Хүчний моментийн жишээ

Хүчний моментийн асуултуудын 10 жишээ

1. AB савааны урт 2 метр, F хүчний хэмжээ 10 Ньютон байна. Тодорхойл. загварын мөч А цэг рүү болон AB савааны эргэлтийн чиглэл рүү!
Хэлэлцүүлэг
Эргэлтийн тэнхлэг нь А цэг дээр байрладаг.

Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:
Хүч (F) = 10 Ньютон
AB (r) зай_AB) = 2 метр
F хүч нь 90 өнцөг үүсгэдэг^o AB савааны эсрэг.
Хүчний гар (l) = r_AB нүгэл 90^o = (2 метр)(1) = 2 метр
Асуусан: А цэгийн эргэн тойрон дахь хүчний момент ба AB савааны эргэлтийн чиглэл

Хариулт:
Хүчний момент:
τ = F l = (10 N)(2 м) = 20 Ньютон метр
Хүчний момент нь эерэг байна, учир нь F хүч нь AB савааг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэхэд хүргэдэг.

2. AB савааны урт 2 метр, F хүчний хэмжээ 10 Ньютон байна. А цэгийн эргэн тойрон дахь хүчний момент болон AB савааны эргэлтийн чиглэлийг тодорхойл!

Хэлэлцүүлэг
Эргэлтийн тэнхлэг ньА цэг дээр байрладаг.

Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:
Хүч (F) = 10 Ньютон
AB (r) зай_AB) = 2 метр
F хүч нь 60 өнцөг үүсгэдэг^o AB савааны эсрэг.
Хүчний гар (l) = r_AB нүгэл 60^o = (2 метр)(0,5√3) = √3 метр
Асуусан: Торси А цэг болон AB савааны эргэлтийн чиглэл хүртэл

Хариулт:
Хүчний момент:
τ = F l = (10 N)(√3 м) = 10√3 Ньютон метр
Хүчний момент нь эерэг байна, учир нь F хүч нь AB савааг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэхэд хүргэдэг.

3. AB савааны урт 2 метр, F1 хүчний хэмжээ 10 Ньютон, F2 хүчний хэмжээ _{15 Ньютон байна .} Савааны төв цэгийн эргэн тойрон дахь хүчний момент болон AB савааны эргэлтийн чиглэлийг тодорхойл!

Хэлэлцүүлэг
Эргэлтийн тэнхлэг нь савааны төв хэсэгт байрладаг.
Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:
1-р хэв маяг (F)₁) = 10 Ньютон
Зай F₁ ба ишний төв (r₁) = 1 метр
F хэв маяг₁ 90 өнцөг үүсгэдэг^o AB савааны эсрэг
Гарны хэв маяг 1 (л₁) = r₁ нүгэл 90^o = (1 метр)(1) = 1 метр

2-р хэв маяг (F)₂) = 15 Ньютон
Зай F₂ ба ишний төв (r₂) = 1 метр
F хэв маяг₂ 90 өнцөг үүсгэдэг^o AB савааны эсрэг
Гарны хэв маяг 2 (л₂) = r₂ нүгэл 90^o = (1 метр)(1) = 1 метр
Асуусан: Савааны төвийн эргэн тойрон дахь хүчний момент ба AB савааны эргэлтийн чиглэл
Хариулт:
Хүчний момент 1:
τ₁ = Ф₁ l₁ = (10 Н)(1 м) = 10 Ньютон метр
Хүч F нь савааг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэхэд хүргэдэг тул хүчний момент эерэг байна.

Хүчний момент 2:
τ₂ = Ф₂ l₂ = (15 Н)(1 м) = -15 Ньютон метр
Хүчний момент нь сөрөг байна, учир нь хүч F₂ савааг цагийн зүүний дагуу эргүүлэхэд хүргэдэг.

Үр дүнд үүссэн хүчний момент:
Στ = τ₁ – τ₂ = 10 – 15 = – 5 Ньютон метр
Үр дүнд үүссэн хүчний момент нь сөрөг байна, учир нь үр дүнд үүссэн хүч F нь AB савааг цагийн зүүний дагуу эргүүлэхэд хүргэдэг.

