Fysikk

9 Konvertering av temperaturskalaer (Celsius-skala Fahrenheit-skala Kelvin-skala)

1. 50 ^° C = ….. ^oF?

Oppløsning

Ved standard atmosfærisk trykk er frysepunktet for vann 0 ^° C på Celsius-skalaen og 32 ^° F på Fahrenheit-skalaen. Ved standard atmosfærisk trykk er kokepunktet for vann 100 ^° C på Celsius-skalaen og 212 ^° F på Fahrenheit-skalaen.

0 ^° C = 32 ^° F og 100 ° ^C = 212 ^° F. En endring på 5 °C ⁼ en endring på 9 ° ^F.

For en Celsius-skala er avstanden mellom 0 ^° C og 100 ^° C delt på 100 like store intervaller. For en Fahrenheit-skala er avstanden mellom 0 ^° C og 100 ^° C delt på 180 like store intervaller.

T ^o F = (180/100) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

Til ^F = (9/5) 50 + 32

Til ^F = (9) 10 + 32

Til F = 90 ⁺ 32

Til ^F = 122

50 ^° C = 122 ^° F

[IRP]

2. 86 ^o F = ….. ^o C ?

Oppløsning

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(86 – 32)

T ^o C = (5/9)(54)

Til ^C = (5)(6)

T ^o C = 30

86 ^° F = 30 ^° C

3. 50 ^° C = … K?

Oppløsning

T = T ^o C + 273

T = 50 + 273

T = 323

50 ^° C = 323 K

[IRP]

4. 212 ^o F = ….. K ?

Oppløsning

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(212 – 32)

T ^o C = (5/9)(180)

Til ^C = (5)(20)

T ^o C = 100

212 ^° F = 100 ^° C + 273

212 ^° F = 373 K

 

5. ^xoC = ^xoF​

x = ….. ?

Oppløsning

1: Konvertering av Celsius-skala til Fahrenheit-skala

2: Konvertering av Fahrenheit-skala til Celsius-skala

[IRP]

6. 122°F = ….. Celsius

Oppløsning

Konverteringen mellom de to temperaturskalaene kan skrives:

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = Temperatur i Celsius, T _F = Temperatur i Fahrenheit

Temperaturen i Celsius:

T _C = 5/9 (122–32) = T _C = 5/9 (90) = 5 (10)

T _C = 50 ^° C

7. Figuren nedenfor viser temperaturmåling av en væske med et Fahrenheit-termometer! Hvis temperaturen på væsken måles med et Celsius-termometer, hva er da væsketemperaturen, f.eks.

Kjent:

Fahrenheit- skala (T _F ) = 95 ^° F

Ønskes: Celsius-skala

løsning:

Ved et trykk på 1 atm er frysepunktet for vann 0 °C, mens Fahrenheit-skalaen er 32 ^° F. Omvendt er kokepunktet for vann for Celsius- skalaen 100 ^° C, mens Fahrenheit-skalaen er 212 ^° F.

På Celsius-skalaen er det 100° mellom 0 °C og 100 °C, mens det på Fahrenheit-skalaen er 180° mellom 32 °F og 212 °F.

T _C = 100/180 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 ( 95–32 )

T _C = 5/9 ( 63 )

T _C = 315/9

T _C = 35 ^° C

8. Bestem temperaturen P på Celsius-termometeret basert på figuren nedenfor .

Oppløsning

T_C = 100/180 (T_F - 32)

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (104–32)

T _C = 5/9 (72)

T _C = 360/9

T _C = 40 ^° C

9. Hvis temperaturen på Celsius-skalaen er som vist i figuren nedenfor, bestem temperaturen på Fahrenheit-skalaen som vist i figuren nedenfor.

løsning:

T^oF = (180/100) T^oC + 32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

Til ^F = (9/5) 60 + 32

Til ^F = (9) 12 + 32

Til F = 108 ⁺ 32

Til ^F = 140

1. Konvertering av temperaturskalaer
2. Lineær ekspansjon
3. Områdeutvidelse
4. Volumutvidelse
5. Heat
6. Mekanisk ekvivalent av varme
7. Spesifikk varme og varmekapasitet
8. Latent varme, smeltevarme, fordampningsvarme
9. Energibevaring for varmeoverføring

Les mer

1. En graf som viser kraft (F) versus forlengelse (x ) er vist i figuren nedenfor. Finn fjærkonstanten!

Oppløsning

Hookes lovformel :

k = F / x

F = kraft (Newton)

k = fjærkonstant (Newton/meter)

x = lengdeendringen (meter)

Fjærkonstant:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

[IRP]

2. Bestem fjærkonstanten.

Oppløsning

Fjærkonstant:

k = F / x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

[IRP]

3. Fjær A har den opprinnelige lengden på 60 cm og fjær B har den opprinnelige lengden på 90 cm. Fjær A har konstanten 100 N/m, fjær B har konstanten 200 N/m. Forholdet mellom lengdeendringen på fjær A og lengdeendringen på fjær B er…

Kjent:

Fjærkonstant A (kA ₎ = 100 N/m

Fjærkonstant B (kB ₎ = 200 N/m

Kraft på fjæren A (FA ₎ = F

Kraft på fjær B (F _B ) = F

Ønskes: Δl _A : Δl _B

løsning:

Hookes lovformel:

Δl = F / k

Δl = lengdeendringen, F = kraft, k = konstant

Endringen i lengden på fjæren A:

Δl _A = F _A / k _A = F / 100

Endringen i lengden på fjæren B:

Δl _B = F _B / k _B = F / 200

Forholdet mellom lengdeendringen på fjær A og lengdeendringen på fjær B:

Δl _A : Δl _B

F/100 : F/200

1 / 100 : 1 / 200

1 / 1 : 1 / 2

2: 1

[IRP]

4. En nylonsnor med opprinnelig lengde 20 cm trekkes med en kraft på 10 N. Lengdeendringen på snoren er 2 cm. Bestem størrelsen på kraften hvis lengdeendringen er 6 cm.

