Физика

1. A конденсатор с параллельными пластинами и начальный емкость C, диэлектрическая проницаемость свободного пространства is ε_oплощадь пластины is А, расстояние между пластинами is г. Если тe Площадь пластины увеличилась в 4 раза, расстояние между пластинами также увеличилось. становится двумерным и диэлектрическая проницаемость свободного пространства является 5ε_oКакова конечная емкость параллельно-пластинчатого конденсатора?

Известно:

Емкость конденсатора = C

Диэлектрическая проницаемость свободного _{пространства} = ε₀

P поздняя область = A

Расстояние между пластинами = d

Требуется: Емкость конденсатора (С)

решение:

[Rp]

2. Конденсатор с наибольшей емкостью, согласно приведенному ниже графику, это …

решение:

Формула параллельно-пластинчатого конденсатора:

Емкость конденсаторов:

Конденсатор с наибольшей емкостью — это конденсатор C3_.

[Rp]

3.

Учитывайте следующие факторы!
(1) Диэлектрическая постоянная
(2) разность потенциалов между тарелками
(3) Пластина тдеревенщина
(4) Площадь поверхности пластины
(5) Расстояние между пластинами
(6) Количество электрический заряд
Факторы, влияющие на несущую способность параллельных пластин. Конденсаторы — это…

решение:

(1), (4) и (5)

4. Сравнение емкостей конденсаторов 1 и 2 выглядит следующим образом…

Известно:

Конденсатор 1:

Площадь поверхности = 2А

Расстояние между пластинами = d ₁

Конденсатор 2:

Площадь поверхности = А

Расстояние между пластинами = 2 d ₁

Требуется: сравнение емкостей конденсаторов 1 и 2.

решение:

[Rp]

5.

Определите сравнительную емкость параллельно-пластинчатых конденсаторов I и II.

решение:

Сравнение ёмкости параллельно-пластинчатых конденсаторов I и II:

[Rp]

6. Два параллельно-пластинчатых конденсатора, показанные на рисунке ниже.

Если A ₁ = ½ A ₂ и d ₂ = 3 d _1, то определите отношение емкостей параллельно -пластинчатого конденсатора между изображением 2 и изображением 1.

Известно:

Параллельно-пластинчатый конденсатор I:

A ₁ = 1

d ₁ = 1

Параллельно-пластинчатый конденсатор II:

A ₂ = 2

d ₂ = 3

Требуется: соотношение емкостей параллельно-пластинчатого конденсатора на изображении 2 и изображении 1.

решение:

Параллельно-пластинчатый конденсатор I:

Параллельно-пластинчатый конденсатор II:

Соотношение емкостей параллельно- пластинчатых конденсаторов II и I:

Читать далее

1. Определите электрический потенциал в точке, расположенной на расстоянии 1 см от заряда 5.0 мкКл ^. Постоянная Кулона (k) = 9 х 10⁹ ^Нм² Кл⁻² ^, 1 мкКл = 10⁻⁶ ^Кл.

Известно:

Расстояние от заряда (r) = 1 см = 1/100 м = 0.01 м = ^10⁻² м

Заряд (q) = 5.0 мкКл = 5.0 × ^10⁻⁶ Кл

Постоянная Кулона ⁽ k ) = 9 ^{x 10⁹} Нм²С⁻²

Требуется: электрический потенциал (В)

решение:

Электрический потенциал:

Электрический потенциал равен 4.5 x ^10⁶ вольт.

[Rp]

2. Заряд Q₁ = 5.0 μC и заряд Q₂ = 6.0 μC. Постоянная Кулона (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 мкКл = 10^-6 C. Точка А расположена между зарядами.. Определите электрический потенциал в точке А.

Известно:

Заряд Q ₁ = -5.0 мкКл = -5.0 × ^10⁻⁶ Кл

Расстояние от точки А до точки Q равно ₁ = 10 см = 0.1 м = ^10⁻¹ м

Заряд Q ₂ = 6.0 мкКл = 6.0 × ^10⁻⁶ Кл

Расстояние от точки А до точки Q ₂ = 10 см = 0.1 м = ^10⁻¹ м

Постоянная Кулона ⁽ k ) = 9 ^{x 10⁹} Нм²С⁻²

Требуется: электрический потенциал в точке А.

решение:

Электрический потенциал 1 :

Электрический потенциал 2 :

Электрический потенциал в точке А :

V = V ₂ – V ₁

V = (54 – 45) x 10 ⁴

V = 9 x ^10⁴

[Rp]

3. Заряд q₁ = 5.0 мкКл и заряд q₂ = 6.0 мкКл. Постоянная Кулона (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 мкКл = 10^-6 C. Определите электрический потенциал в точке А.

