Физика

Величина результирующего крутящего момента – проблемы и решения.

1. К одному концу балки длиной 2 м приложена сила P. Какова величина крутящего момента ? Ось вращения в точке А.

Величина результирующего крутящего момента – проблемы и решения 1 Известно:

Усилие (F) = 10 Н

Длина отрезка AB (r _AB) = 2 м

Сила F перпендикулярна балке.

Плечо рычага (l ) = r _ABsin 90 ^° = (2 м)(1) = 2 м

Требуется: момент силы относительно оси вращения.

решение:

Крутящий момент:

τ = F l = (10 Н)(2 м) = 20 Н·м

Знак плюса означает, что луч вращается против часовой стрелки.

2. Длина балки AB составляет 2 м, а величина силы F равна 10 Н. Какова величина крутящего момента? Ось вращения в точке А.

Величина результирующего крутящего момента – проблемы и решения 2 Известно:

Усилие (F) = 10 Н

Длина отрезка AB (r _AB) = 2 м

Плечо рычага (l ) = r _ABsin 60 ^° = (2 м)(0.5 √3 ) = √3 м

Требуется: момент силы относительно оси вращения.

решение:

Крутящий момент:

τ = F l = (10 Н)( √3 м) = 10 √3 Н м

Знак плюса означает, что сила F вызывает вращение балки против часовой стрелки.

3. Длина балки составляет 2 м. Величина силы F1 _равна 10 Н, а величина силы F2 _равна 15 Н. Определите результирующий момент относительно центра балки.

Ось вращения находится в центре балки.

Величина результирующего крутящего момента – проблемы и решения 3 Известно:

Сила 1 (F ₁) = 10 Н

Расстояние между точкой F1 _и центром балки (r1 ₎ = 1 м

Плечо рычага 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 90 ^° = (1 м)(1) = 1 м

Сила F1 _{перпендикулярна}балке.

Сила 2 (F ₂) = 15 Н

Расстояние между точкой _F2 и центром балки (r2 ₎= 1 м

Сила F2 _{перпендикулярна}балке.

Плечо рычага 2 (l ₂) = r ₁ sin 90 ^° = (1 м)(1) = 1 м

Требуется: результирующий крутящий момент относительно оси вращения.

решение:

Крутящий момент 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 Н)( 1 м) = 10 Н м

Знак плюса означает, что сила F1 _{заставляет} балку вращаться против часовой стрелки.

Крутящий момент 2:

τ ₂ = F ₂l ₂= (15 Н)( 1 м) = -15 Н

Знак минус означает, что сила F2 _{заставляет} балку вращаться по часовой стрелке.

Суммарный крутящий момент:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 10 – 15 = – 5 Н·м

Знак минус указывает на то, что луч вращается по часовой стрелке.

4. Длина балки AB составляет 2 м, величина силы F1 _равна 10 Н, а величина силы F2 _равна 10 Н. Определите результирующий момент относительно центра балки.

Ось вращения находится в центре балки.

Известно:

Сила 1 (F ₁ ) = 10 Нн

Расстояние между точкой _F1 и центром балки (r1 ₎ = 1 м

Плечо рычага 1 (l ₁ ) = r ₁ sin 60 ^° = (1 м)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 м

Сила 2 (F ₂ ) = 10 Н

Расстояние между точкой _F2 и центром балки (r2 ₎ = 1 м

Сила F2 _{перпендикулярна} балке.

Плечо рычага 2 (l ₂ ) = r ₂ sin 90 ^° = (1 м)(1) = 1 м

Требуется: результирующий крутящий момент относительно оси вращения.

решение:

Крутящий момент 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 Н)( 0.5 √3 м) = 5 √3 = 8.7 Нм

Знак плюса означает, что сила F1 _{заставляет} балку вращаться по часовой стрелке.

Крутящий момент 2:

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 Н)( 1 м) = -10 Н м

Знак минус означает, что сила F2 _{заставляет} балку вращаться по часовой стрелке.

Суммарный крутящий момент:

Σ τ = τ ₁ – τ ₂ = 8.7 – 10 = – 1.3 Н·м

Знак минус означает, что результирующая сила заставляет балку вращаться по часовой стрелке.

5. Длина балки составляет 10 м, величина силы F1 _равна 10 Н, величина силы F2 _равна 10 Н, а величина силы F3 _равна 15 Н. Расстояние между точкой А и точкой С составляет 7.5 м. Сила F2 _{направлена} в центр балки. Определите результирующий момент относительно точки С, расположенной на расстоянии 2.5 м от точки В.

