Fysikk

1. En 0.2 kg tung ball, festet til enden av en horisontal snor, roteres i en sirkel med radius 1 meter, og ballens maksimale hastighet er 10 o/min. Hva er størrelsen på sentripetal akselerasjon og størrelsen på strekkraften?

Kjent:

Mass (m) = 0.2 kg

Radius (r) = 1 m

Vinkelhastighet (ω) = 10 omdreininger/min = 10 omdreininger/60 s = 0.17 omdreininger/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Velocity (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Ønskes: a_s dan ΣF

løsning:

(a) Størrelsen på sentripetalakselerasjonen

(b) Størrelsen på strekkraften

ΣF = ma

T = ma_s

T = (0.2 kg)(1 m/s²)

T = 0.2 kg m/s²

T = 0.2 N

2. En 1 kg tung ball i enden av en snor roterer jevnt i en horisontal sirkel med radius 1 m. Snoren vil ryke når spenningen i den overstiger 100 N. Hva er den maksimale hastigheten ballen kan ha?

Kjent:

Masse (m²) = 1 kg

Radius (r) = 1 meter

Spenningskraft (T) = centripetal kraft (ΣF) = 100 N

Wanted: v maksimum

løsning:

[wpdm_package id='499′]

1. Masse og vekt
2. normal styrke
3. Newtons andre bevegelseslov
4. Friksjonskraft
5. Bevegelse på en horisontal overflate uten friksjonskraft
6. Bevegelsen til to legemer med samme akselerasjon på en ru horisontal overflate med en friksjonskraft
7. Bevegelse på et skråplan uten friksjonskraft
8. Bevegelse på det grove skråplanet med friksjonskraften
9. Bevegelse i en heis
10. Legemers bevegelse er forbundet med snorer og trinser
11. To legemer med samme akselerasjonsstørrelse
12. Avrunding av en flat kurve – dynamikken i sirkelbevegelse
13. Avrunding av en skråstilt kurve – dynamikken i sirkelbevegelsen
14. Jevn bevegelse i en horisontal sirkel
15. Sentripetalkraft i jevn sirkelbevegelse

Les mer

1. En bil som kjører rundt en skrå kurve. Hva er vinkelen for en vei som har en kurveradius på 60 meter og en designhastighet på 20 m/s? Anta at det ikke finnes noen friksjon mellom bil og vei.

Oppløsning

N= normal kraft

N synd θ = horisontal komponent av normalkraften

N cos θ = vertikal komponent av normalkraften

w = mg = den vekt av bilen

Veien er utformet for å ha en skråning for å eliminere avhengighet av friksjon.

Den horisontale nettokraften, den den horisontale komponenten av normalkraften (N synd θ), nødvendig for å holde bilen i bevegelse i en sirkel rundt svingen.

Vi velger x-aksen som horisontal og y-aksen som vertikal, slik at sentripetalakselerasjonen, a_R, er langs horisontalretningen. I horisontalretningen er den eneste kraften den horisontale komponenten av normalkraften (N synd θ), som trengs for å produsere sentripetal akselerasjonN sin θ = centripetal kraft.

Anvend Newtons bevegelseslov i vertikal retning:

Anvend Newtons bevegelseslov i horisontal retning:

Substitutå gjøre N i ligning 1 om til N i ligning 2 :

[wpdm_package id='497′]

1. Masse og vekt
2. normal styrke
3. Newtons andre bevegelseslov
4. Friksjonskraft
5. Bevegelse på den horisontale overflaten uten friksjonskraft
6. Bevegelsen til to legemer med samme akselerasjon på en ru horisontal overflate med friksjonskraften
7. Bevegelse på skråplanet uten friksjonskraft
8. Bevegelse på det grove skråplanet med friksjonskraften
9. Bevegelse i en heis
10. Legemers bevegelse er forbundet med snorer og trinser
11. To legemer med samme akselerasjonsstørrelse
12. Avrunding av en flat kurve – dynamikken i sirkelbevegelse
13. Avrunding av en skråstilt kurve – dynamikken i sirkelbevegelsen
14. Jevn bevegelse i en horisontal sirkel
15. Sentripetalkraft i jevn sirkelbevegelse

Les mer

1. En bil på 2000 kg runder en sving på en flat vei med radius 150 m. Koeffisienten til statisk friksjon er 0.5. Bestem maksimalhastigheten slik at bilen følger svingen og ikke sklir. Akselerasjon på grunn av tyngdekraften = 10 m/s².