Известно:

Заряд Q ₁ = -5.0 мкКл = -5.0 × ^10⁻⁶ Кл

Расстояние от точки А до точки Q ₁ = 40 см = 0.4 м = 4 х ^10⁻¹ м

Заряд Q ₂ = 6.0 мкКл = 6.0 × ^10⁻⁶ Кл

Расстояние от точки А до точки Q ₂ = 50 см = 0.5 м = 5 х ^10⁻¹ м

Постоянная Кулона ⁽ k ) = 9 ^{x 10⁹} Нм²С⁻²

Требуется: электрический потенциал в точке А.

решение:

Электрический потенциал 1 :

Электрический потенциал 2 :

Электрический потенциал в точке А :

V = V ₁ + V ₂

V = (-11.25 + 10.8) x ^10⁴

V = -0.45 x ^10³

V = -4.5 x ^10³

Электрический потенциал в точке А равен -4.5 x 10³ ^вольт.

Читать далее

1. Электрон ускоряется из состояния покоя под действием разности потенциалов 12 В. Каково изменение электрической потенциальной энергии электрона?

Известно:

Заряд электрона (e) = -1.60 × ^10⁻¹⁹ Кулона

Электрический потенциал = напряжение (В) = 12 вольт

Требуется: Изменение электрической потенциальной энергии электрона (ΔPE)

решение:

ΔPE = q V = (-1.60 x 10⁻¹⁹ ^Кл )(12 В) = -19.2 x ^10⁻¹⁹ Джоулей

Знак минус указывает на уменьшение потенциальной энергии.

[Rp]

2. Две параллельные пластины заряжены. Расстояние между пластинами составляет 2 см, а величина электрического поля между пластинами равна 500 Вольт/метр. Каково изменение потенциальной энергии протона при ускорении от положительно заряженной пластины к отрицательно заряженной пластине?

Известно:

Величина электрического поля между пластинами (E) = 500 Вольт/метр

Расстояние между пластинами (s) = 2 см = 0,02 м

Заряд протона равен +1.60 x 10⁻¹⁹ ^{кулонов}.

Требуется: Изменение электрической потенциальной энергии (ΔPE)

решение:

Электрический потенциал:

V = E s

В = (500 Вольт/м)(0.02 м)

В = 10 Вольт

Изменение электрической потенциальной энергии:

ΔPE = q V

ΔPE = (1,60 x 10⁻¹⁹ ^Кл )(10 В)

ΔPE = 16 x ^10⁻¹⁹ Джоулей

ΔPE = 1.6 x ^{10⁻¹⁸ Джоулей}

[Rp]

3. Два точечных заряда разделены расстоянием 10 см. Заряд в точке А = +9 мкКл ^, а заряд в точке В = -4 мкКл. k = 9 x 10⁹ ^Нм² Кл⁻² ^, 1 мкКл = 10⁻⁶ ^Кл . Каково изменение электрической потенциальной энергии заряда в точке В, если его ускорить до точки А?

Известно:

Заряд A (q ₁ ) = +9 мкКл = +9 x 10 ⁻⁶ Кл

Заряд B (q ₁ ) = -4 мкКл = -4 x 10 ⁻⁶ Кл

^k = 9 x ^10⁹ Нм² ^С⁻²

Расстояние между зарядами А и В (r) = 10 см = 0.1 м = ^10⁻¹ м

Требуется: Изменение электрической потенциальной энергии (ΔEP)

решение:

Читать далее

1. Однородное электрическое поле E = 8000 Н/С проходит через плоскую квадратную область A = 10 м² ^. Определите электрический поток.

Известно:

Величина электрического поля (E) = 8000 Н/С.

Площадь (A) = 10 ^м²

θ = 0 ^° (угол между направлением электрического поля и линией, проведенной перпендикулярно к площади)

Требуется: электрический поток ( Φ)

решение:

Формула электрического потока:

Φ = EA cos q

Φ = электрический поток ( Нм² ^/ С) , E = электрическое поле (Н/С), A = площадь (м² ⁾ , q = угол между линией электрического поля и нормалью.

Электрический поток:

Φ = EA cos q = (8000)(10)( cos 0) = (8000)(10)(1 ) = 80 000 = 8 x 10 ⁴ Нм ² /C

[Rp]

2. Однородное электрическое поле E = 5000 Н/С проходит через плоскую квадратную область A = 2 м² ^. Определите электрический поток.

Известно:

Электрическое поле (E) = 5000 Н/С

Площадь (A) = 2 ^м²

θ = 60 ^° (угол между направлением электрического поля и линией, проведенной перпендикулярно к площади).