Ось вращения расположена в точке С.

Величина результирующего крутящего момента – проблемы и решения 5 Известно:

Сила 1 (F ₁) = 10 Н

Расстояние между точкой F ₁ и точкой C (r ₁ ) = 2.5 м

Сила F1 _{перпендикулярна}балке.

Плечо рычага 1 (l ₁) = r ₁sin 90 ^° = ( 2.5 м)( 1 ) = 2.5 м

Сила 2 (F ₂) = 10 Н

Расстояние между точкой F ₂и точкой C (r ₂) = 2.5 м

Сила F2 _{перпендикулярна}балке.

Плечо рычага 2 (l ₂) = r ₂sin 90 ^° = ( 2.5 м)(1) = 2.5 м

Сила 3 (F ₃) = 15 Н

Расстояние между точкой F ₃ и точкой C (r ₃) = 7.5 м

Сила F3 _{перпендикулярна}балке.

Плечо рычага 3 (l ₃) = r ₃sin 90 ^° = (7.5 м)(1) = 7.5 м

Требуется: результирующий крутящий момент относительно оси вращения.

решение:

Крутящий момент 1:

τ ₁= F ₁l ₁= (10 Н)( 2.5 м) = 25 Н·м

Знак плюса означает, что сила F1 _{заставляет} балку вращаться по часовой стрелке.

Крутящий момент 2:

τ ₂= F ₂l ₂= (10 Н)( 2.5 м) = 25 Н·м

Знак плюса указывает на силу F₂, _{которая}заставляет балку вращаться по часовой стрелке.

Крутящий момент 3:

τ ₃= F ₃l ₃= (15 Н)( 7.5 м) = -112,5 Н·м

Знак минус означает, что сила F3 _{заставляет} балку вращаться по часовой стрелке.

Суммарный крутящий момент:

Σ τ = τ ₁+ τ ₂– τ ₃= 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 Н·м

Знак минус означает, что результирующая сила заставляет балку вращаться по часовой стрелке.

6. Длина балки составляет 10 м, величина F.₁ величина F равна 10 Н.₂ составляет 10 Н, а величина F₃ Величина крутящего момента составляет 10 Н. Определите результирующий момент относительно точки А, расположенной на расстоянии 5 м от точки А. Величина результирующего крутящего момента – проблемы и решения 6 точка приложения силы F₁.

Ось вращения в точке А.

Известно:

Сила 1 (F ₁ ) = 10 Н

Расстояние между точкой F ₁и точкой A (r ₁) = 5 м

Плечо рычага 1 (l ₁) = r ₁ sin 60 ^° = (5 м)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 м

Сила 2 (F ₂) = 10 Н

Расстояние между точкой F ₂и точкой A (r ₂) = 0

Сила F2 _{перпендикулярна} балке.

Плечо рычага 2 (l ₂) = r ₂ sin 90 ^° = (0)(1) = 0

Сила 3 (F ₃) = 10 Н

Расстояние между точкой F ₃и точкой A (r ₃) = 10 м

Плечо рычага 3 (l ₃) = r ₃sin 30 ^° = (10 м)(0.5) = 5 м

Требуется: результирующий крутящий момент относительно оси вращения.

решение:

Крутящий момент 1:

τ ₁= F ₁l ₁= (10 Н)( 2.5 √3 м ) = 25√3 = 43.3 Н·м

Знак плюса означает, что сила F1 _{заставляет}балку вращаться по часовой стрелке.

Крутящий момент 2:

τ ₂= F ₂l ₂= (10 Н)(0) = 0

Крутящий момент 3:

τ ₃= F ₃l ₃= (10 Н)( 5 м) = -50 Н м

Знак минус означает, что сила F3 _{заставляет} балку вращаться по часовой стрелке.

Суммарный крутящий момент:

Σ τ = τ ₁+ τ ₂– τ ₃= 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 Н·м

Знак минус означает, что результирующая сила заставляет балку вращаться по часовой стрелке.

Частично неупругие столкновения в одном измерении – проблемы и решения.

1. Объект А массой 500 грамм , движущийся со скоростью 10 м/с , и объект В массой 200 грамм, движущийся со скоростью 12 м/с. Объекты приближаются друг к другу и сталкиваются. Если скорость объекта А после столкновения составляет 6 м/с, то какова скорость объекта В после столкновения?