Kjent:

Mass (m) = 2000 kg

Radius (r) = 150 meter

Koeffisient for statisk friksjon (μ_s) = 0.5

Vekt (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s²) = 20,000 kg m/s² = 20,000 N

Kraften av statisk friksjon (F_s) = μ_s N = μ_s w = (0.7)(20 000 N) = 14 000 N

Ønskes: v

løsning:

[wpdm_package id='496′]

1. Masse og vekt
2. normal styrke
3. Newtons andre bevegelseslov
4. Friksjonskraft
5. Bevegelse på den horisontale overflaten uten friksjonskraft
6. Bevegelsen til to legemer med samme akselerasjon på en ru horisontal overflate med friksjonskraften
7. Bevegelse på skråplanet uten friksjonskraft
8. Bevegelse på det grove skråplanet med friksjonskraften
9. Bevegelse i en heis
10. Legemers bevegelse er forbundet med snorer og trinser
11. To legemer med samme akselerasjonsstørrelse
12. Avrunding av en flat kurve – dynamikken i sirkelbevegelse
13. Avrunding av en skråstilt kurve – dynamikken i sirkelbevegelsen
14. Jevn bevegelse i en horisontal sirkel
15. Sentripetalkraft i jevn sirkelbevegelse

Les mer

1. To masser m₁ = 2 kg og m²₂ = 5 kg er på et skråplan og er forbundet med en snor som vist på figuren. Koeffisienten for den kinetiske friksjonen mellom m₁ og stigningen er 0.2 og koeffisienten til kinetisk friksjon mellom m₂ og stigningen er 0.1.

(a) Bestem deres akselerasjon

(b) Bestem strekkraften

Kjent:

Mass 1 (m₁) = 2 kg

Masse 2 (m₂) = 4 kg

Kinetisk friksjonskoeffisient mellom m₁ og skråplan (μ_k1) = 0.2

Kinetisk friksjonskoeffisient mellom m₂ og skråplan (μ_k2) = 0.1

Akselerasjon på grunn av tyngdekraften (g) = 9.8 m/s²

a) Størrelsen og retningen på akselerasjonen

w₁ = vekt 1 = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Newton

w_1x = w₁ uten 30^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton

w_1y = w₁ cos 30^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton

N₁ = Den normal kraft på m₁ = w_1y = 17 Newton

F_k1 = Den kinetiske friksjonskraften på m₁ = μ_k1 N₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton

---

w₂ = vekt 2 = m₂ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Newton

w_2x = w₂ uten 60^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton

w_2y = w₂ cos 60^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton

N₂ = Normalkraften på m₂ = w_2y = 19.6 Newton

F_k2 = Den kinetiske friksjonskraften på m₂ = μ_k2 N₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton

---

Størrelsen på akselerasjonen:

ΣF_x = ma_x

w_2x > v_1x så retningen på akselerasjonen er den samme som retningen på w_2x.

Krefter som peker langs akselerasjonen er positive, og krefter som har motsatt retning av akselerasjonen er negative.

w_2x - F_k2 - T₂ +T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂) En_x

w_2x - F_k2 - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂ ) En_x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a_x

18.94 N = (6 kg) a_x

a_x = 18.94 N: 6 kg

a_x = 3.16 m/s²

Størrelsen på akselerasjonen = 3.16 m/s² Akselerasjonens retning = retningen til T₁ = retningen til w_2x

b) Størrelsen på strekkraften

Anvend Newtons andre lov på objekt 2:

w_2x - F_k2 - T₂ = m₂ a_x

34.1 N – 1.96 N – T₂ = (4 kg) (3.16 m/s²)

32.14 N – T₂ = 12.64 N

T₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton

Spenningskraften = T = T₁ =T₂ = 19.5 Newton

2.m₁ = 4 kg, m²₂ = 2 kg. Bestem (a) størrelsen og retningen på akselerasjonen (b) størrelsen på strekkraften som forbinder m₁ og M₂ (c) størrelsen på strekkraften som forbinder trinse og tak.