4. AB савааны урт нь 2 метр, F хүчний хэмжээ нь₁ нь 10 Ньютон ба хүчний хэмжээ F юм.₂ нь 10 Ньютон. Савааны голд байрлах хүчний момент болон AB савааны эргэлтийн чиглэлийг тодорхойл!
Хэлэлцүүлэг
Эргэлтийн тэнхлэг нь савааны төв хэсэгт байрладаг.
Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:
1-р хэв маяг (F)₁) = 10 Ньютон
Зай F₁ ба ишний төв (r₁) = 1 метр
F хэв маяг₁ 60 өнцөг үүсгэдэг^o AB савааны эсрэг
Гарны хэв маяг 1 (л₁) = r₁ нүгэл 60^o = (1 метр)(0,5√3) = 0,5√3 метр

2-р хэв маяг (F)₂) = 10 Ньютон
Зай F₂ ба ишний төв (r₂) = 1 метр
F хэв маяг₂ 90 өнцөг үүсгэдэг^o AB савааны эсрэг
Гарны хэв маяг 2 (л₂) = r₂ нүгэл 90^o = (1 метр)(1) = 1 метр
Асуусан: Савааны голд цэг болон AB савааны эргэлтийн чиглэлийн талаар үүсэх хүчний момент
Хариулт:
Хүчний момент 1:
τ₁ = Ф₁ l₁ = (10 Н)(0,5√3 м) = 5√3 = 8,7 Ньютон метр
Хүчний момент нь эерэг байна, учир нь F1 хүч нь савааг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэхэд хүргэдэг.

Хүчний момент 2:
τ₂ = Ф₂ l₂ = (10 Н)(1 м) = -10 Ньютон метр
Хүчний момент нь сөрөг байна, учир нь хүч F₂ савааг цагийн зүүний дагуу эргүүлэхэд хүргэдэг.

Үр дүнд үүссэн хүчний момент:
Στ = τ₁ – τ₂ = 8,7 – 10 = – 1,3 Ньютон метр
Үр дүнд үүссэн хүчний момент нь сөрөг байна, учир нь үр дүнд үүссэн хүч F нь AB савааг цагийн зүүний дагуу эргүүлэхэд хүргэдэг.

5. AB савааны урт нь 10 метр, F хүчний хэмжээ нь₁ нь 10 Ньютон, хүчний хэмжээ F юм.₂ нь 10 Ньютон ба хүчний хэмжээ F юм.₃ нь 15 Ньютон юм. А цэгээс С цэгийн хоорондох зай 7,5 метр байна. F хүч₂ AB савааны голд байрладаг. B цэгээс 2,5 метрийн зайд орших C цэг дээрх хүчний моментийн үр дүнг тодорхойлно уу! Мөн AB савааны эргэлтийн чиглэлийг тодорхойлно уу.
Хэлэлцүүлэг
Эргэлтийн тэнхлэг нь В цэгээс 2,5 метрийн зайд орших С цэг дээр байрладаг.
Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:
1-р хэв маяг (F)₁) = 10 Ньютон
Зай F₁ болон C цэг (r₁) = 2,5 метр
F хэв маяг₁ 90 өнцөг үүсгэдэг^o AB савааны эсрэг
Гарны хэв маяг 1 (л₁) = r₁ нүгэл 90^o = (2,5 метр)(1) = 2,5 метр

2-р хэв маяг (F)₂) = 10 Ньютон
Зай F₂ болон C цэг (r₂) = 2,5 метр
F хэв маяг₂ 90 өнцөг үүсгэдэг^o AB савааны эсрэг
Гарны хэв маяг 2 (л₂) = r₂ нүгэл 90^o = (2,5 метр)(1) = 2,5 метр

3-р хэв маяг (F)₃) = 15 Ньютон
Зай F₃ болон C цэг (r₃) = 7,5 метр
F хэв маяг₃ 90 өнцөг үүсгэдэг^o AB савааны эсрэг
Гарны хэв маяг 3 (л₃) = r₃ нүгэл 90^o = (7,5 метр)(1) = 7,5 метр
Асуусан: C цэгийн эргэн тойронд үүссэн хүчний момент ба AB савааны эргэлтийн чиглэл.
Хариулт:
Хүчний момент 1:
τ₁ = Ф₁ l₁ = (10 Н)(2,5 м) = 25 Ньютон метр
Хүчний момент нь эерэг байна, учир нь хүч F₁ савааг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэхэд хүргэдэг.