Известно:

Масса объекта 1 (m ₁) = 500 грамм = 0.5 кг

Масса объекта 2 (m² ₎= 200 грамм = 0.2 кг

Начальная скорость объекта 1 (v ₁) = -10 м/с

Начальная скорость объекта 2 (v₂ ₎= 12 м/с

Конечная скорость объекта 1 (v ₁') = 6 м/с

Знаки плюс и минус указывают на то, что объекты движутся в противоположных направлениях.

Требуется : конечная скорость объекта 2 (v ₂')

решение:

m₁ v₁ + м₂ v₂ = м₁ v₁' + м₂ v₂"

(0.5)(-10) + (0.2)(12) = (0.5)(6) + (0.2)(v ₂')

-5 + 2.4 = 3 + 0.2 v ₂'

-2.6 = 3 + 0.2 v ₂'

-2.6 – 3 = 0.2 v ₂'

-5.6 = 0.2 v ₂'

v ₂' = -5.6 / 0.2

v ₂' = -28 м/с

Скорость объекта 2 после столкновения составляет 28 м/с.

Знаки плюс и минус указывают на то, что объекты движутся в противоположных направлениях.

2. Два объекта равной массы приближаются друг к другу и сталкиваются. Скорость объекта 1 составляет 6 м/с, а скорость объекта 2 — 8 м/с. После столкновения объект 2 движется влево со скоростью 5 м/с. Какова величина и направление скорости объекта 1 после столкновения?

Знать:

Масса объекта 1 (m ₁) = m

Масса объекта 2 (m ₂) = m

Начальная скорость объекта 1 (v ₁) = -6 м/с

начальная скорость объекта 2 (v² ₎= 8 м/с

Конечная скорость объекта 2 (v ₂') = -5 м/с

Требуется : величина и направление движения объекта 1 после столкновения.

решение:

Формула сохранения линейного импульса :

m₁ v₁ + м₂ v₂ = м₁ v₁' + м₂ v₂"

mv ₁+ m v ₂= m v ₁' + m v ₂'

м (v ₁+ v ₂) = м (v ₁' + v ₂')

v ₁+ v ₂= v ₁' + v ₂'

-6 + 8 = v ₁' – 5

2 = v ₁' – 5

2 + 5 = v ₁'

v ₁' = 7 м/с

Скорость объекта 1 после столкновения (v ₁') составляет 3 м/с.

Знаки плюс и минус указывают на то, что объекты движутся в противоположных направлениях.

3. Шарик 1 массой 1 кг и шарик 2 массой 2 кг движутся в одном направлении и сталкиваются неупруго. До столкновения шарик 1 движется со скоростью 10 м/с, а шарик 2 — со скоростью 5 м/с. Скорость шарика 2 после столкновения составляет 4 м/с. Определите скорость шарика 1 после столкновения.

Известно:

Масса шара 1 (м² ₎= 1 кг

Масса шара 2 (м² ₎= 2 кг

Скорость мяча 1 (v ₁) = 10 м/с

Скорость мяча 2 (v ₂) = 5 м/с

Конечная скорость мяча 2 (v ₂') = 4 м/с

Знак плюса в значении скорости указывает на то, что шары движутся в одном направлении.

Требуется : конечная скорость мяча 1 (v ₁')

решение:

m₁ v₁ + м₂ v₂ = м₁ v₁' + м₂ v₂"

(1)(10) + (2)(5) = (1)(v ₁') + (2)(4)

10 + 10 = v ₁' + 8

20 – 8 = v ₁'

v ₁' = 12 м/с

Скорость мяча 1 после столкновения составляет 12 м/с.

[wpdm_package id = '1190 ′]

Неупругие столкновения в одном измерении – проблемы и решения

1. Пуля массой 30 грамм, движущаяся со скоростью 30 м/с, сталкивается с неподвижным блоком массой 1 кг. Определите скорость блока, если в результате столкновения пуля и блок сцепляются.

Известно:

Масса пули (m ₁) = 30 грамм = 0.03 кг

Масса блока (м² ₎= 1 кг

Начальная скорость пули ( v1 ₎= 30 м/с

начальная скорость блока (v² ₎= 0 ( блок в состоянии покоя )

Требуется : скорость пули и блока после столкновения (v')

решение:

м ₁v ₁+ м ₂v ₂= (м ₁+ м ₂) v'

(0.03)(30) + (1)(0) = (0.03 + 1) v'

0.9 + 0 = 1.03 v'

0.9 = 1,03 v'

v' = 0.9 / 1,03

v' = 0.87 м/с

2. Бильярдный шар А массой 2 кг, движущийся со скоростью v _A= 6 м/ ^с, сталкивается лоб в лоб с шаром В той же массы. Если столкновение абсолютно неупругое, каковы скорости обоих шаров после столкновения?