Требуется: электрический поток ( Φ)

решение:

Электрический поток:

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Нм ² /C

[Rp]

3. Твердый шар радиусом 0.5 метра имеет в центре электрический заряд 10 мкКл. Определите электрический поток, проходящий через твердый шар.

Известно:

Радиус шара (r) = 0.5 м

Электрический заряд (Q) = 10 мкКл = 10 х ^10⁻⁶ Кл

Требуется: электрический поток ( Φ)

решение:

Электрическое поле:

E = kq/r ²

E = (9 x 10⁹ ^{Нм² /} С² ) ^{( 10} x 10⁻⁶ ^С ) / 0.5²

E = (90 x ^10³ ) / 0,25

E = 360 x ^10³

E = 3.60 x 10⁵ ^Н /С

Площадь поверхности:

А = 4 π r ² = 4 (3.14)(0.5) ² = (12.56)(0.25) = 3.14 м ²

Электрический поток:

Линии электрического поля перпендикулярны площади, так что угол между направлением электрического поля и линией, проведенной перпендикулярно площади, равен 0 ^°.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 х 10 ⁵ )( 3.14 )( потому что 0)

Φ = (11.304 x 10⁵ )( ¹ )

Φ ⁼ 11.304 x 10⁵

Φ = 1.13 x 10⁶ ^{Нм² /} С

Читать далее

1. Вычислите величину и направление электрического поля в точке А, расположенной на расстоянии 5 см от точечного заряда Q = +10 ^мкКл . k = 9 x 10⁹ ^Нм² Кл⁻² ^, 1 мкКл = 10⁻⁶ ^Кл )

Известно:

Электрический заряд (Q) = +10 мкКл = +10 × ^10⁻⁶ Кл

Расстояние между точкой А и точечным зарядом Q (r A ₎ = 5 см = 0.05 м = 5 x ^10⁻² м

^k = 9 x ^10⁹ Нм² ^С⁻²

Требуется: величина и направление электрического поля в точке А.

решение:

Направление электрического поля в точке А:

Электрический заряд положительный, поэтому направление электрического поля направлено от электрического заряда и точки А.

[Rp]

2. Вычислите величину и направление электрического поля в точке P, расположенной на расстоянии 10 см от точечного заряда Q = -20 мкКл ^. k = 9 x 10⁹ ^Нм² Кл⁻² ^, 1 мкКл = 10⁻⁶ ^Кл.

Известно:

Электрический заряд (q) = -20 мкКл = -20 х ^10⁻⁶ Кл

Расстояние между точкой P и электрическим зарядом (r _P ) = 10 см = 0.1 м = 1 х ^10⁻¹ м

^k = 9 x ^10⁹ Нм² ^С⁻²

Требуется: величина и направление электрического поля в точке P.

решение:

Направление электрического поля в точке А:

Электрический заряд отрицательный, следовательно, направление электрического поля совпадает с направлением электрического заряда.

[Rp]

3. Два точечных заряда разделены расстоянием в 40 см. Какова величина и направление электрического поля в точке P между двумя зарядами, то есть на расстоянии 20 см от точки A?

Известно:

Заряд A (q _A ) = -2 мкКл = -2 х ^10⁻⁶ Кл

Заряд B (q _B ) = + 4 мкКл = +4 x 10 ^-6 Кл

Расстояние между зарядом А и точкой П (r ∈ _AP ) = 20 см = 0.2 м = 2 × ^10⁻¹ м

Расстояние между зарядом B и точкой P (r _BP ) = 20 см = 0.2 м = 2 x ^10⁻¹ м

Требуется: определить величину и направление электрического поля в точке P.

решение:

Заряд А отрицательный, поэтому направление электрического поля направлено к QA ₍ влево).

Заряд B положительный, поэтому направление электрического поля направлено от Q _B (влево).

Суммарное электрическое поле в точке А:

E = E _A + E _B

E = (4.5 x 10⁵ ⁾ + (9 x ^10⁵ )

E = 13.5 x 10⁵ ^Н /С

Направление электрического поля указывает в сторону Q _A (влево).

[Rp]

4. Величина электрического поля равна нулю в…

Заряд А положительный, а заряд В положительный, так что величина электрического поля равна нулю в точке П, расположенной между обоими зарядами.

Известно:

Заряд A (q _A ) = + 20 мкКл = +20 x 10 ⁻⁶ Кл

Заряд B (q _B ) = +40 мкКл = +40 x 10 ⁻⁶ Кл

^k = 9 x ^10⁹ Нм² ^С⁻²

Расстояние между зарядом А и зарядом В равно 20 см.