Хүчний момент 2:
τ₂ = Ф₂ l₂ = (10 Н)(2,5 м) = 25 Ньютон метр
Хүчний момент нь эерэг байна, учир нь хүч F₂ савааг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэхэд хүргэдэг.

Хүчний момент 3:
τ₃ = Ф₃ l₃ = (15 Н)(7,5 м) = -112,5 Ньютон метр
Хүчний момент нь сөрөг байна, учир нь хүч F₃ савааг цагийн зүүний дагуу эргүүлэхэд хүргэдэг.

Үр дүнд үүссэн хүчний момент:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 Ньютон метр
Үр дүнд үүссэн хүчний момент нь сөрөг байна, учир нь үр дүнд үүссэн хүч F нь AB савааг цагийн зүүний дагуу эргүүлэхэд хүргэдэг.

6. AB савааны урт нь 10 метр, F хүчний хэмжээ нь₁ нь 10 Ньютон, хүчний хэмжээ F юм.₂ нь 10 Ньютон ба хүчний хэмжээ F юм.₃ нь 10 Ньютон. F хүчний нөлөөллийн цэгээс 5 метрийн зайд орших А цэг дээрх хүчний үр дүнгийн моментийг тодорхойл.₁Мөн AB савааны эргэлтийн чиглэлийг тодорхойлно уу.
Хэлэлцүүлэг
Эргэлтийн тэнхлэг нь А цэг дээр байрладаг.
Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:
1-р хэв маяг (F)₁) = 10 Ньютон
Зай F₁ болон А цэг (r)₁) = 5 метр
F хэв маяг₁ 60 өнцөг үүсгэдэг^o AB савааны эсрэг
Гарны хэв маяг 1 (л₁) = r₁ нүгэл 60^o = (5 метр)(0,5√3) = 2,5√3 метр

2-р хэв маяг (F)₂) = 10 Ньютон
Зай F₂ болон А цэг (r)₂) = 0
F хэв маяг₂ 90 өнцөг үүсгэдэг^o AB савааны эсрэг
Гарны хэв маяг 2 (л₂) = r₂ нүгэл 90^o = (0)(1) = 0
3-р хэв маяг (F)₃) = 10 Ньютон
Зай F₃ болон А цэг (r)₃) = 10 метр
F хэв маяг₃ 30 өнцөг үүсгэдэг^o AB савааны эсрэг
Гарны хэв маяг 3 (л₃) = r₃ нүгэл 30^o = (10 метр)(0,5) = 5 метр
Асуусан: А цэгийн эргэн тойронд үүссэн хүчний момент ба AB савааны эргэлтийн чиглэл.
Хариулт:
Хүчний момент 1:
τ₁ = Ф₁ l₁ = (10 Н)(2,5√3 м) = 25√3 = 43,3 Ньютон метр
Хүчний момент нь эерэг байна, учир нь F1 хүч нь савааг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэхэд хүргэдэг.

Хүчний момент 2:
τ₂ = Ф₂ l₂ = (10 N)(0) = 0
Хүчний момент тэгтэй тэнцүү, учир нь хүч F₂ эргэлтийн тэнхлэгтэй давхцдаг

Хүчний момент 3:
τ₃ = Ф₃ l₃ = (10 Н)(5 м) = -50 Ньютон метр
Хүчний момент нь сөрөг байна, учир нь хүч F₃ савааг цагийн зүүний дагуу эргүүлэхэд хүргэдэг.

Үр дүнд үүссэн хүчний момент:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 Ньютон метр
Үр дүнд үүссэн хүчний момент нь сөрөг байна, учир нь үр дүнд үүссэн хүч F нь AB савааг цагийн зүүний дагуу эргүүлэхэд хүргэдэг.