Известно:

Масса А (m _A) = 2 кг

Масса B (m _B) = 2 кг

Начальная скорость шара А (v _A) = -6 м/с

Начальная скорость шара B (v _B) = 4 м/с

Знаки плюс и минус указывают на то, что объекты движутся в противоположных направлениях.

Требуется : скорость двух шаров после столкновения. (v')

решение:

m _Av _A+ m _Bv _B= (m _A' + m _B) v'

(2)(-6) + (2)(4) = (2 + 2) v'

-12 + 8 = 4 v'

-4 = 4 v'

v' = -4 / 4

v' = -1 м/с

3. м₁ = 3 кг и m₂ = 4 кг приближаются друг к другу в противоположных направлениях со скоростью v₁ = 10 м / с и v₂ = 12 м / с. Если столкновение абсолютно неупругое, каковы будут скорости двух шаров после столкновения?

Известно:

Масса объекта 1 (м² ₎= 3 кг

Масса объекта 2 (м² ₎= 4 кг

Скорость объекта 1 (v ₁) = -10 м/с

Скорость объекта 2 (v² ₎= 12 м/с

Требуется : скорость после столкновения (v')

решение:

м ₁v ₁+ м ₂v ₂= (м ₁' + м ₂) v'

(3)(-10) + (4)(12) = (3 + 4) v'

-30 + 48 = 7 v'

18 = 7 v'

v' = 18 / 7

v' = 2.6 м/с

[wpdm_package id = '1157 ′]

Идеально упругие столкновения в одном измерении – проблемы и решения.

1. Шар А массой 200 грамм, движущийся со скоростью 10 м/с, ударяет шар В массой 200 грамм, находящийся в состоянии покоя. Какова скорость шара А и шара В после столкновения?

Известно:

Масса шара А (m _A) = 200 грамм = 0.2 кг

Масса шара B (m _B) = 200 грамм = 0.2 кг

Скорость шара А до столкновения (v _A) = 10 м/с

Скорость шара B до столкновения (v _B) = 0

Требуется: скорость мяча А (v _A') и скорость мяча В (v _B') после столкновения.

решение:

v _A' = v _B= 0

v _B' = v _A= 10 м/с

2. Два объекта равной массы приближаются друг к другу, сталкиваются, а затем отскакивают. Скорость массы А до столкновения составляет 8 м/с, а скорость массы В до столкновения — 12 м/с. Какова величина и направление скорости массы А и массы В после столкновения?

Известно:

Масса А (m _А) = m

Масса B (m _B) = m

Скорость массы А до столкновения (v _A) = -8 м/с

Скорость массы B до столкновения (v _B) = 12 м/с

Знаки плюс и минус указывают на то, что объекты движутся в противоположных направлениях.

Требуется: величина и направление скорости массы А (v _A') и массы В (v _B') после столкновения.

решение:

При абсолютно упругом столкновении, если объекты имеют одинаковую массу, то скорость объекта А после столкновения (v _A') равна скорости объекта В до столкновения (v _B'), а скорость объекта В после столкновения (v _B') равна скорости объекта А до столкновения (v _A').

Если до столкновения А движется вправо, а В — влево, то после столкновения А движется влево, а В — вправо.

Объекты имеют одинаковую массу, и столкновение является абсолютно упругим, поэтому оба объекта обменялись скоростью.

v _A' = -v _B= -12 м/с

v _B' = v _A= 8 м/с

Знаки плюс и минус указывают на то, что объекты движутся в противоположных направлениях.

3. Объект А массой 2 кг, движущийся со скоростью 10 м/с, сталкивается с шаром В массой 4 кг, движущимся со скоростью 20 м/с. Если столкновение абсолютно упругое, какова будет скорость объекта А и объекта В после столкновения?

Известно:

Масса А (m _A) = 2 кг

Масса B (m _B) = 4 кг

Скорость объекта А до столкновения (v _A) = 10 м/с

Скорость объекта B до столкновения (v _B) = 20 м/с

Требуется : скорость объекта А (v _A') и скорость объекта В (v _B') после столкновения.

Решение :

При идеально упругом столкновении , если объекты имеют одинаковую массу и приближаются друг к другу, скорость объекта после столкновения рассчитывается по следующей формуле:

Совершенно упругие столкновения в одном измерении – проблемы и решения 1

Скорость объекта А после столкновения:

Совершенно упругие столкновения в одном измерении – проблемы и решения 2

4. 100-граммовый объект, движущийся со скоростью 20 м/с, ударяется о стену при абсолютно упругом столкновении. Какова величина и направление скорости объекта после столкновения?