Заряд между зарядом А и точкой П (r ∈ _AP ) = a

Расстояние между зарядом B и точкой P (r _BP ) = 20 – a

Требуется: Величина электрического поля равна нулю в точке…

решение:

Величина электрического поля, создаваемого зарядом А в точке П.

Заряд А положительный, поэтому направление электрического поля направлено от заряда А (вправо).

Величина электрического поля, создаваемого зарядом B в точке P:

Заряд B положительный, поэтому направление электрического поля направлено от заряда B (влево).

Суммарное электрическое поле в точке P = 0:

Для определения а мы используем формулу квадратного уравнения.

Величина электрического поля равна нулю на расстоянии 8 см от заряда А или 12 см от заряда В.

[Rp]

5. Исходя из приведенного ниже рисунка, где находится точка P , в которой электрическое поле в точке P равно нулю? ⁽ k = 9 x 10⁹ ^Нм² Кл⁻² ^, 1 мкКл = 10⁻⁶ ^Кл )

Решение

TДля расчета напряженности электрического поля в точке P предположим, что в точке P находится положительный пробный заряд. Q₁ положительно, и Q₂ отрицательное значение, следовательно, точка P должна находиться справа от Q.₂ или слева от Q₁Если точка P находится слева от точки Q₁; электрическое поле, создаваемое Q₁ в точке P находится слева (вдали от Q).₁) и электрическое поле, создаваемое Q₂ в точке P справа (в направлении Q)₁Направление электрического поля противоположно, так что два электрических поля взаимно компенсируют друг друга, и напряженность электрического поля в точке P равна нулю.

Известно:

Q ₁ = +9 мкКл = +9 x 10 ⁻⁶ Кл

Q ₂ = -4 мкКл = -4 x 10 ⁻⁶ Кл

^k = 9 x ^10⁹ Нм² ^С⁻²

Расстояние между зарядом 1 и зарядом 2 = 3 см

Расстояние между точкой Q1 _и точкой P (r1P ₎ = a

Расстояние между точкой Q2 _и точкой P (r2P ₎ = 3 + a

Требуется определить местоположение точки P таким образом, чтобы электрическое поле в точке P было равно нулю.

решение:

Точка P находится слева от точки _Q1.

Электрическое поле, создаваемое транзистором Q1 _в точке P:

Пробный заряд положительный, и Q1 _также положительный, так что направление электрического поля — влево.

Электрическое поле, создаваемое транзистором Q2 _в точке P:

Пробный заряд положительный, а Q2 _{отрицательный} , поэтому направление электрического поля — вправо.

Результирующее электрическое поле в точке А:

Используйте формулу квадратного уравнения для определения:

a = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Расстояние между точкой Q2 _и точкой P (r2P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 см.

Точка P находится на расстоянии 1.2 см правее точки _Q1.

[Rp]

Читать далее

1. Два точечных заряда, Q_A = +8 мкКл и Q_B = -5 мкКл, разделены расстоянием r = 10 см. Какова величина электрическая силаКонстанта k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 x 10⁹ Nm²C^-2.

Известно:

Заряд A (q _A ) = +8 мкКл = +8 x ^10⁻⁶ Кл

Заряд B (q _B ) = -5 мкКл = -5 x 10 ^-6 Кл

^k = 9 x ^10⁹ Нм² ^С⁻²

Расстояние между зарядами А и В (r _AB ) = 10 см = 0.1 м

Требуется : Величина электрической силы

решение:

Формула закона Кулона :

Величина электрической силы:

[Rp]

2. Две заряженные частицы, как показано на рисунке ниже, Q _P = +10 мкКл и Q _q = +20 мкКл, разделены расстоянием r = 10 см. Какова величина электростатической силы?

Известно:

Заряд P (Q _P ) = +10 мкКл = +10 x 10 ^-6 Кл

Заряд Q (Q _Q ) = +20 мкКл = +20 x 10 ^-6 Кл

^k = 9 x ^10⁹ Нм² ^С⁻²

Расстояние между зарядами P и Q (r _PQ ) = 12 см = 0.12 м = 12 x ^10⁻² м

Требуется: Величина электрической силы

решение:

[Rp]

3. Три заряженные частицы расположены в линию, как показано на рисунке ниже. Заряд A = -5 мкКл, заряд B = +10 мкКл и заряд C = -12 мкКл. Рассчитайте результирующую электростатическую силу, действующую на частицу B со стороны двух других зарядов.