Oppløsning

w₁ = m₁ g = (4 kg)(9.8 m/s²) = 39.2 Newton

w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 Newton

a) Størrelsen og retningen på akselerasjonen

ΣF_y = ma_y

w₁ > v₂ så objektets retning er den samme som vektens retning 1 (w₁)Krefter som har samme retning som akselerasjonen er positive, og krefter som har motsatt retning av akselerasjonen er negative.

w₁ - T₁ +T₂ - w₂ = (m₁ +m₂) En_y

w₁ - w₂ = (m₁ +m₂) En_y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a_y

19.6 N = (6 kg) a_y

a_y = 19.6 N: 6 kg

a_y = 3.26 m/s²

Akselerasjonsstørrelse = 3.26 m/s²Akselerasjonsretning = retning w₁ .

b) Størrelsen på strekkraften som forbinder m₁ og M₂

Påfør Newtons andre lov på m₂ :

ΣF_y = ma_y

w₁ - T₁ = m₁ a_y

39.2 N – T₁ = (4 kg)(3.26 m/s²)

39.2 N – T₁ = 13.04 N

T₁ = 39.2 N – 13.04 N

T₁ = 26.16 Newton

Størrelsen på spenningskraften som forbinder objekter = T = T₁ =T₂ = 26.16 Newton

c) Størrelsen på strekkraften som forbinder trinse og tak.

Trinsen er i ro:

ΣF_y = ma_y —— en_y = 0

ΣF_y = 0

Oppadgående krefter er positive, nedadgående krefter er negative:

T₃ - T₁ - T₂ = 0

T₃ =T₁ +T₂

T₁ og T₂ ha samme størrelsesorden, T₁ =T₂ = T = 26.16 N:

T₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton

3. Blokk 1 (m₁ = 10 kg) og blokk 2 (m₂ = 15 kg) koblet sammen med en snor over en friksjonsfri trinse. Koeffisienten for statisk friksjon mellom blokk 2 med stigning = 0.6. Koeffisienten for kinetisk friksjon mellom blokk 2 med stigning = 0.42. Bestem (a) Størrelsen på minimumskraften F som utøves på objektene slik at objektene akselererer oppover. (b) Bestem størrelsen på strekkraften.

Oppløsning

w₁ = Vekten av blokken 1 = m₁ g = (10 kg)(9.8 m/s²) = 98 Newton

w₂ = Vekten av blokken 2 = m₂ g = (15 kg)(9.8 m/s²) = 147 Newton

w_2y = w₂ cos 30^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton

w_2x = w₂ uten 30^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton

N₂ = Normalkraften på blokken 2 = w_2y = 127.89 Newton

F_k2 = Den kinetiske friksjonskraften på blokken 2 = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton

F_s2 = Kraften fra den statiske friksjonen på blokken 2 = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton

a) Størrelsen på den minste kraften F som utøves på objektene slik at objektene akselererer oppover

ΣF_x = ma_x —— en_x = 0

ΣF_x = 0

Oppadgående krefter og høyregående krefter er positive, nedadgående krefter og venstregående krefter er negative.

F – F_k2 - w_2x - w₁ - T₂ +T₁ = 0

F – F_k2 - w_2x - w₁ = 0

F = F_k2 +w_2x +w₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) Størrelsen på strekkraften

Anvend Newtons bevegelseslov på blokk 1:

ΣF_y = ma_y —— en_y = 0

ΣF_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = 98 Newton

Anvend Newtons bevegelseslov på blokk 2:

F – F_k2 - w_2x - T₂ = 0

T₂ = F – F_k2 - w_2x

T₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T₂ = 98 Newton

Størrelsen på spenningskraften = T₁ =T₂ = T = 98 Newton

4. Blokk 1 (m₁ = 16 kg) ligger på en horisontal overflate og blokken 2 (m₂ = 12 kg) ligger på et glatt skråplan, forbundet med en snor som går over en liten, friksjonsfri trinse. Kloss 3 (m₃ = 5 kg) ligger på blokk 2. Koeffisienten for den kinetiske friksjonen mellom blokk 2 og den horisontale overflaten er 0,4. KoeffisientenfDen statiske friksjonsfaktoren mellom blokk 2 og blokk 3 er 0,3.

(A) Når systemet slippes fra hvile, glir blokk 3 og blokk 2 fortsatt sammen?