Известно:

Масса (м _А) = 100 грамм = 0.1 кг

Масса стены (m _B) = бесконечность

Скорость массы до столкновения (v _A) = 20 м/с

Скорость массы после столкновения (v _B) = 0

Требуется : величина и направление скорости после столкновения.

решение:

Если v _B= 0, m _Aочень мало, а m ₂очень велико, то v _A' = -v _Aи v ₂' = 0.

Знаки плюс и минус указывают на то, что объекты движутся в противоположных направлениях.

5. На рисунке ниже показаны два шара, А массой 2 кг и шар В массой 5 кг, до и после столкновения. Если столкновение абсолютно упругое, какова скорость шара А до столкновения?

Известно:

Масса шара Являюсь_A) = 2 кг Совершенно упругое столкновение – проблемы и решения 1

Масса шара B (m _B) = 5 кг

Скорость шара B до столкновения (v _B) = 2 м/с

Скорость мяча А после столкновения (v _A') = 5 м/с

Скорость мяча B после столкновения (v _B') = 4 м/с

Оба мяча движутся вправо, поэтому их скорость имеет положительный знак.

Требуется: скорость мяча А перед столкновением (v _A)

решение:

m_A v_A + м_B v_B = м_A v_A' + м_B v_B"

2(v _A) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)

2(v _A) + 10 = 10 + 20

2(v _A) + 10 = 30

2(v _A) = 30 – 10

2(v _A) = 20

v _A= 20/2

v _A = 10 м/с

6. Объекты А и В движутся в горизонтальной плоскости, как показано на рисунке ниже. Если столкновение абсолютно упругое, и скорость объекта В после столкновения составляет 15 м/с , ^то какова скорость объекта А после столкновения?

Известно:

Масса объекта Являюсь_A) = 5 кг Совершенно упругое столкновение – проблемы и решения 2

Масса объекта B (m _B) = 2 кг

Скорость объекта А до столкновения (v _A) = 12 м/с

Скорость объекта B до столкновения (v _B) = 10 м/с

Скорость объекта B после столкновения (v _B') = 15 м/с

Оба объекта, до и после столкновения, движутся вправо, поэтому их скорость имеет положительный знак.

Требуется: скорость объекта А после столкновения (v _A')

решение:

m_A v_A + м_B v_B = м_A v_A' + м_B v_B"

(5)(12) + (2)(10) = (5)v _A' + (2)(15)

60 + 20 = (5)v _A' + 30

80 = (5)v _A' + 30

80 – 30 = (5)v _A'

50 = (5)v _A'

v _A' = 50/5

v _A' = 10 м/с

[wpdm_package id = '1156 ′]

Импульс и импульс – проблемы и решения.

1. Небольшой мячик брошен горизонтально с постоянной скоростью 10 м/с. Мячик ударяется о стену и отражается с той же скоростью. Каково изменение линейного импульса мячика?

Известно:

Масса (m) = 0.2 кг

Начальная скорость (v _o ) = -10 м/с

Конечная скорость (v _t ) = 10 м/с

Знаки плюс и минус указывают на то, что объекты движутся в противоположных направлениях.

Требуется : изменение линейного импульса (Δp)

решение:

Формула изменения линейного импульса :

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Изменение линейного импульса:

Δp = 0.2 (10 – (-10)) = 0.2 (10 + 10)

Δp = 0.2 (20)

Δp = 4 кг·м/с

2. Шарик массой 10 грамм свободно падает с высоты, ударяется о пол со скоростью 15 м/с, а затем отражается вверх со скоростью 10 м/с. Определите импульс!

Известно:

Масса (m) = 10 грамм = 0.01 кг

Начальная скорость (v _o ) = -15 м/с

Конечная скорость (v _t ) = 10 м/с

Требуется: Импульс (I)

решение:

Импульс (I) равен изменению импульса (Δp).

I = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Импульс:

I = 0.01 (10 – (-15)) = 0.01 (10 + 15)

I = 0.01 (25)

I = 0.25 кг·м/с

3. Мяч массой 200 грамм был брошен горизонтально со скоростью 4 м/с, затем мяч был отбит в том же направлении. Время контакта мяча с битой составляет 2 миллисекунды , а скорость мяча после отскока от биты — 12 м/с. Величина силы, действующей со стороны отбивающего на мяч, составляет…

Известно:

Масса (m) = 200 грамм = 0.2 кг

Начальная скорость (v _o ) = 4 м/с

Конечная скорость (v _t ) = 12 м/с

Временной интервал (t) = 2 миллисекунды = (2/1000) секунд = 0.002 секунды

Требуется : Величина силы (F)

решение:

Формула импульса:

I = F t

Формула изменения импульса:

mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Импульс (I) равен изменению импульса (Δp).