Известно:

Заряд A (q _A ) = -5 мкКл = -5 x ^10⁻⁶ Кл

Заряд B (q _B ) = +10 мкКл = +10 x 10 ^-6 Кл

Заряд C (q _C ) = -12 мкКл = -12 x 10 ^-6 Кл

^k = 9 x ^10⁹ Нм² ^С⁻²

Расстояние между частицами А и В (r _AB ) = 6 см = 0.06 м = 6 × ^10⁻² м

Расстояние между частицами B и C (r _BC ) = 4 см = 0.04 м = 4 x ^10⁻² м

Требуется: определить величину и направление результирующей электростатической силы, действующей на частицу B.

решение:

Результирующая сила, действующая на частицу B, представляет собой векторную сумму силы F _BA , действующей на частицу B со стороны частицы A, и силы F _BC , действующей на частицу B со стороны частицы C.

Сила _FBA , действующая на частицу B со стороны частицы A:

 

Направление электростатической силы указывает на частицу А (направление влево).

Сила _FBC , действующая на частицу B со стороны частицы A:

 

Направление электростатической силы указывает на частицу С (направление вправо).

Суммарная электростатическая сила, действующая на частицу B :

F _B = F _AB – F _BC = 675 Н – 125 Н = 550 Ньютонов.

Направление результирующей электростатической силы, действующей на частицу B, указывает на частицу C (указывает вправо).

[Rp]

4. Частицы +Q ₁ = 10 мкКл, +Q ₂ = 50 мкКл и Q ₃ разделены, как показано на рисунке ниже. Каков электростатический заряд частицы 3, если результирующая электростатическая сила, действующая на частицу 2, равна нулю?

Известно:

Заряд 1 (q ₁ ) = +10 мкКл = +10 x 10 ^-6 Кл

Заряд 2 (q ₂ ) = +50 мкКл = +50 x 10 ^-6 Кл

Расстояние между зарядами 1 и 2 (r ₁₂ ) = 2 см = 0.02 м = 2 x 10 ^-2 м

Расстояние между зарядом 2 и зарядом 3 (r ₂₃ ) = 6 см = 0.06 м = 6 x ^10⁻² м

Суммарная электростатическая сила, действующая на частицу 2 (F ₂ ), равна 0.

Требуется : заряд 3 (q ₃ )

решение:

Результирующая сила, действующая на частицу 2, представляет собой векторную сумму силы F ₂₁ , действующей на частицу 2 со стороны частицы 1, и силы F ₂₃ , действующей на частицу 2 со стороны частицы 3.

Сила F ₂₁ , действующая на частицу 2 со стороны частицы 1:

Направление электростатической силы указывает на частицу 3 (направление вправо).

Сила F₂₃ воздействие частицы 3 на частицу 2: 

Направление электростатической силы указывает на частицу 1 (направление влево).

Суммарная электростатическая сила, действующая на частицу 2, равна 0:

Читать далее

1. Объект с моментом инерции 2 кг ^· м² вращается со скоростью 1 рад/с. Каков угловой момент объекта?

Известно:

Момент инерции (I) = 2 кг ^· м²

Угловая скорость ( ω ) = 1 рад/с

Требуется: угловой момент (L)

решение:

Формула углового момента:

L = I ω

L = угловой момент (кг·м² ^/ с), I = момент инерции (кг· ^м² ), ω = угловая скорость (рад/с)

Угловой момент:

L = I ω = (2)(1) = 2 кг м ² /с

[Rp]

2. Цилиндрический шкив массой 2 кг и радиусом 0.1 м вращается с постоянной угловой скоростью 2 рад/с. Каков угловой момент шкива?

Известно:

Масса шкива (m) = 2 кг

Радиус шкива (r) = 0.1 м

Угловая скорость (ω) = 2 r ad/с

Требуется: Угловой момент

решение:

Формула момента инерции для сплошного цилиндра:

I = 1/2 mr ²

I = момент инерции (кг·м² ⁾ , m = масса (кг), r = радиус (м)

Момент инерции :

I = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 кг м ²

Угловая скорость:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 кг м ² /с

[Rp]

3. Однородный шар массой 2 кг и радиусом 0.2 м вращается со скоростью 4 рад/с. Каков угловой момент шара?

Известно:

Масса шара (m) = 2 кг

Радиус шара (r) = 0.2 м

Угловая скорость (ω) = 4 рад /с

Требуется: Угловой момент

решение:

Формула момента инерции для однородного шара:

I = (2/5) mr ²

I = момент инерции t (кг·м² ⁾ , m = масса (кг), r = радиус (м)

Момент инерции однородного шара:

I = (2/5)(2)(0.2) ² = (4/5)(0.04) = 0.032 кг м ²

Угловой момент сферы:

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 кг м ² /с

[Rp]

4. Частица массой 1 кг вращается с постоянной угловой скоростью 2 рад/с. Какова угловая скорость, если радиус окружности равен 10 см?