(B) Hvis det er blokk 3, hva er akselerasjonen til blokk 1 og blokk 2?

løsning:

a) Når systemet slippes fra hvile, glir blokk 3 og blokk 2 fortsatt sammen?

w₁ = Den vekten av blokken 1 = m₁ g = (16 kg)(9.8 m/s²) = 156.8 Newton

w_1x = w₁ uten 60^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton

w_1y = w₁ cos 60^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton

N₁ = Den normalkraften som utøves på blokk 1 av det skråplanet = w_1y = 78.4 Newton

w₃ = Den vekten av blokken 3 = m₃ g = (5 kg)(9.8 m/s²) = 49 Newton

N₂₃ = Den normalkraften som utøves på blokk 3 av blokk 2 = w₃ = 49 Newton

N₃₂ = n-ennormalkraften som utøves på blokk 2 av blokk 3 = N₂₃ = w₃ = 49 Newton

(N₂₃ og N₃₂ er handlings-reaksjonspar)

F_s23 = Den kraften til den statiske friksjonen som utøves på blokk 3 av blokk 2 = μ_s N₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton

F_s32 = Den kraften til den statiske friksjonen som utøves på blokk 2 av blokk 3 =F_s23 = 14.7 Newton

(F_s23 og F_s32 er handlings-reaksjonspar)

w₂ = Den vekten av blokken 2 = m₂ g = (12 kg)(9.8 m/s²) = 117.6 Newton

N₂ = Den normalkraften som utøves på objektet 2 av den horisontale overflaten = w₂ + N₃₂ = 117.6 Newton + 49

Newton = 166.6 Newton

F_k2 = Den kraften til den kinetiske friksjonen på blokk 2 = μ_k N₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton

Anvend Newtons bevegelseslov på blokk 3:

ΣF_x = ma_x

F_s23 =m₃ a_x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ_s m₃ g = m₃ a_x

μ_s g = a_x

a_x = (0.3)(9.8 m/s²) = 2.94 m/s²

Maksimal akselerasjon for blokk 3, slik at blokk 3 og blokk 2 fortsatt glir sammen, er 2.94 m/s².

Nå beregner vi størrelsen på systemets akselerasjon etter at det er sluppet fra ro.

Retningen på blokkforskyvningen = retningen på blokkens akselerasjon = retningen på T₂ = retningen til w_1x.

ΣF_x = ma_x

w_1x - T₁ +T₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃) En_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂ +m₃ ) En_x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a_x

69.76 N = (33 kg) a_x

a_x = 2.11 m/s²

a_x er positiv, betyr at retningen på blokkforskyvningen eller retningen på akselerasjonen er den samme som retningen på T₂ eller retningen til w_1x.

Størrelsen på akselerasjonen er 2.11 m / s² , lover enn 2.94 m / s² så vi kan konkludere med at blokk 3 og blokk 2 fortsatt glir sammen etter at de er sluppet fra ro.

b) Størrelsen på akselerasjonen til blokk 1 og blokk 2

ΣF_x = ma_x

w_1x - F_k2 = (m₁ +m₂) En_x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a_x

89.36 N = (28 kg) a_x

a_x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s²

[wpdm_package id='493′]

1. Masse og vekt
2. normal styrke
3. Newtons andre bevegelseslov
4. Friksjonskraft
5. Bevegelse på den horisontale overflaten uten friksjonskraft
6. Bevegelsen til to legemer med samme akselerasjon på en ru horisontal overflate med friksjonskraften
7. Bevegelse på skråplanet uten friksjonskraft
8. Bevegelse på det grove skråplanet med friksjonskraften
9. Bevegelse i en heis
10. Legemers bevegelse er forbundet med snorer og trinser
11. To legemer med samme akselerasjonsstørrelse
12. Avrunding av en flat kurve – dynamikken i sirkelbevegelse
13. Avrunding av en skråstilt kurve – dynamikken i sirkelbevegelsen
14. Jevn bevegelse i en horisontal sirkel
15. Sentripetalkraft i jevn sirkelbevegelse

Les mer

1. En 2 kg tung blokk ligger på et grovt skråplan i en vinkel på 37^o til horisontalen. Bestem størrelsen på den ytre kraften som utøves på blokken, slik at blokken ikke glir nedover planet. (syn 37^o = 0.6, cos 37^o = 0.8, g = 10 ms^-2, µ_k = 0.2)

Kjent:

Mass (m) = 2 kg

Akselerasjon på grunn av tyngdekraften (g) = 10 m/s²

Blokker vekt (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Synd 37^o = 0.6

For 37^o = 0.8

Koeffisienten til kinetisk friksjon (µ_k) = 0.2

Y-komponenten av vekten (w_y) = w cos 37^o = (20)(0.8) = 16 Newton

X-komponenten av vekten (w_x) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newton

normalkraften (N) = w_y = 16 Newton

Ønsket Den ytre kraften (F)

Oppløsning :

w_x = 12 Newton

Kraften til den kinetiske friksjonen (f_k) = µ_k N = (0.1)(16) = 1.6 Newton

Størrelsen på den ytre kraften F som utøves på blokken :

F + f_k - w_x = 0

F = w_x - f_k

F = 12–1.6

F = 10.4 Newton

Den ytre kraften F er større enn 10.4 Newton.