7. Гурван хүч F₁, Ф₂, болон F₃ дараах зурагт үзүүлсэн шиг саваа дээр үйлчилнэ. Хэрэв савааны массыг тооцохгүй бөгөөд савааны урт 4 метр байвал C цэг дээрх эргэлтийн тэнхлэгийн эргэн тойрон дахь хүчний моментийн утга нь .... (sin 53) байна.^o = 0,8, cos 53^o = 0,6, AB = BC = CD = DE = 1 метр)

А. 12 Нм
B. 8 Нм
C. 6 Нм
D. 2 Нм
E. Zero

Хэлэлцүүлэг
Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:
Эргэлтийн тэнхлэг нь C цэг дээр байна.
1-р хэв маяг (F)₁) = 5 Ньютон
Ажлын цэгүүдийн хоорондох зай F₁ эргэлтийн тэнхлэгтэй (r)₁) = 2 метр
2-р хэв маяг (F)₂) = 0,4 Ньютон
Ажлын цэг F2 ба эргэлтийн тэнхлэг (r) хоорондох зай₂) = 1 метр
3-р хэв маяг (F)₃) = 4,8 Ньютон
Ажлын цэгүүдийн хоорондох зай F₃ эргэлтийн тэнхлэгтэй (r)₃) = 2 метр
Асуулт: C цэг дээрх эргэлтийн тэнхлэгийн эргэн тойрон дахь хүчний моментийн утга
Хариулт:

Хүчний Момент 1:
1-р хүчний момент нь савааг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэхэд хүргэдэг бөгөөд ингэснээр 1-р хүчний момент эерэг тэмдэгтэй байдаг.
Хүчний Момент 2:
Хүчний момент 2 нь савааг цагийн зүүний дагуу эргүүлэхэд хүргэдэг тул хүчний момент 2 нь сөрөг тэмдэгтэй байна.
Хүчний Момент 3:
Хүчний момент 3 нь савааг цагийн зүүний дагуу эргүүлэхэд хүргэдэг тул хүчний момент 3 нь сөрөг тэмдэгтэй байна.

Үр дүнд үүссэн хүчний момент:
Хүчний моментийн хэмжээ нь 2 Ньютон метр юм. Хүчний сөрөг момент гэдэг нь саваа цагийн зүүний эсрэг эргэлддэг гэсэн үг юм.
Зөв хариулт нь D.

8. Савааны массыг тооцохгүй бол түүнд үйлчилж буй хүчний О цэг дээрх тэнхлэг дээр үйлчлэх хүчний үр дүнгийн моментийн хэмжээ нь ... байна.

А. 7,5 Нм
B. 4 Нм
C. 3,5 Нм
D. 3 Нм
Зүүн 2 Нм

Хэлэлцүүлэг
Энэ нь мэдэгдэж байгаа зүйл:
Эргэлтийн тэнхлэг нь О цэг дээр байна.
1-р хэв маяг (F)₁) = 6 Ньютон
Ажлын цэгүүдийн хоорондох зай F₁ эргэлтийн тэнхлэгтэй (r)₁) = 1 метр
2-р хэв маяг (F)₂) = 6 Ньютон
Ажлын цэг F2 ба эргэлтийн тэнхлэг (r) хоорондох зай₂) = 2 метр
3-р хэв маяг (F)₃) = 4 Ньютон
Ажлын цэгүүдийн хоорондох зай F₃ эргэлтийн тэнхлэгтэй (r)₃) = 2 метр
Асуулт: C цэг дээрх эргэлтийн тэнхлэгийн эргэн тойрон дахь хүчний моментийн утга
Хариулт:
Хүчний Момент 1:
1-р хүчний момент нь савааг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэхэд хүргэдэг бөгөөд ингэснээр 1-р хүчний момент эерэг тэмдэгтэй байдаг.
Хүчний Момент 2:
2-р хүчний момент нь савааг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэхэд хүргэдэг бөгөөд ингэснээр 2-р хүчний момент эерэг тэмдэгтэй байдаг.
Хүчний Момент 3:
Хүчний момент 3 нь савааг цагийн зүүний дагуу эргүүлэхэд хүргэдэг тул хүчний момент 3 нь сөрөг тэмдэгтэй байна.

