1. To masser m1 = 2 kg og m²2 = 5 kg er på et skråplan og er forbundet med en snor som vist på figuren. Koeffisienten for den kinetiske friksjonen mellom m1 og stigningen er 0.2 og koeffisienten til kinetisk friksjon mellom m2 og stigningen er 0.1.
(a) Bestem deres akselerasjon
(b) Bestem strekkraften
Kjent:
Mass 1 (m1) = 2 kg
Masse 2 (m2) = 4 kg
Kinetisk friksjonskoeffisient mellom m1 og skråplan (μk1) = 0.2
Kinetisk friksjonskoeffisient mellom m2 og skråplan (μk2) = 0.1
Akselerasjon på grunn av tyngdekraften (g) = 9.8 m/s2
a) Størrelsen og retningen på akselerasjonen
w1 = vekt 1 = m1 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 Newton
w1x = w1 uten 30o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton
w1y = w1 cos 30o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newton
N1 = Den normal kraft på m1 = w1y = 17 Newton
Fk1 = Den kinetiske friksjonskraften på m1 = μk1 N1 = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton
---
w2 = vekt 2 = m2 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 Newton
w2x = w2 uten 60o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton
w2y = w2 cos 60o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton
N2 = Normalkraften på m2 = w2y = 19.6 Newton
Fk2 = Den kinetiske friksjonskraften på m2 = μk2 N2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton
---
Størrelsen på akselerasjonen:
ΣFx = max
w2x > v1x så retningen på akselerasjonen er den samme som retningen på w2x.
Krefter som peker langs akselerasjonen er positive, og krefter som har motsatt retning av akselerasjonen er negative.
w2x - Fk2 - T2 +T1 - w1x - Fk1 = (m1 +m2) Enx
w2x - Fk2 - w1x - Fk1 = (m1 +m2 ) Enx
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) ax
18.94 N = (6 kg) ax
ax = 18.94 N: 6 kg
ax = 3.16 m/s2
Størrelsen på akselerasjonen = 3.16 m/s2 Akselerasjonens retning = retningen til T1 = retningen til w2x
b) Størrelsen på strekkraften
Anvend Newtons andre lov på objekt 2:
w2x - Fk2 - T2 = m2 ax
34.1 N – 1.96 N – T2 = (4 kg) (3.16 m/s2)
32.14 N – T2 = 12.64 N
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newton
Spenningskraften = T = T1 =T2 = 19.5 Newton
2.m1 = 4 kg, m²2 = 2 kg. Bestem (a) størrelsen og retningen på akselerasjonen (b) størrelsen på strekkraften som forbinder m1 og M2 (c) størrelsen på strekkraften som forbinder trinse og tak.
Oppløsning
w1 = m1 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 Newton
w2 = m2 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 Newton
a) Størrelsen og retningen på akselerasjonen
ΣFy = may
w1 > v2 så objektets retning er den samme som vektens retning 1 (w1)Krefter som har samme retning som akselerasjonen er positive, og krefter som har motsatt retning av akselerasjonen er negative.
w1 - T1 +T2 - w2 = (m1 +m2) Eny
w1 - w2 = (m1 +m2) Eny
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) ay
19.6 N = (6 kg) ay
ay = 19.6 N: 6 kg
ay = 3.26 m/s2
Akselerasjonsstørrelse = 3.26 m/s2Akselerasjonsretning = retning w1 .
b) Størrelsen på strekkraften som forbinder m1 og M2
Påfør Newtons andre lov på m2 :
ΣFy = may
w1 - T1 = m1 ay
39.2 N – T1 = (4 kg)(3.26 m/s2)
39.2 N – T1 = 13.04 N
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T1 = 26.16 Newton
Størrelsen på spenningskraften som forbinder objekter = T = T1 =T2 = 26.16 Newton
c) Størrelsen på strekkraften som forbinder trinse og tak.
Trinsen er i ro:
ΣFy = may —— eny = 0
ΣFy = 0
Oppadgående krefter er positive, nedadgående krefter er negative:
T3 - T1 - T2 = 0
T3 =T1 +T2
T1 og T2 ha samme størrelsesorden, T1 =T2 = T = 26.16 N:
T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newton
3. Blokk 1 (m1 = 10 kg) og blokk 2 (m2 = 15 kg) koblet sammen med en snor over en friksjonsfri trinse. Koeffisienten for statisk friksjon mellom blokk 2 med stigning = 0.6. Koeffisienten for kinetisk friksjon mellom blokk 2 med stigning = 0.42. Bestem (a) Størrelsen på minimumskraften F som utøves på objektene slik at objektene akselererer oppover. (b) Bestem størrelsen på strekkraften.
Oppløsning
w1 = Vekten av blokken 1 = m1 g = (10 kg)(9.8 m/s2) = 98 Newton
w2 = Vekten av blokken 2 = m2 g = (15 kg)(9.8 m/s2) = 147 Newton
w2y = w2 cos 30o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newton
w2x = w2 uten 30o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton
N2 = Normalkraften på blokken 2 = w2y = 127.89 Newton
Fk2 = Den kinetiske friksjonskraften på blokken 2 = μk2 N2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton
Fs2 = Kraften fra den statiske friksjonen på blokken 2 = μs2 N2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton
a) Størrelsen på den minste kraften F som utøves på objektene slik at objektene akselererer oppover
ΣFx = max —— enx = 0
ΣFx = 0
Oppadgående krefter og høyregående krefter er positive, nedadgående krefter og venstregående krefter er negative.