2. Massen til en blokk = 2 kg, statisk friksjonskoeffisient µ_s = 0.4 og θ = 45^oBestem størrelsen på kraften F slik at blokken begynner å gli oppover.

Kjent:

Koeffisienten til den statiske friksjonen (µ_s) = 0.4

Vinkel (θ) = 45^o

Tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/s²

Blokkens masse (m) = 2 kilogram

Blokkens vekt (w) = mg = (2 kg) (10 m/s²) = 20 kg m/s² = 20 Newton

X-komponenten av vekten (w_x) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Y-komponenten av vekten (w_y) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Ønsket Størrelsen på kraften F

løsning:

Blokken begynner å gli opp, hvis F ≥ w_x + f_s.

X-komponenten av vekten:

w_x = 10√2 Newton

y-komponenten av vekten :

w_y = 10√2 Newton

Normalkraften :

N = w_y = 10√2 Newton

Kraften til den statiske friksjonen :

f_s = µ_s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Størrelsen på kraften F slik at blokken begynner å gli oppover :

F ≥ w_x + f_s

F ≥ 10√2 + 4√2

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_package id='492′]

1. Partikler i endimensjonal likevekt
2. Partikler i todimensjonal likevekt
3. Likevekt mellom legemer forbundet med snorer og trinser
4. Likevekt av legemer på skråplanet

Les mer

1. En eske med masse 5 kg er på et skråplan i en vinkel på 30^oBoksen støttes av en snor. Bestem strekkraften (T) og normal kraft (N)!

Oppløsning

ΣF_x = 0

T – w sin 30^o = 0

T = w sin 30^o

T = (5 kg)(9.8 m/s²) synd 30^o

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newton

ΣF_y = 0

N – v cos 30^o = 0

N = w cos 30^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newton

2. To objekter med masse m₁ = m₂ = 2 kg, forbundet med en masseløs streng over en friksjonsfri trinse. Finn strekkraften T₁ og T₂.

Oppløsning

(a) Frikroppsdiagram for objekt 1 (b) Frikroppsdiagram for objekt 2

Anvend Newtons første lov på objekt 1:

ΣF_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = m₁ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

Påfør Newtons første lov til innvending 2:

ΣF_y = 0

T₂ - w₂ = 0

T₂ = w₂ = m₂ g = (2 kg)(9.8 m/s²) = 19.6 N

T₁ =T₂ = 19.6 N.

3. Et objekt av vekt w_A = 30 N og en gjenstand med vekt w_B = 40 N, er festet med en lett snor som går over en friksjonsfri trinse med ubetydelig masse. Bestem koeffisienten til den maksimale statisk friksjon mellom u_B og skrånende overflate, hvis systemet er i ro.

Oppløsning

(a) Frikroppsdiagram for objekt w_A (b) Frikroppsdiagram for objekt w_B

Anvend Newtons første lov på objekt w_A i vertikal (y) retning:

ΣF_y = 0 (ingen akselerasjon i vertikal retning)

T – w_A = 0

T = w_A = 30 Newton

Anvend Newtons første lov på objekt w_B i vertikal (y) retning :

ΣF_y = 0

N – v_B cos 45^o = 0

N = w_B cos 45^o = (40)(0.7) = 28 Newton

Anvend Newtons første lov på objekt w_B i horisontal (x) retning:

ΣF_x = 0

F_k +w_B uten 45^o – T = 0

μ_s N + v_B uten 45^o – T = 0

μ_s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μ_s (28) + 28 – 30 = 0

μ_s (28) = 30 – 28

μ_s (28) = 2

μ_s = 2/28

μ_s = 0.07

Koeffisienten for maksimal statisk friksjon mellom w_B og skrå overflate = 0.07.