Kjent:

Kraft (F) = 10 N

Lengdeendringen ( Δl ) = 2 cm = 0.02 m

Ønsket: størrelsen på kraften (F) hvis Δl = 0.06 m.

løsning:

Konstant:

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m

Kraftens størrelse (F) hvis Δl = 0.06 m:

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30 N

[IRP]

[wpdm_package id='689′]

1. Hookes lov
2. Spenning, tøyning, Youngs modulus

Les mer

Spenning, tøyning, Youngs modulus – problemer og løsninger

1. En nylonsnor har en diameter på 2 mm, trukket med en kraft på 100 N. Bestem spenningen!

Kjent:

Kraft (F) = 100 N

Diameter (d) = 2 mm = 0.002 m

Radius (r) = 1 mm = 0.001 m

Ønskes: Stresset

løsning:

Område :

^A = π₀₀²

A = (3.14)(0.001 m² ⁼ 0.00000314 ^m²

^A = 3.14 x ^10⁻⁶ m²

Stresset:

[IRP]

2. En snor med en opprinnelig lengde på 100 cm trekkes av en kraft. Endringen i snorens lengde er 2 mm. Bestem tøyningen!

Kjent:

Opprinnelig lengde (l ₀ ) = 100 cm = 1 m

Lengdeendringen (Δl) = 2 mm = 0.002 m

Ønskes: Stammen

løsning:

S -toget:

[IRP]

3. En snor med diameter 4 mm har en opprinnelig lengde på 2 m. Snoren trekkes med en kraft på 200 N. Hvis den endelige lengden på fjæren er 2.02 m, bestem: (a) spenning (b) tøyning (c) elastisitetsmodul

Kjent:

Diameter (d) = 4 mm = 0.004 m

Radius (r) = 2 mm = 0.002 m

Område (A) = π r ² = (3.14)(0.002 m) ²

Areal (A) = 0.00001256 m² ^{= 12.56} x ^10⁻⁶ m²

Kraft (F) = 200 N

Opprinnelig fjærlengde (l0 ₎ = 2 m

Lengdeendringen (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m

Ønsket: (a) Spenningen (b) Deformasjonen c) Elastisitetsmodulen

løsning:

(a) Spenningen

(b) Stammen

(c) Youngs modul

[IRP]

4. En snor har en diameter på 1 cm og den opprinnelige lengden på 2 m. Snoren trekkes med en kraft på 200 N. Bestem lengdeendringen på snoren! Youngs modulus for snoren = 5 x 10^ ⁹ N/ ^m²

Kjent:

Youngs modul (E) = 5 x 10^ ⁹ N/ ^m²

Opprinnelig lengde (l0 ₎ = 2 m

Kraft (F) = 200 N

Diameter (d) = 1 cm = 0.01 m

Radius (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 x ^10⁻³ m

Areal (A) = π r² ⁼ (3.14)(5 x ^10⁻³ m) ^² = (3.14)(25 x ^10⁻³ m² ⁾

Areal (A) = 78.5 x ^10⁻⁶ m² ⁼ 7.85 x ^{10⁻⁶ m²}

Ønsket : Lengdeendringen (Δl)

løsning:

Youngs modulformel:

Endringen i lengde :

[IRP]

5. En betong har en høyde på 5 meter og et areal på 3 m³, ^og bærer en masse på 30 000 kg. Bestem (a) Spenningen (b) Deformasjonen (c) Høydeendringen! Tyngdeakselerasjonen (g) = 10 m/s² ^. Betongs elastisitetsmodul = 20 x 10³ ^N /m²^.

Kjent:

Youngs modulus for betong = 20 x 10^ ⁹ N/ ^m²

Opprinnelig høyde (l0 ₎ = 5 meter

Enhetsareal (A) = 3 ^m²

Vekt (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N

Ønskes: (a) Spenningen (b) Deformasjonen (c) Høydeendringen!

løsning:

(a) Spenningen

(b) Stammen

(c) Høydeendringen

[IRP]

1. Hookes lov
2. Spenning, tøyning, Youngs modulus

Les mer

1. En ball, festet til enden av en horisontal snor, roteres i en sirkel med radius 20 cm. Ballen roterer 360 ^grader hvert sekund. Bestem størrelsen på sentripetalakselerasjonen!

