Вращательная кинетическая энергия – проблемы и решения

1. Объект, момент инерции которого равен 1 кг ·м² ^, вращается с постоянной угловой скоростью 2 рад/с. Какова вращательная кинетическая энергия объекта?

Известно:

Момент инерции (I) = 1 кг ^· м²

Угловая скорость ( ω) = 2 рад/с

Требуется: Кинетическая энергия вращения (K E )

решение:

Формула вращательной кинетической энергии:

KE = 1/2 I ω ²

KE = кинетическая энергия вращения (кг м)²/s²), I = момент инерции (кг м)²), ω = угловая скорость (рад / с)

Вращательная кинетическая энергия:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 Джоуля

2. Цилиндрический шкив массой 20 кг и радиусом 0.2 м вращается с постоянной угловой скоростью 4 рад/с. Какова вращательная кинетическая энергия шкива?

Известно:

Масса цилиндрического шкива (m) = 20 кг

Радиус цилиндра (r) = 0.2 м

Угловая скорость (ω) = 4 рад /с

Требуется: Что такое вращательная кинетическая энергия?

Решение ;

Формула момента инерции цилиндра:

I = 1/2 mr ²

I = момент инерции ( кг·м² ⁾ , m = масса (кг), r = радиус (метры)

Момент инерции цилиндрического шкива:

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 кг м ²

Вращательная кинетическая энергия шкива:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 Джоуля

3. Шар массой 10 кг и радиусом 0.1 м вращается с постоянной скоростью 10 рад/с. Какова кинетическая энергия шара?

Известно:

Масса шара (m) = 10 кг

Радиус шара (r) = 0.1 м

Угловая скорость (ω) = 10 r ad/s

Требуется: вращательная кинетическая энергия

решение:

Формула момента инерции:

I = (2/5) mr ²

I = момент инерции (кг·м² ⁾ , m = масса (кг), r = радиус (м)

Момент инерции мяча:

I = (2/5)(10)(0.1) ² = (4)(0.01) = 0.04 кг м ²

Вращательная кинетическая энергия мяча:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 Джоуля

4. Частица массой 0.5 кг вращается с постоянной угловой скоростью 2 рад/с. Какова вращательная кинетическая энергия частицы, если радиус окружности равен 10 см?

Известно:

Масса частицы (m) = 0.5 кг

Радиус шара (r) = 10 см = 10/100 = 0.1 м

Угловая скорость (ω) = 2 рад/ с

Требуется: вращательная кинетическая энергия

решение:

Момент инерции частиц:

I = mr ² = (0.5)(0.1) ² = (0.5)(0.01) = 0.005 кг м ²

Вращательная кинетическая энергия:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Джоуль