I = Δp

F t = m (v _t – v _o )

F (0.002) = (0.2)(12 – 4)

F (0.002) = (0.2)(8)

Ф (0.002) = 1.6

Ф = 1.6/0.002

F = 800 Ньютон

[wpdm_package id = '1155 ′]

Линейный импульс – проблемы и решения

1. Объект движется с постоянной скоростью 10 м/с. Вычислите линейный импульс объекта.

Известно :

Масса (m) = 1 кг

Скорость (v) = 10 м/с

Требуется: линейный импульс (p)

решение:

Формула линейного импульса:

р = мв

p = линейный импульс, m = масса, v = скорость

Линейный импульс:

p = mv = (1)(10) = 10 кг м/ ^с²

2. Блок массой 2 кг и блок массой 4 кг движутся с постоянной скоростью 20 м/с. Каков линейный импульс блоков?

Известно:

Масса блока А (m _A) = 2 кг

Масса блока B (m _B) = 4 кг

Скорость блока А (v _A) = 20 м/с

Скорость блока B (v _B) = 20 м/с

Требуется: линейный импульс блока А (p _A) и линейный импульс блока В (p _B).

решение:

Линейный импульс блока А :

p _A= m _Av _A= (2)(20) = 40 кг м/с

Линейный импульс блока B :

p _B= m _Bv _B= (4)(20) = 80 кг м/с

3. Блок массой 2 кг движется с постоянной скоростью 2 м/с, а блок массой 2 кг движется с постоянной скоростью 4 м/с. Определите линейный импульс блоков.

Известно:

Масса блока А (m _A) = 2 кг

Масса блока B (m _B) = 2 кг

Скорость блока А (v _A) = 2 м/с

Скорость блока B (v _B) = 4 м/с

Требуется: линейный импульс блоков.

решение:

Линейный импульс блока А :

p _A= m _Av _A= (2)(2) = 4 кг м/с

Линейный импульс блока B:

p _B= m _Bv _B= (2)(4) = 8 кг м/с

4. Объект массой 5 кг находится в состоянии покоя. Каков линейный импульс этого объекта?

Известно:

Масса (м) = 5 кг

Скорость объекта (v) = 0

Требуется : линейный импульс (p)

решение:

p = mv = (5)(0) = 0

[wpdm_package id = '1155 ′]

Власть – проблемы и решения

Мощность — это скорость, с которой совершается работа за определенный период времени. Математически мощность выражается как отношение работы ко времени.

P = Вт/т

Описание: P = мощность (Джоуль/секунда = Ватт), W = работа (Джоуль), t = интервал времени (секунда)

Исходя из этого уравнения, можно заключить, что чем выше скорость выполнения работы, тем больше мощность. С другой стороны, чем ниже скорость выполнения работы, тем меньше мощность. Скорость выполнения работы — это темп, с которым выполняется работа.

Мощность — скалярная величина. Единица измерения мощности в системе СИ — джоуль/секунда. Джоуль/секунда = ватт (сокращенно W), названный так в честь Джеймса Уатта. Британская имперская единица измерения мощности — фут-фунт в секунду.

Этот показатель слишком мал для практического применения, поэтому используется более крупная единица измерения — лошадиная сила (сокращенно л.с.). Одна лошадиная сила = 550 фут-фунтов в секунду = 764 ватта = ¾ киловатта.

Объем работы также может быть выражен в единицах мощности, умноженных на время, например, в киловатт-часах или кВт·ч. Один кВт·ч обозначает работу, совершаемую с постоянной скоростью 1 киловатт в течение одного часа.

1. Человек ^массой 50 кг поднимается по лестнице высотой 10 метров за 2 минуты. Ускорение свободного падения (g) составляет 10 м/ с² . Определите мощность.

Известно:

Масса (m) = 50 кг

Высота (h) = 10 метров

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

Интервал времени ( t) = 2 минуты = 2 (60) = 120 секунд

Требуется : Пауэр (P)

решение:

Формула мощности:

P = Вт / т

P = мощность , W = работа , t = время

Формула работы:

W = F s = wh = mgh

W = работа , F = сила , w = вес , d = перемещение , h = высота , m = масса, g = ускорение свободного падения

W = mgh = (50)(10)(10) = 5000 Джоулей.