Kjent:

Vinkelhastighet (ω ) = 360 ^o /sekund = 1 omdreining/sekund = 6.28 radianer/sekund

Radius (r) = 20 cm = 0,2 m

Ønskes: Sentripetalakselerasjon (a _r )

løsning:

a _r = ^v² / r —> v = r ω

a _r = (r ω) ² / r = r ² ω ² / r

en _r = ^r ω²

a _s = sentripetalakselerasjon, v = lineær hastighet, r = radius, ω = vinkelhastighet

Størrelsen på sentripetalakselerasjonen :

a _r = r ω ² a _r = (0,2 m)( 6.28 rad/s)

en _r = 1.256 m/ ^s²

[IRP]

2. Et hjul med en radius på 30 cm roterer med en hastighet på 180 o/min. Bestem sentripetalakselerasjonen til et punkt på kanten av hjulet!

Kjent:

Radius (r) = 30 cm = 0.3 m

Vinkelhastighet ( ω ) = 180 omdreininger / 60 sekunder = 3 omdreininger / sekund = (3)(6.28 radianer) / sekund = 18.84 radianer/sekund

Ønsket: sentripetalakselerasjon ( ar ) for _r = 0.3 m

løsning:

Størrelsen på sentripetalakselerasjonen:

en _r = ^r ω²

en _r = (0.3 m)(18.84 rad/s)

en _r = 5.65 m/ ^s²

3. En racerbil beveger seg på en sirkelformet bane med en radius på 50 meter. Hvis bilens hastighet er 72 km/t, bestem størrelsen på sentripetalakselerasjonen!

Kjent:

Radius (r) = 50 meter

Hastighet (v) = 72 km/t = (72)(1000 meter) / 3600 sekunder = 20 meter/sekund

Ønsket : størrelsen på sentripetalakselerasjonen ( _ar )

løsning:

a _r = ^v² / r = 20² ^/ 50 = 400 / 50 = 8 m/ ^s²

[IRP]

4. En bil har en maksimal sentripetalakselerasjon på 10 m/s² ^, slik at bilen kan svinge uten å skli ut av en sving. Hvis bilen beveger seg med en konstant hastighet på 108 km/t, hva er radiusen til en sving uten helling?

Kjent:

Sentripetalakselerasjon (ar ₎ = 10 m/ ^s²

Bilens hastighet (v) = 108 km/ t = (108)(1000) / 3600 = 30 meter s /sek c på d

Ønsket: radius (r)

løsning:

r = ^v² / en _r

r = 30 ² / 10 = 900 / 10 = 90 meter s

[IRP]

[wpdm_package id='433′]

[wpdm_package id='439′]

1. Konvertering av vinkelenheter, eksempelproblemer med løsninger
2. Eksempelproblemer og løsninger på vinkelforskyvning og lineær forskyvning
3. Eksempelproblemer med vinkelhastighet og lineær hastighet med løsninger
4. Eksempelproblemer med løsninger på vinkelakselerasjon og lineær akselerasjon
5. Eksempelproblemer med løsninger for ensartede sirkelbevegelser
6. Eksempelproblemer med sentripetal akselerasjon og løsninger
7. Eksempelproblemer med løsninger på ikke-uniforme sirkelbevegelser

Les mer

1. Et hjul med en radius på 30 cm roterer med konstant hastighet på 5 rad/s . ^2. Hva er størrelsen på den lineære akselerasjonen til et punkt som ligger (a) 10 cm fra sentrum, (b) 20 cm fra sentrum, (c) på kanten av hjulet?

Kjent:

Radius (r) = 30 cm = 0.3 m

Vinkelakselerasjon ( α ) = 5 rad/ ^s²

Ønsket: lineær akselerasjon (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

løsning:

Forholdet mellom lineær akselerasjon (a) og vinkelakselerasjon:

a = rα

(a) lineær akselerasjon, r = 0.1 m

a = (0.1 m)(5 rad/s² ⁾ = 0.5 m/ ^s²

(b) lineær akselerasjon, r = 0.2 m

a = (0.2 m)(5 rad/s² ⁾ = 1 m/ ^s²

(c) lineær akselerasjon, r = 0.3 m

a = (0.3 m)(5 rad/s² ⁾ = 1.5 m/ ^s²

[IRP]

2. En trinse med en radius på 50 cm. Hvis den lineære akselerasjonen til et punkt på kanten av trinsen er 2 m/s² ^, bestem trinsens vinkelakselerasjon!

Kjent:

Radius (r) = 50 cm = 0,5 m

lineær akselerasjon (a) = 2 m/ ^s²

Ønsket: vinkelakselerasjonen

løsning:

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 rad/s ²

3. Bladene i en blender med en radius på 20 cm, i utgangspunktet i ro. Etter 2 sekunder roterer bladene med 10 rad/s. Bestem størrelsen på den lineære akselerasjonen (a) et punkt som ligger 10 cm fra sentrum (b) et punkt som ligger på kanten av bladene.

Kjent:

Radius (r) = 20 cm = 0.2 m

_{Den opprinnelige vinkelhastigheten} ( ωo ) = 0

Den endelige vinkelhastigheten ( ωt ₎ = 10 radianer/ _sekund

Tidsintervall (t) = 2 sekunder

Ønsket: den lineære akselerasjonen til et punkt plassert ved (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

løsning:

ωt = ωo + αt_​​

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10 / 2

 α = 5 rad/s

(a) lineær akselerasjon av r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(5 rad/s ² ) = 0.5 m/s ²

(b) lineær akselerasjon av r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(5 rad/s ² ) = 1 m/s ²

[IRP]

4. Et hjul med en radius på 20 cm akselereres i 2 sekunder fra 20 rad/s til stillstand. Bestem størrelsen på den lineære akselerasjonen (a) et punkt som ligger 10 cm fra sentrum (b) et punkt som ligger 10 cm fra sentrum.

