 (ลูกบอลกลับมาอยู่ที่ตำแหน่งเดิม)

ต้องการ:เวลาในอากาศ

วิธีการแก้ปัญหา:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 8 √ 3) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 8 √ 3 t – 5 t ²

8 √ 3 t = 5 t ²

8 (1.7) = 5 t

14 = 5 t

t = 14 / 5 = 2.8 วินาที

การกระจัดในแนวนอน

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็ว (v) = 8 เมตร/วินาที

ช่วงเวลา (t) = 2.8 วินาที

ต้องการ:การเคลื่อนย้าย

วิธีการแก้ปัญหา:

x = vt = (8 ม./วินาที)(2.8 วินาที) = 22.4 เมตร

การเคลื่อนที่ในแนวนอนคือ 22.4 เมตร

2. วัตถุถูกยิงขึ้นไปในแนวดิ่งทำมุม 60 ^องศาจากอาคารสูง 50 เมตร ความเร็วเริ่มต้นคือ 30 เมตร/วินาที จงคำนวณการกระจัดในแนวนอน! ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 เมตร/ วินาที^²

เป็นที่รู้จัก :

มุม ( θ ) = 60 ^°

ความสูง (h) = 15 เมตร

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 30 ม./วินาที

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการตัว : x

วิธีการแก้ปัญหา:

ส่วนประกอบแนวนอนของความเร็วเริ่มต้น ::

v _ox = v _o cos θ = (30 m/s)(cos 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5) = 15 m/s

องค์ประกอบแนวตั้งของความเร็วเริ่มต้น:

v _oy = v _o sin θ = (30 m/s)(sin 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

เวลาในอากาศ

ขั้นแรกเราหาเวลาโดยใช้การเคลื่อนที่ในแนวแกน y จากนั้นใช้ค่าเวลานี้ในสมการในแนวแกน x (สมการความเร็วคงที่) กำหนดให้ทิศทางขึ้นเป็นค่าบวก และทิศทางลงเป็นค่าลบ

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 15 √ 3 m/s (ทิศทางขึ้นเป็นบวก)

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = -10 m/s² ⁽ทิศทางลงเป็นลบ)

ความสูง (h) = -50 (พื้นดินอยู่ต่ำกว่าตำแหน่งเริ่มต้น 50 เมตร)

ต้องการ : t

วิธีการแก้ปัญหา:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

-50 = ( 15 √ 3 ) t + 1/2 (-10) t ²

-50 = 15 √ 3 t – 5 t ²

5 t ² – 15 √ 3 t – 50 = 0

คำนวณเวลาโดยใช้สูตรนี้:

a = 5, b = – 15 √ 3, c = – 50

วัตถุอยู่ในอากาศนาน 6.7 วินาที

การเคลื่อนที่ในแนวนอน:

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็ว (v) = 15 เมตร/วินาที

ช่วงเวลา (t) = 6.7 วินาที

ต้องการ: การเคลื่อนย้าย

วิธีการแก้ปัญหา:

s = vt = (15 m/s)(6.7 s) = 100.5 เมตร

การเคลื่อนที่ในแนวนอนคือ 100.5 เมตร

3. ลูกบอลขนาดเล็กถูกยิงออกไปในแนวนอนด้วยความเร็วเริ่มต้น v₀ ₌ 10 m/s จากอาคารสูง 10 เมตร จงคำนวณการกระจัดในแนวนอน! ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงคือ 10 m/ ^s²

เป็นที่รู้จัก :

ความสูง (h) = 10 เมตร

ความเร็วเริ่มต้น (v _o ) = 10 m/s

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ต้องการตัว : x

วิธีการแก้ปัญหา:

ส่วนประกอบแนวนอนของความเร็วเริ่มต้น = ความเร็วเริ่มต้น = 10 ม./วินาที

เวลาในอากาศ

เวลาที่อากาศอยู่ในอากาศคำนวณโดยใช้สมการการเคลื่อนที่แบบตกอิสระ

เป็นที่รู้จัก :

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง (g) = 10 m/ ^s²

ความสูง (h) = 10 เมตร

ต้องการ : t

วิธีการแก้ปัญหา:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

10 = 1/2 (10) t ²

10 = 5 t ²

t ² = 10 / 5 = 2

t = √2 = 1.4 วินาที

การกระจัดในแนวนอน

การกระจัดในแนวนอนคำนวณโดยใช้สมการการเคลื่อนที่ที่ความเร็วคงที่

เป็นที่รู้จัก :

ความเร็ว (v) = 10 เมตร/วินาที

ช่วงเวลา (t) = 1.4 วินาที

ต้องการตัว : x

วิธีการแก้ปัญหา:

s = vt = (10 m/s)(1.4 s) = 14 เมตร

การเคลื่อนที่ในแนวนอนคือ 14 เมตร

แพ็คเกจ wpdm_id='526'

แพ็คเกจ wpdm_id='536'

1. แยกความเร็วเริ่มต้นออกเป็นส่วนประกอบแนวนอนและแนวตั้ง
2. กำหนดการกระจัดในแนวนอน
3. กำหนดความสูงสูงสุด
4. กำหนดช่วงเวลา
5. กำหนดตำแหน่งของวัตถุ
6. กำหนดความเร็วสุดท้าย