Известно:

Масса объекта (m) = 1 кг

Радиус окружности (r) = 10 см = 10/100 = 0.1 м

Угловая скорость (ω) = 2 рад/ с

Требуется: Угловой момент

решение:

Формула момента инерции частиц:

I = mr ² = (1)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 кг м ²

Угловой момент:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 кг м² ^/ с

Читать далее

1. Объект, момент инерции которого равен 1 кг ·м² ^, вращается с постоянной угловой скоростью 2 рад/с. Какова вращательная кинетическая энергия объекта?

Известно:

Момент инерции (I) = 1 кг ^· м²

Угловая скорость ( ω) = 2 рад/с

Требуется: Кинетическая энергия вращения (K E )

решение:

Формула вращательной кинетической энергии:

KE = 1/2 I ω ²

KE = кинетическая энергия вращения (кг м)²/s²), I = момент инерции (кг м)²), ω = угловая скорость (рад / с)

Вращательная кинетическая энергия:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 Джоуля

[Rp]

2. Цилиндрический шкив массой 20 кг и радиусом 0.2 м вращается с постоянной угловой скоростью 4 рад/с. Какова вращательная кинетическая энергия шкива?

Известно:

Масса цилиндрического шкива (m) = 20 кг

Радиус цилиндра (r) = 0.2 м

Угловая скорость (ω) = 4 рад /с

Требуется: Что такое вращательная кинетическая энергия?

Решение ;

Формула момента инерции цилиндра:

I = 1/2 mr ²

I = момент инерции ( кг·м² ⁾ , m = масса (кг), r = радиус (метры)

Момент инерции цилиндрического шкива:

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 кг м ²

Вращательная кинетическая энергия шкива:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 Джоуля

[Rp]

3. Шар массой 10 кг и радиусом 0.1 м вращается с постоянной скоростью 10 рад/с. Какова кинетическая энергия шара?

Известно:

Масса шара (m) = 10 кг

Радиус шара (r) = 0.1 м

Угловая скорость (ω) = 10 r ad/s

Требуется: вращательная кинетическая энергия

решение:

Формула момента инерции:

I = (2/5) mr ²

I = момент инерции (кг·м² ⁾ , m = масса (кг), r = радиус (м)

Момент инерции мяча:

I = (2/5)(10)(0.1) ² = (4)(0.01) = 0.04 кг м ²

Вращательная кинетическая энергия мяча:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 Джоуля

[Rp]

4. Частица массой 0.5 кг вращается с постоянной угловой скоростью 2 рад/с. Какова вращательная кинетическая энергия частицы, если радиус окружности равен 10 см?

Известно:

Масса частицы (m) = 0.5 кг

Радиус шара (r) = 10 см = 10/100 = 0.1 м

Угловая скорость (ω) = 2 рад/ с

Требуется: вращательная кинетическая энергия

решение:

Момент инерции частиц:

I = mr ² = (0.5)(0.1) ² = (0.5)(0.01) = 0.005 кг м ²

Вращательная кинетическая энергия:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Джоуль

Читать далее

1. К тросу, обмотанному вокруг цилиндрического шкива, приложена сила F. Крутящий момент равен 2 Н·м, а момент инерции — 1 кг ·м² ^. Каково угловое ускорение цилиндра?

Известно:

Крутящий момент ( τ ) = 2 Н·м

Момент инерции (I) = 1 кг· ^м²

Требуется: угловое ускорение цилиндра

решение:

Στ = I α

Στ = чистый крутящий момент, I = момент инерции, α = угловое ускорение

Угловое ускорение цилиндра:

α = Στ/I = 2/1 = 2 рад/с ²

[Rp]

2. К тросу, обмотанному вокруг цилиндрического шкива, приложена сила F. Величина силы равна 10 Н, радиус цилиндра — 0.2 м, а момент инерции — 1 кг ·м² . Каково угловое ускорение цилиндра?

Известно:

Усилие (F) = 10 Н

Радиус цилиндра (R) = 0.2 м

Момент инерции (I) = 1 кг· ^м²

Требуется: угловое ускорение цилиндра.

решение:

τ = FR

τ = крутящий момент, F = сила, R = радиус цилиндра

Крутящий момент:

τ = FR = (1 0 Н)(0.2 м) = 2 Н м

Στ = I α

Στ = чистый крутящий момент, I = момент инерции, α = угловое ускорение

Угловое ускорение цилиндра:

α = Στ/I = 2/1 = 2 рад/с ²

[Rp]

3. К тросу, обмотанному вокруг цилиндрического шкива, приложена сила F. Величина силы равна 10 Н, радиус цилиндра — 0.2 м, а масса цилиндра — 20 кг ·м² ^. Каково угловое ускорение цилиндра?