Kjent:

Radius (r) = 20 cm = 0.2 m

Den innledende vinkelhastigheten ( ωo ₎ = 20 rad/ s

_{Den endelige vinkelhastigheten} ( ωt ) = 0

Tidsintervall (t) = 2 sekunder

Ønsket: Den lineære akselerasjonen (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

løsning:

ωt = ωo + αt_​​

0 = 20 + α (2)

-20 = 2 α

α = -20 / 2

 α = -10 rad/s

Negativt fortegn betyr at vinkelhastigheten avtar.

(a) lineær akselerasjon av r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(-10 rad/s ² ) = -1 m/s ²

(b) lineær akselerasjon av r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(-10 rad/s ² ) = -2 m/s ²

[IRP]

[wpdm_package id='429′]

[wpdm_package id='439′]

1. Konvertering av vinkelenheter, eksempelproblemer med løsninger
2. Eksempelproblemer og løsninger på vinkelforskyvning og lineær forskyvning
3. Eksempelproblemer med vinkelhastighet og lineær hastighet med løsninger
4. Eksempelproblemer med løsninger på vinkelakselerasjon og lineær akselerasjon
5. Eksempelproblemer med løsninger for ensartede sirkelbevegelser
6. Eksempelproblemer med sentripetal akselerasjon og løsninger
7. Eksempelproblemer med løsninger på ikke-uniforme sirkelbevegelser

Les mer

1. En kule i enden av en snor roterer jevnt i en horisontal sirkel med radius 2 meter med konstant vinkelhastighet på 10 rad/s. Bestem størrelsen på den lineære hastigheten til et punkt plassert:

(a) 0.5 meter fra sentrum

(b) 1 meter fra sentrum

(c) 2 meter fra sentrum

Kjent:

Radius (r) = 0.5 meter s, 1 meter, 3 meter

Vinkelhastigheten = 10 radianer s / sekund

Ønsket: Den lineære hastigheten

løsning:

v = r ω

v = den lineære hastigheten , r = radius , ω = vinkelhastigheten

(a) Den lineære hastigheten (v) til et punkt plassert ved r = 0.5 meter

v = r ω = (0.5 meter s⁻¹ )(10 rad/s) = 5 meter s⁻¹ /sek cond

(b) Den lineære hastigheten (v) til et punkt plassert ved r = 1 meter

v = r ω = (1 meter)(10 rad/s) = 10 meter s /s tilstand

(c) Den lineære hastigheten (v) til et punkt plassert ved r = 2 meter s

v = r ω = (2 meter s⁻¹ )(10 rad/s) = 20 meter s⁻¹ /sek cond

[IRP]

2. Bladene i en blender roterer med en hastighet på 5000 o/min. Bestem størrelsen på den lineære hastigheten:

(a) et punkt som ligger 5 cm fra sentrum

(b) et punkt som ligger 10 cm fra sentrum

Kjent:

Radius (r) = 5 cm og 10 cm

Vinkelhastigheten (ω) = 5000 revolusjoner / 60 sekundersekunder = 83.3 revolusjoner / sedirigent = (83.3)(6.28 radianer) / sedirigent = 523.3 radianers / sedirigent

Ønsket: Størrelsen på den lineære hastigheten

løsning:

(a) Størrelsen på den lineære hastigheten til et punkt som ligger 0.05 m fra sentrum

v = r ω = (0.05 m)( 523.3 rad/s) = 26 m/s

(b) Størrelsen på den lineære hastigheten til et punkt som ligger 0,1 m fra sentrum

v = r ω = (0.1 m)( 523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Et punkt på kanten av et hjul med en radius på 30 cm , rundt en sirkel med konstant hastighet på 10 meter/sekund.

Hva er størrelsen på vinkelhastigheten?

Kjent:

Radius ( r) = 30 cm = 0.3 meter s

Den lineære hastigheten (v) = 10 meter s /sek.

Ønsket: vinkelhastigheten

løsning:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radianer s /sek betingelse

[IRP]

4. En bil med dekk på 50 cm i diameter kjører 10 meter på 1 sekund. Hva er vinkelhastigheten?

Kjent:

Radius (r) = 0.25 meter

Den lineære hastigheten til et punkt på kanten av dekk (v) = 10 meter s /sek.

Ønskes: Vinkelhastigheten

løsning:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radianer s /sek betingelse

5. Vinkelhastigheten til et hjul på 20 cm i radianer er 120 o/min. Hva er avstanden hvis bilen kjører på 10 sekunder?

Kjent:

Radius (r) = 20 cm = 0.2 meter s

Vinkelhastigheten = 120 rev / 60 sekunderforhold = 2 rev / sedirigent = (2)(6.28) radianers / sedirigent = 12.56 radianers / sedirigent

Ønskes: avstand

løsning:

Hastighet på hjulkanten:

v = r ω = (0.2 meter s⁻¹ )(12.56 radianer s⁻¹ / se⁻¹⁻¹ ) = 2.5 meter s⁻¹ / se⁻¹⁻¹

2.5 meters / sekond betyr et punkt på kanten av hjulbevegelsen 2.5 meters hvert sekund. Etter 10 hvisforhold, punktet beveger seg 25 meters.