[wpdm_package id='490′]

1. Partikler i endimensjonal likevekt
2. Partikler i todimensjonal likevekt
3. Likevekt mellom legemer forbundet med snorer og trinser
4. Likevekt av legemer på skråplan

Les mer

1. Finn strekkraften T₁, T₂, og T₃Ignorer ledningens masse.

Oppløsning

(a) Frikroppsdiagram for objekt (b) Frikroppsdiagram for snor

Påfør Newtons første lov på objektet:

ΣF_y = 0

T₁ – w = 0

T₁ = w = mg

T₁ = (5 kg) (9.8 m/s²)

T₁ = 49 kg m/s²

T₁ = 49 N

Bruk Newtons første lov på snoren:

ΣF_x = 0

T_3x - T _2x = 0

T₃ cos 30^o - T₂ cos 40^o = 0

0.87 T₃ – 0.77 tonn₂ = 0

0.87 T₃ = 0.77 T₂

T₂ = 0.87 T₃ / 0.77 = 1.1 tonn₃ ———- Ligning 1

-

ΣF_y = 0

T_3y +T_2y - T_1y = 0

T₃ uten 30^o +T₂ uten 40^o - T₁ = 0

0.5 T₃ + 0.64 tonn₂ – 49 N = 0 ———- Ligning 2

Å erstatte T₂ i ligning 2 inn i ligning 2:

0.5 T₃ + 0.64 (1.1 tonn)₃) – 49 N = 0

0.5 T₃ + 0.70 tonn₃ - 49 = 0

1.2 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ = 49

T₃ = 49/1.2

T₃ = 41 N

---

T₂ = 1.1 T₃

T₂ = (1.1)(40.8 N)

T₂ = 45 N

[wpdm_package id='488′]

1. Partikler i endimensjonal likevekt
2. Partikler i todimensjonal likevekt
3. Likevekt mellom legemer forbundet med snorer og trinser
4. Likevekt av legemer på skråplan

Les mer

^{1. Mass av en gjenstand, m = 10 kg, støttet av en snor. Finn spenningen i snoren!} g = 10 m/s²

Kjent:

Masse (m²) = 10 kg

Akselerasjon på grunn av tyngdekraften (g) = 10 m/s²

Ønskes: Spenningskraften (T)

løsning:

ΣF_y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s²) = 100 kg m/s²

T = 100 Newton

2. Massen til objektet er 10 kg. Finn spenningen i snoren….. Tyngdeakselerasjon = 10 m/s².

Oppløsning

Kjent:

Masse (m²) = 10 kg

Tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/s².

Ønskes: Spenningskraften (T)

løsning:

^{w = vekt = mg = (10 kg)(10 m/s²}) = 100 kg m/s²

T₁ = strekkraften 1

_T1x = x-komponenten av strekkraften 1 = T₁ cos 45^o = 0.7 T₁

_T1y = y-komponenten av strekkraften 2 = T₁ uten 45^o = 0.7 T₁

T₂ = strekkraften 2

_T2x = x-komponenten av strekkraften 2 = T₂ cos 45^o = 0.7 T₂

_T2y = y-komponenten av strekkraften 2 = T₂ uten 45^o = 0.7 T₂

Likevektsbetingelsen ΣF = 0.

y-aksen:

ΣF_y = 0

T_1y +T_2y – w = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ - 100 = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ = 100 —– ligning 1

x-aksen:

ΣF_x = 0

T_2x - T_1x = 0

0.7T₂ – 0.7T₁ = 0

0.7T₂ = 0.7T₁

T₂ =T₁ —– ligning 2

Bestem størrelsen på T₁ :

0.7T₁ + 0.7T₁ = 100

1.4T₁ = 100

T₁ = 100/1.4

T₁ = 71.4 Newton

T₁ =T₂ så T₂ = 71.4 Newton

[wpdm_package id='486′]

1. Partikler i endimensjonal likevekt
2. Partikler i todimensjonal likevekt
3. Likevekt mellom legemer forbundet med snorer og trinser
4. Likevekt av legemer på skråplan

Les mer

1. To bokser er forbundet med en snor som går over en trinse. Ignorer massen til snoren og trinsen og eventuell friksjon i trinsen. Mass av eske 1 = 2 kg, masse av eske 2 = 3 kg, akselerasjon på grunn av tyngdekraften = 10 m/s². Finne (a) Systemets akselerasjon (b) Spenningen i snoren!

Oppløsning

Kjent:

Masse av boksen 1 (m²₁) = 2 kg

Masse av boksen 2 (m²₂) = 3 kg

Tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/s²

Vekt av boks 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Vekt på boks 2 (w₂) = m₂ g = (3)(10) = 30 Newton

løsning:

(a) størrelsen og retningen på akselerasjonen

w₂ > v₁ så Boks 2 akselererer nedover, og boks 1 akselererer oppover.