Известно:

Усилие (F) = 10 Н

Радиус цилиндра (R) = 0.2 м

Масса цилиндра (М) = 20 кг

Требуется: угловое ускорение цилиндра

решение:

τ = FR = (1 0 Н)(0.2 м) = 2 Н м

Момент инерции :

I = 1/2 MR ² = 1/2 (20)(0.2) ² = 1/2 (20)(0.04) = 0.4 кг м ²

Угловое ускорение цилиндра:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 рад/с ²

[Rp]

4. Блок массой 1 кг подвешен на шнуре, обмотанном вокруг цилиндрического шкива. Момент инерции шкива равен 1 кг· ^м² , а радиус шкива — 0.2 м. Каково угловое ускорение шкива? Ускорение свободного падения равно 10 м/ ^с².

Известно:

Момент инерции шкива (I) = 1 кг· ^м²

Масса блока (m) = 1 кг

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

Вес (w) = mg = (1 кг)(10 м/с² ⁾ = 10 кг м/с² ⁼ 10 Н

Радиус шкива (R) = 0.2 м

Требуется: угловое ускорение

решение:

Крутящий момент:

τ = FR = w R = (1 0 Н)(0.2 м) = 2 Н м

Момент инерции :

I = 1 кг· ^м²

Угловое ускорение:

α = Στ/I = 2/1 = 2 рад/с ²

[Rp]

5. Блок массой 1 кг подвешен на шнуре, обмотанном вокруг цилиндрического шкива. Масса шкива составляет 20 кг , а радиус шкива — 0,2 м. Каково угловое ускорение шкива и ускорение свободного падения блока? Ускорение свободного падения равно 10 м/ ^с².

Известно:

Масса шкива (М) = 20 кг

Радиус шкива (R) = 0,2 м

Масса блока (m) = 1 кг

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

Вес (w) = mg = (1 кг)(10 м/с² ⁾ = 10 кг м/с² ⁼ 10 Н

Требуется: угловое ускорение шкива и ускорение свободного падения блока.

решение:

Крутящий момент:

τ = FR = w R = (1 0 Н)(0.2 м) = 2 Н м

Момент инерции цилиндрического шкива:

I = 1/2 MR ² = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 кг м ²

Угловое ускорение шкива:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 рад/с ²

Ускорение свободного падения блока:

a = R α = (0.2)(5) = 1 м/ ^с²

Читать далее

Момент инерции частицы

1. Шарик массой 100 грамм прикреплен к одному концу шнура длиной 30 см. Каков момент инерции шара относительно оси вращения AB? Массой шнура пренебречь.

Известно:

Ось вращения в точке AB

Масса шара (m) = 100 грамм = 100/1000 = 0.1 кг

Расстояние между шаром и осью вращения (r) = 30 см = 0.3 м

Требуется: Момент инерции мяча (I)

решение:

I = mr² ⁼ (0.1 кг)(0.3 м) ^²

I = (0.1 кг)(0.09 ^м² )

I = 0.009 кг· ^м²

[Rp]

_{2. Шар массой} 100 грамм, m1 , и шар массой 200 грамм, m2 _, соединены стержнем длиной 60 см. Массой стержня пренебречь. Ось вращения расположена в центре стержня. Каков момент инерции шара относительно оси вращения?

Известно:

Масса шара 1 (m ₁ ) = 100 грамм = 100/1000 = 0.1 кг

Расстояние от шара 1 до оси вращения (r ₁ ) = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Масса шара (м² ₎ = 200 грамм = 200/1000 = 0.2 кг

Расстояние между шаром 2 и осью вращения (r₂ ₎ = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Требуется: момент инерции шаров.

Джаваб:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.1 кг)( 0.3 м) ^² + (0.2 кг)( 0.3 м) ^²

I = (0.1 кг)( 0.09 м² ⁾ + (0.2 кг)( 0.09 ^м² )

I = 0.009 кг· ^м² + 0.018 кг· ^м²

I = 0.027 кг· ^м²

[Rp]

3. Шарик m1 массой 200 грамм и _шарик m2 _массой 100 грамм соединены стержнем длиной 60 см. Массой стержня пренебречь. Ось вращения расположена в точке расположения шарика _m2 . Каков момент инерции шариков? Массой стержня пренебречь.