Så avstanden er 25 meter s.

[IRP]

[wpdm_package id='427′]

[wpdm_package id='439′]

1. Konvertering av vinkelenheter, eksempelproblemer med løsninger
2. Eksempelproblemer og løsninger på vinkelforskyvning og lineær forskyvning
3. Eksempelproblemer med vinkelhastighet og lineær hastighet med løsninger
4. Eksempelproblemer med løsninger på vinkelakselerasjon og lineær akselerasjon
5. Eksempelproblemer med løsninger for ensartede sirkelbevegelser
6. Eksempelproblemer med sentripetal akselerasjon og løsninger
7. Eksempelproblemer med løsninger på ikke-uniforme sirkelbevegelser

Les mer

Konvertering av vinkelenheter (grader, radianer, omdreining)

1. ¼ omdreining = ….. ^o ( grad )?

Oppløsning

1 omdreining = 360 ^grader

½ omdreining = 180 ^o

¼ omdreining = 90 ^grader

2. ½ omdreining = …….. turtall?

Oppløsning

1 rev = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ omdreining = pi rad = 3.14 rad

3. 180 ^o = ….. omdreining?

Oppløsning

360 ^o = 1 omdreining

180 ^o = ½ omdreining

[IRP]

4. 90 ^o = ….. rad ?

Oppløsning

360 ^o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

180 ^o = π rad = 3.14 rad

90 ^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 rad = … omdreining?

Oppløsning

6.28 rad = 1 omdreining

60 rad/6.28 = 9.55 omdreining

6. 40 rad = … ^o?

Oppløsning

6.28 rad = 360 ^o

40 rad/6.28 = (6.37)(360 ^o ) = 2292.99 ^o

[IRP]

Vinkelforskyvning og lineær forskyvning

1. Et sykkelhjul med en diameter på 60 cm roterer 10 radianer. Hva er den lineære forskyvningen til et punkt på kanten av hjulet?

Kjent:

Radius (r) = 30 cm = 0.3 m

Vinkel (θ ) = 10 radianer

Ønsket: lineær forskyvning (l)

løsning:

l = rθ

l = (0.3 m)(10 rad)

l = 3 meter

2. Et hjul med en radius på 50 cm roterer 360 ^grader . Hva er den lineære forskyvningen til et punkt på kanten av hjulet?

Kjent:

Radius (r) = 50 cm = 0.5 meter

Vinkel ( θ ) = 360 ^° = 6.28 radianer

Ønsket: lineær forskyvning (l)

løsning:

l = rθ

l = (0.5 m)(6.28 rad)

l = 3.14 meter

[IRP]

3. Et hjul med en radius på 50 cm roterer 2 omdreininger. Hva er den lineære forskyvningen til et punkt på kanten av hjulet?

Kjent:

Radius (r) = 50 cm = 0,5 m

Vinkel ( θ ) = 2 omdreininger = (2)(6.28 radianer) = 12.56 radianer

Ønskes: lineær forskyvning (l)?

løsning:

l = rθ

l = (0.5 m)(12.56 rad)

l = 6.28 m

4. Et punkt på kanten av et hjul med en radius på 2 meter beveger seg 100 meter. Bestem vinkelforskyvningen.

Kjent:

Radius (r) = ½ (diameter) = ½ (2 meter) = 1 meter

lineær forskyvning (l) = 100 meter

løsning:

(a) Vinkelforskyvning (i radianer)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 radianer

(b) Vinkelforskyvning (i grader)

1 radian = 360 ^grader

100 radianer = 100(360 ^° ) = 36 000 radianer

(c) Vinkelforskyvning (i omdreining)

6.28 radianer = 1 omdreining

36 000 / 6.28 = 5732 484 omdreininger

[IRP]

5. En partikkel går rundt en sirkel på 10 meter og roterer 180 ^grader . Hva er radiusen?

Kjent:

Lineær forskyvning (l) = 10 meter

Vinkel ( θ ) = 180 ^° = 3.14 radianer

Ønsket: radius (r)

løsning:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 meter

[IRP]

1. Konvertering av vinkelenheter, eksempelproblemer med løsninger
2. Eksempelproblemer og løsninger på vinkelforskyvning og lineær forskyvning
3. Eksempelproblemer med vinkelhastighet og lineær hastighet med løsninger
4. Eksempelproblemer med løsninger på vinkelakselerasjon og lineær akselerasjon
5. Eksempelproblemer med løsninger for ensartede sirkelbevegelser
6. Eksempelproblemer med sentripetal akselerasjon og løsninger
7. Eksempelproblemer med løsninger på ikke-uniforme sirkelbevegelser

Les mer

1. Et hjul med en radius på 1 meter akselererer jevnt med 2 rad/s² ^. Bestem vinkelakselerasjonen og vinkelhastigheten til hjulet 2 sekunder senere.