Krefter som har samme retning med akselerasjonen (w₂ og T₁), er fortegnet positivt. Krefter som har motsatt retning av akselerasjonen (T₂ og W₁), er fortegnet negativt.

ΣF = ma

w₂ - T₂ +T₁ - w₁ = (m₁ +m₂) en ——-> T₁ =T₂ =T

w₂ – T + T – w₁ = (m₁ +m₂) En

w₂ - w₁ = (m₁ +m₂) En

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m/s²

Størrelsen på akselerasjon er 2 m/s².

(b) Spenningskraften

Boksen 2:

Det er to krefter som virker på boks 2: for det første, vekten av boks 2 (w₂), peker nedover, så den er positiv. For det andre, strekkraften som utøves på boks 2 (T₂), peker oppover, så den er negativ. Bruk Newtons andre lov av bevegelse.

ΣF = ma

w₂ - T₂ = m₂ a

30 – T₂ = (3)(2)

30 – T₂ = 6

T₂ = 30 - 6

T₂ = 24 Newton

Boks 1:

Det er to krefter som virker på boks 1. Først, vekten av boksen 1 (w₁), peker nedover, så den er negativ. Second, strekkraften som utøves på boks 1 (T₁) peker oppover, så den er positiv. Bruk Newtons andre bevegelseslov:

ΣF = ma

T₁ - w₁ = m₁ a

T₁ – 20 = (2)(2)

T₁ - 20 = 4

T₁ = 20 + 4

T₁ = 24 Newton

Størrelsen på spenningskraften = T₁ =T₂ = T = 24 Newton

2. En gjenstand på en ru horisontal overflate. Massen til gjenstand 1 = 2 kg, massen til gjenstand 2 = 4 kg, tyngdeakselerasjon = 10 m/s², koeffisient for statisk friksjon = 0.4, koeffisient for kinetisk friksjon = 0.3. Systemet er i ro eller akselerert? Hvis systemet er akselerert, finn størrelsen og retningen på systemets akselerasjon!

Oppløsning

Kjent:

Objektets masse 1 (m₁) = 2 kg

Objektets masse 2 (m₂) = 4 kg

Tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/s²

Koeffisienten til statisk friksjon (μ_s) = 0.4

Den kinetiske friksjonskoeffisienten (μ_k) = 0.3

Vekt av objektet 1 (w₁) = m₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Vekt av objektet 2 (w₂) = m₂ g = (4)(10) = 40 Newton

normal styrke utøvd på objektet 1 (N) = w₁ = 20 Newton

Kraften til den statiske friksjonen som utøves på objektet 1 (f_s) = μ_s N = (0.4)(20) = 8 Newton

Kraften til den kinetiske friksjonen som utøves på objektet 1 (f_k) = μ_k N = (0.3)(20) = 6 Newton

Wanted: akselerasjon (a)

løsning:

w₂ > f_s (40 Newton > 8 Newton) slik at objekt 2 akselereres vertikalt nedover og objekt 1 akselereres horisontalt mot høyre. Friksjonskraften som virker på objekt 1 er kraften til den kinetiske friksjonen (f_k). Anvend Newtons andre bevegelseslov:

ΣF = ma

w₂ - Den = (m₁ +m₂) En

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/s²

Størrelsen på akselerasjonen = 5.7 m/s²

[wpdm_package id='484′]

1. Masse og vekt
2. normal styrke
3. Newtons andre bevegelseslov
4. Friksjonskraft
5. Bevegelse på horisontal overflate uten friksjonskraft
6. Bevegelsen til to legemer med samme akselerasjon på en ru horisontal overflate med friksjonskraften
7. Bevegelse på skråplanet uten friksjonskraft
8. Bevegelse på det grove skråplanet med friksjonskraften
9. Bevegelse i en heis
10. Legemers bevegelse er forbundet med snorer og trinser
11. To legemer med samme akselerasjonsstørrelse
12. Avrunding av en flat kurve – dynamikken i sirkelbevegelse
13. Avrunding av en skråstilt kurve – dynamikken i sirkelbevegelsen
14. Jevn bevegelse i en horisontal sirkel
15. Sentripetalkraft i jevn sirkelbevegelse