Известно:

Масса шара 1 (m ₁ ) = 200 грамм = 200/1000 = 0.2 кг

Расстояние между шаром 1 и осью вращения (r ₁ ) = 60 см = 60/100 = 0.6 м

Масса шара 2 (m ₂ ) = 100 грамм = 100/1000 = 0.1 кг

Расстояние между шаром 2 и осью вращения (r ₂ ) = 0 м

Требуется: Момент инерции шаров

решение:

I = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ²

I = (0.2 кг)( 0,6 м) ² + (0.2 кг)(0 ) ²

I = (0.2 кг)( 0.36 ^м² ) + 0

I = 0.072 кг· ^м²

[Rp]

4. Масса каждого шара составляет 100 грамм, они соединены шнуром. Длина шнура — 60 см, ширина — 30 см. Каков момент инерции шара относительно оси вращения? Массой шнура пренебречь.

Известно:

Масса шара = m ₁ = m ₂ = m ₃ = m ₄ = 100 грамм = 100/1000 = 0.1 кг

Расстояние между шаром и осью вращения (r ₁ ) = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Расстояние между шаром 2 и осью вращения (r ₂ ) = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Расстояние между шаром 3 и осью вращения (r ₃ ) = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Расстояние между шаром 4 и осью вращения (r ₄ ) = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Известно: Момент инерции

решение:

I = м₁ r₁² + м₂ r₂² + м₃ r₃² + м₄ r₄²

I = (0.1 кг)( 0.3 м) ^² + (0.1 кг)( 0.3 м) ^² + (0.1 кг)(0.3 м) ^² + (0.1 кг)(0.3 м) ^²

I = (0.1 кг)( 0.09 м² ⁾ + (0.1 кг)(0.09 м² ⁾ + (0.1 кг)(0.09 м² ⁾ + (0.1 кг)(0.09 ^м² )

I = 0.036 кг· ^м²

[Rp]

Момент инерции твердого объекта

5. Каков момент инерции однородного стержня массой 2 кг и длиной 2 м? Ось вращения расположена в центре стержня.

Известно:

Масса стержня (М) = 2 кг

Длина стержня (L) = 2 м

Требуется: Момент инерции

решение:

Формула момента инерции, когда ось вращения расположена в центре длинного однородного стержня:

I = (1/12) ML ²

I = (1/12) (2 кг)( 2 м) ²

I = (1/12) (2 кг)(4 ^м² )

I = (1/12)(8 кг м ² )

I = 8/12 кг м ²

I = 2/3 кг м ²

[Rp]

6. Каков момент инерции однородного стержня массой 2 кг и длиной 2 м? Ось вращения расположена на одном конце стержня.

Известно:

Масса стержня (М) = 2 кг

Длина жесткого стержня (L) = 2 м

Требуется: Момент инерции

решение:

Формула для момента инерции, когда ось вращения расположена на одном из концов стержня:

I = (1/3) ML ²

I = (1/3) (2 кг)( 2 м) ²

I = (1/3) (2 кг)(4 ^м² )

I = (1/3)(8 кг м ² )

I = 8/3 кг м ²

[Rp]

7. Твердый цилиндр массой 10 кг имеет радиус 0.1 м. Ось вращения расположена в центре цилиндра, как показано на рисунке ниже. Каков момент инерции цилиндра?

Известно:

Масса сплошного цилиндра (М) = 10 кг

Радиус цилиндра (L) = 0.1 м

Требуется: Момент инерции

Требуется: Момент инерции

решение:

Формула момента инерции, когда ось вращения расположена в центре цилиндра:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 кг)(0.1 м) ²

I = (1/2) (10 кг)(0.01 ^м² )

I = (1/2)(0.1 кг ^м² )

I = 0.05 кг· ^м²

8. Однородный шар массой 20 кг и длиной 0.1 м. Ось вращения, расположенная в центре шара, показана на рисунке ниже.

Известно:

Масса шара (М) = 20 кг

Радиус сферы (L) = 0.1 м

Требуется: момент инерции

решение:

Формула момента инерции, когда ось вращения расположена в центре сферы:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 кг)(0.1 м) ²

I = (2/5)(20 кг)(0.01 ^м² )

I = (2/5)(0.2 кг ^м² )

I = 0.4/5 кг м ²

I = 0.08 кг· ^м²

[Rp]

9. Тонкая прямоугольная пластина массой 2 кг имеет длину 0.5 м и ширину 0.2 м. Ось вращения расположена в центре прямоугольной пластины, показанной на рисунке ниже. Каков момент инерции прямоугольника?

Известно:

Масса прямоугольной пластины (М) = 2 кг

Длина пластины (а) = 0.5 м

Ширина пластины (б) = 0.2 м

Требуется: Момент инерции

решение:

Формула момента инерции, когда ось вращения расположена в центре пластины:

I = (1/12 ) M ( ^a² + ^b² )

I = (1/12)(2)(0.5 ² + 0.2 ² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 кг м ²

Читать далее