Kjent:

Radius (r) = 1 meter

Vinkelakselerasjon (α ) = 2 rad/ ^s²

Ønsket: vinkelakselerasjon og vinkelhastighet etter 2 sekunder.

løsning:

(a) Vinkelakselerasjon på 2 sekunder

Vinkelakselerasjonen er konstant, og etter 2 sekunder er hjulets vinkelakselerasjon 2 rad/ ^s².

(b) Vinkelhastighet på 2 sekunder

Vinkelakselerasjon 2 rad/s² ^betyr at vinkelhastigheten øker med 2 radianer/sekund hvert sekund. Etter 1 sekund er vinkelhastigheten = 2 radianer/sekund. Etter 2 sekunder er vinkelhastigheten = 4 radianer/sekund.

[IRP]

2. En partikkel akselererer jevnt fra hvile til 60 o/min på 10 sekunder. Bestem størrelsen på vinkelakselerasjonen!

Kjent:

Den innledende vinkelhastigheten (ω _o ) = 0

Den endelige vinkelhastigheten ( ωt ) = 60 o _/ min = 60 omdreininger / 60 sekunder = 1 omdreining / sekund = 6,28 radianer/sekund

Tidsintervall (t) = 10 sekunder

Ønskes: Vinkelakselerasjon ( α )

løsning:

ω _o = den innledende vinkelhastigheten, ω _t = den endelige vinkelhastigheten, α = vinkelakselerasjonen, t = tidsintervall, θ = vinkel.

ωt = ωo ₊ αt_​

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 rad/ ^s²

Størrelsen på vinkelakselerasjonen = 0.628 rad/ ^s²

3. Et objekt bremser ned fra 20 rad/s til 10 rad/s på 4 sekunder. Bestem størrelsen på vinkelakselerasjonen!

Kjent:

Tidsintervall (t) = 4 sekunder

Den opprinnelige vinkelhastigheten ( ωo ₎ = 20 rad/s

Den endelige vinkelhastigheten ( ωt ₎ = 10 rad/s

Ønsket : størrelsen på vinkelakselerasjonen (α )

løsning:

ωt = ωo ₊ αt_​

10 = 20 + α (4)

10 – 20 = 4 α

-10 = 4 α

α = -10 / 4

α = – 2.5 rad/ ^s²

Størrelsen på vinkelakselerasjonen er -2.5 rad/s² ^. Negativt fortegn betyr at objektet bremser. Akselerasjon = vinkelhastigheten øker, retardasjon = vinkelhastigheten avtar.

[IRP]

4. Et objekt akselereres i 2 sekunder fra 10 rad/s til 2 rad/s² ^. Bestem vinkelen som objektet avrundes av!

Kjent:

den innledende vinkelhastigheten ( ωo ₎ = 10 rad/s

vinkelakselerasjonen (α ) = 2 rad/ ^s²

tidsintervall (t) = 2 sekunder

Ønsket: vinkel (θ)

løsning:

θ = ω _o + ½ α ^t²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2 ² )

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 radianer

5. Hjulet på en bil bremser ned fra 20 rad/s til hvile etter en runde på 20 radianer. Bestem størrelsen på hjulets vinkelakselerasjon!

Kjent:

den innledende vinkelhastigheten ( ωo ₎ = 20 rad/s

_{den endelige vinkelhastigheten} ( ωt ) = 0

Vinkel ( θ ) = 20 radianer

Ønsket: størrelsen på vinkelakselerasjonen (α )

løsning:

ωt² = ωo² + ^2αθ_​^​_​

0 = 20 ² + 2 α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 rad/ ^s²

6. En stang PQ med lengde 60 cm roterer om punkt Q som rotasjonsakse og PQ som sirkelradius. Stangen PQ akselererer fra stillstand til 0.3 rad/s² ^. Hva er den lineære hastigheten til punkt P ved t = 10 sekunder, hvis den vinkelmessige startposisjonen er 0.

Kjent:

Stangens lengde PQ = sirkelens radius (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m

Den innledende vinkelhastigheten (ω _o ) = 0 rad/s

Vinkelakselerasjon (α) = 0.3 rad ^s⁻²

Den opprinnelige vinkelposisjonen (θo ₎ = 0

Ønsket: Lineær hastighet (v) for punkt P ved t = 10 sekunder

løsning:

Den endelige vinkelhastigheten etter 10 sekunder:

ω _t = ω _o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s ^-2 )(10 s) = 3 rad/s

Den endelige lineære hastigheten etter 10 sekunder:

v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

[IRP]

7. Et objekt roterer med en starthastighet på 4 rad/s og vinkelakselerasjonen er 0.5 rad/s² ^. Hva er objektets hastighet etter 4 sekunder?

Kjent:

Den innledende vinkelhastigheten (ω _o ) = 4 rad/s

Vinkelakselerasjon (α) = 0.5 rad/ ^s²

Tidsintervall (t) = 4 sekunder

Ønskes: Objektets hastighet etter 4 sekunder ( _ωt )

løsning:

ωt ₌ ωo ₊ αt

ωt = 4 + ₍ 0.5)(4)

ωt = 4 + ₂

ω _t = 6 rad/s

8. En veggklokke med en diameter på 10 cm har tre visere, som hver viser timer, minutter og sekunder. Sammenligning av antall runder på timeviseren: minuttviseren: sekundviseren.

