Områdeutvidelse – problemer og løsninger

1. Ved 20 ° C er lengden på en stålplate 50 cm og bredden 30 cm. Hvis den lineære utvidelseskoeffisienten for stål er 10⁻¹ ° C⁻¹ , bestem arealendringen og det endelige arealet ved 60 ° C.

Kjent:

Starttemperaturen (T1 ) = 20 ° C

Slutttemperaturen (T2 ) = 60 ° C

Temperaturendringen ( ΔT ) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C

Det opprinnelige arealet (A1 ) = lengde x bredde = 50 cm x 30 cm = 1500 cm²

Den lineære utvidelseskoeffisienten for stål ( α ) = 10⁻⁶ o C⁻¹

Arealutvidelseskoeffisienten for stål ( β ) = 2α = 2 x 10⁻⁶ o C⁻¹

Ønsket: Endringen i areal ( ΔA )

løsning:

Endringen i areal ( ΔA ):

ΔA = βA 1 ΔT

ΔA = ( 2 x 10⁻⁴ ° C⁻¹ ) (1500 cm² )(40 ° C )

ΔA = (80 x 10 -5 ) (1500 cm 2 )

ΔA = 120 000 x 10⁻⁶ cm²

ΔA = 1. 2 x 10 5 x 10 -5 cm 2

ΔA = 1,2 cm²

Det siste området ( A2 ) :

A2 = A1 + ΔA​

A2 = 1500 cm² + 1,2 cm²​

A2 = 1501,2 cm2​​

[IRP]

2. Ved 30 ° C er arealet av en aluminiumsplate 40 cm² og den lineære utvidelseskoeffisienten er 24 x 10⁻⁶ / ° C . Bestem slutttemperaturen hvis sluttarealet er 40.2 cm².

Kjent:

Starttemperaturen (T1 ) = 30 ° C

Den lineære utvidelseskoeffisienten ( α ) = 24 x 10⁻⁶ oC⁻¹

Arealutvidelseskoeffisienten ( β ) = 2a = 2 x 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ ° C⁻¹

Det opprinnelige arealet (A1 ) = 40 cm²

Det endelige arealet (A² ) = 40.2 cm²

Arealendringen ( ΔA) = 40.2 cm² – 40 cm² = 0.2 cm²

Ønsket: Bestem slutttemperaturen ( T2 )

løsning:

Formel for endringen i areal ( ΔA) :

ΔA = β A 1 ΔT

Slutttemperaturen (T2 ) :

ΔA = β A1 ( T2 – T1 )​

0.2 cm2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 cm2)(T2 - 30oC)

0.2 = (1920 x 10⁻⁶ ) ( T² – 30 )

0.2 = (1.920 x 10⁻³ ) (T² – 30 )

0.2 = (2 x 10⁻³ ) (T² – 30 )

0.2 / (2 x 10⁻³ ) = T² – 30

0.1 x 10³ = T² – 30

1 x 10² = T² – 30

100 = T2–30

39 000 + 30 = T2

T2 = 130

Slutttemperaturen = 130 ° C

[IRP]

3. Radiusen til en ring ved 20 ° C er 20 cm. Hvis den endelige radiusen ved 100 ° C er 20.5 cm, bestem arealutvidelseskoeffisienten og den lineære utvidelseskoeffisienten ...

Kjent:

Starttemperaturen (T1 ) = 30 ° C

Slutttemperaturen (T2 ) = 100 ° C

Temperaturendringen ( ΔT ) = 100 ° C – 30 ° C = 70 ° C

Den opprinnelige radiusen (r1 ) = 20 cm

Den endelige radiusen (r² ) = 20.5 cm

Ønsket: Arealutvidelseskoeffisienten ( β )

løsning:

Det opprinnelige arealet (A1 ) = πr12 = ( 3.14 )(20 cm2) = ( 3.14)(400 cm2 ) = 1256 cm2

Det endelige arealet (A2 ) = π r2 2 = (3.14 ) (20.5 cm2) = (3.14)(420.25 cm2 ) = 1319.585 cm2

Arealendringen ( ΔA) = 1319.585 cm² – 1256 cm² = 63.585 cm²

Formel for endringen i areal ( ΔA) :

ΔA = βA 1 ΔT

Arealutvidelseskoeffisienten:

ΔA = βA 1 ΔT

63.585 cm² = b ( 1256 cm² ) (70 ° C)

63.585 = b ( 87,920 ° C)

β = 63.585 / 87,920 ° C

β = 0.00072 / o C

β = 7.2 x 10-4 / ° C

β = 7.2 x 10-4 ° C - 1

Den lineære utvidelseskoeffisienten ( α ):

β = 2 α

α = β / 2

α = (7.2 x 10-4 ) / 2

α = 3.6 x 10-4 ° C -1

[wpdm_package id='698′]

  1. Konvertering av temperaturskalaer
  2. Lineær ekspansjon
  3. Områdeutvidelse
  4. Volumutvidelse
  5. Heat
  6. Mekanisk ekvivalent av varme
  7. Spesifikk varme og varmekapasitet
  8. Latent varme, smeltevarme, fordampningsvarme
  9. Energibevaring for varmeoverføring

Utskriftsvennlig, PDF og e-post

Legg igjen en kommentar