Les mer

1. En person på 50 kg i en heis. Akselerasjon på grunn av tyngdekraften = 10 m/s²Bestem normal kraft utøves på objektet av heisen, hvis:

(a) heisen står stille

(b) heisen beveger seg nedover med en konstant hastighet

(c) heisen akselererte oppover med en konstant akselerasjon 5 /s²

(d) heisen akselererte nedover med konstante 5 m/s²

(e) heis i en fritt fall

Oppløsning

Kjent:

Personens masse (m) = 50 kg

Tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/s²

Vekt (w) = mg = (50)(10) = 500 Newton

Wanted: Normalkraften (N)

løsning:

(a) heisen står stille

Heisen er i ro, så det er ingen akselerasjon (a = 0)

Vi velger den oppadgående retningen i positiv retning og den nedadgående retningen i negativ retning.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(b) heisen beveger seg nedover med konstant hastighet

Konstant hastighet, så det er ingen akselerasjon (a = 0)

Vi velger den oppadgående retningen i positiv retning og den nedadgående retningen i negativ retning.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(c) heisen akselererte oppover med konstante 5 m/s²

Akselerasjonens retning er oppover, så vi velger den positive retningen som oppover.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newton

Personen føler at gulvet presser seg hardere oppover enn når heisen står stille eller beveger seg med konstant hastighet.

Hvis personen står på en vekt, leser vekten størrelsen på den nedadgående kraften som personen utøver på vekten. I følge Newtons tredje lov er dette lik størrelsen på den oppadgående normalkraften som vekten utøver på personen.

(d) heisen akselererte nedover med konstante 5 m/s²

Akselerasjonens retning er nedover, så vi velger den positive retningen som nedover.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500–250

N = 250 Newton

Personens vekt er 250 N, mindre enn den faktiske vekten w = 500 N.

(e) heis i fritt fall

Fritt fall betyr at heisens akselerasjon er den samme som tyngdeakselerasjonen. Størrelsen på tyngdeakselerasjonen er 9,8 m/s.², retningen er nedover mot jordens sentrum. Hastigheten øker lineært over tid med 9,8 m/s i løpet av hvert sekund.

Akselerasjonens retning er nedover, så vi velger den positive retningen som nedover.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500–500

N = 0

2. Bestem spenningen i en heiskabel. Heisens masse = 2000 kg.

(a) heisen står stille

(B) Heisen akselererte nedover med en konstant hastighet på 5 m/s²

(C) Heisen akselererte oppover med konstante 5 m/s²

(d) heis i fritt fall

Tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/s²

Oppløsning

Kjent:

Heisens masse (m) = 2000 kg

Tyngdeakselerasjonen (g) = 10 m/s²

vekt (w) = mg = (2000)(10) = 20 000 Newton

Ønskes: Spenningskraften (T)

løsning:

(a) heisen står stille

heis er i ro, så det er ingen akselerasjon (a = 0)

Vi velger oppadgående retning som positiv retning og nedadgående retning som negativ retning.

ΣF = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newton

Spenning i kabel (T) = heisens vekt (w) = 20 000 Newton

(b) heisen akselererte nedover med konstante 5 m/s²

Akselerasjonens retning er nedover, så vi velger den positive retningen som nedover.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(5)

T = 20,000–10,000

T = 10,000 Newton

c) heisen akselererte oppover med konstante 5 m/s²

Akselerasjonens retning er nedover, så vi velger den positive retningen som oppover.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20 000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newton

(d) heis i fritt fall

Akselerasjonens retning er nedover, så vi velger den positive retningen som nedover.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(10)

T = 20,000–20,000

T = 0

[wpdm_package id='482′]

1. Masse og vekt
2. normal styrke
3. Newtons andre bevegelseslov
4. Friksjonskraft
5. Bevegelse på den horisontale overflaten uten friksjonskraft
6. Bevegelsen til to legemer med samme akselerasjon på en ru horisontal overflate med friksjonskraft
7. Bevegelse på skråplan uten friksjonskraft
8. Bevegelse på det grove skråplanet med friksjonskraften
9. Bevegelse i en heis
10. Legemers bevegelse er forbundet med snorer og trinser
11. To legemer med samme akselerasjonsstørrelse
12. Avrunding av en flat kurve – dynamikken i sirkelbevegelse
13. Avrunding av en skråstilt kurve – dynamikken i sirkelbevegelsen
14. Jevn bevegelse i en horisontal sirkel
15. Sentripetalkraft i jevn sirkelbevegelse

Les mer