A. 1: 3: 180

B. 1:12:720

C. 4:12:180

D. 4:12:720

Kjent:

1 time = 60 minutter

12 timer = (12)(60 minutter) = 720 minutter

Vinkelhastigheten til timenålen = 1 omdreining / 12 timer = 1 omdreining / 720 minutter

Vinkelhastigheten til minuttnålen = 1 omdreining / 1 time = 1 omdreining / 60 minutter

Vinkelhastigheten til den andre nålen = 1 omdreining / 1 minutt

Ønskes: Sammenligning av antall runder på timenålen: minuttnålen: sekundnålen

løsning:

Ligningen for sirkelbevegelse:

Vinkelhastighet = antall omdreininger / tidsintervall

Antall omdreininger = vinkelhastighet x tidsintervall

I samme tidsintervall, for eksempel 1 minutt, hvor mange omdreininger har timenålen, minuttnålen og sekundnålen gått?

Antall omdreininger i timenålen = vinkelhastighet x tidsintervall = (1 omdreining / 720 minutter)(1 minutt) = 1/720 omdreininger

Antall omdreininger på minuttnålen = vinkelhastighet x tidsintervall = (1 omdreining / 60 minutter)(1 minutt) = 1/60 omdreininger

Antall omdreininger for den andre nålen = vinkelhastighet x tidsintervall = (1 omdreining / 1 minutt)(1 minutt) = 1/1 omdreining

Sammenligning av et antall revolusjoner:

Antall omdreininger på timenålen: antall omdreininger på minuttnålen: antall omdreininger på den andre nålen.

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1: 12: 720

Riktig svar er B.

9. En ball bundet med et tau. Ballen roteres slik at den beveger seg i et sirkulært plan parallelt med jordoverflaten. I denne bevegelsen akselererer ballen fordi…..

A. Luftfriksjon​

B. Ballens vekt

C. Spenningskraft

D. Tyngdekraften

løsning:

Newtons andre bevegelseslov sier at et objekt akselereres hvis det er en resulterende kraft. Ballen er koblet til tauet, og når tauet roterer, roterer også ballen. Når ballen roterer (ballen beveger seg i en sirkel), gjennomgår ballen sentripetalakselerasjon. Alle objekter i bevegelse har sirkulær sentripetalakselerasjon. Sentripetalakselerasjon er forårsaket av sentripetalkraft . Sentripetalkraften er i dette tilfellet strekkraften.

Riktig svar er C.

[IRP]

[wpdm_package id='437′]

[wpdm_package id='439′]

1. Konvertering av vinkelenheter, eksempelproblemer med løsninger
2. Eksempelproblemer og løsninger på vinkelforskyvning og lineær forskyvning
3. Eksempelproblemer med vinkelhastighet og lineær hastighet med løsninger
4. Eksempelproblemer med løsninger på vinkelakselerasjon og lineær akselerasjon
5. Eksempelproblemer med løsninger for ensartede sirkelbevegelser
6. Eksempelproblemer med sentripetal akselerasjon og løsninger
7. Eksempelproblemer med løsninger på ikke-uniforme sirkelbevegelser

Les mer

1. Et objekt beveger seg i en sirkel med en konstant vinkelhastighet på 10 rad/s. Bestem (a) Vinkelhastighet etter 10 sekunder (b) Vinkelforskyvning etter 10 sekunder.

Kjent:

Vinkelhastighet (ω) = 10 rad/s

Ønskes:

(a) Vinkelhastighet (ω) etter 10 sekunder.

(b) Vinkel (θ) etter 10 sekunder

løsning:

(a) Vinkelhastighet (ω) etter 10 sekunder

Objekt i jevn sirkelbevegelse slik at vinkelhastigheten er konstant, 10 rad/s.

(b) Vinkelforskyvning (θ)

Konstant vinkelhastighet på 10 radianer/sekund betyr at objektet beveger seg rundt 10 radianer per sekund. Etter 10 sekunder er objektet rundt 10 x 10 radianer = 100 radianer.

[IRP]

2. En partikkel beveger seg i en sirkel med en konstant hastighet på 10 m/s. Sirkelens radius = 1 meter. Bestem (a) Partikkelens hastighet etter 5 sekunder (b) Partikkelens forskyvning etter 5 sekunder (c) Sentripetalakselerasjon.

Kjent:

Sirkelens radius (r) = 1 meter

Partikkelhastighet (v) = 10 m/s

løsning:

(a) Partikkelens hastighet etter 5 sekunder

Objektets bevegelse er i en jevn sirkelbevegelse, slik at hastigheten er konstant, 10 m/s.

(b) Partikkelens forskyvning etter 5 sekunder

10 meter/sekund betyr at partikkelens forskyvning er 10 meter hvert sekund. Etter 5 sekunder er partikkelens forskyvning = 5 x 10 meter = 50 meter.

(c) Sentripetalakselerasjon ( _ar )

a _r = ^v² / r = 10² ^/ 1 = 100 / 1 = 100 m/ ^s²

3. En ball festet til den ene enden av en snor roteres i en sirkel med en radius på 2 meter med en konstant hastighet på 60 o/min. Bestem (a) størrelsen på vinkelhastigheten etter 2 sekunder (b) vinkelforskyvningen etter 1 minutt.