P = Вт / t = 5000 / 120 = 41.7 Джоулей/ секунду.

2. Рассчитайте мощность, необходимую человеку массой 60 кг, чтобы забраться на дерево высотой 5 метров за 10 секунд. Ускорение свободного падения составляет 10 м/ ^с².

Известно:

Масса (м) = 60 кг

Высота (h) = 5 метров s

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

Временной интервал (t) = 10 секунд

Требуется : Энергетик

решение:

Работа :

W = mgh = (60)(10)(5) = 3000 Джоулей

Мощность:

P = Вт / t = 3000 / 10 = 300 Джоулей/условие.

3. Роторный автомат мощностью 300 ватт, вращающийся 5 минут и совершающий 5 оборотов. Потребляемая им энергия составляет…

А. 15 кДж

Б. 75 кДж

С. 90 кДж

Д. 450 кДж

Известно:

Мощность (P) = 300 Вт = 300 Джоулей/секунду

Период (T) = 5 минут = 5 (60 секунд) = 300 секунд

Количество оборотов = 5

Требуется: энергия, потребляемая ротационной комедией.

решение:

Власть – проблемы и решения

Правильный ответ - Д.

[wpdm_package id = '1190 ′]

Применение закона сохранения механической энергии для движения по наклонной плоскости – проблемы и решения.

1. Блок скользит вниз по гладкой наклонной плоскости без трения . Какова скорость блока в момент удара о землю? Ускорение свободного падения равно 10 м/с²^.

Применение закона сохранения механической энергии для движения по наклонной плоскости 1 Известно:

Высота (h) = 8 м

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

Требуется : скорость (v)

Решение :

Начальная механическая энергия (ME₀ ₎= гравитационная потенциальная энергия (PE)

ME _o= PE = mgh = m (10)(8) = 80 м

Конечная механическая энергия (МЭт ₎ = кинетическая энергия (КЭ)

ME _t= KE = ½ mv ²

Принцип сохранения механической энергии гласит, что начальная механическая энергия равна конечной механической энергии:

ME _o= ME _t

80 м = ½ ^мВ²

80 = ½ против ²

160 = v ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 м/с

2. Объект массой 1 кг скользит вниз на расстояние 8 метров. Определите кинетическую энергию после того, как объект пройдет 5 метров… Ускорение свободного падения g = 10 м/ ^с²

Применение закона сохранения механической энергии для движения по наклонной плоскости 2 Известно:

Масса (м) = 0.2 кг

д = 5 метра

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

Требуется : кинетическая энергия (КЭ)

решение:

sin 30 ^° = h / d

0.5 = ч / 5

h = (0.5)(5) = 2.5 метра

Изменение высоты объекта составляет 2.5 метра.

Начальная механическая энергия (ME₀ ₎ = гравитационная потенциальная энергия (PE)

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(2.5) = 25 Джоулей

Конечная механическая энергия (МЭт ₎ = кинетическая энергия (КЭ)

ME _t = KE

ME _o= ME _t

25 = KE

Кинетическая энергия = 25 Джоулей.

[wpdm_package id = '1170 ′]

Применение закона сохранения механической энергии для движения по криволинейным поверхностям – проблемы и решения.

1. Блок массой 1 кг скользит вниз по гладкой изогнутой поверхности. Определите кинетическую энергию и скорость блока в самой нижней точке поверхности. Ускорение свободного падения равно 10 м/ ^с².

Применение закона сохранения механической энергии для движения по криволинейным поверхностям 1 Известно:

Масса (m) = 1 кг

Изменение высоты (h) = 5 м

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

Требуется: кинетическая энергия (КЭ) и скорость блока.

решение:

(а) Кинетическая энергия

Начальная механическая энергия равна гравитационной потенциальной энергии.

ME _o= PE = mgh = (1)(10)(5) = 50 Джоулей

Конечная механическая энергия равна кинетической энергии.

ME _t= KE = ½ mv _t²

ME _o= ME _t

ПЭ = КЭ

50 = KE

Кинетическая энергия (КЭ) = 50 Джоулей.

(б) Скорость блока

Принцип сохранения механической энергии:

Начальная механическая энергия (ME _o) = конечная механическая энергия (ME _t)

Гравитационная потенциальная энергия (ПЭ) равна кинетической энергии (КЭ).