F – Fk2 - w2x - w1 - T2 +T1 = 0
F – Fk2 - w2x - w1 = 0
F = Fk2 +w2x +w1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 Newton
b) Størrelsen på strekkraften
Anvend Newtons bevegelseslov på blokk 1:
ΣFy = may —— eny = 0
ΣFy = 0
T1 - w1 = 0
T1 = w1 = 98 Newton
Anvend Newtons bevegelseslov på blokk 2:
F – Fk2 - w2x - T2 = 0
T2 = F – Fk2 - w2x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T2 = 98 Newton
Størrelsen på spenningskraften = T1 =T2 = T = 98 Newton
4. Blokk 1 (m1 = 16 kg) ligger på en horisontal overflate og blokken 2 (m2 = 12 kg) ligger på et glatt skråplan, forbundet med en snor som går over en liten, friksjonsfri trinse. Kloss 3 (m3 = 5 kg) ligger på blokk 2. Koeffisienten for den kinetiske friksjonen mellom blokk 2 og den horisontale overflaten er 0,4. KoeffisientenfDen statiske friksjonsfaktoren mellom blokk 2 og blokk 3 er 0,3.
(A) Når systemet slippes fra hvile, glir blokk 3 og blokk 2 fortsatt sammen?
(B) Hvis det er blokk 3, hva er akselerasjonen til blokk 1 og blokk 2?
løsning:
a) Når systemet slippes fra hvile, glir blokk 3 og blokk 2 fortsatt sammen?
w1 = Den vekten av blokken 1 = m1 g = (16 kg)(9.8 m/s2) = 156.8 Newton
w1x = w1 uten 60o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton
w1y = w1 cos 60o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newton
N1 = Den normalkraften som utøves på blokk 1 av det skråplanet = w1y = 78.4 Newton
w3 = Den vekten av blokken 3 = m3 g = (5 kg)(9.8 m/s2) = 49 Newton
N23 = Den normalkraften som utøves på blokk 3 av blokk 2 = w3 = 49 Newton
N32 = n-ennormalkraften som utøves på blokk 2 av blokk 3 = N23 = w3 = 49 Newton
(N23 og N32 er handlings-reaksjonspar)
Fs23 = Den kraften til den statiske friksjonen som utøves på blokk 3 av blokk 2 = μs N23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton
Fs32 = Den kraften til den statiske friksjonen som utøves på blokk 2 av blokk 3 =Fs23 = 14.7 Newton
(Fs23 og Fs32 er handlings-reaksjonspar)
w2 = Den vekten av blokken 2 = m2 g = (12 kg)(9.8 m/s2) = 117.6 Newton
N2 = Den normalkraften som utøves på objektet 2 av den horisontale overflaten = w2 + N32 = 117.6 Newton + 49
Newton = 166.6 Newton
Fk2 = Den kraften til den kinetiske friksjonen på blokk 2 = μk N2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton
Anvend Newtons bevegelseslov på blokk 3:
ΣFx = max
Fs23 =m3 ax
—–> Fs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μs m3 g = m3 ax
μs g = ax
ax = (0.3)(9.8 m/s2) = 2.94 m/s2
Maksimal akselerasjon for blokk 3, slik at blokk 3 og blokk 2 fortsatt glir sammen, er 2.94 m/s2.
Nå beregner vi størrelsen på systemets akselerasjon etter at det er sluppet fra ro.
Retningen på blokkforskyvningen = retningen på blokkens akselerasjon = retningen på T2 = retningen til w1x.
ΣFx = max
w1x - T1 +T2 - Fk2 - Fs32 + Fs23 = (m1 +m2 +m3) Enx
w1x - Fk2 = (m1 +m2 +m3 ) Enx
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) ax
69.76 N = (33 kg) ax
ax = 2.11 m/s2
ax er positiv, betyr at retningen på blokkforskyvningen eller retningen på akselerasjonen er den samme som retningen på T2 eller retningen til w1x.
Størrelsen på akselerasjonen er 2.11 m / s2 , lover enn 2.94 m / s2 så vi kan konkludere med at blokk 3 og blokk 2 fortsatt glir sammen etter at de er sluppet fra ro.
b) Størrelsen på akselerasjonen til blokk 1 og blokk 2
ΣFx = max
w1x - Fk2 = (m1 +m2) Enx
—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 Newton
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) ax
89.36 N = (28 kg) ax
ax = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s2
[wpdm_package id='493′]
- Masse og vekt
- normal styrke
- Newtons andre bevegelseslov
- Friksjonskraft
- Bevegelse på den horisontale overflaten uten friksjonskraft
- Bevegelsen til to legemer med samme akselerasjon på en ru horisontal overflate med friksjonskraften
- Bevegelse på skråplanet uten friksjonskraft
- Bevegelse på det grove skråplanet med friksjonskraften
- Bevegelse i en heis
- Legemers bevegelse er forbundet med snorer og trinser
- To legemer med samme akselerasjonsstørrelse
- Avrunding av en flat kurve – dynamikken i sirkelbevegelse
- Avrunding av en skråstilt kurve – dynamikken i sirkelbevegelsen
- Jevn bevegelse i en horisontal sirkel
- Sentripetalkraft i jevn sirkelbevegelse