Үр дүнд үүссэн хүчний момент:
Хүчний моментийн хэмжээ нь 4 Ньютон метр юм. Хүчний эерэг момент гэдэг нь саваа цагийн зүүний эсрэг эргэлддэг гэсэн үг юм.
Зөв хариулт нь Б.

9. Саваа 8 метр урттай. Доорх зурагт үзүүлсэн шиг саваа дээр гурван хүч үйлчилдэг. Савааг төвийнхөө эргэн тойронд эргэлдэх хүчийг моментоор илэрхийлсэн хэмжээ нь...
А. 10 Н м
B. 20 Н м
C. 30 Н м
D. 40 Н м
З. 50 Н м

Хэлэлцүүлэг:
Савааны төв хэсэг нь голд нь байрладаг. Саваа нь 8 метр урт тул савааны төв нь савааны үзүүрээс 4 метрийн зайд байна.
Хүчний момент 1 = F₁ l₁ = (10 Н)(4 м) = 40 Н м
Хүчний Момент 1 нь савааг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэхэд хүргэдэг тул Хүчний Момент 1 нь эерэг утгатай байна.
Хүчний момент 2 = F₂ l₂ = (10 Н)(2 м) = – 20 Н м
Хүчний Момент 2 нь савааг цагийн зүүний дагуу эргүүлэхэд хүргэдэг тул Хүчний Момент 2 нь сөрөг утгатай байна.
Хүчний момент 3 = F₃ l₃ = (15 Н)(2 м) = – 30 Н м
Хүчний Момент 3 нь савааг цагийн зүүний дагуу эргүүлэхэд хүргэдэг тул Хүчний Момент 3 нь сөрөг утгатай байна.

Үр дүнгийн хүчний момент = 40 Нм – 20 Нм – 30 Нм = – 10 Нм

Үүссэн хүчний момент буюу үүссэн эргүүлэх хүч нь сөрөг утгатай бөгөөд энэ нь савааны эргэлтийн чиглэл цагийн зүүний дагуу байгааг харуулж байна.

Зөв хариулт нь А.

10. F хүч₁ = 10 Н, Ф₂ = 15 Н, Ф₃ = 15 N ба F₄ = 10 Н, зурагт үзүүлсэн шиг ABCD саваа дээр үйлчилж байна. ABCD савааны урт нь 20 метр байна. Хэрэв савааны массыг тооцохгүй бол D цэгийн талаарх хүчний моментийн утга нь...
А. 15 Нм
B. 18 Нм
C. 35 Нм
D. 63 Нм
Зүүн 68 Нм

Хэлэлцүүлэг:
Энэ асуултын зорилго нь эргэлтийн төв нь D цэг дээр байрладаг савааг эргүүлэхэд хүргэдэг хүчний моментийн үр дүнгийн утгыг олох явдал юм.
Хүчний момент 1 = F₁ l₁ = (10 Н)(15 м) = 150 Н м
Хүчний Момент 1 нь савааг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэхэд хүргэдэг тул Хүчний Момент 1 нь эерэг утгатай байна.
Хүчний момент 2 = F₂ l₂ = (15 Н)(5 м) = -75 Н м
Хүчний Момент 2 нь сөрөг утгатай байна, учир нь Хүчний Момент 2 нь савааг цагийн зүүний дагуу эргэлттэй ижил чиглэлд эргүүлэхэд хүргэдэг.
Хүчний момент 3 = F₃ l₃ = (15 Н)(0 м) = 0 Н м

3-р хүчний момент тэгтэй тэнцүү, учир нь F₃ эргэлтийн тэнхлэгтэй давхцдаг.
Хүчний момент 4 = F₄ l₄ = (10 Н)(5 м) = 50 Н м
Хүчний Момент 4 нь савааг цагийн зүүний эсрэг эргүүлэхэд хүргэдэг тул Хүчний Момент 4 нь эерэг утгатай байна.

Үр дүнгийн хүчний момент = 150 Нм – 75 Нм + 50 Нм = 125 Нм
Үр дүнд үүссэн хүчний момент буюу үр дүнд үүссэн эргүүлэх хүч нь эерэг утгатай тул савааны эргэлтийн чиглэл нь цагийн зүүний эргэлтийн чиглэлтэй эсрэг байна.