Tātai Momentum Koki
Pendahuluan
He ariā nui te nekehanga koki i roto i te ahupūngao e pā ana ki te nekehanga hurihuri o tētahi mea. He rite tēnei ariā ki te nekehanga raina i roto i te nekehanga whakawhiti. He mahi nui tā te nekehanga koki i roto i ngā momo mara ahupūngao, mai i te miihini matarohia ki te miihini irahiko. Ka matapakihia e tēnei tuhinga te whakamāramatanga o te nekehanga koki, ngā tātai e pā ana, ngā tono i roto i te oranga o ia rā, me ngā tauira hei hōhonu ake i te māramatanga.
Te Whakamāramatanga o te Momentum Koki
Ko te nekehanga koki he rahinga whārite e whakaahua ana i te ia o tētahi mea ki te hurihuri tonu i tētahi pūwāhi, i tētahi tuaka rānei. Ko te nekehanga koki (\(\vec{L}\)) e whakawhirinaki ana ki ngā āhuatanga matua e rua: te nekehanga rārangi (\(\vec{p}\)) me te tūranga whanaunga (\(\vec{r}\)) o tētahi pūwāhi tohutoro. Ko te tikanga o te nekehanga koki ko:
\[ \vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} \]
kāore i te mana:
– Ko te nekehanga koki te \(\vec{L}\).
– Ko \(\vec{r}\) te ira tūnga e pā ana ki te pūwāhi tohutoro.
– Ko \(\vec{p}\) te nekehanga rārangi (\(\vec{p} = m \vec{v}\), ko \(m\) te papatipu, ā, ko \(\vec{v}\) te tere).
– Ko te \(\times\) e tohu ana i te hua whakawhiti i waenga i ngā whārite e rua.
Tātai Momentum Koki
Mō tētahi tinana mārō e hurihuri ana me te tere koki (\(\omega\)) huri noa i tētahi tuaka pumau, ka taea te whakaatu i te nekehanga koki (\(L\)) penei:
\[ L = I \omega \]
kāore i te mana:
– Ko te nekehanga koki te \(L\).
– Ko te \(I\) te wā o te korekore o te mea huri noa i te tuaka hurihuri.
– Ko te tere koki te \(\omega\).
Te Wā o te Āhuakore
Ko te wā o te korekore (\(I\)) he ine i te ātete o tētahi mea ki ngā huringa o tana nekehanga hurihuri. Ko te wā o te korekore e whakawhirinaki ana ki te tohatoha o te papatipu o te mea e pā ana ki te tuaka hurihuri. Mō tētahi mea pakari, ka taea te tatau i te wā o te korekore mā te whakamahi i te tātai:
\[ I = \tapeke m_i r_i^2 \]
kāore i te mana:
– Ko te \(m_i\) te papatipu o te matūriki \(i\)th.
– Ko te \(r_i\) te tawhiti o te matūriki \(i\) mai i te tuaka hurihuri.
Mō ngā mea māmā noa, he tātai anō tō te wā o te korekore. Ko ētahi tauira:
– Porotaka Poka: \(I = mr^2\)
– Pūangi Katoa: \(I = \frac{1}{2} mr^2\)
– Porowhita Katoa: \(I = \frac{2}{5} mr^2\)
Te Mātāpono o te Tiakitanga o te Momentum Koki
Ko te mātāpono o te tiaki i te nekehanga koki e kī ana, ki te kore he taipana o waho e pā ki tētahi pūnaha, ka noho pūmau tonu te nekehanga koki katoa o te pūnaha. Ko te tikanga tēnei:
\[ \vec{L}_{tīmata} = \vec{L}_{mutunga} \]
ranei
\[ I_{tīmatanga} \omega_{tīmatanga} = I_{whakamutunga} \omega_{whakamutunga} \]
He mea tino nui tēnei mātāpono i roto i ngā āhuatanga ā-tinana, pērā i te nekehanga o ngā aorangi, ngā pirouette a ngā kaihaka, me te pumau o ngā gyroscopes.
Te Whakamahinga o te Momentum Koki i te Oranga o Ia Rā
Te Nekehanga Aorangi
Ka huri ngā aorangi o te pūnaha rā i te rā, ā, he tata tonu te pumau o te nekehanga koki. Mā ngā panonitanga iti o te nekehanga koki ka puta he panoni ki te porowhita o te aorangi. Nā te mea kāore te kaha ā-papa e pā ana ki te aorangi e whakaputa i te taipana kupenga, ka mau tonu te pumau o te nekehanga koki.
Kaikanikani Pāreti Pirouette
Ka taea e te kanikani pēre te whakanui ake i te tere o tana hurihanga mā te kukume i ōna ringa me ōna waewae ki tōna tinana. Nā te mea ka heke te wā o te korekore, nō reira kia mau tonu ai te nekehanga koki, me whakanui ake te tere koki.
Wīrokarapu
He taputapu te wirikopiko e whakamahi ana i te mātāpono o te nekehanga koki hei pupuri i te pumau. He maha ngā whakamahinga o ngā wirikopiko, pērā i te waka rererangi, te kaipuke, me te whakatere waea atamai.
Ngā tauira pātai me ngā otinga
Tauira Pātai 1
E hurihuri ana tētahi kōpae he 2 kg te taumaha, ā, he 0,5 mita te whānui i te tere koki o te 10 rad/s. Tātaihia te nekehanga koki o te kōpae.
Otinga:
Ko te wā o te korekore o te kōpae (\(I\)) ka hoatuhia e te tātai:
\[ I = \frac{1}{2} mr^2 \]
Tāuruhia ngā uara kua hoatu:
\[ I = \frac{1}{2} \times 2 \, \text{kg} \times (0,5 \, \text{m})^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times 0,25 = 0,25 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \]
Ko te nekehanga koki (\(L\)) ko:
\[ L = I \omega = 0,25 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \times 10 \, \text{rad/s} = 2,5 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s} \]
Tauira Pātai 2
Kei te hurihuri tētahi kaitākaro me tōna tere tīmatanga o te 0,8 kg·m² i te tere koki o te 5 rad/s. Mēnā ka hoki whakamuri ia i ōna ringa, ā, ka heke tōna tere o te pumau ki te 0,4 kg·m², he aha tōna tere koki whakamutunga?
Otinga:
Mā te whakamahi i te mātāpono o te tiaki i te nekehanga koki:
\[ I_{tīmatanga} \omega_{tīmatanga} = I_{whakamutunga} \omega_{whakamutunga} \]
Tāuruhia ngā uara kua hoatu:
\[ 0,8 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \times 5 \, \text{rad/s} = 0,4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \times \omega_{end} \]
\[ 4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s} = 0,4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \times \omega_{end} \]
\[ \omega_{end} = \frac{4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}}{0,4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2} = 10 \, \text{rad/s} \]
Whakamutunga
He ariā nui te nekehanga koki e pā ana ki te nekehanga hurihuri o ngā mea. Ko ngā tātai taketake mō te nekehanga koki, \(\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}\) me \(L = I \omega\), e whakarato ana i te pūtake mō te mārama ki te whānuitanga o ngā āhuatanga ā-tinana. Mā te mātāpono o te tiakitanga o te nekehanga koki ka āwhina i te whakamārama me te matapae i te whanonga o ngā pūnaha hurihuri i roto i ngā āhuatanga maha, mai i te nekehanga aorangi ki te kanikani. Mā te mārama ki te ariā me ngā whakamahinga o te nekehanga koki, ka taea e tātou te mārama ake ki te ataahua me te uaua o te nekehanga hurihuri i roto i te ao whānui.