Kjent:

Sirkelens radius (r) = 2 meter

Vinkelhastighet (ω) = 60 o/min = 60 omdreininger / 1 minutt

= 60 omdreininger / 60 sekunder = 1 omdreining / sekund = 2π radianer / sekund

= 2(3.14) radianer / sekund = 6.28 radianer / sekund

løsning:

(a) Vinkelhastighet (ω) etter 2 sekunder

Vinkelhastigheten er konstant, så etter 2 sekunder er vinkelhastigheten (ω) = 6.28 radianer/sekund

(b) Vinkelforskyvning (θ)

Vinkelhastigheten = 1 omdreining/sekund betyr at ballen gjennomgår 1 omdreining hvert sekund. Etter 60 sekunder beveger ballen seg 60 omdreininger.

Vinkelhastigheten = 6.28 radianer/sekund betyr at ballen beveger seg med en vinkel på 6.28 radianer hvert sekund. Etter 60 sekunder beveger ballen seg 376.8 radianer.

[IRP]

4. Et sykkelhjul roterer 120 omdreininger på 60 sekunder. Hva er vinkelhastigheten?

løsning:

(a) omdreininger per minutt (o/min)

120 omdreininger / 60 sekunder = 120 omdreininger / 1 minutt = 120 omdreininger / minutt = 120 o/min

(b) grader per sekund ( ^o /s)

1 omdreining = 360 ^o , 120 omdreininger = 43200 ^o

120 omdreininger / 60 sekunder = (120)(360 ^o ) / 60 sekunder = 43200 ^o / 60 sekunder = 720 ^o /sekund

(c) radianer per sekund (rad/s)

1 omdreining = 6.28 radianer

120 omdreininger / 60 sekunder = (120)(6.28) radianer / 60 sekunder = 753.6 radianer / 60 sekunder = 12.56 radianer/sekund.

[IRP]

[wpdm_package id='432′]

[wpdm_package id='439′]

1. Konvertering av vinkelenheter, eksempelproblemer med løsninger
2. Eksempelproblemer og løsninger på vinkelforskyvning og lineær forskyvning
3. Eksempelproblemer med vinkelhastighet og lineær hastighet med løsninger
4. Eksempelproblemer med løsninger på vinkelakselerasjon og lineær akselerasjon
5. Eksempelproblemer med løsninger for ensartede sirkelbevegelser
6. Eksempelproblemer med sentripetal akselerasjon og løsninger
7. Eksempelproblemer med løsninger på ikke-uniforme sirkelbevegelser

Les mer

1. En ball på 0,1 kg, festet til enden av en horisontal snor, roteres i en sirkel med radius 50 cm , og ballens vinkelhastighet er s⁻¹ /s⁻¹ ^. Hva er størrelsen på sentripetalkraften?

Kjent:

Masse (m) = 100 gram = 100/1000 kg = 1/10 kg = 0.1 kg

Vinkelhastighet ( ω) = 4 radianer/ sekund

Radius (r) = 50 cm = 50/100 m = 0.5 m

Ønsket: Sentripetalkraft

løsning:

Sentripetalkraften er nettokraften som produserer sentripetalakselerasjon :

∑ F = ma _r

∑ F = mv² ^/ r = ^m ω² r

∑ F = nettokraft = sentripetalkraft , m = masse , v = hastighet , ω = vinkelhastighet , r = radius

∑ F = m ω² r = ( ^0.1 )(4) ^² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 Newton

[IRP]

2. En ball roterer jevnt i en horisontal sirkel. Hvis hastigheten endres til fire ganger startverdien, hva er størrelsen på sentripetalkraften? ...

Kjent:

Masse = m

Hastighet = v

Starthastighet = v _o

Radius (r) = r

Ønsket: Størrelsen på sentripetalkraften

løsning:

3. En skråstilt kurve med radius R er utformet slik at en bil som kjører med en hastighet på 12 ms ^–1 kan foreta svingen trygt. Koeffisienten for statisk friksjon mellom bil og vei = 0.4. Hva er radius R? Tyngdeakselerasjonen ( g ) = 10 ms ^–2.

Kjent:

Hastighet (v) = 12 m/s

Statisk friksjonskoeffisient ( μs ₎ = 0.4

Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ ^s²

Ønskes: Radius (R)

løsning:

[IRP]

[wpdm_package id='501′]

1. Masse og vekt
2. normal styrke
3. Newtons andre bevegelseslov
4. Friksjonskraft
5. Bevegelse på en horisontal overflate uten friksjonskraft
6. Bevegelsen til to legemer med samme akselerasjon på en ru horisontal overflate med friksjonskraften
7. Bevegelse på skråplanet uten friksjonskraft
8. Bevegelse på det grove skråplanet med friksjonskraften
9. Bevegelse i en heis
10. Legemers bevegelse er forbundet med snorer og trinser
11. To legemer med samme akselerasjonsstørrelse
12. Avrunding av en flat kurve – dynamikken i sirkelbevegelse
13. Avrunding av en skråstilt kurve – dynamikken i sirkelbevegelsen
14. Jevn bevegelse i en horisontal sirkel
15. Sentripetalkraft i jevn sirkelbevegelse

Les mer