50 = ½ ^мВ²

2(50) / m = v ²

100 / 1 = v ²

100 = v ²

v = √100

v = 10 м / с

2. Объект массой 2 кг скользит вниз без трения. Какова кинетическая энергия и скорость объекта на высоте 2 метра над землей? Ускорение свободного падения равно 10 м/с²^.

Применение закона сохранения механической энергии для движения по криволинейным поверхностям 2 Известно:

Масса (м) = 2 кг

Изменение высоты (h) = 10 – 2 = 8 м

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

Требуется : кинетическая энергия (КЭ) и скорость (v) на высоте 2 метров над землей.

решение:

(а) Кинетическая энергия на высоте 2 метров над землей

Начальная механическая энергия равна гравитационной потенциальной энергии.

ME _o= PE = mgh = (2)(10)(8) = 160 Джоулей

Конечная механическая энергия равна кинетической энергии.

ME _t= KE = ½ mv _t²

ME _o= ME _t

ПЭ = КЭ

160 = KE

Кинетическая энергия на высоте 2 метров над землей составляет 160 Джоулей.

(б) Скорость объекта на самой нижней поверхности

Принцип сохранения механической энергии:

Начальная механическая энергия (ME _o) = конечная механическая энергия (EM _t)

Гравитационная потенциальная энергия (ПЭ) равна кинетической энергии (КЭ).

160 = ½ ^мВ²

160 = ½ (2) v ²

160 = v ²

v = √160 = √(16)(10) = 4√10 м/с

[wpdm_package id = '1167 ′]

Применение закона сохранения механической энергии к движению снаряда – проблемы и решения.

1. Футбольный мяч, отбитый ногой, отрывается от земли под углом θ = 30 ^° с начальной скоростью 10 м/с. Масса мяча = 0.1 кг. Ускорение свободного падения равно 10 м/с² ^. Определите (а) гравитационную потенциальную энергию в самой высокой точке; (б) самую высокую точку или максимальную высоту.

Известно:

Масса (м) = 0.1 кг

Начальная скорость (v _o) = 10 м/с

Угол = 30 ^°

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

решение:

(а) Гравитационная потенциальная энергия

Применение закона сохранения механической энергии к движению снаряда – задачи и решения 1

Рассчитайте горизонтальную составляющую (v _ox) и вертикальную составляющую (v _oy) начальной скорости.

Применение закона сохранения механической энергии к движению снаряда – задачи и решения 2 v_ox= V_o тележка θ = (10)(cos 30^o) = (10)(0.5√3) = 5√3 м/с

v _oy= v _o sin θ = (10)(sin 30 ^o ) = (10)( 0.5) = 5 м/с

Начальная механическая энергия

Начальная механическая энергия (ME₀ ₎= кинетическая энергия (KE)

ME _o= KE = ½ мВ _o² = ½ (0.1)(10) ² = ½ (0.1)(100) = ½ (10) = 5 Джоулей

конечная механическая энергия

Кинетическая энергия в наивысшей точке:

KE = ½ мВ _ox² = ½ (0.1)(5√3) ² = ½ (0.1)((25)(3)) = ½ (0.1)(75) = 3.75 Джоуля

Принцип сохранения механической энергии

Начальная механическая энергия (ME _o) = конечная механическая энергия (ME _t)

KE = PE + KE

5 = EP + 3.75

ПЭ = 5 – 3.75 = 1.25 Джоуля

Гравитационная потенциальная энергия в самой высокой точке составляет 1.25 Джоуля.

(б) Самая высокая точка или максимальная высота

PE = мгч

1.25 = (0.1)(10) ч

1.25 = ч

Максимальная высота составляет 1.25 метров.

2. Мяч массой 0.1 кг брошен горизонтально с начальной скоростью v₀ ₌10 м/с с высоты здания 10 метров. Ускорение свободного падения равно 10 м/с² ^. Определите кинетическую энергию мяча в момент удара о землю.

Известно:

Масса (м) = 0.1 кг

Начальная скорость (v _o) = 10 м/с

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

Изменение высоты (h) = 10 – 2 = 8 м

Требуется: кинетическая энергия на высоте 2 метров над землей.

решение:

Гравитационная потенциальная энергия (ПЭ) = mgh = (0.1)(10)(10) = 10 Джоулей

Начальная кинетическая энергия (КЭ) = ½ mv₀² ^{= ½ (0.1)(10)²}₌ ½ ⁽ 0.1)(100) = ½ (10) = 5 Джоулей

Конечная кинетическая энергия = начальная гравитационная потенциальная энергия + начальная кинетическая энергия = 10 + 5 = 15 Джоулей

[wpdm_package id = '1173 ′]